MÉCANIQUE ET HYDRAULIQUE

§ I". Premiers principes de la mécanique.

Aucune opération mécanique ne pouvant être exécutée sans faire usage «lu mouvement, on peut à juste titre le regarder comme le principe et le fondement des machines.

Axiomes sur le mouvement et le repos.

i. Un corps en repos restera continuellement dans cet état, s’il n’est mis en mouvement par une forcé extérieure quelconque (i).

(t) Cette résistance, ou principe d'inaction en vertu duquel un corps persiste dans son état de repos , se nomme inertie.

« GT IUf T)TI' MEUNIER-. , ;

‘ ’ a. Un Corps en mouvement continuera à se mouvoir avec

fa môme vitesse et dans la môme direction, jusqu'à ce qu’il rencontre une force qui lui résiste (i).

3. L’impulsion qui donne le mouvement et la résistance qui le" détroit sont égales.

4- Les causes sont égales ou, du moins, directement proportionnelles à leurs effets.

- Hypothèses ou propositions que l’ion peut facilement admettre.

Il faut une impulsion ou puissance motrice quadruple, pour communiquer à un corps une vitesse double de celle que lui lionne l’impulsion ou puissance motrice simple (2).

Ainsi , d’après le troisième axiome , il faut opposer à un corps une résistance quadruple , pour détruire en lui l’effet . d’une vitesse double.

Nous nommerons l’impulsion, puissance motrice, et la résistance qu’elle surmonte , effèl produit par cette puissance.

(1) Lemème principe d’inertic qui maintient un corps au repos , Te forcch continuer de se mouvoir en ligne droite , quand le mouvement lui a été Imprimé, si cette direction n’est pas changée par une force quelconque ; ainsi tout corps dont le mouvement s’effectue en ligne droite ne peut en être détourné pour suivre une ligne courbe, que par l’action d’une force extérieure; ces considérations peuvent nous faire connaître les vrais principes de quelques moulins. Voyez la dernière partie du § 73.

(2) Dans le cours de cet ouvrage , je démontrerai qu’une impulsion quadruple ne produit qu’une vitesse double. Voyez les § 7 et 46. Nous ne devons suivre les savans que dans les sentiers de la véritç, parce que , si tous les hommes sont sujets îi errer, les savans les plus distingués peuvent se tromper quelquefois.

x*' Si une théorie ne s’accorde pas avec la pratique, nous pouvons soupçonner qu’elle n’est pas vraie; et la théorie suivant laquelle le rnomentum ou force des corps en mouvement serait comme la vitesse simple de ces corps ne s’accordant pas àvcc la pratique, en ce qpi regarde les effets produits, soit dans le mouvement circulaire , § 13 ; soit par les corps qui tombent , § 9; soit par les fluides jailllssans, § 45; soit enfin par le vent sur les voiles des moulins, §. 69 , mous avons des raisons pour penser que cette théorie, n’est pas véritable dans tous les cas. -

, • , Corollaire.

• II suit de là, que les puissances des corps en mouvement >• en vertu desquelles ils peuvent produire des effets^ mécaniques, sont comme les carrés des vitesses qui animent ces corps , C’est-à-dire qu’une double vitesse dans uncorpscn mouvement lui fait produire un effet quadruple.

§ 2. Des sources des mouvemens mécaniques.

Il existe deux principes qui sont les sources de tout mouvement et de toute puissance mécaniques , savoir : la gravité et l 'élasticité, ou le poids et le ressort.

Toute opération mécanique est exécutée par l’un ou par l’autre de çes principes ou puissances.

Le mot de gravité signifie en général toute espèce d’attraction , mais plus particulièrement celle qui est commune et mutuelle entre tous les corps, et qui est très-évidente entre le soleil et son système planétaire, ainsi qu’entre la terre et la lune (i). Mais nous ne la considérerons ici qu’autant qu’elle se rapporte à cette tendance qu’ont tous les corps terrestres à' tomber vers le centre du globe ; jusque-là elle concerne les arts mécaniques , et ses lois sont les suivantes :

1 Lois (le gravité. ■

ire loi. La gravité est commune à tous les corps et mutuelle entre eux.

a* loi. Elle est proportionnelle à la masse, c’est-à-dire à la quantité de matière dont les corps sont composés.

3e loi. Elle agit en lignes droites dans toutes les directions ,

(4) C’est cette gravité ou attraction entre les corps célestes , qui maintient l’ordre détour» moitvemens dans leurs révolutions autour le» uns des autres. ; y<syf ÜFerguson ’s factures, page 23. • ' .

autour ducentre. de gravité des corps; en sorte que tous les corps terrestres tendent vers le centre de gravité de la terre (ï). # , ' .

4e Elle décroît comme le carré des distances augmente , c’est-à-dire que , si un corps terrestre était éloigne au double de sa distance du centre de gravité de la terre, ou transporté à 4°o miles à peu près de hauteur, il n’aurait, dans sa nouvelle position , qü’un quart de la gravité ou poids qU’il avait sur la terre. Mais une petite variation de hauteur à la surface du globe, telle qu*5o ou loo pieds, ne produit pas de différence scnsibfëjÉNB^ gravité. (2).

11 suit de la tr^Mpae loi , que tous les corps qui tombent librement par l’actfçp de la gravité', tendent vers la terre, en lignes droites, perpendiculaires à sa surface, et avéc des vitesses égales, mais diminuées par la résistance de l’air; comme il est évident par la deuxième loi (3); • •

§ 3. De l’élasticité.

L’élasticité est cette propriété par laquelle un corps a la puissance de recouvrer sa forme et ses dimensions, après

(1) Le centre de gravité'd’un corps est celui de scs points par lequel étant suspende, ce corps reste en repos dans toutes les positions. Voyez § 14.

(2) Le diamètre de la terré étant d’à peu près 8000 miles , nous pouvons admettre que son centre de gravité se trouve environ à 4000 miles de sa surface. Une petite distance à cètto surface, telle qu’un mile en hauteur, ne produira donc pas de différence sensible dans lagravité. Mais quand la distance . csCOsscz grande par rapport à l'éloignement du centre de gravité de. la terre , alors la puissance de la gravité diminue sensiblement. Ainsi à la distance de la lune, qui, moyennement, est d’à peu près 60 semi-diamètres de la terre , la puissance de la gravité est à sg puissance sur la surface de la terre , comme 1 est "à 3600. Voyez llfarlin's Philosopliy.

(3) Cette résistance est proportionnelle aux surfaces des corps : ainsi plus les corps 60nt petits pour des quantités égales de matière, plus les vitesses de leurs chutes sont grandes. Maia il a été prouvé par expérience que, dahgle vide, une plume tombe avec la même vitesse qu’une guine'e. Voyez Fer gu ton’s Lectures , page 1 83.

, tffcCANlQiÜE . - ■ 5

qu’elles ont été changées par une action extérieure. Cette force analogue à celle d’un ressort qu’on plie ou remonte, de l’air ou de la vapeur renfermés' dans un vaisseau qu’on chauffe, etc., est appliquée à l’exécution de beaucoup d’opérations méca- v.

< niques.

Les limites de cette puissance prodigieuse de répulsion qui a lieu entre les particules d’air chaud ou celles de la vapeur sont. encore inconnues. Qn peut juger des effets de cette force par l’explosion de la poudre à canon, par le craquement du bois dans le feu, etc. Enfin dans tous les cas où la vapeur, chauffée* n’a pas. trouvé de place pour s’étendre, elle a crevé le vaisseau dans lequel elle était renfermée , et a mis en danger la vie de ceux qui étaient dans le voisinage (i).

Ayant l’intention d’exposer tout ce qui est nécessaire pour bien comprendre la science des machines, .qui dépend beaucoup des principes de la gravitation , nous allons étudier, tant la nature , les espèces et les différens effets du mouvement des corps mobiles, que la composition et le mécanisme de toutes

())Un infortuné ot ingénieux jeûne homme , ayant préparé un vaso de fer forgé, d'environ 3 ponces de diamètre et 9 pouc'es de longueur, le remplit en partie d'eau , et le .plaça sur un feu de forge pour faire quelques expériences; mais l’oufcrture par laquelle la vapeur devait sortir s’étant bouchée accidentellement , le vaSc éclata avec un bruit semblable à celui du canon, et le blessa très-dangereusement en lui emportant le bras droit , que l’on trouva énr une des poutres de l’atelier. Cette puissance prodigieuse est appliquée à l’épuisement de l’eau des mines de charbon, à une grande profondeur ét en quantité surprepante , a faire tourner des moulins, et je pense ipt’on pourrait l’appliquera jlcs usages très-utiles, auxquels on' n’a pas encore songea • ’ ' '

On pourrait dire Bien des choses à ce sujet , mais cdmme cela n’est d’aucune utilité immédiate dans cet ouvrage , je né désire qu’exciter la curiosité du lecteur, afin qtl’il lise les nouveaux ouvrages de physique qui en traitent plus au long , et auxquels je le renvoie . aussi bien qu’à mon dernier ouvrage intitulé: The nhàrlion of the yoiutg steam-engineer’s guide.

M. Doolitllc a fait passer dans lu langue française, en 1821, cet ouvrage d’OfrVer !E wans , sous le titre de Manuel de / Ingénieur mécanicien constructeur. de machines à vapeur . in-8° de 222 pages et 7 planches

6 » - GUIDE DU MEUKIER.

les sortes de machines, soit simples, soit composées, appelées

vulgairement puissances mécaniques, .

§ 4. Des mouvemens absolu et relatif.

Le mouvement résulte d’on changement continuel et successif d’espace ou de lieu ; il est ou absolu ou relatif.

Le mouvement absolu d’un corps résulte de son passage d’une partie de l’espace à une autre; tel est le mouvement de la terre dans son orbite.

Le mouvement relatif est celui dont un corps est animé relativement à un autre corps : tel est le mouvement de deux oiseaux qui volent dans l’espace ou de deux vaisseaux qui voguent sur les mers (1).

§ 5. Des mouvemens uniforme , accéléré et retardé. 1

Le mouvement est ou uniforme , ou accéléré , ou retardé.

Le mouvement uniforme a lreu quand un corps parcourt des

espaces égaux pendant des durées de temps égales.

(4) Si deux vaisseaux se meuvent en mer , avec la même vitesse et dans la même direction, alors leur mouvement absolu est le même, et ils n’i>nt pas de mouvement relatif- aussi une personne k bord de l’un d’eux ne verra pas l’autre se mouvoir. De Là vient qnc, quoique la terre tourne continuellement autour de son axe avec une vitesse k l'équateur de 4042 miles par heure, et autour du soleil aveçun mouvement absolu continuel et une vitesse d’environ 58*000 miles aussi par heure , comme tous les objets de la surface ont les mêmes mouvemens absolus, ils paraissent etrefen repos. De même, le mouvement des corps terrestres nous parait être absolu , lorsqu’on le compare avec des points choisis sur la surface de la terre : cependant si nous prenons en considération le mouvement absolu de la terre , tous les mouvemens qui existent sur cette planète deviendront simplement relatifs.

Mais si deux vaisseaux voguent et se croisent avec 1^ même vitesse , ils paraîtront, au spectateur k bord , sc mouvoir avec le double de leurs vitesses respectives réelles. C’est par cette raison que, lorsqu’un homme marche contre le veut il en trouve la force plus grande qu’elle ne l’est réellement, et qu’il la trouve au contraire plus petité quand il marche avec le' veuf.

. MÉCANIQUE. r - ' , ,7

Le mouvement accéléré est celui qui augmente continuellement, tel «si lë mouvement des corps qui tombent (i),

Le mouvement retardé détroit contihuelleinent ; le mouvement d’un boulet de canon lancé verticalement dans Pair en offre un exemple (2).

8 6. Des momentums instantané et effectif.

L e-momenium ou quantité de mouvement est cette puissance ou force motrice qu’a un corps en mouvement pour premui re des effets mécaniques en frappant un obstacle; il est égal Via, force imprimée au corps, et par laquelle il a été contraint de *

v (1) Ci} corps qui chute est constamment sollicité par sa propre gravité;-

. c'est pourquoi son monvement augmente continuellement. , ' "r* . .

' (2) Un boulet de canon lancé verticalement en l’air éprouve une résistance continuelle de ta part de sa propre gravité ; aussi son mouvement décroît continuellement, et 11 s’arrête aussitôt que la somme de ces résistances devient égale à la première Impulsion, selon le 3' axiome, § te. Alors 1e boulet commence à descendre, et sa vitesse augmente continuellement par cette même puissance de sa gravité ; son rdouvement en descendant est égal à son mouvemen^en montant , «ilt même» points de la trajectoire, tellement que ce boulet doit retomber dans la bouche du canon avec la nlcmc * vitesse et la meme force qu’il avait en partant ; et te temps de sa montée sera v égal a celui de sa descente. Un corps ainsi lancé est considérablement retarde par la résistance de l’air atmosphérique, mais il en est affecté de la .même manière,. soit en s’élevant dans l’espace, soit en retombant vers la terre.

D’après ce principe du moût ement accéléré dans les corps qui tombent, on voit la raison pour ta. nielle Oc l’eau versée par le bcc d’une bouilloire a the ne se maintient en un jet serré que sur une longueur d’environ deux pieds , et pourquoi ce jet devient plus mince a mesure qu’il approche de l’endroit où Ué se divise en gouttes. L’attraction de la cohésion tient l’eau réunie en masso jusqu’à ce que le mouvement accéléré par sa chute, qui rend le jet dé plus en plus mince , surmonte cette cohésion t alors lejetse divise en gouttes, et ces gouttes se séparent de plus en plus pendant qu'elles tombent ; ainsi, si les nuages se résolvaient en torrens , l’eau arriverait en gouttes sué la terre. Ceci peut servir à démontrer le désavantage qu’il y a à placer l’ouvérturc de la vanne d'un moulin en -dessous à une grande .distante des aubes de la roue; mais je traiterai ce sujet par la suite Paye s $'59. ' ti» -,

. 8 . <iÜIDE DÛ MEUNIEB. . '

changer de place , selon h; troisième axiome , § Ier. Je pense . i qu’on doit en distinguer de deux espèces, savoir : le momenlum instantané et le momenlum effectif.

i” Le momenlum instantané ou force des corps mou vans ,• est en raison composée de leur quantité de matière et de leurs vitesses. Ainsi le poids du corps A, multiplié par sa vitesse, est . au poids du corps B, multiplié par sa vitesse , comme la force instantanée de A est à la force instantanée de B. $i, par exemple , A s. 4» livres de matière et i degré de vitesse, ët B a livres de matière èt 4 degrés de vitesse , alors les mo/hetilums des chocs Je ces corps , arrêtés instantanément par On obstacle ,

- ; seront comme 4 est à 8. s

a° Lé momentum effectif, ou puissance motrice des corps en ' .mouvement, est tout l’effet qu’ils peuvent produire en choquant , un obstacle qui cède ; il est. en raison composée de leurs poids, multiplié par les carrés de leurs vitesses: ainsi lè poids dit corps A, multiplié parle carré de sa vitesse , est au. poids du'eorps B multiplié par le carré de sa vitesse , comme le monté/ift/or effectif de yl à celui de B. Si vl a 2 livres de matière et 2 degrés devitesse, et B 2 livres de matière et 4 degrés de yitessc, alors les momentums effectifs de ces corps sont comme 8 esta» 32 , c’est-à-dire ‘ qu’un même corps, animé d’une vitesse double, produit un effet quadruple (t).

§ 7. Lots GÉtfÉRAIÆS DU MOUVEMENT.

Les lois générales du mouvement sont les trois suivantes. irc loi. Tout corps restera dans le même état , soit qu’il soit * eu repos, soit qu’il 6e meuve uniformément en ligne droite ,

t ' ’lGwtr . . ’ * .' v

(t) Le momentum instantané est ce que le» auteurs français appellent , f/uanlité Je mouvement j c’est le produit de* la masse d’un eprps multiplié, par la vitesse qui l’anime. Le momentum effectif çst ce que ecs mêmes auteurs nomment force vtVe,- c’est le produit de 1^ masse d’un corps multipliée par le carré de la vitesse dont il est animé.

■ . > MÉCAXliQUE. • - ' V

à moirts qu’il ne soit contraint à changée d’état par l’action d’une force imprimée du dehors (»).

2 «'foi. Le changement de mouvement ou de vitesse est toujours proportionnel à la racine carrée de la force mouvante imprimée et en ligne droite avec la direction de cette forée-: ce changement n’est pas. proportionnel à la force (aj.

'3e loi. L’action et la. réaction sont toujours égales, et leurs directions opposées (3).

(1) Selon la première loi , un corps- rester» en repos éternellement par sa force, d’inertie ou puissance inactive ; de même un corps en mouvement continuera à parcourir des distances égaies en temps égaux, s’il ne rencontre aucune résistance, et son mouvement aura toujours lieu en ligne droite. N’ayarfl au-.cime résistance à vaincre, les planètes et Tes comètes poursuivent leur mouvement sans diminution , tandis que, sur la terre,, des boules ou des roues sont bientôt réduites à fctdt de repos par la résistance de l’air, et par le frottement'- «les parties sur lesquelles elle»- »e meuvent:- Voy. Fergusonls Lectures on méchantes. , ' \

C’est ce frottement des parties et cette résistance., de l’air, qui rendent impossible le mouvement perpétuel^ parce que ce frottement et cette résistance doivent être vaincus ; et quoiqu’on puisse les réduire à peu’ de chose , l'homme ne peut point , avec tout son art et b l’aide de combinaison* mécaniques , gagner assez de puissance pour Ici surmonter. Les savans ont démontré l’impossibilité de produire le mouvement perpétuel; mais jo pense qtrn personne ne devrait affirmer qu’on ne le trouvera jamais , car les l ieux nous en offrent une infinité d'exemples. Si un homme voulait passer son temps à cette rcchercltc , il devrait chercher une puissance déjà créée pour l’appliquer a cet usage, et ne point s'attacher à eu créer une.

{2) Ceci est évident, lorsque non* considérons^ qu’un corps liait tomber d'une hauteur quadruple pour acquérir une vitesse double , selon, le § 9 , cr qu’une charge ou pression quadruple de fluide produit uhe vitesse double 'a l’orifice, selon le § 4fi. La vitèsse dans ces deux cas cs{ comme la racine carrée de. l'impulsion , et l’impulsion comme le carréde la .vitesse; ainsi le changement du mouvement cffccti/6u vitesse sera toujours comme la racine carrée de l’impulsion ou force imprimée, et ccttc force imprimée comme le carréde la vitesse ou mouvement effectif, i

(3) L’action et la réaction «ont égales , c’est-à-diro gwc , si Un martca* frappe nue enclume, l'enclume réagit à son tours-contre- le marteau avec une force égale 'a l'action de ce matteau, lui-mêmé.

L’action de nos pieds contre la terre et la réaction de la terre -contre nos

guide nu meunier:

§8. Du MüMfigjTUM OU FORCE DÉS CORTS EN " MOUVEMENT.

T ii- • . '*

i° Si deux corps non élastiques, A i ,'ayant cha-

cun la môme quantité de matière , se rencontrent avec des vitesses égales, ils restent immobiles après le choc, parce que leurs rnomenlums sont égaux. Eu effet, si chacun deCcs corps a 2 livres de matière et1 io degrés de vitesse, leurs momentums

instantanés sont chacun de 20. ,, *' • ^

Mais si les deux corps mentionnés sont parfaitement élastiques, ils s’éloignent l’un de L’autre, après le choc, avec la môme vitessequ’ilsavaientense rencontrant, parce que l’action et la réaction doivent être égales, d’après la 3e loi générale du mouvement , § 7 (1). . L ». ' - „

20 Si deux corps non élastiques, A et B , fig. 2 ,„se meuvent dans la même direction avec des vitesses différentes , et se. heurtent l’un l’autre, ils se mouvront ensemble, après le choc , avec une vitesse telle , qu’étant multipliée par la somme de leurs poids , elle produise un momentum instantané égal à la somme de ceux que les corps avaient avant le choc. Ainsi, si les corps A et B sont chacun du poids de 1 livre, si de plus

pieds sont égales. L’action de la main qui lance une pierre et la réaction. de la , pierre contre la main sont aussi égales. $i.uu çanon pcsant640Ü livres donne à un boulet de 24 livres une vitesse de 640 pieds par seconde. Faction de la poudre, sur le boulet et sa réaction contre le canon sont égales ; et si je canon peut Se mouvoir librement, il acquerra une vitesse telle , qu’étant multipliée s par son poids , elle fournisse un produit égal a celui que donne la vitesse du. boulet multipliée par son poids. Les momcntiuns instantanés du boulet et du canon sont toujours égaux. Voyez Martes Philosophy .

(1) Ceci démontre que les corps npn élastiqaes communiquent seulement U moitié de leur force primitive, parce que ,1a forçe nécessaire pour faire éloigner les corps l’un de l’autre est égale à la força qui leur a. donne la vitesse pour se rencontrer, et la force qui oblige un corps à reçulcr avec la vitesse 40 est égale a la forcé qui détruit en lui cette même vitesse 10.

le premier esl animé de 8 degrés de vitesse et le second de 4 rés seulement , la somme de leurs momentums instantanés avant le choc sera 1 2 ; donc , après le choc , leur vitesse ne de - ^t-a être que de 6 degrés , pour que, multipliée par la quantité 2 livres de matière des deux corps , elle produise 12, nombre égal à la somme de leurs momenlums instantanés. Mais si les corps étaient élastiques, le mouvement de A serait de 4i celui de ^ de 8 degrés de vitesse après le choc , et la somme de leurs momenlums instantanés vaudrait toujours 12, comme âvant (1}.

• 3° Si un corps non élastique A , dont la quantité de matière est t, est animé de 10 degrés de vitesse , et frappe le corps en repos B , ayant la même quantité de matière 1 , ces corps' se mouvront ensemble . après le choc , avec 5 degrés de vitesse. Mais si ces corps sont élastiques, B partira avec 10 degrés de vitesse, et A restera en repos , selon la 3e loi géhérale du mouvement , § 7 (2). ?

11 est universellement reconnu que, quel que soit le momenlum instantané donné à un corps, ce momenlum est perdu par le corps qui le lui communique. ,

4° Si le corps A , fig. 3, reçoit au même instant et suivant . des directions différentes , deux impulsions suffisantes pour le ‘ pousser, en temps égaux, la première AtA en B, et l’autre de A en D, alors l’action, composée de ces forces, le poussera suivant la ligne diagonale A C, et U arrivera en C dans le iftéme

temps qu’il serait arrivé en B ou en D par une seule impulsion ;

(I) Parce que les corps élastiques qui se choquent rcculént, après ]fc coup, avec une vitesse égale à celle qu’ils avaient en se rencontrant : ainsi, ’ si un corps lourd en mouvement choque un corps [dus léger en repos , il lui communiquera uue plus grande vitesse que oelle avec laquelle il l’aura choqué • car , si le corps lourd n’est pas arreté, et s’il s’avance apres le choc avec une certaine .vitesse, cette vitesse , ajoutée a la, vitesse avant le choc > sera la vitesse du corps légqr.

(2) Ceci* démontre encore que les corps non élastiques- ne communiquent que la moitié de leur force. La connaissance de ce résultat est d’une grandé utilité pour établir une vraie théorie des moulins a eau. . .

cl lés forces (Mrojécûves de des chocs sont comme les carres

des cotés du parallélogramme , suivant la 2e loi, § 7 (*}.

' 5" Si uu corps parfaitement élastique tombe' librement de 4 feet de hauteur sur un plau aussi parfaitement élastique, d’a?-

•' (d) Cette doctrine do momentujn des oorjts <?n mouvement et de la coKiximtûcation du nibuveme/it , qui les suppose proportionnels aux vitesses simples de ccs corps , fut enseignée par Isaac iVetWony elle a été admise, jusqij’à çc jour, par scs disciples, et paraît être véritable, seul tin A quand la force, entière est Instantanément dépensée on communiquée. C’fcst pourquoi je me sers du terme momentuin instantané. J’ai fait des expériences en faisant frapper dos poids l’un contre l’autre avec différentes vitesses , 'tant Aile principe dés pendules, qu’en les faisant mouvoir suivant des cycles bon aoAtaux ; et dans les deux cas > 4 livres avec lai vitessè I y ont balancé 2 livres avec la vitesse 2 ; les montentum» étaient chacun 4 : ainsi la vérité ,de la théorie paraît être prouvée. Cependant nous avons raison de douter qu’elle „ soit véritable sous lotis autres reports, pafee qu’elle ne s’accorde pa$ £yec h pratique. Tous les corps que nqys avons mis eu mouvement pout produire djes effets mécaniques les ont produits proportionnels aux carrés de leurs vitesses ou a peu jfrès, comme on Te verra dans le courant de çct ouvragé*

, Je crains de me. rcndre'ridieulc en doutant d’une théorie qui a été longtemps admise, rtiais je pensé qup l’on àe devrait suivre les Autres que dans le scuticfr- de la vérité. H n’y a aucun doute qti’Isaac Newton voulait dire que la force serait instantanément dépensée , et j’ai toujours oUï dire que les sa- , vans italiens et hollandais ont enseigné, depuis 100 ans, que lempmcntumdcs corps en mouvement est tomme le carte de leurs vitesses; et j’avoue que cela. me paraît véritable quant aux elTets qu’ils produisent, qui sont généralement oomnïe leurs massbs ou poids multipliés par les carrés do leurs vitessesu. J’ai 'trouvé qu’il est impossible d’accorder la théorie de là force des corps en mouvement; proportionnelle a, leur simple vitesse, aveodes lois, du mouvement circulaire,. §- 13, où une vitesse duuble produit une force centrale quadruple; des corps, tomba ns , § 9, où la yitesse. est comme la racine 1 câroéé jde Pktipulsk»n‘ ou hauteur de la chute, étalés effets comme les carrés ; des vitesses des projectiles, où yno double vitesse produit une portée* ‘Quadruple, §12; des corjY$ glUsans sur des plans inclinés , § 10, ouïes vinsses sont comme Ica vacincs carrées 4°^ descentes verticales et los effets comme les carrés de leur vilcsMî; des .flirid<fc jaillissant, § 45, 6ù les vitesses sont . comme les racines carrées de leurs hauteurs verticales ou près-’ sionk, ci leurs" effets comme les carrés de leürs vitesses, avec des mass, s égales; du vent sur les voiles de moulin. § 69, où les « flots sont comme les culjes des vitesses du vent „ parce qu’in la masse est comme la vitesse ,

. .. ' MBGATÜIQÜF..' V . ’ ')* '

, près les lois de, la chute des corps,. jç il frappera ce plan ■ avec une vitesse de 16,2 Jeet par seconde , et il s’élèvera,' par l’effet de la réaction, à la même hauteur d’où il est tombé, dons une demi-seconde : s’il tombe de i& fect , il frappera le plan ' avec une vitesse de $2,4 fat, et il s’élèvera à 16 fecl dans une seconde, ftbai menant, si nous appelons effet l’élévation du corps, nous verrons' qu’une vitesse double, dans ce cas, produit un effet quadruple durant un temps double. Il résulte de là qu’un corps qui se meut dans un milieu résistant,- avec une vitesse double , doit continuer à se mouvjoir pendant on temps . * double , et doit parcourir une distance quatre fois aussi grande ; ce qui répond à un effet mécanique quadruple (1). Lk-

De la non-élasticité dans les corps qui se choquent.

1® Si A et R,' fig. lt-, sont deux colonnes ayant la mémo quantité de matière non élastique ait 'même degré , Ct animées dç vitesseS égales et contraires, elles se choqueront en ce, dé^4 Irairont. réciproquement leur mouvement, et resteront en re-

4c sorte’ qrtc l’cfTct de» masses égales étant comme les carrés île» vitesses , ' ce? effet» seront alors tomme les cubes de ce* vitesses ellcs-mèntcs. . » .•

Mais quand j’eus découvert qu’une impulsion quadruple est nécessaire pour donner uno vitesse double au\ qorps qui «butent, ct aux fluide» jnillis- Sans; ’cttquc parTaxiomc 3 , lp puissance, qui, produit le mouvement dans un corps, ^rt celle qui: détruit ce mouvement, étaient égales entre elles', j’en lirai la conclusion qùa les Effets produits par des corps eu mouvement sont comme les carrés do leurs vitesses; alors je trouvai que lu théorie a'accordait avec la pratique. Désormais , je dirai que le momcnlum jJ)cçtif o\i force motrice des corps en mouvement ést, comme le carré de leurs vitesse».

(t) ÎSous ne devons pas tenir compte do temps, en calculant la force effective des corps en mouvement, parce que, .si 1 livre de matière animée de 1 degré devitesse produit enun temps inconnu, un certain effet, avant que son mouvement ait cosse, toute autrclivredematière, mue avrc^fe vitesse égale, produira un, cfTct égal dans le même temps : si uno livre de maticrç se meut avec une vitesse double, clic produira 4 fois l’effet, mai,; durant un temps double', dette différence de temps n’affecte donc aucunement la somme , totale des effets de la matière mise en mouvement pour activer une machine . quelconque. Ainsi , nous devons entièrement négliger le temps dans ce calcul , puisqu'il ne tend qu’a nous induire en etreur. •. .

' CjOoqIc

Vi4 ' GUIDE DU MEUNIER. -ff

pas, pourvu qu’il ne S'en sépare aucune partie île matière.

' a® Si A étant élastique et B non élastique , ces corps se rencontrent en ce, ils continueront à s’approcher l’un vers l’antre après le choc, d’Onc petite quantité égale à la moitié de l’étendue dont le corps 4 sc raccourcit par l’effet du choc.

3° Mais si B est une colonne de fluide. qui, après" avbir frappé A , s’écoule latéralement suivant une direction perpendiculaire, alors, quelle que soit la somme totale des rnometttuins île ces particules latéralement , elle n’a pas été communiquée à A ; cependant A continue à se mouvoir après le chhc,

■ avec le momentum déjà mentionné. »• » *

4° On n’a pas encore déterminé avec quelle partie' de là vitesse de percussion le fluide continue à se mouvoir latéralement après le choc. D’après quelques expériences que j’ai faites en petit , mais sur lesquelles on ne doit pas trop compter, je suppose qu’elle est.de plus de la moitié, parce que l’eau tombant de b feet de hauteur, et frappant ainsi un . plan horizontal avec 16,2 feèt de vitesse , lance quelques gouttes à %ftet de distance; je dis 10 feel , car il conyient d’accorder 1 foofl pour la perle due au frottement, etc. Or nous devons supposer que ces gouttes onf eu leurs directions sous des angles de 45 degrés, parce qu’il est démontré dans la physique de Jl larlin , page 1 35 , vol. ia , qu’un corps lancé sous ' un angle de 45 degrés franchit la. plus grande distance horizontale possible; tellement qu’un corps tombant^ Çfeet, et,

■ réfléchi à 45 degrés avec sa vitesse acquise, *6,2 feet , atteindra 'une dislatice horizontale de .16 feet , ou quatre fois la hauteur de lâchute. Ainsi, 2,5 feet ou j de 10 feet , intervalle franchi par les gouttes d’eau , est la chute qui produira la vi- , tçsse qui l’a fait franchir ; cette vitesse est donc de 12,64 feet par second^Js peu près| de 16,2 feet vitesse du choc. -

5° Si la force des fluides qui se choquent est comme le carré de leur vitesse , ainsi qu’on le prouve § 67 , par expérience, et comme il est démontré § 46, alors le rapport de la force de ' cette vitesse latérale, 12,64 fàti par seconde, avec la force de la vitesse directe , est cqlqi de 160 à 256 ; ainsi phis de la

Digitteed by

' : , ■ . - • - - MtGANTQU^. - iS

moitié , environ 0, 61 , (Je la forci; entière est pçnluc’dana ç’c , cas par la noiv-élasljcijté. . ’ • . ' ;

0 Cette force latérale ne peut pins être employée à produire

une autre force directe après qu’un premier obstacle a été, frappé parce que alors sou action et sa réaction se balancent l’une l’autre, ce que je démontre à l’aide de la ,fig. 5. Soit»! un obstacle contre lequel frappe la cblonnc d’eau G A, animée d’une vitesse quelconque : supposons qu’à l’ifistant où A est choqué , l’.eau change de direction à angles (lçoits , avec une partie de sa vitesse primitive pour frapper II, ÿ( qu’elle change encore de direction contre ces obstacles et frappe en avant contre, C, Ü, et en arrière contre D, U ; qu’elle /rappe " ' encore/?, JE...,' suivant les directions latérales et ainsi de suite; il est évident que tous cesmouvemens s’cntredétruiseùt et-se ba- » lancent exactement. • • ■ .

Ainsi, si'nous supposons que l’obstacle A est l’aube d’une roue hydraulique en dessous , l’eau ne peut être d’aucune utilité ultérieure en continuant de la pousser après la première Impulsion ; ce serait plutôt là un désavantage, parce que l’ér* lasticité de l’aube la fera rebondir jusqu'à un certain point, et rejettera l’eau, contre l’aube suivante. 11 vaut donc mien* * laisser Peau s’échapper dès que l'impulsion est donnée, mais pas trop tôt, car il iiut un» certain temps pour qu’elle agisse , temps qui est proportionnel à l’inlcrvalle,cotnpris en treles aubes.

tl’après ces considérations, nous pouvons conclure que les plus grands effets que l’on puisse obtenir du choc des fluide^ *ne s’élèveront pas à plus de la moitié de là puissance qui leur donne le mouvement; qu’ils seront même beaucoup moindres, si ces fluides ne sotot pas employés d’une manière judicieuse ; et que l’effet mécanique dû à la force du choc des corps non élastiques est en proportion de leur non-élasticité.

.J* § 9. Lois DE ik COUTE DES CORPS.'

' Le mouvement des corps qui tombent librement par leur gravité , .dans le ride Ou milieu nOn résistant , est soumis aux , lois suivantes ; * ' > \ ' •••■'•

,16 ; •GlJ^ECtjMïlJKIF.U. '

ir‘ fai* Ce mouvement CstïHiifofmément accéléré (i), f'

2 ''■loi. La vitesse des corps est toujours proportionnelle au temps de la cfiule, et ce temps est proportionnel à la racine carrée de Ja liauleur verticale parcourUc (2).

.. 3e loi. Les espaces parcourussont comme Iqs carrés des temps •u durées des chutes-, et encore comine les carrés des vitesses acquises ; ainsi (3),: , >« ■ •>

4" ht. Les vitesses acquises par les corps sont comme les racines carrées Jcs espaces parcourus , et leur force pour produire des effets mécaniques est proportionnelle à ces espaces eux-mêmes (4).

5e loi. L’espacé parcouru pendant la première seconde est à peu près 16, zfecl, et la vitesse «acquise au point le plus bas de la course est 3a, 4 fegl Par seconde.

6e loi. Un corps lancé horizontalement avec la vitesse qu’il acquerrait par une chute quelconque , décrirait dans un temps - égal à là durée de la chute un espace double de cette chute elle-même (5). . *’• >.* •

(.1 ) lt est évident que, pendant des durées de temps égales, le corps reçoit des Impulsions , do la part de la gravité, capables de lui faire parcourir des espaces égaux, et de lui donner une augmentation égale de vitesse. Ainsi, la (fravité produira des, effets dgiux en temps égaux, et la vitesse sera proportionnelle au. tempv » .«/ • . •* , , ■

(2) Si la vitesse , à la fin d’une seconde , est de 32.4 feet t a la fin de deux secondes, elle sera de 04,3 fret , à la fin de trois ,, 97,2 fect par secondé, ainsi de suite, V i ;

» (3) C’est-à-dire, le carré d’une seconde est ad’ espace parcouru correspondant 1 6,2 fret, comme le carré de 2 secondes, ,qui est 4, est a es-

pace parcouru à la fin de 2 secondes , çt.ainsi do suite pour tout autrç nombre de secondes. C’est pourquoi les espaces, parcouru s a la fin de chaque seconde seront cotéme les nombres, carrés 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc., çt les espaces successivement parcourus durant chaque seconde en particulier, seront comme les nombres impairs 4, 3, 5, 7, 9; 11,13,15, etc.

i(4)C’çst-a-dirc, la racine carrée de 4, qui est 2, est a <6 Jifect, vijesscdtic à une chute ou espace parcouru , de 4 fetl , comme la racine carrée de tdut autre espace, est à 1a vitesse acquise par le corps qui le parcourt (tins sa

chute.

{^}G’eft-i-dirc que, si nous supposons qu’un corps, lorsqu’il arrivoaupojnt le plut bas de sa chute et qu’il a acquis sa plus grande vitesse, se détourne

7 e loi. La somme totale des impulsions eflèctives agissantsur les corps qui tombent et auxquels elles impriment la vitesse, est proportionnelle à l’espace parcouru (i). Or la vitesse de ces corps étant comme la racine carrée de ce môme espace, ou , ce qui revient au môme , comme la racine carrée de l’impulsion totale, il en résulte que :

8e loi. Lcs.momenlums ou forces acquises par ces corps pour produire des effets mécaniques, sont comme les carrés de leurs vitesses(2j, ou directement comme les espaces parcourus, et que les temps nécessaires pour produire ces effets, sont proportionnels aux racines carrées des cliutes parcourues (3).

en direction horizontale et que sa vUcsse reste uniforme, il parcourra dans la môme durée de temps le double de t’espace qu’il a déjà décrit par sa chute,

(t), Ceci est évident lorsqu’on considère que les corps, pendant qu’ils parcourent des parties égales de leur chute , reçoivent de la part de la gravité des impulsions effectives égales. Ainsi, une chute quadruple donne 4 fois l’impulsion effective (mais pas instantanée).

. (2) Ceci est évident lorsque nous considérons qu’une chute ou impulsion quadruple ne produit qu’une vitesse double, et que, selon le troisième axiome, une résistance quadruple est nécessaire pour arrêter une vitesse double ; conséquemment la force des corps est proportionnelle au carré de leur vitesse, ce qui la ramène à suivre directement la proportion de l’espace parcouru} cela s’accorde avec la deuxième loi des fluides jaillissant , § 45.

(3) C’est-à-dire que, si un corps tombe de la hauteur de 16 feet, et frappe Un corps non élastique tel que du fer chaud , du plohub , de l’argile , etc., il le choquera avec la vitesse de 32 fret , et produira un certain effet dans un certain temps; si ce même corps tombe île 64 feet , il frappera avec la vitesse de 64 feet, et produira un effet quadruple dans un temps double. En effet, si un corps parfaitement élastique tombe de 1 6 feet en une seconde , et frappe un plan parfaitement élastique avec la vitesse acquise dp 32 feet, il rebondit à 1 6 feet dans une seconde ; de même que, si ce corps tombe pendant 2 secondes , il parcourra 64 feet , frappera aVcc la vitesse de 64 feet, et rebondira à 64 feet en 2 secondes. Maintenant, si nous regardons Je bond de ce corps comme fleffet de la vitesse du choc , ce qui est dans le fait, alors nous verrons clairement tout1 ce qui précède. Mais si j'avance ici, quelque chose qui soit contraire à l’opinion' de beaucoup d’hommes instruits et d’auteurs ingé? nieux, on ne doit pas l’adopter avant de s’ètrr. assuré que cela s’accorde at ce la pratique.

if lui. La résistance que les corps graves éprouvent dans un temps donné, de la part du milieu résistant où ils se meuvent, est proportionnelle aux surfaces de ces corps et aux cubes de leurs vitesses (i).

(1) Ce qui est évident, si nous considérons , i ° que c’èst en proportion des surfaces que les corps éprouvent la résistance à se mouvoir ; 2° qu'un corps animé d’une vitesse double frappe une quantité double de particules résistantes, dans le même temps ; 3° qu’ensuite de ectle vitesso double, chaque particule est frappée avec le double de la force instantanée , ou le quadruple de la force effective. Voyez § 6.

Ainsi , la résistance instantanée est comme le carré de la vitesse du corps, de sorte que dans l’air elle acquiert bientôt un degré de force égal à celui de la gravité, et ralentit le mouvement jusqu’à ce qu’il soit devenu uniforme. C’est par cette raison que. la grêle et la pluie tombent avec une force si modérée , tandis que, si l’air n’offraif'pas de résistance, leur chute serait fatale à ceux qui y seraient exposés. Comparez ceci avec l’effet du vent sur les voiles do moulin , qui , d’apres l’expérience, est comme le cube de la vitesse , I §69; et avéc les effets des fluides jaillissons , qui, avec des ouvertures d’écoulement égales, sont, par expérience, comme les carrés de leurs vitesses,

§ 67, et 7< loi des fluides jaillissons.

Considérons* encore que la masse ou contenu solide des corps dimimge comme les cubesde leurs diamètres, pendant que leurs surfaces décroissent seulement comme les carrés de leurs diamètres : conséquemment, plus le corps est petit, plus la résistance est grande en proportion de son poids. Voilà pourquoi les corps lourds réduits en poussière flottent dans l’air aussi bien que les plumes et beaucoup d’autres corps, qui, sous une grande surface, offrent peu de matière. Ceci semble montrer que l’air est peut-être aussi lourd que toute autre matière quelconque , dont les particules auraient le même degré de petitesse.

Telles sont les lois do la chute des corps, en supposant qu’ils tombent dans le vide, ou dans un milieu non résistant ; 'et , sanX considérer que la gravité augmente comme décroît le carré de la distance au centre de gravité ou d’action de la puissance qui attire, 4* loi de la gravité, § 2 ; parce qu’une petite distance , -telle que celle que nous avons occasion d’observer dans la pratique, n’occasionne pas de différence sensible. Mais comme les corps terrestres tombent dans l’air, milieu très-résistant , et dont la résistance instantanée est proportionnelle à la surface que ces corps lui préscritéfcr en tombant, et aux carrés de leurs vitesses , leur mouvement différera beaucoup de ces jois , s’ils tombent de grandes hauteurs ou s’ils sont très-lfjpers ; des corps lourds qui tombent de petites hauteurs , telles que 30 pièdft ou moins , ne présentent pas de différences sensibles dans la pratique ordinaire.

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