EUCLIDE

dentier point de 6e mêoie drc> après s'étire levé et avoir traversé Thémisphère visible > vient a se qoucher à aon tour ; de manière que Tare, compris entre ce$ deux pc^ints s'est levé tout entier j qu il ^ traversé rhémisphère visible et s'est couché tout entier* U est aisé^ d'après celte définition , de trouver ce qu'il faut entendre par le changement de Vhé^ misphère im^isible ; il. suffit de lire coucher an lieu de lester y et réciproquement; occidental en place di oriental y et invisible au lieu de visible.

' Ce qui va faire l'objet des théorèmes suivans y c'est le tems qui doit s'écouler entre le lever du premier point de l'arc et le coucher du der-nier point de cet arc ; ou bien entre le coucher du premier point et le lev^r du dernier.

Lemme. De deux arcs égaux du zodiaque également éloignés de l'un des solstices y n'importe lequel , l'un met autant de tems à se coucher que l'autre à se lever ^ et réciproquement.

Théorème XIV. Les arcs égaux du zodiaque ne traversent pas en tems égaux l'hémisphère visible ; mais ceux qui sont plus voisins des tropiques d'été 7 emploient plus de tems ; ceux qui sont également éloignés y emploient le même tems dans l'un et l'autre demi-cercle, tant que le pôle de l'horizon est entre l'arctique et le tropique.

Théorème XV. De deux arcs inégaux et opposés du zodiaque^ l'un traverse l'hémisphère visible dans le même tems que l'autre l'hémisphère invisible , et réciproquement.

Théorème XVI. Les arcs égaux du zodiaque ne traversent pas en tems égaux l'hémisphère invisible. (C'est le théorème XIV, en changeant visible en invisible^ été en hiver.)

Théorème XVII. Des arcs également éloignés de l'équateur, l'un audessus et l'autre au-dessous, l'un traverse l'hémisphère visible dans le même tems que l'autre traverse l'hémisphère invisible, et réciproquement.

Théorème XVIII. Dans le demi-cercle boréal du zodiaque si l'on prend des arcs égaux , l'un traversera l'hémisphère visible en plus de tems que l'autre ne traversera l'hémisphère invisible, de quelque manière qu'on prenne ces arcs. '

Voilà donc ce qui constituait l'Astronomie du tems d'Euclide ; ses théorèmes sont moins. obscurs, moins prolixes que ceux du livre des Levers et Couchers d^Autolycus; ils offrent une doctrine plus cornplèie que le livre de la Sphère en mouvement.; mais au fond tous ces théorèmes ne sont que des spéculations uniquement curieuses. La

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^IMS^i

Trigonométrie en facitîterait les démonetratioùs; elle fiiit mieax encore , elle les a rendus presque tous inutiles; car ils ne conduisent à la solution d'anctin problème , et se déduiraient an contraire aTec âtcifité de9 problèmes résolus et des formules tr^gonométriqnes qui servent ii ce» solutions inaccessibles aux méthodes d'Ant^ycus et d'Eudide.-

Bailly nous dit que ce traité d^Euclide est le modèle sur lequel onf été faits tous les autres. Il en faudrait au moins excepter ceux d'Antolycus , qui paraissent plus anciens ; mais on peut dire qu'il y a d'assez grandes diflerencés entre les Phénomènes d'Euclide^ les Élémens de Géminus et les Météoriques de Cléomède.

Sans doute toutes ces spéculllions sont aujourd'hui bien peu întéres* santés ; mais elles font partie de l'histoire positive et prouvée de TAslronomie , et il sera toujours curieux de savoir ce qui , dans ces premiers tems^ était le sujet des méditations des géomètres qui s'occupaient de l'Astronomie théorique , et tâchaient de suivre le conseil de Platon autant que la chose était possible ^ quand on ne savait encore ni l'art d'observer ni celui de calculer.

. Ëuclide désigne le zénit par ces mols^ le pôle de fAomo/z^ et Técliptique par ces mots^ cercle oblique du zodiaque ; il dit indifféremment le cercle arctique ou le plus grand des cercles toujours visibles.

OPTIQUE (OïVTlSiA) y au pluriel neutre.

L'Optique du même auteur a des parties qui ne sont rien moins qu'étrangères à l'Astronomie : nous allons les extraire.

La lumière se propage en ligne droite y ce qui se voit par l'ombre desF corps et par la lumière qui passe par une porte ou par une fenêtre.

Si l'objet lumineux est égal à Fobjet éclairé^ les ombres seront égales a Fobjet^ parce que les rayons extrêmes sont parallèles. Les ombres seront plus petites^ parce que les rayons convergeront, si le corps éclairé est plus petit que le corps lumineux. Les ombres seront plus grandes j si le corps éclairé est le plus grand des deux.

Supposition, Les rayons visuels sortent de l'œil en droites divergentes, et forment un cône dont le sommet est dans l'œil, et la base enferme l'objet que l'on considère. On voit les objets auxquels se dirigent ces rayons ; on ne voit pas ceux sur lesquels on ne les dirige pas.

Les objets paraissent plus grands quand l'angle sous lequel on les voit est plus grand, plus petits si on les voit sous un angle plus petit, égaux si les angles sont égaux. L'objet se voit toujours dans la direction

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ûvL rayon visuel ; ceux qui se. voient par un plus gr^ud noial^re dei rayons se Vûieni mieux.

Jamais on ne voit un objet en entier; de. deux objets égaux^ le plus voisin se verra plus exactement (cela est vrai dans certaines limites)* Tout objet visible devient invisible k une certnine distance.

Des parties égales dune Ugne droite, la plus éloignée est vue sous un plus petit angle et parait plus petite.

Des grandeurs égales vues de distances inégales paraîtront inégales ; la plus voisine paraîtra la plus grande •

Des lignes parallèles vues de loia paraîtront converger»

Des figures prtbogonalea vues de loin paraissent rondes.

Si une surface horizontale esf plus basse que Tœil , la partie la plus éloignée paraîtra plus élevée ; ce sera le contraire si la surface horizon-* taie est au-dessus de l'oeiK

Trouver la hauteur d'un <^ jet païf son omi^ ^ ou ei^ l'absence du soJeil , au moyen d'|in miroir.

Trouver la profondeur par des triangles sen[iblables , trouver de même la ion^eur d'une ligne.

Voilà deux problèmes de Trigonométrie ; l'auteur jies résout par la ^mple Géométrie^ qui ne peut donner jia même précision : la Trig<mométrie lui éiait donc inconnue.

Un cercle vu par son épaisseur pamltra <:omme une ligne droite.

Quand on regarde une spbèr« y on n'en voit jamais tout-à-fait la moitié ; en s'approcbant on croira en voir davantage.

Vue de loin ^ une sphère pap^tra comme uq cercle.

Quand vous yojez une sphère des deux yeux , si elle est égale à Imtervalle entre les deux prunelles , vous en voyez la moitié ; si l'intervalle des prunelles est plus grand ^ vous en voyez plus que la moitié; s'il est plus petit vous en voyez moins.

Considérez un cylindre d'un œil, vous n'en verrez pas la moitié; plus vous vous approcherez I moins vous en découvrirez. Considérez un cône, vous en verrez moins que la moitié.

Si Tœil approche de l'objet , vous verrez nwins et croirez voir davantage.

Si l'œil est dans Taxe du cercle, tous les rayons paraîtront égaux.

S'il n'est pas dans l'axe , mais à la distance d'un demi-diamèlre du cercle, tous les demi-diamètres lui paraîtront égaux (car tous soutendront un angle droit ).

6o ASTRONOMIE ANCIENNE.

Un cercle vn obliquement parait aplati*

Si plusieurs objets sont en mouyement et un seul tranquille^ il parail se mouvoir en sens oppose.

Si plusieurs corps se meuvent avec des vitesses inégalés , et que l'œil soit emporté dans le même sens ^ les objets qui auront la même vitesse que l'œil paraîtront stationnaires , ceux qui auront une vitesse plus grande j paraîtront avancer ; enfin ceux qui auront une vitesse moindre^ paraîtront aller en arrière.

Cette proposition assez inutile à l'Astronomie de ce tems^ trouve son application quand on fait mouvoir la Terre.

Si l'œil s^approche de l'objet, l'objet parait augmenter.

Si plusieurs objets ont un mouvement égal , le plus éloigné paraîtra ise mouvoir plus lentement.

Si l'œil avance, les objets éloignés paraîtront rester en arrière.

Si un objet parait augmenter, on jugera qu'il s'approche de l'œil.

Des objets inégalement éloignés qui ne sont pas en ligne droite,, peuvent quelquefois donner Tidée d'une surface concave , quelquefois d'une surface convexe.

L'introduction à cette Optique parait d'une autre main ; on y parle 'de Tauteur à la troisième personne : c'est une espèce d'extrait ou d'abrégé du livre. On y voit énoncé en passant un système de vision que nous trouverons exposfé avec plus de détails dans Cléomède, ce qui nous dis— pense d'en dire ici davantage. On y voit cependant que ce système n'était pas universellement adopté , les philosophes étaient partagés entre cette opinion bizarre et le système qui fiiit venir les rayons de rd>jet k rœU-

AKATVS. €t