S2635 o.5i5i3... 9.71023 Cot B' = 62* 5o

, B = B'= io.i5.3o<i5*.

sin û> cos H... 9.49477 • 9-49477

cos (A — djR) . . . 9.78651 cos (A-HWI) . . . 9.50007

+0.75994 9.88072 = cos a 0.65127 9.8oo2acos4

Csiuiczs 4o.53. o 0.18701 C.sina'=5a.5i.20 0.11059

sini5''... 9.41300 9.41500

sînj8= 3f5* 27' 40'. . . 9T60001 sinj8^== 19** 29' 40"... g.SaSSg

B— iS= 49.56. o B'^.^'= 82.19,50

OUVRAGES D^AUTOLYCUS. îg

Résumé.

B= 75* 5' 40' Lever du matin învîsîb., on cosmique» B + ^ = 96. 5i . 20 Lever du matin visible , ou héliaque. 180 + B -^ /3 = 229.56. o Lev. du soir dern. vis-, ouacronyque. 180 -(- B = 253. 5.40 Lever du soir invisible^

B' = ' 62 . 5o • I o Coucher du soir invisib., ou cosmique.

B' — jS' = 43 •^^'•^o Coucher du soir visible, ou héliaque.

180+ B' = 242.50.10 Coucher du mat. in visib.,

380 + B' -f" /S' = 262.1g.50 Coucher du mat, visib., ouacronyque. (B-f.^)(B.'— jSO = 53.io.5o

L'éloile est cachée 54 jours. Au coucher héliaque ^ le Soleil s'approche de rétoile et l'absorbe dans ses rayons ; le Soleil marche vers la conjonction ; l'étoile est invisible jusqu'à ce que la conjonction étant passée^ le Soleil soit assez loin de l'étoile pour être de iS^'au-desçous de rhorizon oriental quand l'étoile est dans l'horizon oriental.

On aurait par ordre de date ou de longitudes ,

Lever du soir dernier visible. ... ^ 80 -f- B — * j8 =3 229* 36' d'

Coucher du matin invisible. ... '• 180 -f- B' s=s 242.50.10

Lever du soir invisible 180 + B = 253. 3.4o

Coucher du matin visible 180 -f- B' + jS' = 262. 19.50

Coucher du soir visible.. B' — /3' = ^.io,Zo

Coucher du soir invisible B' c= 62.5o. 10

Lever du matin invisible B = 73.3. 40

Lever du matin visible B-f-j8= 96. 5i . 20

Lever du soir dernier visible... 180 + B — /3 = 229.56. o

Comparez ce tableau à la prop. XI \ l'étoile est au sud de l'écliptique ; B — B'=ioM3'3o'< l5^

Le coucher visible du matin précède dé i4i jours ou degrés le coucher visible du soir ; le coucher invisible vient de 19 à 20 jours plus lard. Le lever du matin suit le coucher du soir , à 10 jours d'intervalle; du coucher visible au lever visible , l'intervalle est de 53 jours ^ pendajit lesquels Tétoile sera cachée.

Pour yérifier de même la prop. IX qui me paraissait contraire à ce que je crois démontré^ j'ai fait choix du pai^idlèle de 12** qui coupe

4o ASTRONOMIE ANCIENNE.

réclîptîqne en deux points dont les ascensions droites sont 28* 4^' 4^' et iSi** i4' i5'. J*ai supposé sur ce parallèle des étoiles de 10 en lO* d^ascension droite , et j'ai calculé les arcs d'occultation (B— B')H-(/3H-^') = (B+/3) - (B--^).

Ascensions droites.

Arcs d'occultation.

Latitude.

aGo

aao

— iG^ 9'

Nord.

3oo

— ia.54

Nord.

aïo aoo

+ iS.ai

Nord.

Nord. Nord.

lao

Sud.

On y voit que pour toutes les étoiles dont la latitude est australe , Tare d'occultation est toujours plus grand que pour aucune de celles dont la latitude est boréale; que l'arc d'occultation est d'autant plus grand que l'étoile est plus enfoncée sous Técliptique.

11 est donc prouvé que dans Ténoncé de la prop.IX , il faut lire cocAees moins long-tems , et non pas caohées plus long^tems.

Le signe — placé avant l'arc d'occultation y signifie que (B -^^ ) est plus petit que (B'-— j3') ; que le lever du matin précède le coucher du soir. C'est le contraire quand le signe est +•

11 faudrait faire des calculs de même genre , soit pour vérifier les pro«posilions suivantes, soit pour les bien comprendre et rectifier les erreurs que j'y soupçonne. Il faudrait savoir ce que l'auteur entend par une étoile à torient ou à l'occident. Est-ce à l'orient ou à l'occident du point qui se lève avec elle ? C'est ce qui n'est expliqué nulle part.

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. 4i

Dans les propositions qui suivent^ Autolycus considcre des étoiles pour lesquelles l'arc (B — B') est de plus ou de moins de i5% ou de i5* bien juste 9 de 3o* ou de 5o* plus ou moins. Ces théorèmes nous sont aujourd'hui parfaitement inutiles ; ils sont des conséquences nécessaires de nos formules générales. Nous pouvons mettre de même en formules les divers intervalles dont Tauteur fait une énumération si obscure et si longue. Ainsi y pour ne considérer que les quatre phénomènes qu'on peut observer, prenons la différence entre le coucher

visible du soir B' — j3' /

et le lever visible du matin B-{^/3

nous aurons du coucher du soir au lever du matin. . . (B — B')+(/3+/3').

Et si nous faisons (/3 4-/3') = 5o' comme Autolycus, nous aurons pour l'arc d'occultation , c'est-à-dire poqr l'arc invisible , So"*-}- B— B'. D'où l'on voit que suivant les valeurs de B'et de (5o* + B) , Tare peut être plus ou moins grand, positif ou négatif; le coucher peut précéder le lever ou le suivre.

Du' premier lever du matin B+/3

au lever visible du soir 180+ B — /3

l'intervalle sera de i5o* ou cinq mois = 180 — 2^

An contraire, du lever du soir à celui du matin, on aura i8o-f-ai3

Du premier lever du matin .... B 4- /3

au coucher du matin 1 8o+B^+ j8^

cl du coucher du matin au lever du matin (B — B')4-(iS — i3')=j=i8oT

On aura de même du couch. du s. au lev. du mat. (B' — ^B)-f-(i8' — j3)±i8o*

Dans un cercle ajouter 180^ ou les retrancher ^ c'est absolument la même choSe : on arrive au même point par des chemins opposés.

Du coucher du soir au coucher du matin. . • 180'' -{- n^'

Du coucher du matin au lever du soir (B — B') — (jS-t-jS')*

Deux ou trois siècles après Autolycus, les Grecs ont facilité par des Tables la solution de tous ces problèmes dont il ne donnait qu'une théorie vague. Les astronomes et les astrologues du moyen âge ont multiplié les Tables d'ascensions droites , d'ascensions obliques et de différences ascensionnelles. Nous avons aujourd'hui des moyens encore plus faciles et plus généraux.

Sist. de VAst. anc. Tom. I. 6

4m astronomie ancienne*

Soient données Tascension droite JR. et la de'clinaîson D d'une ëtotle quelconque et la hauteur du pôle H : nous aurons sin (/i4l.=tangHtangD. Nous pouvons faire une Table de cette formule, et par ce moyen avoîè sans peine (JR. — djR) ascension oblique du point qui se lève avecFëtoilej et (jR-^djK) ascension oblique du point qui se couche avec elle.

Avec cette ascension oblique du point de Técliptique y nous pourrons avoir lascension droite du point levant ou couchant de l'écliptique.

Soit A Tasceiision droite du point de l'écliptique , dA sa différence ascensionnelle y

{A — dA)z=:JR. — d^y A = A— rfA + JA; mais

sin ^A=langH tang D == tang H lang û» sin A

=langH tang û> sin (yft — rfA + û?A) , sinr/A=UingH langûrs!n(A — d[A) cos dA

+langH tang o) cos(^ — djR) sin dA ,

tang^A=langHlang«sin(Jl— rf^) + tangIIlang«cos(A— rfA)tang^/A,

tan *T rfA= -^""^ ™ ta^g -^n (.^— rfA) __ ^ 1 — tangH tang « co3 ( A— dÂ) *

***** * OiU ^

+^-^^^'«"5(A-^A) + etc.

Par Tune ou l'autre de ces formules , on fera une Table des ascension* droites de Técliptique, qui aura pour argument l'ascension oblique (jR-^dÂ^) ou (A + rf^); on connaîtra donc A =>R — rf^ + rfA et A'z=:ijR+dJ\+dA\

Ayant ainsi les ascensions droites des points levant et couchant de récliptique , on pourra les changer en longitude en y ajoutant les réduc^ lions de Téquateur à Técliptique ,

OU bien en faisant

tang B = i^îîiA ;

OITVRAGES D'AUTOLYCUS. 45

«B amn donc

B = A — rf ?^ + rfA + R ,

«l B — B' = — arfA + CrfA4-rfA')+(R — R')-

Ainsi pour Arcfurus A = 184. i5.3o

Nous avons trouvé ci-dessus. • . dJ^ = 5o.48.3o

JR. — dJR. = 1 53 . 27 . o JR. 4- djR. = 2i5. 4. o

— tang H... — 9.89801 tang«.... 9.64517

cos (JR.—dA) — 9.95160 sin (M^d^) + g-^Soag