CHAPITRE XIV

PHASES LUNAIRES

Les computistes d’autrefois croyaient avec Méton que 235 révolutions lunaires étaient parfai lement égales en durée à 1 9 années solaires, et que, par conséquent, les nouvelles et les pleines Lunes, ce temps écoulé, revenaient toujours aux mêmes dates et dans le même ordre. Ils supposaient donc à la lunaison ou révolution synodique de la Lune, c’est-à-dire à l’intervalle qui sépare deux nouvelles Lunes consécutives, unelongeur moyenne de29>, 530831, ou 291 12h 44" 25',5 ; car cette durée est contenue exactement 235 fois dans les 6939J 18h que renferment 19 années juliennes. C’est cette croyance erronée qui avait dirigé chez eux la distribution des Nombres d’or dans le Calendrier perpétuel.

La lunaison qui dans notre Calendrier julien, a servi de base au calcul des nouvelles Lunes par l’emploi des Epactes est la lunaison grégorienne, ainsi appelée du Calendrier grégorien, dont elle règle les Néoménies civiles; sa longeur est de 291, 530592, ou 291 1 211 44" 3‘,1 (1). Cependant la révolution moyenne synodique de la Lune n’est estimée aujourd’hui que de 29*, 530588, ou 2tH2’' 44"

(4) Km effet, la lunaison qui a servi de base aux Epactes du Calendrier gré-

CALENDRIER JULIEN

2*, 8. La différence 0*,3 ne fait que 1" 1 0*,5 après <9 ans ou 235 lunaisons.

La petite durée dont le mois lunaire grégorien dépasse le mois lunaire astronomique a pour effet de rapprocher dans les temps déjà écoulés la Néoménie astronomique de la Néoménie civile, et d'éloigner au contraire de plus en plus dans les siècles à venir la „ Néoménie civile delaNéoménie astronomique; ce qui signifie, en d’autres termes, que la Néoménie civile, calculée par les Epacles, suit de plus près la Néoménie moyenne astronomique dans les siècles passés que dans les siècles à venir. L’intervalle qui les sépare est ordinairement un jour ou (Jeux, rarement trois.

Nous nous sommes proposé, dans les règles qui suivent, la possibilité d’établir, à toutes les époques, une comparaison entre les Phases lunaires trouvées par l’Epacte et celles que donne au méridien de Paris le calcul moyen astronomique. Avec ces règles et celles du chapitre précédent on pourra, dans tous les siècles, trouver les dates civiles juliennes auxquelles le Soleil et la Lune recommencent leur cours, et chercher, si l’on veut, la différence de ces dates en des années infiniment éloignées les unes des autres.

RÈGLES

Première Néoménie. — Avant Jésus-Christ.

L’an 1 avant Jésus-Christ, la première Néoménie arrive le Dimanche 25 Janvier, à 5h 20" du matin.

Retranchez ) du millésime julien, et vous aurez un nombre que j’appellerai a.

gnrien est plus petite que la lunaison julienue à raison de SI en 2500 ans. Or la lunaison julienne est égale à :

par conséquent la lunaison grégorienne sera égale it:

Si X 49

PHASES LUNAIRES

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que j’appellerai b.

Divisez a par 4, ajoutez le quotient à b, ajoutez encore 25,222539, et vous aurez un nombre que j’appellerai c.

Divisez c par 29,530588, sans pousser la division plus loin que les unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu'il y en a au dividende, et vous aurez en Janvier le jour de la première Néoménie de l’année julienne proposée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du reste, et vous aurez en calcul moyen l’instant du jour de la première Néoménie de l’année julienne proposée.

Première Néoménie. — Après Jésus - Christ.

L’an \ après Jésus-Christ la première Néoménie arrive le Jeudi 13 Janvier, à 2l 9” du soir.

’ Retranchez 2 du millésime julien, et vous aurez un nombre quej’appellerai a.

Multipliez a par 365, et vous aurez un nombre que j’appellerai b.

Ajoutez 1 à a, divisez par 4, ajoutez le quotient h b, ajoutez encore 351,410405, et vous aurez un nombre que j’appellerai c.

Divisez c par 29,530588, sans pousser la division plus loin que les* unités au quotient, séparez par une virgule autant de chiffres décimaux à la droite du reste qu’il yen a au dividende, retranchez ensuite ce reste du diviseur, et vous aurez en Janvier le jour où arrive la première Néoménie de l’année julienne proposée.

Convertissez en heures et minutes les fractions décimales du résultat, et vous aurez en calcul moyen l’in-

CALENDRIER JI L1EN

stant où arrive la première Néoménie de l’année julienne proposée.

Néoménies suivantes.

Vous aurez la date annuelle des autres Néoménies de l’année julienne proposée en ajoutant à celle de la première Néoménie un des nombres ci-après, selon la lunaison dont vous voulez avoir le commencement.

ir. . . .

Dernières Phases.

Ajoutez à la date annuelle de la Néoménie précédente un des nombres ci-après, et vous aurez celle de la Phase demandée :

EXEMPLES

1. Les Juifs, d'après le réeit de Moïse, sorlirent de l'Fpypte le I5« jour du t" mois (1); le Soleil, suivant l'historien Josèphe , étant

(t) Erode, ch. XII, v. 37; Nombres, ch. XXX, v. 3.

PHASES LUNAIRES

alors dans le signe du Bélier (4). Ou désire connaître la date de ce grand événement, en supposant, avec les chronologistcs modernes, qu’il se passa en l’année 1645 avant Jésus-Christ. /lépoasc : Le 5 Avril.

Solution. Je cherche d’abord la date de la première Néoménie de l'an 4645 avant Jésus-Christ.

Je retranche 4 du millésime julien 4645, et le résultat 4644 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 600060 donne le nombre 6.

Je divise a par 4, et j’ai 414 au quotient ; j’ajoute H b les nombres 414 et 25,444539. et le résultat 600496.444539 donne le nombre r.

Je divisée par 49,530588, et le reste 44.4464, en convertissant les fractions décimales en heures et minutes, place au 44 Janvier, à 5h 54m du mutin, la première Néoménie de l’an 1645 avant Jésus- Christ.

Nous avons déjà fait remarquer, au chapitre de Pâques, que chez, les Juifs le premier mois de l’année sainte est celui dont le quatorzième jour concourt avec l'équinoxe du Printemps, ou vient immédiatement après. Or, en l’année 1645 avant J.-C., le Printemps commence le 5 Avril, ou plus exactement le 4 Avril, à 3h 44" du soir, instant qui répond à la date annuelle 95,6397 trouvée dans le second exemple ducbapitreprécédenl. Le quatorzième jour du premier mois de l’année dont parle Moïse no peut donc arriver avant le 4 Avril de l’année julienne susdite.

Maintenant à la date annuelle de la première Néoménie, qui est 2|J 5h 54m, j’ajoute, pour avoir celle de la troisième, 59* 4 h 48'", et le résultat aOJ 7h 2î,n montre qu’en l'année bissextile 4645 avant J.-C. la troisième Néoménie eut lieu le 40 Mars, à 7h 44,n du matin.

On doit observer que dans ees temps reculés, antérieurs de plus de mille ans à l’invention du cycle de Méton, les mois lunaires étaient comptés plutôt civilement qu’astronomiquement, c’est-à-dire que l’on tenait pour le premier jour du mois , non pas le jour de la conjonction astronomique, jour où la Lune est toujours invisible, mais plutôt, comme le pratiquent encore la plupartdes Turcs et des Arabes, le jour où la Lune commence à être visible, lequel suit d’un ou deux jours celui de la conjonction astronomique.

D’après cette observation, la troisième Néoménie de l’an 1645 avant J.-C. répond au 41 Mars; et le premier de Nisan, suivant l'usage des Juifs, qui comptent leurs jours d’un coucher du Soleil à l'autre,

<%) Josèphe, Ant. Jttd. liv. Il, ch. VI. '

CAtJSMDRILH Jl'UKN.

commence le il Mai s, au soir et Unit le lendemain vers la même heure. La journée du 22 Mars correspond ainsi auVr Nisan, premier jour de l'année sainte ; le 4 Avril, au 14 Nisan, jour de l’entrée du Soleil dans le signe du Bélier ; et le 5 Avril, au 15 Nisan, jour de la sortie d'Egypte.

Si I on applique à ce dernier jour les régies du chapitre VII, on trouvera que le 5 Avril de l’année 1645 avant J.-C., dont les lettres dominicales sont AG, était un Jeudi; ce qui est entièrement conforme aux passages de l'Exode, ch. XVI, w 1, 22 et 23, où l’on voit que le 22* jour du second mois, et par conséquent le l,rjour du même mois et le 17* du premier mois étaient un Samedi.

II. Le 29 du mois Thot et la 27*.aonée de lere de Nahonassar une éclipse de lune, selon Ptolémée en son Almagesle, liv. IV. cliap. VI, lut observée à Habylone, à#4h 30"1 avant minuit. On demande si le calcul moyen des Phases lunaires n'est pas en contradiction avec cette date, laquelle dans le Calcudrier julien répond au 19 Mars de l'année 721 avant J.-G. Rijxtuse : Non.

Solution : Je retranche 1 du millésime julien 721, et le résultat 720 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, cl le résultat 262800 donne le nombre b.

Je divise a par 4. et j'ai 180 au quotient ; j’ajoute à b les nombres 180 et 25,222539, et le résultat 263005,222539 donne le nombre, c.

Je divise c par 29,530588, et le reste 5,8058, ou ÿ I9k 20m, donne en Janvier la date de la première Néoménie des l’an 721 avant J.-C.

Les éclipses de lune n'étant possibles qu’au moment de la pleine . Lune ou opposition, j’ajoute encore 59* I1' 28”, plus 1 4* 1 8b 22”, à 5* 19u 20”, et j’obtieus de la sorte pour l'année susdite la date an, uuelle do la pleine Lune de la 3* lunaison, savoir 791 t5k 10", laquelle, en celte année qui est bissextile, répond uu 19 Mars, à la 15' heure et 10' minute du jour, c’est-à-dire à 3h 10" du soir.

Cette dernière date est déjà suffisamment rapprochée de celle quo donne Ptolémée pour montrer qde notre calcul des* Phases lunaires, qui n'est qu’un calcul moyen, n'est pas en contradiction avec le célèbre astronome égyptien. Mais celte vérité deviendra plus frappante si l'on fait attention que Babyloue, ou plutôt sou emplacement, étant à 41 *45’ à l'Est du méridien de Paris, il faut, pour établir une juste comparaison entre notre résultat et celui de Ptolémée, ajouter encore 2h 47" aux 3b 10" déjà trouvées; ce qui met noire résultat définitif au 1 9 Mars, à 5h 57" du soir, c'est-à-dire à 6U 3* avant minuit.

l'HASES LUNAIRE?.

III. Le jour où le canon de Melon, appelé aussi Nombre d'or el Cycle de 19 ans, commença d’élre en usage chez les Grecs, dont les mois étaienl lunaires, répond, d'après leschronologisles, au 16 Juillet de l'an 432 avant J. -C. Ou veut savoir si ce jour en ell'el était le premier jour d’une iunaisou. héjionse : Oui.

Solution. Je. retranche, « du millésime julien 432, et le résultat 431 donne le nombre a. •

Je multiplie a par 366, et le. résultat 457315 donne le nombre b.

Je divise a par 4, cl j’ai 107 au quotient ; j’ajoute à b les nombres 107 el 25, 222539, el le résultat 457447,222539 donne le nombre c. •

Je divisée par 29,530588, cl j’ai au reste 49,6579. ou I9i 4511 47": à ce reste, qui est la date annuelle de la 4r* Néoménie de l'année proposée, j’ajoute 477-1 4h 24“ pour avoir la date de la 7* Néoménie, et lcrésullat 4 96J 2011 44 m, c'est-à-dire le 45 Juillet, à 8h 40" du soir montre que le 46 Juillet de l'an 432 avant J.-C. était en ellel le premier jour d’uu mois lunaire.

IV. On demande le quantième du mois du 14' jour lunaire qui suit immédiatement le 23 Mars, jour de l’équinoxe du Printemps de l’an 33 de l’èrc chrétienne. Réponse : le 2 Avril.

Solution. Je retranche 2 du millésime julien 33, et le résultat 34 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365. et le résultat 14345 donne le nombre b.

J’ajoute 4 à a, et j’obtiens le nombre 32. je divise 32 par 4, el j’ai 8 au quotient; j’ajoute à b les nombres 8 et 354,44 0405, et le résultat 14 6 74,44 0 4 05 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j’ai au reste 9,828445 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 49,7024, ou 49i 46h 52", plus 59i 4k 28", fixe au 20 Mars la 3* Néoménie de l’année proposée, et par conséquent au 2 Avril le 44* jour lunaire qui suit immédiatement le 23 Mars de l’an 33 de l’ère chrétienne.

Nous avons déjà fait observer au chapitre de Pâques que Jésus- Christ est mort le 3' Avril de cette aunée. L’exemple ci-dessus •

prouve que l’obscurcissement du Soleil qui eut lieu au moment de son trépas est tout à fait miraculeux et surnaturel, puisqu’en ee jour, le 45* de la Lune, une éclipse de Soleil eût absolument contraire à toutes les lois de l’Astronomie.

On peut remarquer encore, en comparant le 4 *r exemple du cha- . pitre précédent avec celui-ci. que le 5 Avril à été tout à la fois le jour de la sortie d'Kgypte, et celui de la Résurrection de Jésus-Christ, c'est-à-dire ie 4" jour de la !'• Pâque ancienne, et le 4" jour de la 4“ Pâque nouvelle, tigurée parla Pâque ancienne.

CALENDRIER JULIEN

V. L’un 325 les Orées d'Alexandrie, en distribuant les Nombres d'or dans le Calendrier ecclésiastique, pincèrent le Nombre d’or 3 devant le Ie' Janvier, attendu qu’ils considéraient celte année comme la 3' du Cycle de 19 ans. On veut savoir si les règles de ce chapitre sont conciliables avec l’appréciation des Alexandrins qui lixèrent ainsi le commencement d’une lunaison au 1*' Janvier de l'an 325. Réponse : Très-bien. ,

Solution. Je retranche 2 du millésime julien 325, et le résultat 323 donne le nombre a.

. Je multiplie a par 325, et le résultat H7895 donne le nombre b.

J’ajoute 4 à a, cl j’obtiens le nombre 324 ; je divise 324 par 4, et j'ai 84 au quotient; j’ajoute à 6 les nombres 81 et 354,410405, et le résultat 148327,440405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j’ai au reste 27,874877 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 1,6557, ou I1 15h 44“ , place la 4r* Néoménie de l’an 325 au 1er Janvier, à 3h 44“ du soir.

A la vérité ce résultat, d’après ce que nous avons dit au chapitre IX sur le jour initial des lunaisons, ne suppose qu’au lendemain 2 Janvier le commencement du mois lunaire ; niais il faut bien remarquer que des Néoménies obtenues par ce chapitre sont des Néoménies moyennes, qui peuvent différer de quelques heures des Néoménies vraies, calculées avec toutes les causes de variations que fournil l'Astronomie.

VI. L'Annuaire du Bureau des Longitudes pour l’année 1835 marque une éclipse de soleil pour le 27 Mai de cette année, à 4h 41” du soir. Un désire connaître la différence entre le résultat que donnent les règles des Phases lunaires et la date de cette éclipse de Soleil, laquelle répond au 15 Mai de la même année julienne. Réponse : La différence est nulle.

Solution. Une éclipse de Soleil n’étant possible qu’à l'instant de la nouvelle Lune, il s’agit de savoir si les règles indiquent une nouvelle Lune au 15 Mai de l’année julienne 4835. •

Je retranche 2 du millésime julien 1835, et le résultat 4833 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 669045 donne le nombre b.

J’ajoute 4 à «, et j'obtiens le nombre 1834; je divise 4834 par 4. et j’ni 458 au quotient; j'ajoute a5 les nombres 458 et 354,440405, et le résultat 669854,410405 donne le nombre c.

Je divisée par 29,530588, et j'ai au reste 12,082801 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 47,4478, ou 47* 10h 451'. auquel j’ajoute 448* 2h 56”' pour avoir la lunaison de Mai, donne

PHASES LUNAIRES. , {99

pour réponse le 435* jour, la 13* heure et la 44* minute, ou le 45 Mai, à4h 44* du soir.

Vil. D'après l’exemple X du chapitre de l'Epacte, la Lune au 29 Novembre de l’année julienne 24 *4 aura 4 jours; quel Age aura-t-elle d'après le calcul moyen des Phases lunaires? Réponse: Le môme âge.

Solution. Je retranche 2 du millésime julien 2424, et le résultat 2449 donne le nombre a.

Je multiplie a par 365, et le résultat 773435 donne le nombre b.

J’ajoute 4 à a, et j’obtiens le nombre 24 20 ; je divise 2420 par 4, et j’ai 530 au quotient ; j’ajoute à 6 les nombres 530 et 354 ,44 0405, et le résultat 774346,44 0405 donne le nombre c.

Je divise c par 29,530588, et j’ai au reste 24,393045 ; je retranche ce reste du diviseur, et le résultat 5,4375, ou 5* 3h 48"’, plus 324* 20h 5m, donne pour date annuelle de la 42* Néoménie en l'année susdite 329* 23h 23“ , ou le 25 Novembre, à 44h 23" du soir. Par conséquent le 26 Novembre était le 4*r jour de la Lune, et le 29 était le 4*.

» CALENDRIER JOLIES

CONCLUSION

•si

Les Tables héméroligiques insérées dansce premier livre offrent le moyen le plus court et le plus simple de trouver les principaux articles du Calendrier julien. Ces articles dérivent les uns des autres, et pour en avoir un quelconque il faut en connaître déjà un ou plusieurs des précédents. L’article servant à en trouver un autre est dit Yargument de cet autre. Le millésime lui-mèrne est l’argument de l’Indiction romaine, car celle-ci s’obtient par la seule connaissance de Tannée proposée ; l'argument du Jour du mois est la Lettre dominicale, attendu que cette dernière est nécessaire pour trouver le jour de la semaine ou le quantième du mois demandés. Un article peut avoir en même temps deux arguments, comme la fête de Pâques qui dépend tout à la fois, dans le Calendrier julien, du Nombre d’or et de la Lettre dominicale.

Nous donnons ici, pour faciliter les recherches, le nom des articles réduits en Tabl& et l’indication des arguments correspondants.

Articles.

Année bissextile, Oh. 1 \

Indiction romaine, Ch. II j

Nombre d’or, Ch. 111 > • ••

Cycle solaire, Ch. IV \

Période julienne, Ch. V /

Lettre dominicale, Ch. VI

Jour du mois, Cb. VII

Epaete, Ch. VUl

Age de la lune, Ch. IX *')

Lettre du martyrologe, Ch. X.. j

Pâques, Ch. XI

Fêtes mobiles, Ch. XII

Saisons, Ch. XIII (

Phases lunaires, Ch. XIV )

Arguments.

. . Millésime.

. . Cycle solaire.

. . Lettre dominicale.

. . Nombre d’or.

.. Epaete.

i Nombre d’or.

( Lettre dominicale.

.. Pâques.

.. Millésime.

CONfciXSlO.V 1 31

Je désire, par exemple, connaître l'âge de la Lune au 27 Août de l’année julienne 1 855. Je vois dans le tableau précédent que l’âge de la Lune a pour argument l’Épacte, que celle-ci a pour argument le Nombre d’or, et que ce dernier a pour argument le millésime. Je dois donc chercher avec les Tables le Nombre d’or de l’année julienne 1 855, ensuite l’É pacte de cette année, et enfin l’âge de la Lune au jour proposé. Je trouve ainsi qu’en l’année susdite le Nombre d’or est 13, l’Épacte 24, et que la Lune avait 37 jours à l’époque donnée.

On peut de cette manière répondre en ud instant et sans prendre la plume aux questions chronologiques de tous les temps avant J.-C. et des temps après J.-C. pendant plus de 25000 ans. Lorsque les cas proposés de comput appartiennent à des siècles dont les nombres séculaires ne sont pas compris dans les Tables des Séries, il faut avoir recours aux règles qui, par leur nature,ne connaissent de limites ni dans le passé, ni dans l’avenir; mais si les cas à résoudre sont nombreux, il est plus expéditif de prolonger suffisamment les Tables des Séries, auxquelles les nombres séculaires servent d'argument.

Le travail devient encore plus simple lorsque, au lieu de la réponse à des cas isolés de comput, on désire avoir les articles principaux du Calendrier pour plusieurs années consécutives. Voici, comme modèle de ce travail, une Table temporaire qui s’étend depuis l’année julienne 1780 jusqu’à l’année 1804 inclusivement.

CALKMiKII'.ll J ll.l EN .

TABLE TEMPORAIRE