CHAPITRE V

AUTRES DÉCOUVERTES DE PETIT JEAN TOUCHANT LA LUMIÈRE ET LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE.

Le lendemain, après que petit Jean eut façonné bon nombre de cubes et de rhomboèdres avec des cartes à jouer, en collant les arêtes à l’aide de minces bandes de papier fin et de la gomme , les deux amis allèrent se promener du côté de Sceaux :

« Tu vois, dit M. Majorin, en gravissant un chemin qui du moulin de l’Hay monte au parc de Sceaux, que, plus on monte, plus on découvre de terrain.

« Tout à l’heure, nous n’apercevions pas Cachan ; maintenant nous voyons ses jardins.

« L’horizon, c’est-à-dire la ligne qui sépare la terre du ciel , s’élève à mesure que nous montons et paraît être toujours à la hauteur de notre œil. Je t’expliquerai pourquoi il en est ainsi, quand nous serons à la maison.

« Regarde, de ce côté, ce mur de clôture; il est encore éclairé par le soleil, les rayons de l’astre frisent sa surface,

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s’accrochent aux aspérités de l’enduit; ce clou planté là porte une ombre qui ne finit pas. C’est que le soleil est dans le plan de ce mur ; dans quelques secondes il aura dépassé

ce plan , et la surface encore éclairée sera dans l’ombre

Tiens ! voilà qui est fait, et cette surface qui était brillante de lumière prend un ton gris-bleu parce que ce mur reflète l’éclat du ciel qui, aujourd’hui, est pur. Plus la lumière du soleil est vive, plus l’atmosphère est limpide et plus les reflets de cette lumière sont clairs.

« Et quand tu voyageras en Orient, tu remarqueras que la différence entre une surface éclairée par le soleil et celle qui ne reçoit pas directement sa lumière, est souvent à peine sensible, tant les reflets ont d’éclat dans ces contrées où l’atmosphère est sèche et pure et où le soleil est très haut.

« Si, au contraire, tu éclaire un objet au moyen d’une bonne lampe, tu observeras que si la partie exposée directement à la lumière est brillante , celle qui lui est opposée est très sombre et ne reçoit par reflet qu’une clarté à peine sensible. »

Petit Jean écoutait, mais bien des choses échappaient à son intelligence dans tout ce que disait M. Majorin; toutefois il n’adressait pas trop de questions à son ami

M. Majorin avait dit à petit Jean :

« Quand j’essaye de t’apprendre quelque chose et que tu ne comprends pas parfaitement, ne me demande pas tout de suite de te donner une explication , tâche de bien te souvenir de ce que je t’ai dit, cherche à comprendre, et ce n’est que quand tu n’auras pas pu y parvenir qu’il est bon de demander des éclaircissements. »

Petit Jean se le tenait donc pour dit, et quand il ne saisissait pas parfaitement les propos de M. Majorin, il en cherchait le sens à part lui et ne faisait une question qu’après avoir épuisé toutes les ressources que lui pouvait fournir son

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petit raisonnement. D’ailleurs, M. Majorin, qui se défiait de la paresse d’esprit assez naturelle chez les enfants aussi bien que chez les grandes personnes, deux ou trois heures après une de ces conférences familières sur un sujet ou le lendemain , demandait à brûle-pourpoint à petit Jean de lui expliquer un des points traités. Si petit Jean fournissait l’explication, c’était bien; s’il restait court, M. Majorin disait :

« Tu n’as pas compris?... as-tu réfléchi?... Pas assez?... il faut chercher... Je vais te répéter ce que je t’ai dit, tu chercheras à comprendre et tu me diras ce que tu as découvert... »

Le soleil baissait , et ses rayons obliques doraient toutes les surfaces éclairées. Petit Jean hasarda cette question :

« Pourquoi, bon ami, les... choses éclairées par le soleil sont-elles jaunes le soir?

— Tu as observé cela?

— Oui, bon ami.

— Et le matin, n’as-tu pas fait la même remarque?

— Si, bon ami... quand je travaillais avec papa, et qu’il m’emmenait de grand matin, je voyais bien le soleil jaune aussi, mais pas tant que le soir.

— Et comment expliques-tu cela?...

— C’est peut-être qu’on est fatigué le soir et qu’alors le soleil paraît plus jaune.

— Non, ce n’est pas la raison; qu’on soit fatigué ou non, la lumière du soleil paraît plus jaune ou plus colorée le soir que le matin, sauf exception, parce que l’atmosphère est plus chargée d’humidité le soir que le matin ; le soleil pendant la journée ayant fait évaporer une grande quantité de l’eau répandue sur le sol. Tu sais que quand il a plu, s’il survient une éclaircie et un rayon de soleil, le sol mouillé, pavé ou sablé, est aussitôt sec; où est passée cette eau ? dans l'air: Le soleil l’a pompée, et comme il ne saurait la boire parce qu’il

est trop loin et qu’il est défendu à cette eau de quitter la terre, elle reste dans l’atmosphère à l’état de vapeur transparente. Quand le soleil arrive vers l’horizon, qu'il va se coucher, comme on dit, ses rayons doivent traverser une couche d’air beaucoup plus épaisse que quand il passe au méridien et qu’il marque midi et, par conséquent, beaucoup plus de cette eau volatilisée répandue dans cette atmosphère. Ce sont ces innombrables gouttelettes d’eau qui colorent ainsi ces rayons en jaune et parfois même en rouge... » Et M. Majorin, prenant un crayon et son carnet, traça le diagramme (fig. 22).

Fig. 22. — Pourquoi la lumière du soleil est colorée en rouge ou en jaune, le soir.

« Suppose, continua-t-il, un segment de la terre ici, en T, avec sa couche d’air ou d’atmosphère V; une ville en A-, quand le soleil est au-dessus, en S, ses rayons ne traversent qu’une couche d’air dont l’épaisseur est a b; mais quand la terre a tourné pendant quelques heures et que la ville est en A', les rayons du soleil traversent une couche d’air c d beaucoup plus épaisse, laquelle, par

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conséquent, contient plus d’eau en suspension, et ainsi, ces rayons, traversant une beaucoup plus grande quantité de gouttelettes d’eau, sont moins brillants, moins brillants, moins clairs qu’ils ne l’étaient à midi ; ils se colorent en jaune, en orange, en rouge, suivant que cette atmosphère est plus ou moins chargée d’humidité. Le matin, une partie de cette humidité est retombée sur le sol et c’est ce qu’on appelle condensée ; il en reste moins en suspension dans l’air, et le soleil, en apparaissant à l’horizon, n’a pas à percer autant de gouttelettes^ c’est pourquoi le lever du soleil, comme tu l’avais exactement observé, donne des rayons moins colorés que le coucher. Et, ceci t’explique encore une fois que s’il est bon d’observer avec exactitude, il faut chercher la raison du fait ou du phénomène observé, avec persistance. »

Pendant que discourait ainsi M. Majorin, le soleil, s’étant caché derrière l’horizon, ne jetait plus un seul rayon coloré sur la cime des arbres; mais cependant de longs nuages demeuraient brillants comme de l’or en fusion, vers leur bord inférieur, tandis qu’ils étaient lilas foncé vers leur partie supérieure. Et montrant cela à petit Jean, M. Majorin continua ainsi :

« T’expliques-tu comment il se fait que ces nuages, qui, dans la journée, sont éclairés à leur partie supérieure par le soleil qui semble placé au-dessus d’eux, soient à cette heure éclairés par dessous, comme s’ils recevaient la lumière d’un incendie?

— C’est que le soleil est en bas.

— Le soleil n’est ni en bas ni en haut; il est à une distance de la terre qui ne varie guère; ou plutôt c’est nous qui tournons autour de lui en conservant entre lui et nous une distance à peu près égale pendant le cours d’une année, c’est * à-dire pendant la période de temps que nous mettons à faire le tour complet. Il n’y a ni haut ni bas dans l’univers, il n’y a que des distances et des positions relatives, et, pour te

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faire bien comprendre comment il se fait que les nuages, le soir ou le matin, sont éclairés par-dessous, voici un autre tracé (fig. 23} qui t’expliquera ce phénomène. Quand le so-

Fig. 23. — Comment, au coucher du soleil, les nuages sont éclairés pai-dessous.

leil est en S pour toi, qui es placé en A sur la terre T, le nuage N reçoit la lumière à sa partie supérieure- mais quand la terre a tourné et que tu te trouves en A', tu ne peux plus voir le soleil , puisque tout le segment A' B de la terre te le cache, et cependant, il éclaire encore le nuage N' par-dessous, et tu peux jouir de cette lumière très colorée, parce qu’elle traverse une épaisse couche d’atmosphère N' O. C’est pourquoi l’éclat de ces nuages, éclairés par-dessous, prend la couleur d’un feu ardent. Je te montre dans ce tracé la terre grosse et le soleil petit, ce qui est le contraire de la réalité, puisque le soleil est à la terre à peu près ce qu’un potiron est à un grain de millet*, aussi en est-il si fort ' éloigné qu’en montant en chemin de fer pour t’y rendre, par train express, s’il y avait un chemin de fer qui y conduisît et que tu vécusses jusqu’à Page de quatre-vingt-dix ans, tu n’aurais pas fait le quart du chemin. »

AUTRES DÉCOUVERTES DE PETIT JEAN. 4Q

Après le repas du soir, petit Jean, dont la curiosité avait été éveillée par tout ce que M. Majorin lui avait expliqué dans l’après-midi, revint sur la question de l’horizon et fit cette observation :

« Vous m’avez dit, bon ami, que l’horizon est toujours à la hauteur de l’œil... mais quand on est en ballon?

— Tout de même; l’horizon monte avec vous ou paraît monter, car tout ce que nous voyons est- apparence Ainsi, il semble que le soleil tourne autour de la terre, et les hommes ont cru bien longtemps qu’il en était ainsi... ils le voyaient ! et cependant c’est nous qui tournons autour du soleil.

« Quand on voit des nuages légers passer rapidement entre nous et la lune, poussés par le vent, on jurerait que c’est la lune qui marche. Quand le regard embrasse une immense plaine, celle-ci paraît plate et cependant elle est bombée, puisque c’est une portion d’une sphère ou d’une boule si tu veux. Ainsi en est-il de l’horizon qui paraît s’élever à mesure que nous nous élevons nous mêmes; l’horizon, bien entendu, ne se déplace pas, mais en montant nous en découvrons une plus grande étendue , et il paraît ainsi se dérouler devant nous comme une toile.

« Mais je vais, suivant ma promesse, te faire comprendre

cela. Soit (fig. 24) un segment de la terre : Si tu es placé en a, tu découvres toute la surface terrestre a b b; mais si

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tu montes, même en ballon, et que tu sois en a\ alors tu découvres toute la portion de calotte terrestre a ' c c, laquelle est bien plus étendue que n’était celle a b b. Tu te trouves au sommet d’un cône.... Sais-tu ce que c’est qu’un cône ?

— Oui, c’est comme un cornet de papier.

— C’est cela... (fig. 25). Tu te trouves au sommet d’un

cône dont la calotte terrestre que tu découvres est la base. Ce cône est beaucoup plus aplati que n’est un cornet de papier ou un pain de sucre*, mais ce n’en est pas moins un cône, le plus ou moins de distance du sommet à la base ne faisant rien à l’affaire. Mais si haut que tu puisses monter, même en ballon, la distance que tu mets entre ta personne et la terre est si peu de chose, par rapport à la circonférence de notre globe , que tu ne t’aperçois pas que ton rayon visuel, pour suivre la ligne d’horizon, décrit une surface conique. Tu crois qu’il regarde suivant une ligne droite d c, et dès lors, c’est la portion de terre que tu vois qui te paraît monter et former le cône renversé g e d; si bien que, quand on est dans la nacelle d’un ballon, il semble qu’on soit suspendu au milieu d’une immense coupe dont les bords s’élèvent à la hauteur de ce ballon (fig. 26), et sans être en ballon, il suffit de monter au sommet d’une très haute montagne isolée, comme est, par exemple l’Etna,

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pour éprouver la même impression. La Sicile, la mer, le détroit de Messine et les côtes italiennes semblent se dresser peu à peu jusqu’à la limite de 1 horizon comme une

Fig. 26. — Illusion de l’œil du spectateur en ballon.

immense carte de géographie. Ce n’est pas le sentiment de la convexité, c’est-à-dire du bombement de la portion de la terre visible que l’on éprouve, mais un sentiment contraire. Cette portion visible de terre semblerait plutôt avoir la forme d’une cuvette au centre de laquelle s’élèverait la montagne sur le sommet de laquelle on s’est placé. Ce sont ces illusions de notre œil qui ont si longtemps trompé les hommes sur la nature et la forme de notre globe, sur son mouvement propre et sur ses relations avec les autres astres qui gravitent dans l’espace. Et il a fallu de longues, observations pour vérifier les erreurs dans lesquelles tombe notre sens visuel.

« Tu n’es pas sans avoir constaté que plus tu t’éloignes d’un objet, plus il diminue à tes yeux. Un peuplier, qui te paraît énormément haut si tu es près de son pied, te semble n’avoir plus que la hauteur d’une épingle si tu le regardes à une grande distance. Et à travers la vitre de la fenêtre, vitre qui n’a guère que 40 centimètres de largeur sur 60 centimètres de hauteur, tu vois, comme dans un cadre, la cour et l’usine, les bâtiments du fond et la grande cheminée, et cependant tu n’ignores pas que tous ces locaux, avec leurs accessoires, sont bien plus grands que n’est la vitre. Cependant, ils sont contenus dans son châssis. Ça, c’est l’illusion produite par la perspective; mais, maintenant que tu sais pourquoi et comment, — si toutefois tu m’as bien

compris, — l'horizon est toujours à la hauteur de l’œil, tu saisiras sans trop de difficultés les lois élémentaires de ce qu’on appelle la Perspective. Ce sera pour un autre jour, car à cette heure il faut aller te mettre au lit, tu dois être fatigué »

Et en effet, petit Jean était si fatigué que, cette fois, il ne rêva pas, ou dormit si bien qu’il n’eut pas la conscience d'avoir rêvé.

Il n’est guère besoin de dire que tous les soirs, après l’école, M. Majorin, en outre des instructions verbales qu’il donnait à petit Jean, le faisait dessiner à la lampe d’après des solides façonnés avec du carton; il lui faisait observer comment la lumière éclaire ces objets et lui expliquait les ombres portées de ces solides sur la table, ou sur d’autres corps, au moyen d’un fil qu’il tendait du point lumineux aux angles de ces solides et à leurs arêtes, en prolongeant ce fil jusqu'à la rencontre avec la table ou ces autres corps.

Pour faire cette démonstration, M. Majorin avait percé un verre de lampe, à laiiauteur de la lumière, d'un trou capillaire à travers lequel passait un fil métallique très délié, retenu par une petite tête extrême ; il lui suffisait de promener ce fil le long des arêtes ou surfaces des corps éclairés pour démontrer comment ceux-ci portaient leurs ombres sur tes objets environnants (fig. 27), et pour faire saisir à petit Jean comment ces ombres remplissaient toutes les surfaces enveloppées par le chemin que suivait le fil tendu en contournant les corps exposés à la lumière.

Petit Jean comprenait très bien cela; il commençait à dessiner passablement ces solides et leurs ombres, et !M. Majorin lui disait :

« Tu reconnais bien, maintenant, que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre et que ce qu’on appelle ligne n’est point un trait si fin qu’il soit, puisque tu

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Fig. 27. — Comment procède la lumière d’une lampe et comment elle détermine les ombres.

vois qu’en faisant passer ce fil le long des arêtes et surfaces, je délimite l’ombre et la lumière, et que, quand le fil n’y est plus, cette démarcation entre la lumière et l’ombre n'en existe pas moins; et ainsi cette ligne, en passant le long des arêtes, détermine ce qu’on appelle des plans, lesquels ici séparent l’ombre de la lumière.

« Un plan n’est pas plus un objet tangible et visible que n’est une ligne ou un point. Quand ton regard se porte sur cette tête de clou planté dans le mur, tu ne vois et il n’existe aucun fil tendu de ton œil à ce clou, il y a cependant une ligne et une ligne droite, car ton œil, pour viser cette tête de clou, ne fait pas de détours : ce qu'on appelle le rayon visuel va directement et par le plus court chemin, par conséquent, de ton œil à ce point. Maintenant, si je trace un cercle sur ce tableau noir et que ton œil suive la circon-

férence de ce cercle, tu fais passer le rayon visuel, ou la ligne qui part de ton œil, par tous les points successifs de cette circonférence, et ce rayon visuel ou cette ligne compose un cône dont ton œil est le sommet, et le cercle la base. Tu as tracé ainsi dans l’espace un plan qui est bien une surface conique. Tu vois ce crayon ? Il représente une ligne-, je le jette en l’air, il coupe cet air, n’est-ce pas ? Supposons qu’en le coupant, il laisse la trace de son passage à travers l’espace, cette trace serait le plan visible qu’il a déterminé dans l’espace -, mais de ce que son passage ne laisse aucune trace visible, il n’en est pas moins certain qu’il a coupé cet air et qu’il y a ainsi déterminé un plan. De même si tu jettes une balle en l’air, elle ne laissera dans cet air aucun passage ; mais elle n’en aura pas moins décrit une courbe parfaitement définie. A la fête de Sceaux, tu as vu des fusées volantes ? Eh bien, ces fusées, elles laissent la trace de leur passage pendant quelques secondes ou fractions de secondes, et cette trace lumineuse est une ligne, droite d’abord, qui se courbe en atteignant le point d’explosion. Si ce crayon, qui est une ligne , — comme la fusée n'est qu’un point , — pouvait laisser la trace lumineuse de sa course dans l’espace, tu verrais non une ligne brillante, mais un ruban lumineux plus ou moins large suivant la position du crayon, ruban qui serait le plan déterminé par cette ligne.

ce Mais si, tenant ce crayon par le bout, horizontalement par exemple, je lui fais suivre une certaine course, en ayant soin de le tenir toujours à la même distance de la table, je détermine un plan droit, parallèle à cette table. Si, toujours en tenant ce crayon à son extrémité, mais vertical cette fois, je pose le bout sur la table et que je suive, avec ce bout, une ligne droite, je détermine un autre plan droit perpendiculaire à la table. Eh bien, petit Jean, la géométrie descriptive, la science de la Perspective sont renfermées dans La

autres découvertes de petit jean.

compréhension complète, absolue de ces plans que Ton trace à volonté dans l'espace, qui n’existent pas, mais que voient les yeux de l'intelligence. Aussi n’ai-je pas l’espoir que, dès ce soir, tu vas savoir ce que c’est qu’un plan et connaître l’usage qu’on en peut faire, mais cela viendra. En attendant, dans ta pensée, tâche d’admettre et de voir ces plans fictifs, ce qui n’est pas bien difficile, puisque, si tu jettes un bâton pour attraper un tronc d’arbre, tu sais parfaitement que ton bâton va tracer un plan dans l’espace d’un point déterminé, qui est ta main, à un corps distant de ce point, qui est le tronc d’arbre; tu sais encore, si tu veux prendre l’arbre en travers, que tu devras lancer ton bâton horizontalement. »

Et, faisant suivre, selon son habitude, la démonstration orale par l’exemple, M. Majorin fit sur le tableau noir le croquis (fig. 28).

« Voici, continua-t-il, le trajet que fait ton bâton ainsi lancé, et le plan plus ou moins parallèle au terrain qu’il trace dans l’espace est limité sur ses bords par la longueur du bâton et par la position qu’il occupe successivement en tournant sur lui-même, ainsi que l’y contraint le mouvement que ta main lui a imprimé.

«Mais ceci rentre dans la mécanique et nous n’en sommes pas encore là. »

Rien ne plaisait plus à petit Jean que de voir M. Majorin prendre le morceau de craie pour dessiner sur le tableau noir ou un bout de crayon pour accompagner ses explications de croquis. Il aurait bien voulu en faire autant tout de suite.

En attendant, M. Majorin tenait absolument à ce que petit Jean copiât ces linéaments tant bien que mal, sur un cahier, et il lui dictait la légende qui devait accompagner chaque diagramme, en mettant la date au bas de la feuille afin d’habituer son esprit à travailler avec ordre. Petit Jean

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eut, dans les premiers temps, quelque peine à tenir son cahier proprement et à placer les dessins à la suite les uns des autres.

Si, comme cela arriva trois ou quatre fois, petit Jean sautait une feuille ou dessinait sur le verso , ou prenait son cahier

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à rebours, M. Majorin ne se fâchait pas*, mais il présentait un nouveau cahier de papier blanc à petit Jean, en lui disant: « Il faut recommencer, mon ami; » et petit Jean était obligé de refaire, en suivant un ordre rigoureux, tous les croquis déjà tracés. M. Majorin trouvait à cela le double avantage de donner à son élève des habitudes d’ordre dans la façon de travailler et d’exercer sa main , tout en faisant repasser dans son esprit les leçons précédentes.