Quatrième partie. Des transpositions ou permutations

Il s'agit de trouver en combien de manières on peut arranger im nombre de chiffres donné, et jusque-là, il n'y a rien que de très-ordinaire; mais on demande en outre qu'elle somme formeront toutes les sommes partielles que composeront ce» chiffres dans toutes leurs permutations» La solution est aussi simple qu'on puisse le désirer ; si ce problème n'est pas utile , on ne peut nier qu'il ne soit curieux.

L'ouvrage est terminé par un appendice sur la manière dont on en<-> seigne aujourd'hui l'Arithmétique dans les écoles indiennes. Les jeunes élèves s'instruisent les uns les autres , et l'ordre qui règne en ces écoles a beaucoup d'analogie avec celui des écoles modernes établies depuis peu en Angleterre et dans plusieurs états de TEurope , et que l'on cherche à introduire en France.

Le Lilaw^ati, en ce qui concerne l'Arithmétique, n'a .que deux avantages sur le traité dePlanude, c'est qu'il est d'un indien, et qu'il est plus ancien d'environ :200 ans ; car du reste les opérations et les démonstrations sont bien plus détaillés dans l'ouvrage du moine grec.

55i ASTRCWOMIE ANCIENNE.

L'Algèbre de Bhascara Akarya est plus étendue^ plus riche en problèmes que le livre de Planude^ qui n'a résolu que deux questions en tout; mais les autres qu'on trouve dans le Lilawati ne supposent pas de connais*sances plus relevées* Si ta science des Indiens est toute entière dans le livre dont on vient de voir l'extrait^ on ne concevra guère comment ce peuple aurais, pu avoir une Astronomie véritable et qui lui appartlof. Ses notions algébriques ne sont guère plus variées ni plus profondes^ ses notions géométriques ne s'étendent qu'aux trois côtés du triangle rectangle ^ et au théorème des triangles semblables dont les côtés semblables sont proportionnels. Ajoutez-y celui dessegmens de la base d'un triangle quel* conque et un seul théorème trîgonométrique, vous aurez toute \aGéomé^ trie des Indiens ; car je ne parle pas de leur règle inexacte pour trouver la corde d'un arc quelconque. Nous conclurons avec M. Taylor, qsifila lecture de cet ouvrage n'est guère propre à nous (aire admettre comme fondées leurs prétentions au titre d'inventeurs, U faut avouer en même tems que le Sourya Siddhanta renferme plusieurs propositions omises ou ignorées par Bhascara Akarya. II est à désirer pourtant que M. Taylor, qui possède le Siddhanta Siromani^ nous en donne une traduction; il est à croire qu'elle ne modifiera pas sensiblement l'opinion que nous nous sommes faite du savoir des Indiens ; mais elle déciderait irrévocablem^ot une question qui au re^te ne semble plus douteuse.

BU A GANITA. 555