S VI

Pour nous faciliter cette tâche de l'interprétation philosophique, non moins ardue que l'explication littérale du texte, il serait à souhaiter que ce passage de Platon eût été commenté d'une manière suivie par quelque auteur ancien initié aux spéculations arithmétiques de l'école pythagoricienne. Un passage du commentaire de Jamblique sur Y Arithmétique de Nicomaque (25) semble donner d'abord cette espérance ; mais, en l'examinant , on voit , connue Ficin l'avait remarqué , que cette espérance est trompeuse, attendu que Jamblique, au lieu d'expliquer l'énigme de Platon ^îoncernant les nombres qui président aux générations humaines bien ordonnées, cherche dans son imagination quelles peuvent être les combinaisons vicieuses de nombres qui produisent les générations mauvaises : c'est pourquoi il n'a fait qu'égarer les commen-

(24) De la musique^ HI , p. 152 de Meybaum.

(25) Voy. Jamblique, sur V Arithmétique de Niconukque, p. 116 de Tenoùlius. v .

tateors de ee passage du VIU* livre de la Kéimbligue , quand ils ont voulu le suivre (26).

Cherchons donc chez d'autres auteurs de rantiquité les éléuiaits épars du commentaire que Jambliqoe a semblé promettre et qu'il n'a pas du tout donné. Cet auteur (97) nous fournit pourtant une dénomination juste : il appelle nombre nvptial (yafiitxbc àpie^x^c) le nombre de la République de PkUon. En effet , suivant Platon lui^ même, ce nombre doit présider aux mariages, et tout tombe en décadence dans Un État , quand les mariages n*y sont pas réglés convenablement d'après ce nombre. Je n*e^amine pas en ce mo* ment jusqu'à quel point cette opinion pouvait être sérieuse de la part du grand philosophe : je la prends pour ce qu'elle vaut, et je l'explique d'après les idées mystiques et symboliques des pytbago^ riciens*

Le tableau que nous avons dressé ci^-dessus d'après les indications de Platon contient de haut en bas et de gauche h droite quatre termes et trois intervalles. Ces nombres ^ et 3 ont leur signification. Car, pour les pythagoriciens, 4 est le nombre sacré par excel* lence (28) : suivant eux, le nombre 10 , ce nombre parfait^ le plus grand des nombres naturels et le type de l'ordre du monde (29), est engendré par le nombre 4, attendu que le nombre 10 résulte de l'addition des quatre premiers nombres à partir de l'unité (30); en outre, le nombre 4 représente la justice, et il est à la fois le symbole de l'essence spirituelle et de l'essence corporelle (31). Quant au nombre 3, c'est le plus beau des nombres : égal à la somme de ceux qui le précèdent à partir de l'unité (32) , il est le symbole de la sagesse et de la piété (33), de l'amitié, de la paix, de Tharmonie et enfin du mariage (34). Voilà sans doute pourquoi il fallait qu'il y eût

(26) Gomp. Ficin, argument du VIII* livre de la République.

(27) I. e. , p. 116 de Tennulius. Plutarque (Sur Itis et Otiris^ t. 59) «ppetle toute

cette construction arithmétique et géométrique de Platon la Figwr$ nuptiàht t& Y«{i.i^Xiov $taYpa|jL)Mi.

(28) Voy. Théon de Smyrne, M\utque, c. 38 [Arithmétique^ c. 70}, p« 147-155 de Boulliau,1a Théologie arithmétique , c. 4 , et Lucien, Sur une chute faite en scUiuint^ c. 5.

(29) Voy. Tliéon de Smyrne, ¥ii«tque, c.39et49 (Arithmétique, c. 71 et 81), p. 155 et 166 de Boulliau, la Théologie arithmétique, c. lO, et Âristote, Métaphy9iq^e^ 1. &.

(30) Voy, le faux Plutarque, Des opinions des philosophes ^ 1 , 3, S 17; Théon de Smyrne, Musique , c. 37 , 38 et 39 (Arithmétique^ c. 69, 70 et 71), p. 146-149 et p. 155 de Boulliau, et la Théologie arithmétique, c. 4, p. 16 et 18 d'Asl (p. 18 et 20 de Wechel).

(31) Théologie arithméHque, c. 4, p. 23 d'Âst (p. 24, 25 de Wechel).

(32) Ibidem, c. 3, p.'12, 13 d'Ast (p. 14 de Wechel).

(33) Ibidem, c. 3, p. 14 d'Ast (p. 16 de Wechel).

(34) Ibidem, t. 3, p. 16 d'Asi (p. 18 de Wechel).

quatre iénsnQS et trois intervalles dans chaque lignof horiscmlale et dans chaque coloûne yerticale du tableau de Platon, he bon ordre des mariages exigeait, en oulr0, que tous ces termes fussent rationrnels et en proportion. Voilà pourquoi les quatre lignes horizontales sont qiiatre progressions géométriques de nombres entiers : chacune de ces pjtogressions de quatre termes commence par l'unité, principe fécond de toutes choses (âô). La raison de la première pro-* gression est Funité, qui, restant ellcrmâme à toutes ses pjuissances, devient également le premier terme de chacune des quatre colonnes verticales.^ La raison de la seconde progression est 3, premier nombre pair et femelle (36), symbole de la génération et de la ma^ Hère (37), La raison de la troisième progression est 3, premier nom*bre impair et mâle (38), symbole dela/br«t6 (39), Il est àremarquer que la deuxième et la troisième ligne de ce tableau, en n'y prenant Tunité qu^ine fois, reproduisent les sept nombres fondamentaux du diagramme musical de Platon dans le Timée (40). Le plus grand de ces nombres, 27, troisième puissance du nombre mâle 3, commande arithmétiquement (4t) les six autres noqibres, c'est-à-dire qu'il est égal à leur somme. En effet, l'f2-f-3+4+8+9=27. N*étail-il pas juste que le coinmandement appartint à une puissance du nombre mâle? La raison de la quatrième progression est 6, nombre nuptial par excellence (42), qui contient comme facteurs et commande ainsi géométriquement (43) le nombre mâle 3 et le nombre femelle 2. De même la seconde et la troisième puissance du nombre nuptial 6 contiennent chacune comme facteurs et commandent géométriquement les puissances correspondantes du nombre mâle et du nombre femelle. A chacun de ces groupes de facteurs différents et causes de diversité ((xvouocolivTCDv) se joint Tunité, qui, comme facteur, ne produit aucun changement, mais est un principe d'identification (ôfxoiouYTwv). Les progressions s'arrêtent aux troisièmes puissances du nombre /<?-

(35) Ibidem, c. 1, p. 3 d'Ast (p. 5 de Wechel).

(86) Théon de Smyrne, Musique, c. 45 [Arithv^ique , o. 77), p. 160 de BouUiau; Théoloffie writhmétique , c. 6, p. 33 d'Ast (p. 34 de Wecbei), et Aristide Quintilien, Musique, Ut, p. 151-152 de Meybaum.

(37) Théon de Smyrne, Musique , c. 41 {Arithmétique, c. 73] , p. 156 de Boulliau, et la Théologie arithmétique , c. 2, p. S d*Ast (p. 9 de Wechel). ' (d8) Voy. les textes indiqués dans la note 86. - (89) Théologie arithmétique, c. 8, p. 15 d'Ast (p. 16 de Wecliel).

(40) Timée, p. 35 R. Voy. mes Éttides sur le Timée, note 23.

(41) Cette expression a été expliquée ci-<iessA|s, § 3.

(42) Voy. les textes indiqués dans la note 36, et Plularque, De Iq psychogonie du Timée, c, 18.

(43) Cette expression a été expliquée pi«dessus, $ 3..

16 RIVUB ARCBÉOLOGIQm.

mette, du nombre mâle et du nombre nuptial , parce que les troi* sternes puissances représentent la réalité concrète de la substance corporelle, qui a trois dimensions (44). Voilà pourquoi le nombre 216, cube du nombre nuptial , commandant géométriquement et réunissant en lui comme facteurs les cubes du nombre mâle et du nombre femelle^ doit être le terme et le couronnement de ce tableau. Tout bon pythagoricien devait donc attribuer à ce nombre 216 un grand rdie dans les générations humaines. En effet , suivant les pythagoriciens, les naissances des corps humains dans lesquels l*âme de Pythagore avait passé successivement par la métempsycose s'étaient succédé à des intervalles de 2 16 ans (45). En outre, le nombre 216 se composait, suivant eux, du nombre nuptial 6 et de 210, nombre des jours après lesquels un enfant peut naître viable (46).

Ce tableau de seize nombres disposés en échiquier parait d'ailleurs, suivant la remarque de M. Vincent, avoir un rapport frappant avec un jeu pythagoricien qui se nommait en grec le combat des nombres , (2pi6{AO{Aaxia. Ce jeu donnait lieu à une sorte dé divination : Ton jouait pour et contre le succès d*une entreprise, d'un empire, d*une naissance; le gain ou la perte de la partie annonçait l'événement heureux ou malheureux. On comptait tant pour une proportion, tant pour une progression, tant pour une puis* sance, tant pour telle ou telle combinaison numérique plus ou moins estimée; de sorte que les joueurs devaient être très-exercés dans la décomposition des nombres. Platon semble bien avoir voulu faire allusion à ce jeu, dans ce passage où il fait dépendre de certaines combinaisons numériques les destinées des États. Avant de poser ces nombres mystérieux, il dit que ce sont les Muses qui vont prendre la parole sur un ton sérieux et tragique, mais en jouant et en se raillant comme avec des enfants. Sur ce jeu, il ne nous reste aucun document antique ; mais au moyen &ge ce jeu se retrouve. -Le nom apiOixofAaxtœ, confondu mal à propos avec ^ue^iofiaxta, a donné le mot rhythmomachia; nom de ce jeu dans la latinité du moyen âge. Un opuscule intitulé Begul» de rhythmomachia, et où Boèce se trouve cité , a été composé dans la première moitié du X* siècle par saint Odon, abbé de Cluny, et a été publié au XVIH" siècle par le savant moine autrichien Martin Gerbert, abbé de Saint-

(44) Voy. Aristide Quintilien^Jfunqfiie, Ul, p. 151, 1. 26, 27 deMeybailm.

(45) Théologie arithmétique, c. 6, p. 40 d'Ast(p. 41 de W^echel).

(46) Voy. Aristide; Quiniilien, Husique, IIl, p. 151, 152 de Meybautt, et Plutarque» De la psycl^gonie du Timée, c 12»

LR NOMBBE NUPTIAL BT LB NOMBBB PARFAIT DE PLATON. 17

Biaise (47). Au XVI" siècle, on a essayé de faire revivre ce jeu : Le Febvre d'ÉtapIes en donna une courte description dans un opuscule de cinq pages (48) ; un certain Claude de Boissière le décrivit amplement dans un ouvrage (49) qui a eu plusieurs éditions tant en français qu'en latin. En Italie, le savant vénitien François Barozzi publia sur le même sujet un traité italien , rédigé à Timitalion du traité de Claude de Boissière (50); et une traduction allemande de ce traité de Barozzi a été publiée par Auguste duc de Bruns^vic-Lunebourg, sous le pseudonyme de Gustavus Selenus, à la suite de son traité allemand sur le jeu d'échecs (51).

Mais revenons à Platon. Après la partie de son énigme qui a rapport à ce tableau numérique, Platon prend le nombre nuptial cubique 216 pour le plus petit côté d'un triangle semblable au triangle rectangle dont les côtés sont 3, 4 et 5 ; la somme des trois côtés de ce nouveau triangle lui donne le nombre 864. Pourquoi la figure triangulaire intervient-elle ici ? C'est que, suivant Platon et les pythagoriciens (52), le triangle était le principe de toute génération. Pourquoi le triangle choisi par Platon a-t-il deux angles aigus et un angle droit? C'est parce que, suivant les pythagoriciens (53),

(47) Scriptores eccîesiastici de musiea sacra ^ t.I, p. 285 et suiv. Saint Biaise, 1784, trois parties ia-4.

(48) Rithmimachie Ludus, qui et pugna numerorum appellatuvy à la suite de VÀrithmetiea de Jordanus Nemorarius (Paris, H. Estienne, 1514, in-4).

(49) le jeu pythagoriqtte dit BhythmovMchie, par Claude de Boissière (Paris, 1556, ill-8).

(50) Il nohilissimo ed antichissimo giuoco pitagorico chiamato ritmotnachia , cioè battaglia di eoruonanxe di numm, etc. (Venise, 1572, in-4].

(51) Leipzig, 1610, in-fol. Le P. Casimir 0udin( De scriptoribus eceksiasticis, sup^ plèmentom, p. 315), Fabricius {Bibliotheca médias et infimx latinitatis , au mot GerhertiLs) et les Bénédictins auteurs de V Histoire littéraire de France (t. VI, p. 581 ) ont cité cette traduction faite et publiée par le duc de Brunswic, comme une édition d'un traité du célèbre moine du X* siècle, Gerbert, qui fut pape sous le nom de Sylvestre II. Voy. Grœsse, Lehrhuch %ur Literaturgeschichte der herûhmtesten Valker des MiitekHters , 1"* Abtheilung, 1'^' H»lfle, p. 530. Voici quel a pu être le prétexte de cette erreur. Une arithmomachia, qui se trouve anonyme dans le manuscrit latin 7185 de la Bibliothèque impériale de Paris et qui est restée inédite, avait été attribuée sans motif suffisant au pape Gerbert, parce que la Géométrie de Gerbert se trouve plus haut dans le même manuscrit. Voyez l'ancien catalogue imprimé des manuscrits latins de cette bibliothèque, cod. 7185, n~ 4 et 7. Comparez Catalogus Bibliothecx Thuanx^ t. II, p. 434 (Lauenbourg, 1710, in-8), et Mabillon, Analecta cetera, v* éd., t. II, p. 212. Le Febvre d'Ëtaples et Claude de Boissière avaient sans doute mis à profit soit ce traité anonyme, soit celui de saint Odon.

(52) Voy. Platon, Timée, p. 53 et suiv., p. 73 et suiv. , et p. 82, et Proclus, Sur le premier lityre d^Euelide^ II, p. 46, 1. 33 et 1. 46-48, et p. 47, 1. 1-15, éd. gr. de BAle.

(53) Voy. Proclus, tlHdem, p. 37, 1. 1-33, et p. 46, 1. 47, 48.

18 RBVUI ARCBE0L06IQDI.

l*angle droit est le principe de i^essence stable et permanente, tan* dis que les autres angles sont des principes de monvenient et de variabilité. Pourquoi, parmi les triangles rectangles, Platon a-t-il choisi celui dont les côtés sont 3 , 4 et 5 et dont Taire est 6? C'est parce que, comme nous le verrons bientôt, ce triangle était vénéré dans l'école pythagoricienne comme le premier et le plus simple des triangles rectangles dans lesquels les trois côtés sont des quantités rationnelles en nombres entiers. D'ailleurs, nous venons de rappeler les verius attribuées par les pythagoriciens au beau nombre 3 et au nombre sacré 4, qui représentent les côtés de l'angle droit, et au nombre nuptial et parfait 6, qui représente Taire de ce triangle. Quant au nombre 5, qui représente Thypoténuse, c'est encore suivant les pythagoriciens (54), un nombre fmptiai, parce qu'il réunit par addition et commande arithmétiquement le premier nombre mâle 3 et le premier nombre femelle 2. Enfin, suivant la remarque d'Aristide Quintilien (55) , le plus grand côté de Tangte droit , 4, nombre femelle , ajouté successivement et séparément à l'hypoténuse 5, nombre mdle^ et à l'autre côté 3, nombre mâle aussi, donne les nombres 9 et 7, qui sont les nombres des mois après lesquels les enfants naissent viables, tandis que les nombres mâles 3 et 5 du plus petit côté et de Thypoténuse, ajoutés ensemble, donnent 8, nombre de mois considéré par les anciens comme incompatible avec la viabilité des enfants. Suivant Plutarque (56), le côté 3 représente le mâle , le côté 4 la femelle , et Thypoténuse 5, somme du nombre femelle 2 et du nombre mftle 3, représente Tenfant né de leur union. On voit donc bien que ce triangle devait être regardé comme présidant d'une manière toute spéciale aux générations humaines. Maintenant, dans le triangle dont le plus petit côté est 216 et qui est semblable au triangle dont les côtés sont 3, 4 et 5, ce côté2l6, qui est le cube du nombre nuptial 6 , et qui réunit comme facteurs les cubes du nombre mdle 3 et du nombre femelle 2, est en même temps la somme des cubes des trois côtés du triangle rectangle prototype. Dans le triangle dont la base est 216 , la somme des côtés est 864, produit du nombre nuptial cubique 216 et du nombre sacré 4. Platon considère ce même nombre 864 comme la somme du carré de 8 , nombre harmonique par excellence, et du produit de ce même nombre harmonique 8 par le carré de 10, nombre parfait, type de Tordre

(54) Théologie arithmétique, c. 5, p. 24 d'Ast (p. 35 de Wecfael), et Plutarque, De V inscription de Delphes , c. 8.

(55) Musique , III. p. 151 deMeybaum. (3§) Sur Isis et Osiris , c. 56.

du monde (57). Enfin Platon considère ce même nombre 864 comme composé du premier nombre femelle 2, du cube du premier nombre mâle 3, multiplié par le nombre nuptial 6, et du carré du nombre parfait 10, multiplié par 7, nombre qui, parmi ses attributions , a celle de présider, d'une part aux périodes de la vie humaine et aux phases des maladies (58) , d'autre part à la naissance des enfants viables (59). Voilà certes, dans les opinions des anciens pythagoriciens, de quoi justifier l'influence attribuée par Platon au nombre nuptial 864 sur les mariages et par suite sur Tordre des États.

Hais, dans la dernière décomposition de ce nombre, Platon a pris soin de nous faire remarquer que 7 est la partie entière de la diagonale irrationnelle du carré dont le côté est ô , ou bien de l'hypoténuse irrationnelle d'un triangle rectangle isoscèle dans lequel chacun des côtés de l'angle droit est 5. Remarquons que l'hypoténuse de tout triangle rectangle isoscèle est nécessairement irrationnelle, puisque, x étant le côté de l'angle droit, Thypoténuse est Xy/2. Or, lorsque les deux côtés de Fangle droit et la valeur approximative de rhypoténuse sont des nombres entiers, la plus petite différence possible entré le carré de cette valeur approximative et le carré de l'hypoténuse vraie irrationnelle est 1, puisque ces deux carrés sont des nombres entiers. Soit donc y le nombre entier le plus rapproché de la valeur vraie de l'hypoténuse. Le triangle rectangle étant isoscèle, on a l'équation 2a?*=y*±l, quand la différence est égale au minimum 1. Or il est aisé de voir que les plus petits nombres qui puissent satisfaire à cette équation sont 7 pour y et 5 pour x. Le triangle rectangle dans lequel chaque côté de l'angle droit est 5 est donc en nombres entiers le triangle rectangle isoscèle le plus simple dans lequel la différence entre le carré de l'hypoténuse approximative et le carré de l'hypoténuse vraie irrationnelle soit égale au minimum 1. Cependant, quelque petite que soit cette différence , il y a ici une valeur inexacte substituée à une quantité irrationnelle. Cette dernière décomposition manifeste donc, d'après les spéculations pythagoriciennes, une imperfection du nombre 864. Aussi ce nombre préside-t-il aux choses humaines, toujours imparfaites par quelque côté, et qui portent en elles-mêmes le principe de leur décadence, comme Platon l'avoue, même en ce qui concerne sa république idéale,

(57) Sur la signification des nombres 8 et 10, voy.les textes cités dans les notes 15 et 29.

(58) Voy. le traité hippocratique Des semaines ^^liThéologie arithmétique ^ c. 7, etc.

(59) Théologie arithmétique, c. 7 , p. 42 d*Ast (p. 43 de Wechel).

iO IIKVUB 4HCHË0L0G1QUK.

Cette remarque nous sert de transition toute naturelle pour arriver à l'explication philosophique du nombre par fait 360, qui, suivant Platon interprété avec Taide d'Aristide Quintilien, préside aux révolutions célestes. Or, Platon enseigne que les astres sont divins^ mais pourtant engendrés (60), et que le triangle est le principe de toute génération (61), même de celle de ces corps divins formés de feu suivant lui (62). Nous ne devons donc pas être surpris de retrouver ici le triangle rectangle le plus parfait, celui dont les côtés sont 3, 4 et 5. Mais nous ne retrouverons pas ici le triangle rectangle isoscèle dans lequel chaque côté de Tangle droit est 5 et l'hypoténuse est irrationnelle; aucun nombre irrationnel ou approximatif ne doit entrer dans la composition du non^e parfait. De même, il n'y a plus lieu ici de chercher un nouveau triangle qui soit semblable à celui dont les côtés sont 3, 4 et 5, et dont le plus petit côté soit 216, égal à la somme des cubes de 3, de 4 et de ô, et égal en même temps au cube du nombre nuptial 6 , puis de faire la somme des côtés de ce nouveau triangle, pour avoir S64 : cette formation des cubes est nécessaire quand il s'agit des destinées des hommes et de leurs corps grossiers et terrestres (63) ; mais elle ne l'est pas quand il s'agit des révolutions des corps célestes et immortels. Pour trouver le nombre qui régit ces révolutions, il faut tout de suite faire la somme des côtés 3, 4 et 5 : ce qui donne 12, aire complète du rectangle dont les côtés sont 3 et 4 et dont la diagonale exacte et rationnelle est 5, tandis que, suivant la remarque de l'auteur de la Théologie arithmétique (64), le nombre nuptialfi n'est que la moitié de cette même aire. Enfin le nombre 12 doit être multiplié par 3, le plus beau des nombres^ symbole de l'harmonie et de la concorde (65)» et le produit doit être multiplié par tO, le nombre par fait ^ symbole de l'ordre du monde (66) : le dernier produit est 360. Les nombres 3 et 10 figurent aussi dans la dernière décomposition du nombre nuptial 864 , mais l'un à la troisième puissance et l'autre à la seconde, et ils y sont associés à d'autres nombres moins parfaits. Au contraire, comme le dit Aristide Quintilien (67), 360est vraiment un

(60) Voy. les textes indiqués dans la note 6.

(61) Voy. les textes de Platon et de Proclus indiqués dans la note 47.

(62) Voy. Platon, Timée, p. 40 A, et mes ÉUtdeitur U Timée, t. U, p. 138-144.

(63) Voy. Platon, Timée, p. 55 B» G, D, E, et p. 73 et suiv.

(64) G. 6, p. 39 d'Ast (p. 40 de Wecliel).

(65) Théologie arithmétique , c. 3, p. 16 d'Ast (p. 18 de Wechel).

(66) Voy. les textes cités dans la note 29.

(67) Mtuiqtie, III, p. 152 de Meybaum,

wnnbre parfait^ parce que ses trois facteurs 12, 3 et 10 sont des nombres parfaits. En effet, la qualification de nambre parfait était donnée à chacun de ces trois nombres par les pythagoriciens pour des raisons différentes , savoir : elle était donnée au nombre 3, parce qu'il représente le commencement, le milieu et la fin, parce qu'il est égala la somme des deux nombres 1 et 2, qui le précèdent, et parce que, ajouté lui-même à ces deux nombres il donne 6, nombre parfait (68), ainsi nommé (69) comme étant égal à la somme de ses facteurs 1, 2 et 3. Cette même qualification était donnée au nombre 10, parce qu'il est égal à la somme des quatre premiers nombres (70), parce que la série des nombres de 1 à 10 contient tout juste autant (71) de nombres impairs et premiers, 1,3,5 et 7, que de nombres pairs et composés, 4, 6, 8 et 10, et parce qu'après le nombre 10 la numération revient toujours sur elle-même (72). Enfin, cette qualification était donnée au nombre 12, parce que, dans la série des nombres de 1 à 12, il y a de même autant (73) de nombres impairs et premiers, 1, 3, 5, 7 et 1 1, que de nombres pairs et composés, 4, 6, 8, 10 et 12. L'application de ces trois nombres à l'astronomie est d'ailleurs évidente; car, suivant la remarque d'Aristide Quintilien (74), 12 est le nombre des divisions principales du zodiaque; en multipliant 12 par 3, on a 36, nombre dit â)povofjLO(;, c'est-àdire présidant à l'boroscope , parce qu'il est égal au nombre des décans; en multipliant 36 par 10, on a 360, nombre des degrés du cercle.

Ici une question se présente : quel rapport y a-t-il entre le nambre parfait de la République et celui dont il est question dans le Timée ? Platon, dans le Timée (75), dit que le nombre parfait du temps est rempli et que Y année par faite est révolue, lorsque toutes les huit résolutions», de vitesses différentes, venant à s'achever ensemble, se retrouvent comme au premier point de départ, après un temps me-

(68) Théologie arithmétique, c. 3, p. 13, 14 et 15 d'Ast (p. 14 el 16 de Wechel).

(69) Théologie arithmétique y c. 6, p. 33 d'Ast (p. 34 de Wechel); Théon de Smyrne, Arithmétique, c. 32, p. 70, 71, el Musique, c. 45 (Arithmétique, c. 77)» p. 1§0 de BouUlau, et Plutarque, De la psychogonie du Timée, c. 13.

(70) Théologie arithmétique, c. 3, p. 13 d'Ast (p. 14 de Wechel), et c. 10, p. 65 d'Ast (p. 64 de Wechel).

(71) Théologie arithmétique^ c. 10, p. 61, 62 d'Ast (p. 62 de Wechel).

(72) Ibidem, c. 10, p. 59 d*Ast (p. 60 de Wechel), et le faux Plutarque» Deg dpinions des philosophes, 1 , 3, § 16.

(73) Ibidem, c. 10, p. 62 d'Ast (p. 62 de Wechel).

(74) Musique^ 111, p. 150 et 152 de Meybaum.

(75) Timée, p. 39 D.

22 REVDB ARCHÉOLOOIQDB.

suré sur la révolution de ce qui reste toujours le même avec une marche uniforme , c'est-à-dire sur la réyoldtion diurne apparente de la sphère des étoiles fixes autour de la terre. En d'autres termes, la grande année platonique devait contenir un nombre entier de révolutions de la huitième sphère, c'est-à-dire de jours sidéraux, et un nombre entier de révolutions sidérales de la lune, du soleil, de Mercure, de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne. Divers auteurs anciens ont cherché à trouver par le calcul combien cette grande année platonique deyait conXeuir d'années tropiques (76). La diversité des résultats montre qu'ils n en savaient rien, non plus que Platon. Remarquons que cette grande année , telle que Platon la concevait, n'avait aucun rapport avec la période de précession des équinoxes ignorée de Platon et niée par Proclus (77). Suivant Proclus (78), le nomàre parfait du Timée et le nombre parfait du YllI* livre de la Bépublique devaient différer, en ce que le dernier devait contenir un nombre entier de fois, non-seulement la révolution diurne sidérale du ciel entier autour de la terre d'orient en occident et les révolu** tions sidérales du soleil, de la lune et des cinq planètes d'occident en orient, mais de plus certains mouvements propres qui ont lieu parmi les étoiles fixes, et tous les autres mouvements périodiques, visibles ou invisibles , qui s'opèrent dans l'univers. Mais cette distinction me parsdt étrangère à la pensée de Platon, qui, dans le Timée et dans la République ^ a voulu désigner une seule et même grande année^ sans aucune prétention de la mesurer. Dans le Timée, il nous indique que l'unité de mesure devait être tirée de la révo* lution diurne sidérale. Dans la phrase du VllI* livre de la Républiquey si Ton accepte l'interprétation d'Aristide Quintilien justifiée par son analogie parfaite avec le reste du passage, Platon avait en vue le nombre 360, qui est celui des parties du jour sidéral et des parties de l'année tropique suivant une division calquée sur celle du cercle en 360 degrés. Ainsi, dans la pensée de Platon , la longueur de la grande année reste indéterminée ; mais le nombre qui l'exprimera devra être un multiple du nombre 360 donné à priori. De même, le nombre 864, qui règle les mariages, les générations humaines et les destinées des États, ne représentait, dans la pensée de Platon , aucune durée déterminée , mais pouvait , de même

(76) Voy. mes Études tur le Timëe^ note 34, t. II , p. 78-80.

(77) Sur le Timée, p. 277 D, E. éd. de Bàle (p. 671, 672 de Schneider), et Htfpotyposes^p. l&O, éd. d'Halma (comp. p. 69, 70 et p. 113, 1. 4, 5). Voy. le texte de Proclus, et non la traduction française d'Halma.

(78) Sur le Timée y p. 271 B, éd. de Bâie (p. 647, I. 14 22 de Sclineider).

que 360, être multiplié par différents nombres, comme il l'était, ainsi que nous le verrons, dans les grandes périodes cycliques des Orientaux (79).