CHAPITRE U

Ouvrages iAubclycus, et et abord Ihfi xtpou/uiv^ç a^cûf<Aç.

Jui liivre d'Autotycus^ sur la Sphère en mouvement^ est le Traité le plus ancien qui nous soit resté des Grecs. Maurolycus l'avait traduit de l'arabe en latin. Le Napolitain Josepb Auria le traduisit de nouveau ^ mais d'après un manuscrit grec qu'il possédait er qu'il avait comparé à cinq exemplaires que possède la bibliothèque du Vatican. Cet ouvrage ne contient que douze propositions ^ toutes géométriquement et simplement démontrées. Nous nous contenterons d'en rapporter les énoncés.

Je n'ai pu me procurer qu'une édition de l'origindi grec ; elle a él^ publiée à Strasbourg en 1673 : elle ne contient que les propositions j sans aucune démonstration. L'éditeur Dasypodius se plaint de n'avoir pu trouver les Elémeus d'Arithmétique de Héron ^ ni son Traité des Horloges d'eau.

L'auteur suppose que la sphère se meut uniformément de manière qu'un de ses méridiens fiisse toujours avec le méridien fixe des angles proportionnels aux tema.

Proposition /• Si une sphère se mait unifermémenl autour de sou axe^ toufr les points de sa surface qui ne sont pas sur l'axe , décriront des cercles parallèles qui auront pour.pèles communs les pôies mêmes de la sphère , et dont tous les plans seront perpendiculaires à l'axe.

Proposition II. Tous ces points décriront sur leurs parallèles des arcs semblables en tema égaux.

Proposition III. Réciproquement des arcs semblables indiqueront des tems égaux.

Proposition IV.. Si un gra»d cercle fixe et perpendiculaire à l'axe partage la sphère en deux hémisphères > l'un visible et l'autre caché, et qiie la éiphère vienne à tourner autour 4e son axe j aucun des points dt la sur&ce ne se lèvera , ni ne se couchera.

C'est ce qu'on dit aujourd*faai de la sphère parallèle , ou le p&le et le zénit se confondent y ainsi que J'équateur et Thorizon.

Proposition V. Si ce grand cercle ( qu on nomme depuis long-tem* horizon) passe par les pôles, tous les points de la sphère se lèveront et se coucheront j et passeront autant de lems au-dessus qu'au-dessous de rhorizon.

C'est ce qui arrive dans la sphère droite , où les deux pAles sont dans Thorizon, et où l'horizon et l'équateur se coupent à anglea dréits. D'où il suit que tous les parallèles sont également perpendiculaires à Thorizon.

Remarquez que le mot horizon ne se trouve pas une seule fois dans tout l'ouvrage comme substantif; probablement il n'avait point encore ^té consacré j mais nous nous en servons pour éviter des circonlocutions fastidieuses»

Proposition VI. Si l'horizon est oblique à Taxe , il sera tangent S deux parallèles égaux. Celui de ces parallèles qui sera voisin du pôle élevé sera toujours apparent y et Tautre sera toujours invisible.

Cette position de la sphère s'appelle aujourd'hui sphère ohUquel Les deux parallèles ont été nommés depuis par les Grecs , le premier arctique , c'est-à-dire voisin de l'Ourse ; le second antarctique , c^est-àdire opposé au cercle arctique.

Proposition VII. Si Fhorizon est oblique , les cercles perpendicu-» laires à l'axe auront toujours leurs points de lever et de couchet aux mêmes points de l'horizon , avec lequel ils seront tous également inclinés.

Proposition VIII. Les grands cercles qui touchent Tarctique et . ^ l'antarctique seront à chaque révolution confondus deux fois avec Thorizon. L'auteur n'emploie ni le mot arctique ni le mot antarctique dont nous nous servons pour abréger.

Tous ces cercles sont les différentes positions que prendrait succès*» sivement l'horiaon si on le £ûsait tourner avec la sphère autour de Taxe du monde ; il est évident qu'à chaque demi^révolution l'horiaon , em «e renversant, revient k la naéme placer

Proposition IX, Dans la sphère oblique , de tous les points qui se lèvent au même instant, ceux qui sont les plus voisins du pôle apparent se coucheront plus tard ; de tous les points qui se couchent au même instant^ les plus vçisios du même pôle apparent se sont levés les premiers.

OîJVIUGEâ D^AUTOLYCUS; 2*

^Proposition X. Dans la sphère oblique , tout cercle qui passe par les p61es sera perpendiculaire à l'horizon deux fois dans chaque révolution (c'est-à-dire dans les deux passages au méridien).

Proposition XI. Imaginez y outre l'horizon ^ un grand cercle oblique qui touche Farctiqùe et rantarclSque , ou deux autres parallèle^plus grands^ ce cercle aura tous ses points de lever et de coucher entre l'arctique et ïantarctique ^ ou entre lès parallèles plus grandis auxquels il est tangéïit.

Proposition XII. Si un cercle immobile coupe un cercle mobile dans toutes ses positions successives^ en deux parties toujours égales ^^ et qu'aucun de ces deux cercles né soit ni perpendiculaire à Tate ni mené par les pôles du monde ^ alors ces deux cercles seront des grands cercles tous les deux.

Ces deux dernières Prôpositidns , qui n^ont jamais été d'une grande utilité y sont aujourd'hui complètement oubliées. La septième est encore dans le même cas. Les neuf autres vraiment fondamentales^ sont restées dans tous les livres élémentaires d'Astronomie ; les autres Traités les supposent quand ils ne les énoncent pas formellement. Ce sont des propositions de pure Géométrie. Elles avaient été sûrement entrevues par tous ceux oui ont supposé le mouvement sphérique du ciel. Il esS à croire qu'elles n'avaient pas encore été réunies en un corps de doc-^ trioe^ puisqu^'AutoIyeus a pris la peine de composer ce petit Traitée iVoilà donc enfin un monument de la Géométrie appliquée à l'Astro* nomie ; mais ce n'est qu'un premierpas. L'ouvrage d'Autolycus pourrait fsdre penser que de son tems on n'avait encore aucune idée de Trîgo-^ nométrie sphérique. Les Sphériques et les deux autres ouvrages dé Théodose^ postérieurs de 100 ou riooans^ paraîtraient ne laisser aucun doute k âet égard. On n'y voit , comme dans AutolycuSy que des théo-^ rèmes généraux dont on ne peut faire que des applications toujours un peu vagues ; et rien qui puisse servir de base ou de règle au moindre calcul. Le calcul astronomique suppose essentiellement des Tables de cordes ou de sinus ; il est donc postérieur à la formation de ces Tables.. Hippatque est le plus ancien auteur qui soit connu pour avoir composé un Traité du calcul des cordes. Il n'a du composer cet ouvrage que dans la vue de faciliter les calculs trigonométriques. Il est donc trè^probable qu'Hipparque est l'inventeur de la Trigonométrie^ ou au moins qu'elle »'a dà être inventée que peu de tems avant lui^ et l'on ne connaît personne à cette époque à qui l'on puisse faire houneur d'une inr* vention si sing^èrement utile-

à» ASTRONOMIE ANCffiNNE.

Leuers et Couchers des Etoiles. Ilcjf) t^itoXcàP xeà J'vdw.

Le second ouvrage d'Autoljcvs traite des differcas leyers et couchers des étoiles : il les divise en vrais et apparens.

Le lever du matin vrai arrive quand une étoile est à Thorison oriental en même ten» que le aoleil : c'est ce qu on a depuis nomoie lever cosmique ou du monde.

Le coucher vrai du matin ^ quand l'étoile se coucbe à Finstant où le soleil se lève ; on l'a depuis nommé coucher aeronjque y c'est-ÎHËre qui a lieu à l'une des extrémités de la nuit.

Le lever vrai du soir j quand l'éloile se lève à l'instant où le soleil se couche : on Ta depuis nommé lever acrowfquie , ou du commence* ment de la nuit.

Le coucher vrai du soir ou cosmùfue , quand une étoile se couche avec le soleil.

Il est évident que ces deux levers et ces deux couchers sont invi* sibles ; le soleil à l'horizon absorbera toute la lumière de l'étoile; il faudra que le sol^ soit abaissé d'un certain nombre de degrés au-dessous de l'horizon pour que les étoiles puissent être aperçues. Pour le9 petites étoiles, les Grecs ont supposé qu'il fidlait environ ift* d'abaissement, et c'est ce qu'on suppose encore aujourd'hui pour calculer la durée du crépuscule. Mais pour les étoiles principales, ils ont cm <pi*il suffisait de 10 ou 13**. Autolycus suppose i5% mais il les compte Sur Técliptique et non dans le vertical.

Le lever apparent du matin a lieu quand une étoile se voit pour la première fois à l'horizon un peu avant le lever du s<^eil. Ce lever s'est depuis appelé héliaque ou du soleil. L'étoile se lève dégagée des rayons du soleil , qui est encore assez abaissé sous l'horizon pour que Féclat de l'étoile ne soit pas effacé- par la lumière crépusculaire.

Le coucher apparent du matin , quand on voit pour la première fois l'étoile se coucher un peu avant le lever du soleil.

Le lever du soir ^ quand une étoîFe se voit pour la dernière fois à Thorizon oriental, après que le soleil est couché.

Le coucher du soir, quand l'étoile se voit pour la dernière fois après le coucher du soleil : c'est le coucher héliaque.

Ces* deux espèces de levers et de c&uchers sont les seules qu'on pût

OUVRAGES D'ATJTOLTCUS; a5

teeilement obsarver ; ces observations &ciles cpii ne snppbient qu'un peu d'attention , de bons yeax et un horizon libre y ont &it long-tems toute l'Astronomie des Anciens ^ et la matière de leurs Calendriers r CCS levers et ces couchers onf réglé l'ordre des travaux agricoles et les tems proprés à la navigation.

Les diverses propositions qa'Antoljrcus a rassemblées en ces deux Livrer ne sont, comme celles de la sphère em moun^ement, que des théorèmes généraux qui ne peuvent servir à aucun calcul. Us les a démontrées par des figures très-simples, et cependant ses démonstrations sont en générai assez obscures ; l'énoncé même en est parfcôs difficile à comprendre. On ne peut guère en saisir le sens qu'en ayant un globe sous les yeux , en le faiaant tourner pour mettre à l'horizon les étoiles différemment situées y et trouver quel est le point de l'écliptique qui est abaissé de i5<^ au-dessous de rhorizon > soit du méîne côté que l'étoile y soit dans la partie opposée du ciel. Pour reconnaître ce point , on se sert du vertical mobile, ou à son défaut d'un fil égal à l'arc de io5** de Téquateur, et que l'on suspend au zénit du lieu. Mais Autolycus compte ces iS^ sur récliptique ^ en partant du point qui est à l'horizon.

Proposition /. Les levers et les couchers apparens du matin suivent de quelque tems les levers et les. couchers vrais ; les levers et les couchers apparens du soir précèdent de quelque tems les levers et couchers vrais.

On en sentira facilement la raison. Les levers et couchers Trais ^- soit du matin soift du soir ^ ont lieu quaisd le Soleil est dans le point de récliptique y qui est à l'horizon en même tems que l'étoile ; les levers et coucher^ s^^rens, quand le Soleil est de ïS*" au-^dessous de l'horizon ; c'esl-à-dife.^^ awmcéde-.flkaûeutê degrés en longitude ^ si le Soleil est vers l'horifitoU' orîemlal y et jmmms éUHOicé de plusieurs degrés, s'il est vers Tborizon oçcid^ataK

Proposition IL Les levers de toutes : les étoifes sont visibles chaque nuit depuis le lév^r apparent du matin jusqu^au. lever apparent du soir, et ja«iais dans un autre tems. Le tems où ils sont visibles est moindre .que de six mois.

La preuve en est encore ùicSle. On a ta aujourd'hui lever une étoile peu de'teiiis avant le lever du soleil ; demain on la verra' phis aisémen t , parce ^e le soleil sera plus eufohfcé.sons; Thorizon , puisque la longitude augnieote chaque jour d'envirbn lén degrd, et que le imouvement propre du soleil se £ul en un sens eontraire à celui du mouvement diurne de

ùi ASTONOMIE ANCIENNE.

la sphère. Gliaqae jour Tëtoile se lèvera 4' pliis tôt que la veille ; Tliétirê eu lever rétrogradant ainsi successivement dans la nuit ^ et le Soleil avançant chaque jour en longitude , il arrivera un jour où l'étoile se lèvera a la fin de la nuit quand le Soleil ne sera plus abaissé que de i5% Le lendemain^ quand Tétoile se lèvera^ le Soleil ne sera plus abaissé que de i4'' environ ; Tétoile ne 'se verra plus. Le Soleil aura parcoum en longitude l'arc de Técliptique 'qui ét^it sous l'horizon à l'instant du lever apparent du matin, sauf les deux arcs de l'écliptique qui répondent aux deux abaissemens de i5* du premier et du dernier jour. L'arc par-* couru ne sera donc tout au plus que de ( 180*— -So"") = i5o**^ qui feront pinq mois environ.

Ce que démontre ce raisonnement » Tobservation a dû nécessairement le faire découvrir ; et pour le vérifier j il suffit de mettre une étoile quelconque à l'horizon oriental du globe ^ et de voir quelle est la partie de Téclip tique qui est plus abaissée que de t5* au-dessous de l'horizon. Cette partie vous donnera le tems que le Soleil emploie à la parcourir , c'est-à-dire le tems pendant lequel on pourra voir lever rétoile.

Proposition III. Les couchers sont visibles chaque nuit ^ depuis le coucher apparent du matin jusqu'au coucher apparent du soir; jamais dans un autre tems ^ et le tems où on peut les observer n'est pas la moitié de l'année. >

C'e^t encore une vérité d'observation qui se vérifie par le globe de la même manière que la précédente. Toute la différence est qu'il faut amener l'étoile à l'horizon occidental.

Proposition IF'. Les étoiles qui sont dans l'écliptique ont leur cou*^ cher apparent du matin ^ ^x mois après leuT' lever apparent du matin; celles qui sont au nord de l'écliptique y après plus àë six 'mois ; et celles qui sont au midi, après un intervalle qui n'est pas de six mois.

Placez à l'horizon orienUl l'étoile qui est dans 3'écliptique , «t soit L sa longitude , L -f-* a: sera la longitude du Soleil le jour du lever apparent du matin. Conduisez l'étoile à l'horizon occidental , la longitude du point couchant de l'écliptique sera L ; celle du point orient sera (LH-i8o**) • celle du Soleil sera (L-f-i8o*-f-âr) pour que Téloile puisse se voir aussi ce jour^à. La longitude du Séleil sera donc de i8o* plus forte qu'au jour du lever. Ainsi dans l'intervalle W Soleil aura parcouru i8o* , c'est-à-dire la moidé de son cercle. L'intervalle sera donc de six mois en supposant que 1ê Sol«il décrive son eerclê d'un

OUVRAGES FATTTOLYCUS. ù5

inoavement tinîforme* C'eist ce qu'AutoIycas supposa tacitement; il

- t^égligesLii 4onc Tinégalité du mouvement , et probablement il Tignorait.

Si réioile ast au nord de Tecliptique , ponr là faire descendre à Thoritoïkyû faudra tourner le .globe en àens contraire du mouvement diurne^ la longitude du point orient de l'ëcliptique qui 4^tait L , dei^iendra ( h^^jr) > ^* longitude du Spléil sera ( L — j^ *{- x ) au lever du malin ; conduisez l'étoile à Thorizon occidental , { L +J^ ) sera la longitude du point couehant , (L-f-y^-f- 180'') celle du point orient^ (L +^+ 180**+ jt') celle du Soleil ; la différence des deux longitudes du Soleil sera i8o* #«+- (X'^y) + (a:' — jc ) ; le chemin du Soleil dans rintervalle, sera iSo"" ^2jr environ^ car j- et y différent peu ^ je/ et a? se' di£Eerent guère : ainsi Tintervalle sera de plus de six mois , et d'autant plus long que letoile sera plus voisine du pôle boréal de Técliptique.

- Si l'étoile estailstrale^j^ eiy changent de signe; le chemin iSo** — yr k peo^près^ c'est-à-dire moindre que de six mois, et d^autant nâoindre que Téioile sera plus australe.

Pour déterminer fj y, x el x\ il nous Êiudrait la Trigonométrie spbériqne^ qui 'n'était pas encore inventée. La démonstration n'en, est pas moins bonne pour établir la proposition d'Autolycus qui n*a pour bat que d'indiquer quelles sont lés étoiles pour lesquelles Tintervalle est de six mois plus ou moins une quantité qui varie pour chaque étoile^ et qu'il n'entreprend pas de déterminer. Les raisonnèmens d'Autolycus n'ont d'autres fondemetis'que la Géoniétrie ; nous y avons substitue un calcul algébrique plus simple et plus dair ^ et qui est de même indépen-* dant de ia Trigonométrie.

. ProposUton V. Les étoiles dans l'écliptique ont leur coucher àppa« rent du soir six mois après le lever apparent du soir; celles qui sont. ;iu nord ^ plus de six mqis après ; celles qui sont au sud y moins de six mois. *

. Au céudier apparent du soir , le point couchant de Técliptique est L s: longitude de l'étoile dans l'écliptique^ le point levant L+ 180*^ U ^ lieu du Soleil ( L — a:). »

Au lever apparent du soir / le point levant est L^ le point couchant Ii.r-i8o% le lien du Soleil (L— i8o*-^') , (L-^)— .(L— i8o*— or') == i8o*+j/— a:3= 180*; car Antôlycus compte a? et ^ le long dé récjîptique^ et il suppose ' or' ss ir ;=s 1 5"" ; l'intervalle est donc de

, jSi l'étoile est bçr«ale ^ le point couchant de récliptique est ^L+/ ) / . HisU de VÀstf anc. Tùm. /. 4

* 36 ASTRONOMIE ANCÏEN5FE,

le pomt Ic^nanf ( L -H/" H- i8o*), le lieu du Soleil (L +J^-^^); «^ lever apparent du soir^ le peiat levanl (L-^^) y le point couchant (L— ^ — i8o*), le lieu do Soleil ( L — / -^ xéo* — x') ; le chemla du Soleil dans rioteryalle (i8o*-+*^-i-y-4- *'*—*) î c'eat-à-dire de plus de six mois»

Si 1 étoile est australe ^jt\y cbangerout de signe ^ «t Tintervalle ne sera pas de six moisr

Ces deux propositions ottt d& élre déoouvertes par les observations. Autolycos a voulu démontrer qu'cBes étaient des ceoséquences aéccs* saires du mouvement sphérique^e la voûte céleste.

Proposition VI. Les levers vrais des étoiles -reviennent au bout d'un lan y ainsi c[ue les couchers vraîs^ Cela serait rigoureuseaKnt exact si m nombre entier de révolutions des fixes faisait une année solaire bien juste : alors le Soleil s'élant trouvé à lliorizon avec l'étoile, s'y netnouverait aussi bien qu'eUe an bout de l'année ; mais comme il y a une fractions de jour, qui même n'est pas tout-à-fait une aliquote du jour , 4a coïncidence ne peut Jamais être ex^te. U semblerait donc qu'Autolycus croynit l'^mée de 365 jours. En la supposant de 365 \ , lès levers neseraient encore revenus les mêmes <lue tovks les quatre ans. L« précession des équinoxes dooit Autolycus n'avait certainement aucune idée, produirait ^usst à la •longpie ua ehangksmeal sensible dans la position relative des étoiles et du Soleil. Les levers vrais reviennent enefièt an bout «l'uji an mais non pour le txJbnm pays. Si TéUnle s'est levée un jour av«c le SoleS^^luand elle smra revenue 365 fois à rhorîami,4e Soleil n'y sera pas encore ; quand elle sera revenue 366 fois^ le ^leil y «ura déjà passé , et quand le lever vrai aura lieu , ce ne sera que pour im borison différent de celui oii il aurait été observé la première fois.

La proposition n'est donc vraie qu'à peu près. U ;o& aeca de ménie de la suivante.

Pr€>po$itiùn VII. Du lever vrai du ntttia aia lever vrai du soir, comme du coucber vrai du soir au coucber vrai du matin , l'inlervaUe est de six mois.

Gm deux pvopositioM sont de pure tbéorie ; rdbwrration n'^i pu Jes foorair , puisque les phénomènes sont toujoura imvisibles ; U s'«nsait encore que ces propositions ne sont que de pure curiosité.

Proposition FUI. Les étoiles qui sont dans l'édiptiqtte ont lem première apparition du matin quelque temps après leur dernière apparitioiK ^o soir, après avoir été cadiées pendant «radques iom»«t ouelquesnmtfi.

OUVRAGES D'Atl'TOLYCUS. ^

^oit L 1â longitude de TëloîIe, (L — x) le lieu du Soleil à la der-* Diëre apparition du aoir ^ ( L -^od) «era le lieu du Soleil à la première apparition du matin ; la difierence rkx fera connaître letems ou l'étoile sera perdue dans les rajrons^ solaire»; xc:=s5o*; l'étoile sera cachée pendant 5o jours, smyanf Autolyeus.

Proposition IX. SI Tétoîle est abstraie , eMe sera eachée nn peu plus long-tems que si elle était dans l'écliptique , et elle aura sa premièreapparition orientale après sa dernière apparition da soir.

Si rétoile e^t australe, elle disparaîtra le soir quand le Soleil anria (L *-/— x) de longitude ; elle reparaîtra le matin quand le Soleil aura ( L -f*/ +x) de kmçkude ; elle sera cachée lo«t le terne que le Soleil emploiera à parcourir j^-f-j» -f- je'-+- a? £= aj'- -f- %x.

Autolycus autait pu ajouter qu'une étoile boréale ne serait pas cachée 5o jours; il se pourrait qu'elle nç^ fÀt jamais cachée : ce qui a lieu en effet pour les circompolaires ^!pci sont visij^tes en tout tems.

Proposition X. Pamri les étoiles qui se lèvent et se couchent > il y en a toi^ours quelques'^mres des plus boréales qui sont visibles^ en tout tems , a quelqulnstant de la nuit>

Car les étoffes qui ne se couchent pas sont vieibles en tout tems une partie de lai nuit. Les étCfSes qui sont yoisines du cercle arctique sont peu de tems au-dessous de l'horizon; à peine se sont'-elles couchées qu'eHes se ieTent presqu'aussitàt ; elles seront donc visibles une partie de la nuit. Mais cela n^est vrai généralement que pour les climats où la Soleil , h minlût , est à plus de iS"" dTabaîsseaient aur-dessous de l'horizon , et ou par conséquent le p61e n'est pas trop élevé. Ainsi la proposition était vraie pour la Grèce.

Proposition XI. Aucune ^ile dans récKpdque ne sera visible pen<« dant toiïC le tems où elle sera sur l'horizon. Il en est de même des étoifes septentrionales. Mais il se pourra qu'une étoile australe soit visible tout le tems qu'elle passé au-desSus de l'horizon.

Pour qu'une étoile dans l'édiptique aille de l'horizon oriental à l'horizon occidental, il fimt que l'arc de i8o* qui était au-dessous de l'horizon , X>esse par l'horizon oriental ; si le Soleil était sous l'horizon au lever de rétoile , il se lèvera donc avant que l'étoile soit couchée ; eHe cessera d'être visible avant de se coucher : si le Soleil était aurdessus de l'horizon 5 rétotle ne commencera d'être visible qûNin tems plus ou moins losg après soA lev^. Ainsi , dans aucun cas ^ elle ne sera visible depuia h^oL lever jusqu'à «on couclier.

- Il en' sénie même à plus forle raison j>our les ëtoilçs septentrionale^ dont le jour est plus long que si elUs étaient dans 1 ecliptique.

SI l'étoile est au sud de Técliptique f pendant qu'elle ira du lever au coucher il passera moins de iSe'^par Fhorizon; il ^t donc .possible que ]a nuit dure plus que le tems où T.étoile sera au-dessus de riiorizon.

Proposition XII* Supposons des étoiles dont le coucker vrai du matin' suive le lever vrai du matin de moins de six mois ( ce qui a lieu pour les étoiles australes y par la Prop.IV); que Tintervalle entre les deux phénomènes soit ( 6 mois *** 27 ) :^ pendant le tems o,j y quelqu'une de ces étoiles se lèvera et se Couchera visible dans une même Quit; et dans un au^lre tem& de launée ^ mais toujours =^ s/" ^ l'étoile, ne se lèvera ni ne se couchera pendant que le Soleil serasous^la Terre^ * Si une étoile est voisine du pôle antarctique , elle passera peu de t£ms au .-dessus de l'horizon 3 il sera- donc possible que pendant ce peu de tems , le Soleil soit toujours à plus de i5^ au-dessous de Thortzôn y et <)ue par conséquent son lever et son coucher soient visibles 4an0 la même nuit. Mais dcms ua autre tems de l'année , il est possible . que pendant tout le tems qui s'écoulera entre le lever et le coucher deTétoUe^ le Soleil soit à moins de i5* de l'horizon; l'étoile ne pourra donc être aperçue ni à son lever , ni à son coucher ^ ni dans l'intervalle. .

Le tems où elle sera visible du lever au coucher sera aussi long y . du moins sensiblement , que le tems, où elle sera invisible du lever au coucher.

Appelons jour de I^'toile Tintervatle entre son. lever et son coucher \ ,ce tems sera court ; il peut coïncider ayec le tems où le S<^eil est k plu$ . de io5* du zénit ; alors l'étoile sera visible pendant son jour tout entier ; ce lems peut coïncider aVeC le tems où le Soleil est. à moins de io5*. du zénit« Elle sera donc invisible pendant son jour tout entier.

PrqpoùUon XIII. Supposons des étoiles qui aient ( 6 mois -h a^^ ) d'intervalle entre leur lever vrai du matin et leur coucher vrai du; matiu. Fendatit ce temâ 37-, quelquecr-uues de ces étoiles ne se lèvent ni ne se couchent pendant que le Soleil est sous la Tei're ; maïs dans un autre tems ay=27-^ l'étoile se lèvera et se couchera pendant que le i^leil est sous la Terre.

^ Ces éloiles serovt boréales ( Prop. IV ) , kur J9ui:p«iit être beàaeonp plus lon^ que celui du Soleil : le Soleil pourra se lever «près l'éloile ; ^. se coucher avant elle ; ainsi le levw et le coucher 8er<mt visibles ; ils ^ arriveront l'un et l'autre pendant que le Sftleil sen sous la Terre. Mai«

ttOVRÂGÈS D^AUTOLYCUS- ag

il èlleS sbni tnoins boréales que le Soleil , leur )Our;s~era f^us court; elles pourront se lever après le Soleil et se coucher avaut lui : on.iM jK)urra donc observer ni te lever ni le coucherr

' Ces deux propositions ont pu être reconnues par ^observation , elles n'en sont pas moins parfititement inutiles. Ce sont de ces arguties que les Grecs aimaient tant , et qu'on discutait dans leurs écoles en attendfint quon eût une Astronomie véritable. Les démonstrations d'Autolycus sont géométriques ; mais' les questions en elles-mêmes tiennent plu» à la métaphysique de la science qu'à la partie usuelle et pratique>

Levers et Couchers , Livre seconde

L'auteur appelle dodécatéinorie tout arc de l'écliptfque qui est de to^^ en quelque point de récHptique qu'on le fasse conimencer et fînir^ c'est-à-dire qu'il prend ce mot dans son véritable sens ^ puisqu'il signifie un douzième. Nous y subslituerons le mot de signe ^ pris dans le' même sens.

Proposition I. Le signe occupé par le Soleil > c'est-à-dïre celui doni le Soleil occupe le milieu^ ne peut être vu ni se lever , ni se coucher;' mais il est caché oô perdu dans les rayons solaires. L'arc diamétrale-' ment opposé ne peut se voir ni lever^ ni coucher^ mais il est visible )oute la nuit y au-dessus de la Terre.

Par nuit il faut entendre nuit close ^ c^est-à-dîre tout le tems ou le Soleil est au moins à loS"* du zénit. La première partie de la propo-^ sition suppose absorbée dans les rayons solaires, la calotte sphérique doiiC le pôle est au centre du Soleil et* la base un cercle à i5^ de ce pôle. . Proposition IL Des dbuz'e signes de l'écliptiqué^ celui qui précèdb' celui qu'occupe le Soleil se voit tever le matin; le signe qui suit se Foit coucher le soir. Par précédent , lesGrecs entendent toujours moins avancé en longitude ^ qui précède au méridien ou à F horizon^ ^ Proposition' HL Pendant une nuit quelconque on voit onze sîgcielS' do zodiaque. En effet^ dès que le signe occupé par le Soleil est couché' tout euUer, on voit six signes au-dessus de la Terre; on voit enstiite' se lever les cinq, autres qui ne sont pas occupés par le Soleil ; on voit ^onc chaque nuit onze signes de Fécliptique.

Proposition JF'. Toute' étoile, soit qu'elle soit au nord- ott au sucï de l'écliptique, parviendra en cinq, mois de son lever du matin à soa< kvw do-^Oitir* JSqvl9 w^ounewns ci-après une démonstration bien simple.-

5o ASTRONOMIE ANCIENNE.

Prapùsition V. Ceux qui habitent une zôae boréale voient les lev^M e| touchers- appareas se succéder dans le cours d'uoe année.

On ne voit pas pourquoi rauleur restreint sa proposîûon aux zônei Boréales. Le scholiaste dit que par ces mots za/ie boréale y il entend nu quart de la surface sphérique cooapris entre Téquateur et le pèle; je crc4« rais plutôt qu'il ne parle des zènes boréales seules que parce qu'il croyail l'hémisphère austral inhabité.

Rroposiiion VL Une éloile qudconque^ si elle est dans l'écliptique^' ya du tey.er du matin au lever du soir^ du lever du soir au couche« du matin ^ du coucher du matin au coucher du soir ; du coucher du soir au lever du matin elte emploie 3o joors \ pendant ce tems elle est entièrement cachée. Du lever du matin au lever du soir elle emploie cinq mois ; dans cet intervalle on la voit se lever ; mais du coucher du soir au lever du matin elle emploie 5o jours ^ pendant les^ quels on ne la voit ni se lever , ni Se coucher. Enfin du le^er du matin au coucher du soir jl y a cinq mois^ pendant lesquels on la voit seu^* lement se coucher.

Nous donnerons une démonstration générale de toutes ces^pnopositions.

Proposition Vil. Les étoiles qui sont au nord de Tédiptiqne ont leof coucher du malin avant le }ever du xoatin; pour celles qui sont an sudj c'est le contraire.

Pmposiiion VIII. Les étoiles qui sont au nord de l'éclîpliqaej qnaod elles sont du c6té de l'occident (le grec dit Forient) , ont leur eoncber du soir ayaat leur lever 4u soir. C'est le contraire pour les éloi^eé /australes.

Proposition IX. Entre les étoiles qui sont sur nn même parallèle; celles qui sont an nord de TécUptique seront cachées moins long^tems que celles qui sont au sud.

On voit que ce parallèle doit être entre les de9x tropiques, saM quoi il ne pourrait être cçupé par fécliptique.

Proposition X. Les étoiles qui à Torient sont an sud de féelipfique^ et qui de plus sont placées de manière que les étoiles avec lesquelles elles se lèvent ne sont pas éloignées de i5* de celles avec lesquelles elles se couchent, ces étoiles, dis-je, vont en cinq mois dn lever du matin au lever du soir; et pendant tout ce tems leur lever sera visibles Elles emploient plus de ?o jours pour arriver du lever du soir an coucber du matin; elles sont cachées pendant tout ce tems. Du eoucherdn matia au coucher du soir elles mettent einq mois, et leur coucher est visible

. OUVRAGES D'AUTOLVCÙg. 4fi

Codant Odt intervalle tout entier. Elles mettent plus dé 5o fours du eoticher dasoir.au lever du matin ^ et pendant tout ce tems elles s^nt cachées.

Je tâche de traduire fidèlement^ Bsm répandre pourtant de rien. J'ai idepuis comparé ma traduction à Tédition grectpie de iSy^; car f ai soupçonné souvent que le traducteur latin n'avait pas bien saisi le sens de Tonginal. Cette remarque s'étendi à tout le reste du Livre.

Proposition Xl. Prenez au Sud de l'écliptique une étoile quelconque ,' pourvu que les points de l'écliptique avec lesquels elle se lève et se 4îoache ne soient pas éloignés Tun de/ l'autre de iS*^; fe dis que cette étoile aura son lever visible du matin avant son lever visible du soir ; •qae du lever visible du soir au coucher du matin > l'intervalle ne sera |>as de So jours ; que le cou<^er visible viendra ensuite \ que le lever du matin succédera ; enfin que l'étoile sera plus long-tems cachée que nielle était dans l'écliptique.

Dans <rette dernière proposition ^ pùixt plus de clarté , j ai mis deux foints de Védiptique au Iteû de deux éioiles placées dans Vécliptique. On vok que tout cela est d'un bien fiûble intérêt ; nous traduirons iouAes ces pvoposUîoas en un langage plus krtelligible. ; Proposition XJJ. A l'orient Ua étofle^ qui sont a« iud die Técliplique^ de manière que les étoiles qui se lèvent ou dé csoiichent avec elles sont éioigoé^s entr'^les de 5o*, ont leur lever du soir et leur coucher du matin da«s la même Buit ; et lelhis semmt j^us l<mg4ems cachées que' ^les qui sont dans ré^Untxduel'

. Proposition XîII. A Tfaccident^ pfiexmns ciea étoiles boréales , telles que celles atvec lesquelles eHes se lèvent et se couchent ne soient pas* âeîgnées de 30"" : ces létoiles auront dans une Êséme nuit leur lever du matin et leur coucher du soir ; le coucher du matin viendra ensuite , et enfin le lever du soir | et elles seront cachées moins loqg-tems que celles qui sont dans l'écliptique.

Proposition XIV. A l'occident , choisissons des étoiles boôréàles telles que celles avec lesquelles elles se lèvent et se couchent^ soient distantes de So'' : t^w étoiles ne seront pomrt cachées ;' mais on les verra dans là même nuit à leur lever du matiif et à leur coucher du soir.

Proposition XV. Si les étoiles Boréales sont tellement placées que eeUes ^qni se lèvent et se couchent en même temfs qii^eHe^^ soient plus âoignéea que de 3o% elles ne senmt point cachées ; mais on les verra dans la même nuit avoir leur lever du matin et leur coucher du soir ; pois leur coucher du msè&Ok et leur coucher du soir.

5à ASTRONOMIE ANCIENNE.

Proposition XVI. A Toccident si les étoiles • sonl australes et qné Tin tery aile entre celles qui se lèvent et se couchent avec elles ^ soii moindre que de 50"* ^ elles auront d'abord leur lever du matin ^ puis relui du soir; le coucher du matin , puis celui du soir ^ et seront plus Jong-tema cachées que les étoiles qui sont dans Técliptique.'

L'écliptique n'est pas dans le grec qui met toujours le zodiaque.

Cette proposition n'est pas dans l'édition grecque de Strasbourg ; la Sjuivanle » le n^ 16, et la dernière le n'' 17.

Proposition XVII. Si les étoiles sont australes , et si la distance entré les étoiles qui se lèvent et se couchent avec elles, est de So^^^ ces /étoiles auront dans la même nuit leur lever du soir et leur coucfaet du matin y et seront plus Ibng-tems cachées que cçUes qui sont dans J'écliptlque.

Proposition XVIII. Si ces mêmes étoiles sonl tellement placées que )a distance jsoit plus grande que 3o* entre celles qui se lèvent et se couchent avec «lies , alors le coucher du matin viendra après le lever àvL matin ; allies auront ensuite leur lever du soir et leur coucher da soir ; elles se lèveront et sa coucheront la même nuit y et depuis It coucher 4u matin jusqu'au lever du soir, elles seront plus long-trais cachées que celles qui sont dans l'écliptiquQ.

. Nous nous dispenserons de commenter ces propositions. Si nous left avons rapportées , c'est uniquement en vue de donner une idée de l'état de la science chez les Grecs, 5oo ans avant J, C. Si l'on avait su calculée trigonpmefViquemènt tous ces phénomènes, on se serait bien gardé d^eu faire un.e éuumération si longue et si obscure. Aujourd'hui ces phéno-^ mènes ont. cessé d'être observés ; ils tenaient lieu de l'Astronomie qui n'était pas créée^ Pour vérifier plus sûrement les diverses propositions jd' Autol^cus , le plus sûr serait de les soumettre toutes au calcul. L^ plus grande difficulté sera toujours de s'assurer du véritable sens.

D'abord pour Ijps quatre levers et couchers vrais, le problème se réduit I à trouver les points (de Téoliplique . qui se lèvent et se couchent avec

retrancher pour avoir le point couchant. On peut trouver directement le point orfent en mettant d^ns la formule , la cotangente au lieu de Uè tangente : pn ajoute ensuite i8o* pour avoir le point couchant.

Connaissiint )es dpu^ étoijes ou les d.ei»x ppinU de l'écliptique qui s^

lèvent et se coucbent avec Tëtoîle donnée ^ on saura si leur distance est de plus ou de moins que de 1 5 ou 5o^

On chercherait ensuite quel est le point de TécHplique qui est à iS au-dessous de l'horizon, soit à l'orient, soit à l'occident, et Ton aurait les levers et les couchers apparens tant du soir que du matin. Pour cela, il faut calculer la hauteur du nonagésime ou Tangle de l'orient ^ c'est l'angle que l'écliptique fait avec l'horizon ; après quoi il ne reste que le calcul de l'arc qui donnera un abaissement de iS"* au-dessous de l'ho'rizon. Sur quoi il est bon de remarquer qu'à cet arc abaissé de iS"" perpendiculairement au-dessous de l'horizon, Autolycus parait substituer l'arc de iS"* de Técliptique qui a son origine au point orient ou couchant , ce qui abrégerait encore le calcul. ~

De cette manière , on aura^ bien plus sûrement les intervalles des apparitions et des disparitions; mais encore on aura, ce qui est bien plus important , les tems absolus de ces divers phénomènes et les jours de l'année où Ton peut les observer. La théorie vague et indéterminée d' Autolycus ne pouvait avoir qu'une seule utilité, celle d'indiquer à peu près au bout de quel tems il pouvait attendre un de ces phénomènes , quand il en connaissait un premier par observation.

Donnons un modèle de ces recherches en prenant pour exemple une belle étoile, telle qu'Arcturus, et choisissons l'an 5oo avant J. C. Nous trouverons que la longitude dé^ l'étoile devait être de 169* j la latitude 5i»3o' boréale; l'obliquité a5*5o'. Supposons de plus que la hauteur du pôle soit de Sd"" 20' qui est a peu près celle de Thèbes. Soit donc H = 38* 20'.

On commencera par chercher l'ascension droite

qu'on trouvera de. • , •i84* i5'' 3o" = JX

et la déclinaison qu'on trouvera de 32.56. o = D '

On cherchera ensuite la différence ascensionnelle par la formule sîn d^ =z= tangD tang H. On fera attention au signe de tang D; il est ici 4- y puisque la déclinaison est boréale. ^

tang H = 38** 20' 9-89801

tang D •.= 32.56. . . .•+• 9.81141 sin é/iR = 3o. 48.30" 9.70942 JR = i84.i5.5o A — dJ\ = 153.27. o ^" A -H dJR. = 2i5. 4« o JSisL de Vjàst. anc. Tom. I. 5

54 ASTRONOMIE ANCIENÎSE.

Pour avoir le point B de l'écliptique qui se lève avec Arclorus j la formule est

COt B=:COS a> COt r A— iîMl) sm^ ^°^» arr^

cos 6^ g.gGi^g — * sin m — - g. 60646

cot(ift — dJ\) -^ o.5oi5a tangH.... g.SgSoi

— 1.83067 — 0.26261 C.sîn(A — dJR,}+' o,54g7i i— 0.71480 — g. 85418

— 2 • 54547 — 0.40677 log COt B = i58"33'io"=long.p»or;

Au lever vrai d'Arcturus^ point couchant 338. 53 . 10

Ces deux longitudes donneront les^ jours de Tannée où le Soleil levant ou couchapt se trouvera à l'horizon avec Arcturus , c'est<^k-dire les levers vrais d'Arcturus ^ le malin et le soir.

L'étoile dans récliptique qui se lèverait avec Arctgrus , devrait avoir aussi i58* 33' de longitude ; mais rien n'assure qu'une pareille étoile existe.

Pour les points de Técliptique qui sont à Thorizon quand Arcturua^ se couche ^ la formule est

COt B' = cos « COt C Jl + ^A ) -f- ;i^^i^.

cos co g.g6iag -f- sin m tang H -f* g-5o447

coi(jR+djR) 0.15370 C.sin(A-HrfyR) — 0.2406g

— - o.556ii

+ o . 74705 9. 87355 COt B'= 253* i4' 30^ 8e couche avec Arclum^^

B'+i8o*= 53.i4'SO se lève quand Arcturus

se couche^

Nous aurons ainsi les jours des couchers vrais du soir et du matin pour Arcturus.

L'étoile ou le point de l'écliplique qui se lève avec Arcturus a pour longitude 158** 33' 10'''

Celle qui se couche avec lui a pour longitude 233. 14. 2a

La dis lance entre ces deux étoiles est donc de 74-4i • la

Pour chercher les couchers apparens ^ il faut avoir l'angle de récliptique avec l'horizon. Nous ferons

cos a =5 cos û> sin H -f- sîn » cos H cos (A — dJR) ; angle au poîal B j^ et

cos d=: — COS «» sin H -f* sîn o) cos H cos (A + dJK)i angle au point B',

ou

smas: — ^^ — r-Tô-^ et sina=: — ^ — -^-^—^7^ .

SIQ B filQ B^ '

oUi ce qui est encore plus court et toujours suffisant ,

• O. fnti\S*\ 8Îft B . Al/ /^sÎDi&*\ sin y

COS00.... g-96j!i9 -^ sin ^^ •• 9.60646

sinH..« > 9.79256 . cos H 9.89455

•}- 0.56755,.. 9.75535 cos(-A— rfA) — 9.95160

+ o . 2858 1 9 . 455o3 cos a = 75* îo' 40"

sin â» cos H 9.50101

' cos (A+^A). . . 9.91501

— - 0.56735 sï: — cos ai sin H .

— 0.83678 — 9«9ï739 = cos a'.

G. sin a o.oi8a4

siniS* 9.41500

sin /3 = i5' 39' 55" . . . 9.43134 B = i58.53.io