L'ARITHMÉTIQUE ET LA GÉOMÉTRIE

décimal. Ils indiquaient les unités par autant de clous verticaux, juxtaposés ou superposés J, |f, ||J, v> etc., les dizaines par des crochets <, «, <«, mais, à partir de 60, ils avaient le choix entre deux notations : tantôt ils continuaient à tracer autant de crochets qu'ils ajoutaient de dizaines <<< tantôt ils représentaient le nombre 50 par le clou vertical, puis ils lui adjoignaient un crochet de plus par dizaine nouvelle J< 60, f« 70. Ils avaient adopté pour les centaines le clou vertical frappé d'un trait horizontal f-, et précédé d'un clou simple par chaque centaine JJ- 100, ]]]}- 200, JJJf-300; mille s'écrivait dix fois cent <|-, et la série entière des mille par la combinaison des sigles diverses, qui servaient à noter les unités, les dizaines et les centaines. D'autre part, ils subdivisaient l'unité en soixante fractions égales et chacune d'elles en soixante soixantièmes nouveaux, quelle que fût d'ailleurs la nature des quantités auxquelles le calcul s'appliquait. Toises ou pieds carrés, talents ou boisseaux, le système complet des poids et mesures chaldéens reposait sur l'alliance intime et sur l'usage parallèle des éléments décimaux et duodécimaux. La soixantaine y jouait un rôle plus considérable que la centaine dans l'expression des quantités fortes : on l'appelait le sosse, et dix sosses faisaient un nère, et soixante nères donnaient un sare, et les sosses, les nères ou les sares s'entendaient de toutes les valeurs. On comptait par sosses d'années et de toises, ou par sares, comme on comptait par sosses et par sares de talents ou de boisseaux ; la propriété que les nombres régis par ces coefficients divers possédaient d'admettre tous les diviseurs de 10 et tous ceux de 12, rendait les calculs singulièrement faciles aux marchands et aux ouvriers comme aux mathématiciens de profession1. Le peu que nous entrevoyons jusqu'à présent des méthodes trahit un niveau scientifique inférieur, mais une routine assez intelligente des procédés techniques applicables aux circonstances communes de la vie : des aide-mémoire de nature diverse, listes des chiffres avec leurs noms détaillés phonétiquement en sumérien et en langue sémitique1, tables

1. Les questions relatives aux connaissances mathématiques des Chaldéens ou des Assyriens, et au système de leurs poids et mesures, ont été élucidées principalement par Oppert dans une longue série d'articles, dont le plus ancien traite des Mesures de longueur chez les Chaldéens (dans le Bulletin Archéologique de V Athénxum Français, 1856, p. 33-36), et dont le principal est l'Étalon des Mesures Assyriennes fixé par les textes cunéiformes (dans le journal Asiatique, 1872, t.* XX, p. 157-177, et 1874, t. IV, p. 417-486). Elles ont suscité un assez grand nombre d'ouvrages et de mémoires (Fr. Lenormant, Essai sur un Document mathématique chaldéen, et à ce sujet sur le système des poids et mesures de Babylone, 1868) et de polémiques entre Oppert, Lepsius (Die Babylonisch-Assyrischen Lan g entasse nach der Tafel von Senkereh, 1877) et Aurès (Essai sur le Système métrique Assyrien, dans le Recueil de Travaux, t. III, p. 27, t. IV, p. 157-220, t. V, p. 139-156, t. VI, p. 81-96, t. VII, p. 8-15, 49-82, t. VIII, p. 150-158, etc.).

2. Listes des nombres et de leurs noms en sumérien et en assvrien chez Fr. Lenormant, Études Accadiennes, t. III, p. 225-226, et chez Pinches, Tlie Akkadian N limerais, dans les Proceedings de la Société d'Archéologie Biblique, t. IV, 1881-1882, p. 111-117.

774 LA CIVILISATION CHALDfiENNE.

des carrés, tables des cubes1, formules et figures d'arpentage rudimentaire, permettaient au premier venu d'apprendre ce qui lui était nécessaire pour exécuter promptement des opérations compliquées ou de chiffrer, avec des chances d'erreur insignifiantes, la superficie des terrains le plus irrégulièrement délimités. Les Chaldéens pouvaient dresser des plans assez exacts de propriétés ou de villes*, et ils avaient même poussé leur ambition jusqu'à dessiner des cartes du monde. C'était à dire vrai des croquis informes, où les croyances mythologiques pervertissaient les renseignements exacts que les commerçants ou les soldats avaient recueillis pendant leurs courses. On y apercevait la terre, sous les espèces d'un disque entouré par le fleuve Océan : la Chaldée en remplissait la meilleure part, et les pays étrangers ou n'y figuraient pas ou s'y morfondaient aux extrémités. Les notions positives s'entremêlaient bizarrement à des considérations mystiques sur la puissance des nombres, sur les liens qui les attachaient aux dieux, sur l'application des diagrammes géométriques à la prévision de l'avenir8. On n'ignore point quelle fortune brillante ces spéculations firent par la suite, et comment elles s'imposèrent pendant des siècles aux nations de l'Occident comme à celles de l'Orient. D'ailleurs il n'y avait pas que l'arithmétique et la géométrie a se leurrer de pareilles chimères : toutes les sciences y furent trompées tour à tour, et il n'en pouvait guère être autrement de la façon que les Chaldéens concevaient l'univers. Les organes en étaient mus non par des lois impersonnelles et immuables, mais par des êtres pourvus de raison et de volonté, conduits par une fatalité suprême contre laquelle ils n'osaient point s'insurger, assez libres pourtant et assez puissants pour conjurer les arrêts du destin ou du moins pour en retarder l'exécution. Chaque science exigeait de ce chef deux ordres de recherches bien distincts : elle constatait d'abord les faits matériels qui relevaient de sa compétence, la position des astres, par exemple, ou les symptômes d'une maladie; elle essayait ensuite de deviner quels êtres révélaient leur présence par les manifestations signalées, leur nom, leur essence. Une fois qu'elle les avait reconnus, si elle réussissait à mettre la main sur eux, elle les forçait à travailler pour elle : elle n'était qu'une magie appliquée à un ordre particulier de phénomènes.

1. Provenant de Senkerèh, dans Lf.normant, Choix de Textes Cunéiformes, p. 219-225, et dans H.vwLiNSON, Cun. Ins. W. As., t. IV, pi. 40, nM 1-2.

2. Cf. le morceau de plan publié par Pinches, On a Cuneifiyrm Inscription relating to the Capture of Babylon by Cyrus, dans les Transactions of the Society of Biblical Archseology, t. VII, p. 132, et qu'on dit représenter une partie de Babylonc, nommée Tourna, près de la Grande Porte du Soleil. Le père Scheil a trouvé un cadastre avec ligures géométriques; cf. p. 761, note 1, de cette Histoire.

3. Tel est le fragment de traité, avec ligures, publié par Sayce, Babylonian Augury by means of (ieomctrical Figures, dans les Transactions de la Société d'Archéologie Biblique, t. IV, p. 302-314.