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Les lieax planétaires calculés par ces mouvemens sont rapporlés aux étoiles ; on y ajoute l'ayan ansa, pour les avoir par rapportaux écpimoxes.
On croit que les jours où l'on suppose que Brama a été occupé à It création I et qu'on retranche pour avoir le tems depuis que les planètes ont commencé à se. mouvoir ^ ne sont qu'une correction introduite après coup pour corriger des erreurs qu'on avait aperçues depuis la composi-* tion de l'ouvrage.
On voit quelle incertitude et quel vague règne dans toutes ces déter« « mioations.
. Sans remonter à Torigme^ on peut calculer les mouvemens dune planète , d'après une époque moderne ; mais pour les apsides et les nœuds, il. faut remonter à l'époque primitive.
Pour le calcul de l'équation du centre , il faut une Trigonoraélne. Les Hindous se servent d'une Table de sinus dont voici les fondeineBS ^ suv* vaot le Sourya Siddhanta.
a Divisez par 8 le nombre des minutes contenues dansuu signe , c'est* n à-dire 1800 ; le quotient aaô' est le premier djyapinda, ouïe premier n vingt-^qaatrième de la moitié de la corde de l'arc doiible. Divisez pir » aa5 (lisez a35,5o6) le premier djyapinda; retranchez du dividende » le quotient i' et ajoutez le reste au premier djyapinda , pour fomier » le second 449. Divisez le second djyapinda par aSS^Soô^ le quolîcol » étant i\ et plus; retranchez a' du précédent 334', et ajoutes le reste M ainsi trouvé au second djyapinda , pour former le troisième 671. Kti- >} sez ce nombre par 253,5o6, retranchez le quotient 5' da dernier reste » 2aa; ajoutez le reste aig au troisième djyapinda^ pour fonnffle
DES INDIENS. V&r
» quatrième 890', et cODtlnttçz de cette manière, jusqu'à ce .que vous » ayez complété les ^4 cramadjyas'^ qui seront comme il suit.» ' Pour routcrâmadjya '( sinus Verse )^ Fauteur prescrit de prendre la différence des cosinus; le : précepte eat ttès^^inexact^ et cepenilabt les sinus verses sont bien calcules ; il y a sûrement erreur de cppie ou de traduction du sanscrit en anglais. La règle est bien plus simple'; le sinuè Tcrse est la différence du rayon au cosinus.
Celte méthode est curieuse; elle indique lin moyen de calculer là Table des sinus au moyen de leurs secondes différences.
XiC Soùrya Siddhanta ne donne pas la démonstration de ce procédé. Le Commentaire donne les moyens géométriques et directs poar^ le calcul des sinus.
r< Décrivez un cercle; divisez la circonférence en a 1600 parties égalée M ou > minutes. Tirez nord et sud, est et ouest, des lignes à travers le m centre. Comptez, de part et d'autre du point est, 225^ sur la circôn*' n férence, et par les deux points ainsi trouvés', tirez une corde qui sera » perpendiculaire au tridjya (rayon); la corde sera le djya^ et sa moitié
M Tardhadjya , appelé djya. n .' '
En ceci les Indiens ressemblent à Albategnius , qui calcule les sinus ou demi-cordes , et qui leur conserve .le nom' de cordes.
(( On répète l'opération pour ^4 divisions, et Ton complète le cramadjya » ou Table des sinu$. Le carré du bboudjadjya (sinus) , soustrait du' carré » da tridjya (rayon) ^Jaisse le carré du cotidjya (cosinus). . . Prenez le » tridjya comme égal à 3438' et contenant 214 djyapindas; sa moitié est » le djyapinda d^un signe ou de So"" = 17 19^ qui çst le huitième djya* » pinda pu le seizième cotidjyapinda. Mùhiplieàs par 3 le carré dû' tridjya, » et divisez le produit par4; 1^ i^^^î^e carrée du quotient est le djya de/ » deux signes, ou 2977'; la racine carrée de la moitié du carré du tridjya M est le djya de 4^% ou :243i% lequel nombre, soustrait du tridjya*, < » laisse Toutcramadjya 1007. Multipliez le tridjya par cet outcramadjya , » la racine ' carrée de la moitié du produit est le djya de 22^ Zo\ » Retranchez le carré de ce nombre du carré du tridjya, la racine >)* carrée de la différence est le djya de 67* 3o', ou 3177', qui est le » cotidjya de 32'' ^6', dont le djya égale i3i5'. Ce bhoudjadjya etle^ M cotidjya^ soustraits séparément du rayon, laissent routcramadjya de » chacun, c'est-à-dire '261' pour aa** 3o' et 2X25' pour 67'' 3o^
Il résulte de là que les Hindous connaissaient les théorèmes ••• .
HùL de VAst. anc. Tom. I. 58
4$$ ASTKOVOmZ il??QIENNC.
R-=8in*A4-CQ»*A, 8În5o*=irajoii, siniA^Q^t^y^ sm6o*=(|R-)l
Ces formules tnffisent pour calculer leor Tfble âe sinus et de siiiiis Terses de 3* f^ eu 3"* | pour Umt le quart du cercle; mais fl j a grandi eppareuce qu'ils n'en seTSM»! pas darwiage , puisqu'ils u'iml pue éleuda leur T*ble à tous les degrés.
JhQ rayon eiprîméeaiiiiaut^sest $4S7#74Si ^^^ ^ '^ Table 3438^» Suivant Arcbimède ^. ou aurait 3456^^ | •«• j/- / .
eu 5458,5/ " ^ 4 7^-
Le calcul par les formules ^ qui a d& être trouvé le premier , n'a pas besoin de dënignstration ; et d'ailleurs celte démonstration est suffisamment indiquée par la construction ci-dessus.
he moyen des secondes différences se démontrera comme 3 suit ;
siu (A *-^ A A) s» siu A cos 4A-*<« sia iàiA CM A
spsiu A-~dain^7 ÀAsîa A-^sia AA côsA sin A = sia A
. si^ (A-fn AA). ::^ sin a cos iiA+ sia à cas A
¥=: aiu A ^^ a sin*? AA sin A + ^in ^A cos A; d'où
sin A «««sin (A-«AA)«b«^ asan^-^ JkAnaA^A AAoosl^ aiti(A-rfrAA) ~«stn A&s-^ a sin*^ AAsin AHhsitt AAcosl^
Ces deux différences premières donnent pour différence seconck|^
A* siD A zsx'^^m9f^^AAsïaAss'^(ooTéiAyénÂ, AA»=S*45', ^AA = i*5y5o", 4sîn4AAs=o.oo428ii55:i=^5^î
e'est-à'-dire qu*il faut diviser le dermer sinus par a33,5o6 et uou par ^û5y comme il est dit par une 6ute dlmpressiou; car il est probable que par inadvertance an aura répété le premier «quotient ^aS, q/samime est un peu trop fort.
Nous dontierous , page 4^i » une autre démonstration que VL Fb/fitir a tirée d'un tbéorême asseat obscur de Viète. On trouve celle qu^ou vieo^ ^e lire dans ma pré&ce des Tables trigonométriques de Borda.
DES HfDIEKS.
m^mm^^t^ià lIMl N>*4*É^i*M^*****'
Sixiiia modevnei.
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