CHAPITRE IV

COMMENT PETIT JEAN RECONNUT QUE LA GÉOMÉTRIE s’applique A PLUSIEURS CHOSES.

Le lendemain, M. Majorin, se promenant après dîner dans le jardin avec petit Jean, dit à celui-ci :

« Cueille cette feuille de lierre. Qu’y vois-tu? »

Petit Jean hésitait à répondre.

« N’observes-tu pas que cette feuille se compose d’un support qu’on appelle pétiole, lequel s’attache à la tige, et d’autres choses encore.... d’une membrane qui est comme le squelette de cet appendice végétal et d’un tissu vert qu'on appelle limbe ?

— Oui, bon ami.

— Et ces côtes de la feuille ne te disent-elles rien ?

— Si.... il y en a cinq.... Celle du milieu est plus longue.

— Et les autres?

— Les autres sont plus petites....

— Parbleu ! Eh bien, garde cette feuille sans la gâter, et nous verrons tout à l’heure ce qu’elle nous dira. »

HISTOIRE D’üN DESSINATEUR.

Rentré au logis, M. Majorin prit un cercle gradué, et plaçant le point d’attache du pétiole au limbe, sur le centre du cercle (fig. 5), il fit voir à petit Jean que les côtes de

cette feuille étaient disposées de telle façon qu’elles donnaient, avec le pétiole et la côte d’axe, deux angles de 62° et un angle de 56° -, total, 180 degrés; que les côtes de l’autre partie du limbe donnaient les mêmes angles à une très petite fraction près; que la côte médiane était la plus longue, celles au-dessous plus courtes et les deux inférieures plus courtes encore.

COMMENT PETIT JEAN APPLIQUE LA GEOMETRIE. 2g

Petit Jean commençait à trouver à cette feuille bien des propriétés.

« Est-ce que toutes les feuilles du lierre sont ainsi faites? dit-il.

— Pas tout à fait*, la côte médiane est plus ou moins longue, et par conséquent, la feuille est plus ou moins aiguë ou trapue, mais il y a toujours ces cinq côtes , laissant entre elles des angles dont l’ouverture diffère de peu de celles que nous venons d’observer.

« Mais, cependant, la feuille du lierre, comme tous les appendices des végétaux et des animaux, indépendamment des variétés que présente chaque individu (car il n’est pas deux feuilles du même végétal qui soient identiques), est sujette aux monstruosités, aux exceptions produites par un état maladif ou par l’excès de nourriture.

« La privation comme l’abus sont les grandes causes de dégénérescence ou de corruption. A côté du pied de lierre modeste, sur lequel tu as cueilli cette feuille bien constituée , il en est un autre qui pousse démesurément, parce qu’il a trouvé peut-être un terrain très riche.

« Get autre pied envoie des tiges folles de tous côtés* il est ambitieux à l’excès, et il me faut de temps en temps, à l’aide du sécateur, modérer ses empiètements.

« Eh bien ! voici deux des feuilles de cet extravagant que j’ai cueillies de mon côté. Vois, elles sont sorties de la règle, ce sont des monstres, et si tu vas examiner ce pied si florissant, tu trouveras quantité de ces feuilles qui n’ont pas tenu compte, dans la hâte de se développer, du principe commun (fig. 6). La prospérité les gâte, dénature leur forme. Ceci est pour te faire savoir qu’il faut choisir partout et toujours dans la nature et s’en tenir, quand on veut reproduire la forme d’un cristal, d’un végétal ou d’un animal, à la règle qui s’impose à chacun d’eux et se garder des exceptions ou des monstres. Mais cela

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

est de l’esthétique... Sais-tu ce que c’est que l’esthétique?

— Oh non !...

■ — -Tu le sauras, j’espère, plus tard... sans t’en douter.

« Tu reconnais donc que les feuilles se mêlent un peu de géométrie. Voici un autre exemple, continua M. Majorin, en ouvrant un album dans lequel étaient collées des feuilles de végétaux. Cette feuille de vigne (fig. 7) s’inscrit dans un pentagone régulier.

« Un pentagone régulier est une figure composée de cinq côtés égaux et de cinq angles égaux. Tu observeras que bien que les deux grandes côtes latérales soient courbes , elles suivent une direction symétrique et aboutissent aux angles A B du pentagone. Est-ce à dire que toutes les feuilles de vignes aient exactement cette forme?

COMMENT PETIT JEAN APPLIQUE LA GÉOMÉTRIE. 3l

« Non, mais toutes celles qui sont venues dans des conditions favorables présentent le même caractère, possèdent leurs cinq côtes maîtresses , celle d’axe droite est plus longue que les quatre autres. Et cette feuille de figuier (fig. 8) ne s’inscrit-elle pas aussi dans un pentagone irrégulier mais symétrique, les extrémités des côtes aboutissant exactement aux angles de la figure géométrique?

« Et cette feuille de liseron (fig. 9) ne s’inscrit-elle pas dans un triangle ? Et ainsi de toutes les feuilles des végétaux*, elles se rapportent à des figures géométriques.

« Mais c’est bien autre chose encore si nous examinons des minéraux. Tu verras qu’ils affectent dans leur formation des formes empruntées à ce qu’on appelle les solides,

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

Fig. 8. — Feuille de figuier.

c’est-à-dire des corps engendrés par des figures géométriques.

« La géométrie est dans tout, on la rencontre partout, elle est la grande maîtresse de la nature *, donc , il la faut savoir si Ton veut observer et comprendre les produits de la création.

« J’en ai dit assez déjà pour te faire connaître qu’il faut tout regarder en ce monde, avec cette pensée que toute chose créée est soumise à une certaine règle et que le mérite de l’observateur consiste à découvrir ces lois. Il n’est pas un des produits de la création qui n’ait sa raison d’être. Il en est beaucoup chez lesquels cette raison nous reste cachée ; mais cela tient à la faiblesse de notre intelligence.

« Tu as vu des rayons de miel ?

— Oui, bon ami.

— Tu sais qu’ils se composent de cellules ou petits tuyaux de cire juxtaposés, qui affectent la forme hexagonale, c’est-à-dire d’un polygone à six côtés, comme sont les carreaux de terre cuite du vestibule ?

« Sais-tu pourquoi ces petits tuyaux ou prismes (c’est le nom qu’on donne à ces tubes qui ne sont pas circulaires , mais qui se composent de côtés droits , les tubes à section circulaire étant appelés cylindres), pourquoi ces prismes ont une forme hexagonale , le sais-tu ?

— Non, bon ami.

— Penses-tu qu’ils pourraient affecter une autre forme , celle d’un carré, par exemple?

— Je ne sais pas.

— Eh bien, ces tubes ou prismes sont, comme on dit, à base hexagonale parce qu’ils ne pourraient être autrement, et voici pourquoi ; nous allons faire une expérience pour te le démontrer. »

Sur ce propos, M. Majorin, prenant un tube en caoutchouc dont les parois étaient très minces, se mit à le couper en petits tronçons d’un centimètre de long environ.

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

Quand il en eut une vingtaine , il prit une bande de carton de même hauteur, et , rangeant régulièrement ces tronçons de tube les uns à côté des autres (fig. io), il les

entoura avec la feuille de carton qu’il serra doucement et régulièrement en pressant ainsi peu à peu sur les tubes.

Fig. 11. — Réunion d’hexagones.

A la grande stupéfaction de petit Jean, tous ces tubes, de cylindriques qu’ils étaient, prirent la forme de prismes hexagonaux (fig. 1 1 j.

« Tu vois, dit M. Majorin, après avoir fixé la bande de carton avec un peu de cire à cacheter, que tous les vides qui étaient primitivement entre les tubes ont disparu. Ces tubes comprimés les ont remplis, et leurs parois, de circulaires qu’elles étaient, sont devenues hexagonales. Eh bien, chacune des abeilles a peut-être la prétention de faire un tube, mais comme elle travaille à côté de ses voisines aussi fortes qu’elle, il faut bien se faire des concessions réciproques et tenir compte de la place que ces voisines occupent , sans laisser de vides entre les cellules, puisque les parois sont autant de murs mitoyens*, dès lors, chacune d’elles subit la pression de sa voisine et est conduite forcément à adopter la forme prismatique hexagonale. Et ainsi les abeilles font de la géométrie sans s’en douter. L’intelligence de l’homme lui permet, non seulement de constater le fait, mais de découvrir la cause ou la loi ; de même en est-ii de toute chose; c’est pourquoi il la faut sans cesse exercer, cette intelligence , et tout observer ; c’est-à-dire tout regarder et chercher la raison de tout phénomène , car il n’y a pas plus de hasard que d’eflet sans cause. »

Fig. 12. — Triangle équilatéral.

Cela dit, M. Majorin traça un triangle équilatéral (fig. 12) et montra à petit Jean, au moyen du compas, comment ce triangle est composé de trois côtés égaux , et au moyen du cercle gradué , comment les trois angles sont égaux entre

HISTOIRE D’UN DESSINATEUR

eux, chacun d’eux mesurant 6o°, et comment, par conséquent , ces trois angles donnent ensemble 1 8o°, équivalant à deux angles droits, lesquels sont de 90°. Puis, ayant découpé six de ces triangles égaux dans une feuille de papier, il les réunit (fi g. i3), et fit voir à petit Jean com-

ment ces six triangles composent un hexagone régulier, comment chacun des angles de cet hexagone étant de 120°, les six ensemble donnent 720° ou huit fois 90°, c’est-à-dire la valeur de huit angles droits, et comment ainsi la géométrie et l’arithmétique sont sœurs et se prêtent un appui mutuel pour concourir à la connaissance des propriétés des figures et des corps.

Tout cela émerveillait fort petitJean, mais se brouillait un peu dans son cerveau. Bien que M. Majorin s’en aperçût, il n’en continua pas moins, et, prenant une carte à jouer, il traça dessus six carrés égaux juxtaposés en façon de croix (fig. 14). Puis il fit un pli entre chaque carré, et, les rabattant comme l’indique la fig. i5, il composa urt cube (fig. 16).

« Ceci, poursuivit-il, est ce qu’on appelle un solide, et ce solide est un cube formé, comme tu l’as vu, de six

carrés égaux entre eux. Les figures géométriques tracées à plat sur un papier peuvent donc servir à composer

Fig. 14. — Développement du cube.

des corps, des solides, et de même qu’on donne à ces figu-

Fig. 15. — Formation du cube.

res le nom général de polygones , on donne à ces solides le

Fig. 16. — Cube.

nom général de polyèdres-, ce qui veut dire pour les premiers : figure à plusieurs côtés, et pour les seconds : solide

à plusieurs faces. Le polyèdre le plus simple, c’est-à-dire celui qui se compose du plus petit nombre de faces , est la pyramide à base triangulaire. »

Et, traçant sur une autre carte à jouer un triangle équilatéral sur chacun des côtés duquel il éleva trois autres triangles équilatéraux , M. Majorin replia ces trois triangles en réunissant leurs trois sommets (fig. 17), ce qui composa une pyramide. Il continua ainsi :

« La pyramide à base triangulaire possède quatre

Fig. 17. — Formation du tétraèdre régulier.

faces; on lui donne le nom de tétraèdre. Le cube possède six faces , comme tu viens de le voir. Mais est-ce à dire qu’on ne puisse composer des tétraèdres qu’avec quatre triangles équilatéraux? Non, certes. D’un triangle de base quelconque ABC (fig. 18) à un point quelconque D, tirant des lignes, on obtient trois triangles quelconques A B D, B C D , A G D , et une pyramide plus ou moins haute par rapport à sa base, irrégulière, inclinée, etc. De même, le polyèdre à six faces peut ne pas être un cube; ce peut être, par exemple, un rhomboèdre, c’est-à-dire un solide composé de six rhombes ou losanges. »

Et procédant comme précédemment, M. Majorin traça sur une carte six losanges juxtaposés égaux entre eux, plia

Fig. 18. — Tétraèdre irrégulier.

la figure aux lignes de jonction et composa un rhomboèdre

(fig. 19). Après quoi, il rangea dans un tiroir toutes ces figures, se leva et dit à petit Jean :

« Maintenant, avant d'aller au lit, faisons un petit tour de jardin, la lune est superbe. »

Après quelques pas sur le sable des allées, petit Jean dit :

« Bon ami, pourquoi la lune est-elle ronde si peu de temps?

— Crois-tu donc qu’elle cesse d’être ronde ou sphérique, pour parler plus correctement, pendant un certain temps-, qu’elle perd une partie de sa substance, tantôt d’un côté, tantôt de l’autre? Elle te paraît avoir la forme d’un croissant, puis d’une demi-sphère, parce qu’elle est éclairée plus ou moins obliquement par le soleil -, le côté dans l’ombre disparaît , se confond avec le ton du ciel , à moins que le temps soit assez pur pour laisser voir ce côté éclairé par le reflet de la terre, par le clair de terre , comme pourraient dire les habitants de la lune , si ce satellite possédait des habitants.

— Est-ce qu’il n’y a pas des habitants dans la lune?

— Ce n’est pas probable, parce qu’elle ne possède ni atmosphère ni eau.

— Alors qu’est-ce qu’il y a dans la lune?

— Dedans! je n’en sais rien, mais à sa surface, quantité de montagnes, de b our soufflures que je te ferai voir un soir, avec la grande lunette.

— Est-ce qu’on voit des arbres ?

— Si fortes que soient les lunettes, elles ne rapprochent pas assez l’image de la lune de nous pour qu’on puisse distinguer des arbres -, mais le défaut d’atmosphère et d’humidité qui empêche des animaux d’y vivre, s’oppose à toute végétation. Car il ne saurait y avoir de végétaux quelque part sans air ni eau.

— On nous a dit à l’école que la terre tourne, mais que la lune ne tourne pas; est-ce vrai?

— La terre tourne sur elle-même , sur un axe comme une toupie , en même temps qu’elle décrit autour du soleil un orbite qu’elle met un an à parcourir ; tandis que la lune tourne bien autour de nous comme nous tournons autour du soleil, mais elle ne pivote pas sur un axe comme fait la terre et elle nous présente toujours sa même face. Si tu attaches une balle au bout d’une ficelle et si tu fais

tourner avec la main cette boulette, vivement, de manière à bien tendre la ficelle, tu remarqueras que la balle présentera toujours la meme face vers ta main. Suppose que ta main est la terre, la balle sera la lune; la ficelle, ce qu’on appelle l’attraction, et la puissance qui tend la ficelle, la force centrifuge. Si la ficelle vient à casser, ta balle s’en ira loin; de même, si la force d’attraction cessait d’agir sur

la lune, elle s’en irait bien vite, Dieu sait où Mais tout

cela est régi par des lois immuables , aussi bien la course de la terre que la cellule de l’abeille dont nous parlions tout à l’heure. Et c’est pourquoi il faut regarder, observer, se souvenir et chercher à découvrir ces lois; ainsi ne s’ennuie-t-on jamais, peut-on être utile aux autres, prévoir le danger ou le mal, s’en garantir, donner de sages avis à ceux qui les réclament et devenir un homme sachant , en toutes circonstances, se tirer d’affaire.

« Demain , c’est dimanche , tu ne vas pas à l’école ; il te faut faire plusieurs de ces petits cubes et de ces petits rhomboèdres avec des cartes, puis nous les placerons sur la

table (figures 20 et 21) et nous les copierons. Il te faut, aussi chercher dans le jardin des feuilles et les classer de façon à observer leurs variétés, en quoi elles se ressemblent,

HISTOIRE U 'üN DESSINATEUR.

en quoi elles diffèrent, et tracer sur le papier, du mieux que tu pourras, au moins leurs côtes principales... Mais voilà Mme Orphise qui te réclame et trouve la veillée longue*, va dormir, bonsoir! »

Petit Jean rêva cubes, pyramides et figures géométriques tracées sur la surface de la lune que tenait M. Majorin sur la table. Puis cette lune devenait une feuille de lierre qu’il découpait en la regardant à travers une lunette. Et M. Majorin lui disait : « Ça ne peut servir, il n’y a pas d’atmosphère. »