CHAPITRE VI

Bija Gcmita.

JLiE Bija Ganita^ dont il est question plusieurs fois dans le chapitre pré^ cèdent^ est, comme nous avons dit, un traité d'Algèbre, dont la traduction, imprimée en i8i5, nous est parvenue Tannée suivante. Le frère du traducteur a eu la complaisance de m'en adresser un exemplaire, duquel je vais extraire tous les passages qui ont quelque rapport à l'Aritlimétique ou à l'Astronomie des Indiens , et dont l'équivalent ne se trouve pas dans le Lilawati. M. Strachey avoue, dans son Introduction, qu'il n'a point étudié le sanscrit.

i< Ce qui fait l'incertitude et la difficulté de ces recherches , c'est qae les vieux manuscrits des livres de mathématiques en sanscrit sont excessivement rares , et que dans les derniers tems , les idées des Grecs , des Arabes et des Européens modernes ont été introduites dans les livres sanscrits. Il n'est pourtant pas impossible de distinguer ce qui appartient véritablement aux Indiens, d'avec ce qu'ils ont pu emprunter aux autres nations. »

L'Astronomie des Indiens était en partie fondée sur l'Algèbre. Bhascara dit quelque part qu'il serait aussi absurde de vouloir écrire sur l'Astronomie sans connaître l'Algèbre, qu'il le serait de faire des vers sans aucune connaissance de la grammaire.

M. Davis avait extrait un livre moderne d'Astronomie qu'il croit composé du tems du Jy Siny, qui régnait de 1694 à 1744- ^^ y voyait que Bhascara calculait les sinus et les cosinus d'après les principes des équations indéterminées du second degré; on y trouvait les racines approchées des carrés imparfaits, par des équations indéterminées du premier degré. On cite cette époque comme celle de l'introduction de là science européenne.

tt Nous voyons chez les Indiens, dans le la® siècle, des notions d'Algèbre qui étaient alors totalement ignorées en Europe; nous voyons que les calculs astronomiques des Indiens étaient fondés sur ces règles algébriques. Il n'est donc pas possible de douter que les Indiens n'aient eu fort anciennement des connaissances en Mathématiques. >»

Sist. de VAst. anc. Tom. I. - 70 •

Notre intention n*a jamais été de nier que les Indiens aient £iit d'euxmêmes des progrès assez remarquables dans la science du calcul y ni même qu'ils aient eu fort ancienaement quelques notions vagues d'Astronomie; nous croyons avoir prouvé qu'ils n'avaient ni Trigonométrie ^ ni Astronomie mathématique y ni instrumens; qu'on ne pouvait citer d'eux aucune observation^ aucune méthode eicactei aucune détermination sûre et précise. Bhascara^ qui vivait dans le 1:2* siècle ^ ne peut en rien infirmer ce qui est établi par tant de preuves pour des teras antérieurs.

On voit au commencement du Bija Ganita que les Indiens^ quoiqu'ils n'eussent aucun signe ^ aucun caractère qui rempUçlLt le rf- el le — des modernes , connaissaient cepeudant ces deux règles que l^ prQduff de deux quantités positives ou toutes deux négatives^ était positif, et que le produîl d'une quantité positive par une négative, était négatif; que lout carré était positif; mais que la racine d'un carré pouvait avoir le signe — aussi bien que le signe 4^, suivant les circonstances j et enfin que la racine d'un carré négatif était une chose absurde,

On ne voit point ici de caractère pour exprimer les inconnues f ils les désignaient par des noms de couleurs. Une seconde inconnue s'appelait noirj une troisième bleuj une quatrième jaune, une cinquième rouge. 11 en résulterait) ce me semble, que les Indien^ ^valent le fiond delà science algébrique, mais qu'ils n'en possédaient pas véritablement la no« tation. Nous n'avons trouvé que des règles et nulle formule dans le Lilawati ; nous n'en trouverons pas davantage dans le Bija. ^ La multiplication des couleurs se fait comme la multiplication des nombres complexes. M. Strachey ne nous dit pas comment se nommais la première inconnue ; supposons qu'elle s'appelât blanc ^ on yoit na pxemple de multiplication de ( 5 blancs -f- 2 noirs -|- i bien 4- 1) par (3"""+a- + a*''"'+0> c'est-à-dire la formation du carré; e& se taU pomme celle de 5'aM''*i«, dans notre apcien toisé, on « l'on ^en\, comme celle de (Sx + ^r + az + i)», et c'est aiasi que NL, Slrachey la présente.

On voit ensuite une arithmétique des radicaux; on ne nous dit pas si les Indiens avaient un signe radical ; il y a grande apparence que non. Le traducteur emploie ce signe; il montre comment on faisait l'addition, la soustraction , la réduction, la multiplication, la division ; comment on en trouvait les carrés et les racines , et ces méthodes sont ceUes que nous employons nous-mêmes, soit qu elles nous soient VMues de l'Inde, soit que nous les ayons imaginées de notre côté, ce qui me parait probable

BIJAGANITA. 555

Les pcc^îftfis d>BipÎpjrer ces règles sQR^s§f; ^are^ dans l'anailyw moderne; m^if il n'est ^^ç^n geQpiètre qu» ne puisse trouver tputes'ces règles ^us8it6t q9>m$ Ipi s^i^pxit nç'cess^ire^ , s^ps jamais en avoir fait «ucupe étp4e.

On trouve ensuite des procédés pour obtenir la solution des questions du genre uxrtrbsstnopplbtç ç%vré ; fî^ y vpit dçs nmltiplicalions en croix. PJanude les désigne sous le nom de %f6e7/^q^.

Tout pe que nous venons d'extiraire est de Tintroduction.

Bîja Ganita. Livre L De t égalité de t inconnue avec un nombre.

On y voit des équations du premier degré ; on enseigne à trouver des nombres dont la somme et la difiërence sout des carrés, et le produit un cube; deux nombres dont la somme des cubes sera un carré ^ et la somme des carrés un cube; des problèmes qui se résolvent par le carré de rbypoténuse ou par la propriété des triangles semblables.

Livre II. Dé F interposition de lUnconnué. On y résout entre autres l'équation x^ --^ ^oox ^^ 2X* =: y^g , mais d'une manière indirecte. Ces questions^ ajoute l'auteur , dépendent du génie du calculateur et de Tassistance de Dieu. Les Indiens avaient l'équivalent des deux expressions

les grecs les avaient de même.

Livre III. Comment plusieurs couleurs peuvent être égales les une^ aux autres. 5a:+87'4-72-f-90 = 7X+Q^+6z+6z.

Livre IV. De F interposition de plusieurs couleurs. Rien que des carrés et des cubes.