S IV

Ce texte est d'ailleurs conforme à celui des meilleures éditions et des manuscrits, sauf une seule correction, que je vais justifier. Je dis : une seule ; car je ne compte pas comme des corrections faites contre Tautorilé des manuscrits deux virgules ajoutées, puisque, comme on sait , les manuscrits ne font pas foi pour la ponctuation. Cependant je vais montrer aussi que j'ai bien fait d'ajouter ces deux virgules. La première, qui n'est pas indispensable, a été mise par moi après le participe âuvaaxeuoVsvai, pour montrer mieux qu'il se rapporte au mot aù;))(78iç, et non au mot àtto<rTà<7£i(;,qui est à l'accusatif comme complément de Xa^oucai. En effet, j'ai montré que,, dans le tableau indiqué par Platon , ce sont les puissances qui sont commandantes et commandées^ et qu'elles reçoivent quatre termes et trois intervalles, La seconde virgule a été mise par moi après affîÎTwv Se, pour montrer que cette épithète se rapporte aux diagonales (ota- .fAéTpo)v), qui sont irrationnelles y ei non au nombre 2 (Sueïv), à qui cette épithète ne peut pas convenir. En effet , nous avons vu que le nombre 2 (À'u£îv)est pris ici comme nombre abstrait et ne se rapporte pas aux diagonales, et ce nombre n'est pas irrationnel.

Quant aux mots Ixarôv Ss xu6o>v ToiaSoc , il était impossible de les conserver sans changement; car ils donneraient le nombre 2700, qui, ajouté à 700 et à 2, donnerait le nombre 3402, au lieu de 864. Or j'ai démontré qu'il s'agit bien certainement du nombre 864, dé-

10 ttTDl àtCBiOLOOIQOg.

terminé pnt* deux autres égalités, et le nomlire 3401 n'a rien à faire ici. La faute est dans le mot Ixo^, à la place duquel il faut cerlai-» nement lire un mot signifiant 6. Pour expliquer cette altâ^tion du texte, plusieurs explications se présentent. La plus simple est celle' ci , qui vient de m*étre indiquée par M. Vincent : le texte priinilif était peut-éire Ç Se xu6oiv, le ç mal fait aura pu être pris pour un p dans un manuscrit trè»-«ncien, et cette faute , adoptée par des pla* ioniciens anciens qui avaient perdu le sens de ce passage , aura été reproduite dans tous les manuscrits qui nous restent. Ou bien un copiste très-ancien aura écrit ç lï xu6ov ; par suite de cette faute on aura cru que ç était un nombre ordinal et on aura lu Ixtov os xvSov, puis Ixtov aura été changé en Ix«tov« et xu^v aura repris ses droits. Ou bien Platon lui-même , voulant être obscur, aura écrit Ixxou Si xu€ou, poétiquement pour xufiwv S) f; ; mais les copistes, ne com(Hrenant pas cette locution poétique , auront écrit , par une correcticm malheureuse, Ixorov o) xuSuv. Ou bien enfin Platon avait peut-être écrit &TOU Sk xu&ov, en employant fxTou pour Ua$oc. Cette supposition ingénieuse, due à M. Vincent, qui avait hésité à la soutenir contre Tautorité de M. Letronne, ne me parait pas inadmissible, vu le caractère tout spécial de ce passage énigmatique. Je dis qu'il n*est pas impossible que ce mot fxTou ait été employé ici par Platon comme synonyme de IÇaSoc. En effet, dans la partie arithmétique d*un ouvrage Sur les notiùns mathématiques utiles pour la lecture de Planton (16), le platonicien Théon de Smyrne, examinant successivement les propriétés des dix premiers nombres (17), donne constamment à ceux qui précèdent 6 les noms féminins p^vac, $ua<, Tptaç, Tcxpac, ircvrac, et à ceux qui suivent 6 les noms féminins é6£oua<, ôyMt, swsaç, ôexac; mais, quant au nombre 6, il le nomme ?kto<, au lieu de le nommer lUc, et tous les mots qui s*y rapportent dans la phrase et dans tout le chapitre, étant au masculin , prouvent bien que c'est ^xToç qu*il faut lire. On objecte que Théon de Smyme , passant en revue et par ordre les dix premiers nombres, a bien pu désigner k sixième, c'est-à-dire le nombre 6 , par l'adjectif ordinal ô f xtoç , en sous-^ntendant ipiOf^oç, tandis que Platon n'a pas pu dire ici le

(16) Voy. ma dissertalion latine en tête de mon édition de la partie astronomique

de ce même ouvrage de Théon de Smyrne : Theonis Smymai liber de at-

Ironomta, p» 12-17 (Paris, 1849, in-8). J'y démontre que la partie publiée par Boulliau est un traité d'arithmétique en quatre-vingt-treize chapitres, et non un traité d'arithmétique en trente-deux chapitres, suivi d'un traité de musique en soixante et un chapitres, comme Boulliau l'a cru.

(17) Musique , c. 39-49 (c'est-à-dire Arithmétique, c. 71-81), p. 155-166 de Botdliau.

Mitiémi^ h bToc» pour dire te nombre 6. Je réponds qu'il He l'aurait pds ^u^ Bi l'expression 6 Intot;, seule et indépendamment d^ toute énumération , n'avait pas été employée en ce sens par 1^ pythago-» riciens. Mais on peut présumer que les pythagoriciens l'avaient employée ainsi d'après quelque idée spéculative qui voulait que ce nombre eût un nom masculin , peut-être, par exemple, à cause du rôle nuptial qu^ls lui attribuaient et dans lequel le genre masculin devait dominer, ou bien à cause d'une certaine perfection qu'ils recon«naissaient à ce nombre, comme premier nombre égfil à la somme de ses facteurs (18). On peut trouver un indicé de cet emploi philosophique des mois ô £xtoç chez Théon de Smyrne ; car ce n*est sans doute pas sans raison , que dans soïi chapitre consacré au norA^ bre 6, il ne le nomme pas une seule fois ^ i^aç, mais toujours ô IxToç sans substantif, tandis qu'aucun des neuf autres nombres n'est désigné une seule fois par l'adjectif ordinal avec ou sans substantif dans les neuf chapitres qu'il leur a consacrés. Il est donc permis de conjecturer que , si le platonicien Théon a employé ici cette forme insolite, c'est parce qu'il Tavait trouvée dans Platon et précisément dans notre passage. Hais pourquoi , au lieu du mot ê^aç, Platon serait-il allé chercher le mot ^xtoc, pris substantivement, expression très-peu usitée sans doute, puisqu'elle ne se trouve employée ainsi chez aucun autre auteur, si ce n'est chez Théon de Smyrne ? Je n'hésite pas à répondre : c'est peut-être d'après quelque tradition pythagoricienne ; mais c'est surtout parce que Waton faisait utte énigme et qu'il voulait la faire difficile à deviner. Nous avons vu la même intention se trahir avec évidence dans d'autres expressions de ce passage. Lycophron, dans son Alexandra^ ne procède pas autrement : il désigne chaque objet par le terme le moins usité dans le sens où il l'emploie. Quoi qu'il en soit , ce qu'il y a de certain , je le répèle , c'est qu'au lieu du mol Ixaxov il faut lire un mot signifiant 6.

Il me reste à dire quelques mots sur une correction ingénieuse que je n'ai pas adoptée. Hé Vincent cite comme soutenable^ mais non conmie vraie, une conjecture qui l'avait séduit au premier coup d'tBil, et d'après laquelle, au lieu des mots ixaTov di xu^cov xpiaSoc, il faudrait lire Id^aTov ôs xû6ov Tpia5o;. Ce serait donc un seul cube du ternaire qu'il s'agirait d'ajouter en dernier lieu. Or 700+ 2 -|- 27=729. Suivant la même conjecture, il faudrait supposer une lacune après les mots TcpofAT^xsi oÉ, qui termineraient le passage relatif au nom-

[18 Voy. plus loin, § 6, et spécialement noies kSt et 69.

IS UVDK ABCHÉOUMSIQUI.

bre 864 et aux générations humaines ; il faudrait , enfin , supposer que, dans une phrase perdue, Platon revenait au nombre parfait qui embrasse les révolutions célestes : ce nombre parfait serait 729. BL Vincent remarque que, suivant un passage du IX* livre de la République, 729 étant la sixième puissance de 3, la vie d'un bon roi est tout juste 729 fois plus heureuse que celle d*un tyran (19). M. Bœckh observe que ce même nombre 729 est le carré de 27, terme le plus élevé du diagramme musical de Platon dans le Timée^ et qu'il est le nombre des mois lunaires compris dans le cycle philolalque de 59 ans (20). Ajoutez que c'est en même temps le nombre de joursdedeuxannée8philolaîquesde364jourset 1/2 chacune (21). Mais, quelque important que fût ce nombre 729, appliqué ainsi par les pythagoriciens aux périodes solaires et lunisolaires et par Platon à révaluation de la supériorité des rois sur les tyrans, ce nombre n*a rien à faire ici. D'abord, la leçon t9xaxw 81 xu^ov ofTre un accusatif, qui ne va pas avec les génitifs précédents. Quant à la leçon ir/ixw oà xu€ou, qui serait grammaticalement plus acceptable, elle repose exclusivement sur une conjecture arbitraire d'un certain Pierre Prades, cité par Boi^lliau (22), et qui , en 1625 , je ne sais dans quel ouvrage (23), avait publié ce passage en le corrigeant, c'est-à-dire en Yaltérant. Ensuite la supposition d'une lacune dans notre texte est non-seulement invraisemblable, mais fausse, puisque tout s'explique sans cette supposition , et puisque , comme je l'ai montré et comme M. Vincent l'a bien vu lui-même, les mots où il avait d'abord été tenté de chercher le nombre 729 concernent le nombre 864. Enfin le nombre parfait auquel Platon avait fait allusion précédemment et dont il ne s'occupe plus dans cette phrase n'est pas 729, mais très-probablement 360, comme je vais le montrer.

Sv.

Eu efiet , bien que Platon n'en parle ici que sous forme de prétermission et avant de poser son énigme du nombre nuptial, il est bon , ne fût-ce qu'à titre de comparaison, de nous occuper aussi du wmbre parfait qui , suivant lui , préside aux révolutions de ce qui

(19) népuUiqae, IX, p. &87.

(20) Voy. M. Bœckh, Philolaos^ p. 135; Platon, Timée, p. 35 B, C, el Ceosorin, c. 18, p. 94 (le Lindenbrog.

(21) Voy. Gensorin, c. 19, p. 101 de Lindenbrog.

(22) Édition de V Arithmétique de Théon de Soiyroe (Paris, 1644. in-4), p. 293.

(23) Ce n'était pas dans une édition de Platon.

LE NOMBRE NOPTIAL ET LE NOMBRE rAUFAlT DE PLATON. ii

est divin et engendré^ c'est-à^ire des astres. Ce nombre doit être plus parfait et plus simple que celui qui régit les génératiotis huihaines. Platon ne le déânit pas ici ; înais Aristide Quintilien (24), probablement d'après les traditions pythagoriciennes et platoniciennes, supplée à son silence : pour trouver ce nombre, au lieu de faire la somme des cubes des côtés 3, 4 et ô du triangle prototype et d'arriver ainsi à 216, on fait tout de suite la somme de ces trois côtés eux-mêmes et Ton arrive à 12. Au lieu de prendre le nombre 216 pour base d'un nouveau triangle semblable au premier, et de trouver, en additionnant les côtés de ce triangle, le nombre 864, qui comprend le cube de 3 multiplié par 6 et lé carré de 10 multiplié par 7, plus le nombre 2, on multiplie simplement le nombre 12 par 3 et le produit par 10, et l'on a le nombre 360. En effet, l'interprétation philosophique de l'énigme de Platon va nous montrer quels rapports de formation et de signification les pythagoriciens pouvaient trouver entre les nombres 216 et 864, qui règlent les générations humaines, et les nombres 12 et 360, qui règlent les révolutions célestes : cette comparaison nous confirmera dans cette pensée, que très-probablement les deux derniers nombres, donnés par Aristide Quintilien seul , sont bien ceux auxquels Platon voulait faire allusion, de même que les deux premiers sont bien certainement ceux qu'il voulait indiquer dans son énigme.