C.sina'=: 155.46.10... 0^34986 C.cosH...... o.io

sini5*... 9.41300. 9-4^5oo

sin ^ = 37' 35' 40" 9. 66386 siû 15" séc H . . . 9.51 845 B' = 335.14 .^o C. sin (A+<i>A) o . 24069

Ô' Sa: B' — /S' = 30Ô. 50.40 sin B' 9-90^7'

sin ^ as a7'35'4o" 9.66385

Cette manière de trouver directement /3 et jS' est beaucoup plus courte; il est inutile de songer aux signes des sinus.

O = B -f- ^ est le lieu du Soleil au jour où Arclurus devient visible à l'orient.

G '= B' — j3' est le lieu du Soleil au jour où Arclurus devient invisible à Toccident.

O et O' sont les points de l'ëcliplique qui sont de iS"" au-dessous de rhorizon dans les deux positions de la sphère qui placent Arcturus à rhorizon.

Ici j3 difiere peu de iS'^ou de rabaissement du Soleil; au contraire^ /3' en diflere de i3*25'4o". Autolycus parait supposer )8 = /3'=i5* constamment 9 ce qui épargne le calcul de ces deux arcs. Autolycus aurait donc

O = 173*55' 10" et 0'=2i8* i4'2o"j ©'— O =4i*4i' 10".

Plaçons Arcturus à Thorizon oriental et le Soleil en 174^ i^' 4^% nou9 aurons le lever apparent du matin.

Plaçons le Soleil en aoS"" 5o' 40'» ^^ Arcturus à l'horizon occidental , nous aurons le coucher apparent du soir. La différence O ' — O =5i*57'55" donne à peu près 32 jours pour l'intervalle entre ces deux phénomènes.

Plaçons Arcturus à Thorizon oriental et le Soleil à l'occident.

La longitude du point couchant sera 338.55. 10

Nous aurons la longitude au lever apparent du soir. . . . 522.55.55.

Plaçons Arcturus à l'horizon occidental et le Soleil à l'orient.

La longitude du point orient sera 55. 14.20

rh /3' 4- 27.25.40

Longitude au coucher apparent du matin 80 . 58 . o.

Rassemblons ces huit phénomènes.

ou par ordre de date , Levervrai du matin^ Soleil^ 1 58* 55' 10" Couch. vrai du soir, 55* 14' 20" Coucher vrai du malin .. • 253.14.20 Lever vrai du matin i58.35.io

Lever vrai du soir 558.55.io Couch.vraidumat. 253. 14.20

Coucher vrai du 3oir 55 . 1 4 • 20 Lever vrai du soir, 558 • 55 . i o

Leter dpt>. au matin •«•. • i74.i2«45 Coach.app.domat. 8o«38. ô

Coucher app. du matin • « • 80 • 38 . o Lever app. du mat. 1 74 • ^ ^ * 4^

Lever app. du soir 322.53.35 Couch.app. dusoir 2o5.5o.4o

Coucher app. du soir 2o5.50é4o Lever app. du soir 522.53.4^

Ces longitudes ^ en ce qui concerne Arcturus ^ prouvent la vérité de la prop. I ; du lever apparent du matin au lever apparent du soir > il y à 148" 4^% c'est-à-dire environ cinq mois, ce qui prouve la prop. II; du cottcher apparent du matin au coucher apparent du soir i a5* 12^ ^o'^iplns de quatre mois et beaucoup moins que six , prop. III ; du lever apparent du matin au coucher apparent du matin 266' 25' i5", près de neuf mois ^ plus que six mois , prop. IV ; du lever apparent du soir au coucher apparent du soir 242'' 56' 55^, plus de huit mois donc plus de six^ prop. V.

Dans le cours d'une année , Tascension droite et la déclinaison changeraient peu; B et B', )3 et /S' seraient à peu près les mêmes ^ prop. YI cl VU , et prop. V du Livre II.

Du lever apparent du malin au lever dû soir, 148*4^^^ ^^^^ H» prop. IV*

Le coucher apparent du matin est avant le lever apparent du matin^

prop. yii.

Le coucher du soir est avant le lever du soir ^ prop. VIII.

Voilà toutes les propositions des deux Livres d' Au toly eus qui peuvent s'appliquer à Arcturus, et elles sont toutes vérifiées. La différence entre les points de l'écliptique qui se lèvent ou se couchent avec Arcturus , est de plus de 74"*. Arcturus n'est pas dans le cas de celles où la diffé*» rence n'est que de 1 5 ou 5o*.

Supposez D = 90* — H , sin dJR. = tang H cot H = 1 , iLR = 90*.

col B=cos« cot (A-go-) -illî^îIiS" =

n , sin «cot D

=~co8«tongA+ CO.A ' tang (B— 90*) = cos â» tang A -g—.

L'étoile sera à l'horizon au point nord. cotB'=co5<»cot(JH-9o*)+ gip^^,^3^ =— cos«tangiR +

COSift '

cot B — cot B' s=s 0 =3; ■ ^^^ jJ- ,

cos B C08 B^ '

58 ASTRONOMIE ANQENNE.

B'— B=:i8o*; car il est évident que pour les étoiles situées dans le cercle arctique ou antarctique ^ qui se lèvent et se couchent au même instant B-— B'=: 180* ; or pour une étoile dans Técliptique^ B — B'==:o; donc B — B' peut avoir toutes les valeurs possibles entre o* et i8o% Pour avoir B — B'= i5** ou 3o*, il faut une étoile qui ne soit pas trop éloignée de Técliptique. Choisissons Aldébaran dont la latitude est australe.

A=65*24' o" D= 15*59' tangH 9.89801

dLft=i5. 5.20 L=s 66.17.45" f^g^ 9-45703

iR+rf^=78 . 29 . 20 A= — 5.29 sind!ifl = i5*5'2o*... 9 . 355o3 vR—rfA=52. 18.40

coscù... 9.96240 — sin û» tangH — 9.50485

coi (jRr^dJR) .» .^ 9-88794 C.sîn(A — ^A)....+ 0.10164

+ 0.30457... 9.43369 ColB = 73^3'4o''.

cos û>. . • 9.96249 + sin âi tangH. • . • ..-f- 9.5o483 cot (A+rf>R) . . . 9.50889 C.sîn(^-HL«)... 0.00882