ai6oo.d^ 1343.2} ga
Les palas de la colonne (S) sont éts dixaines ide degrés ; les ascenditMteset les déclinaisons sont caloalées pour la fin de duKjne signe. . On Vok que sans être d^ane grande précision, la Table indienne est suffisamment exacte. Cette Table suppose une Trigonométrie sphérique, ou du DÊioins les quatre théorèmes anciens des triangles roctangles, teFs qu'ib Sbtft donnés et démontrés dans TAstronomie de Plolémée, lés qu'ils ffirent coptius 4es Arabes. On voit que les Indiens les employaient à répoque du Sourya Siddhanta. On ne sait pas s]lls en ayaient les dé* monstrations. Il nous reste toujours Fincertilude sur Fépoqae *où le Livre
©ES JÎ^IÎXSSfB, . 4f^
Jndieto a «té .QOiliij^é; d f a ffrftpd» ApF|BFW<;e qKertPQlie^VM)>^f)ri*«tf empruntée des Arabes.
Calcul de Véclipse de Lune.
Rremim opération. Trouver le. nombre de ^urs scSalreii mayeoè depuis la création*
Années dû cstlpa écoulées % la fin du salya-youg. « 1970784000
Séduisez la durée de Ja création. . • r« • . •. • • • • • 17064000
Temsdepuisle i^'mouT.desplanètjusq. lafindusatya*yoog. 19537^0000
tréta-youg. ^296000
douapar-youg. 864000
Présente année du caU-yong.^ 4^9^
Somme. •• 1955884^90 jMdhipltn par la... 59^1^69780 Ajoutez 7 mois 7
Mois écoulés depuis la création :r547o6jr8687
Taltes cette analogie :
Le nombre des mois solaires r ,•,..>.•• .8A84oP#f>
est au nombre correspondant des mois intercalaires. . • .1 593536
comme le nombre des mois solaires..**. ....•••• •• u^jcfixSGSff
au nombre correspondant des mois intercalaires. • . • . • 731384^77
IVombre des moisr lunaires écoulés. .•••.*.*•'...;. ' ^4i99oo$364 ^
^ultipKez -par 5o'.". . • • •' ; '715760100920
Ajoutez 14 d^^^ pour l'opposition .••....'.., \" ^ ' i4
Nombre de^ Uj^îf f^ ^ pleine Lune.^; .,0,. (7^^6qioc^34
Faîtes maintenant cette autre analogie ;
Le noinbre des' thliié^ d^ttn y(^. • i « . . v . )\ . .1 . ; :'<' -i6o3oob<»^ twtk l'excès des. tijJM sur Jéi; ^M(^s iâoy<enV. '. . . V .'1^ ^ '^'iàSbSaii&ï ^
comme le nombre de tilhis ci-dessus.. *../.'. 745760100954*
k l'excès correspondant. . •. . . '. ../..-. . ; .... . .' . •. . ; \ / i>i 556ùf 7^^
I\ ombre des jours solaires 7i44p4oo^947 *'
Le premier jour ^près Ja création étant ravîvWoudîmaiiche,'==i.
Divisez par 7 le nombre des jours solaires^ il restera 2 =: lundi 00 sôma-var^ jour de la Luiie. ^ '
Je veux bien ^e la méthode soft ingénieuse^ mais fai de la peine à la trouver coUHOOide; ce €pi-8uil^^t eneore plus pénible. Jusqu'iev
4^2 ASTROSîÔMIE i^CtENNE.
îaousne*voy6nè qu'un long cakul décimal; on>y joindra pour ce qui smt,
les fractions sexagésimales.
Deuxième opérât iom .. ' ' . . . . ,
^i44o4^a^47X^5?oooo ^, - igji588489rf<^ . ôral'44- a"i3'"= 0 ,, 7.44o4o8a947xy336 a6i479«0â55'^-'- o.ai.ai.'sS.SÔ = C, Zidy2^|^g|Ë225 = • • :i2iôî446o'*^ 11. 5.5i. 13.55 =apog.C, ' Zi^^^^rscorrectibn du Bija + 1.57.52.3»
' ' apogée corrigé.... 11.7. 9. 6. 5
^ . ^'f^#r^ = co,r.ca<mduBii. = i.57.5a.rf
nœu4 corrigé .. • 4*39*^7*4o«28
11 est. assez singulier 'que le bijâ du nœud soit le même que celai de Tapogée. ' Qea corrections sont évidemment grossières et empiriques. Pour Ja di£féréncé dès méridiens »
6lez du lieu du © i' 37"> il restera O = 6^ 2V 4^' i^ 12^^
du. lieu dç la C ••• i9*34 C =^ 6. ai. ^.^5. 0
du nœud.......... 4 ; iû= 4-a9-37-3ï'
de l'apogée C 9 , ' «P- C ?= H- 7- ^-^7
de PapAgée •©•.•.•. .; o' / • iap* © ï= a. 17.17.15.
^L^ méthode ne. ppnyait p;*pl>$i}>lQnienf être miâë; ea vers tecWqaes que de cette manière.; qnais il uouç sera permis de préCéterU forme de Tables que nous, tenoqs. des Grecs.
Troisième opération* . Calçql de? çqv^tiçns .et du monyement.
pn peut prendre ces équations dans les deux Tables ci-dessus; mais à "défaut dé Tablés .' on' fera
0 = 6.31.42.55 apogée 5= 2. 17,17.15
Pîstançe G à lapogée =?= 4. .4.35.20 Distance O 4u pédgée s; i.25.S4.4o*
Le s|nus de cet arc est ^835' 5 1* ; 2 — g~ — ~ = 1 4' i o^ à soustraire des
degrés du paridhi — ansa^ ou de 14''; i4*— i4' 5o"=s i5^ 45' 5o" 5= circonférence de l'épicycle.
— ^360 ^^ io3o"s=:sin équation; on peut le prendre
pour l'arc^ et Féquat. sera 1*4^ ^" ^ déduire de lalongît. mojr. i . 48 . 6.
A minuit moyen^ la longitude vraie sera. • • • 6.ig.54*^g»
L'écliptique = a 1600' : mouvement moyen © = Sg'S* :: Féquatiou = i"" 4^' 6' * 1^ correction du Ueu du Q = 18", et la longitude pour le minuit apparent^ sera (3«i9.54«ii*
La correction né pouvait être qu'approximative. On ne voit ici d'autre différence entre le minuit moyen et le minuit apparent ^ que celle qui tient à l'équation du centre.
i3*45'3o* Pour connaître le mouvement vrai , Êiites — ^TT^ X ^94^' ^" ^'*
s= 74' = cosinus dans Tépicycle; iQ^i est le cosinuà de la distance, au périgée.
Ensuite^ ^gr Xj4'= i' 16"= correction du moyen mouvement
Moyen mouvement . . • == Sg . 8
Mouvement vrai = 6o.a4*
Il parait certain que la correction ou la différentielle du sinus pro<^ portionnelle au cosinus était connue des Indiens^ et c'est le seul avan-^ tage que je leur vois sur les Grecs.
Pour la Lune , ^— / X 790' 35" s=s 5' 57" = mouvement entre minuit
moyen et minuit apparent.
La longitude à minuit apparent sera donc 0*^20* 58' a8''
apogée II. 7. 8.5/
C— apogée.. .= i.i3.49«3i.
Le sinus de cette distance est 2379' Sg" et ■ 5^0/ Xao =2 i5'5i".
3a*^— i3'5i'Xa379'3Q* , . , .• r\ 1 ^ i*
sg-; — ^ ' =s 210' = sm équation. On le suppose égal a
Farc^ ainsi l'équation sera -— 5"* 3o^
La longitude vraie delà Lune ^ pour minuit appar. ^ sera o-^iy^aS'aÔ"! ' JSl^st. de VJst. anç. Tom. I, 60
474 ASTRONOMIE ANQENNE.
Go8 distance C ^ l'apogée 3= s479' 1 3" ; circonférence de Tépicy de
Ëni§V^Mz£ii' = ai8' 4?" = cosinus dans l'épicycle.
Moayement anomalistique de la Lune ss 7^'35''-i— 6'4^^'=78^'^4''« Zgl^ X ai8' 47« == 49' 53".
MouvemeBt moyen = ygo. 55.
Mouvem. -vrai diurne C • • = 740.4a.
Oa calculerait àe même le mouvemeat de Tapoigée pour Véquatioa du tems; on trouverait â^'; le mouvement du nœud serait l'^ Rassemblons ces élémens.
Apogée O ==f 2^.17. 17.15 o.
Apogée (C = 11.17. 8.55 6.41.
Q .sas 4.29.217.35 3. II.
Quatrième opération. Trouver le tems de Topposition. Distance à l'opposition = © — G^ — ^ 5= o. 2.25.45.
Mouvement depuis la conjonction sr: 5.27.34.17 t= 10654*17".
)dSh4' ^7* .. monvement
♦ yao' ""^ tafetff do tithi tnoy^'*
Le resle de la division sera 574' 17"; c'est la portion écoulée do quin-
Eièfiie tithî m pomnima-tilM , qui, soustotîte de 720', htsse i45' 45" ;
ce reste , divisé par le mouvement diurne relatif^ doDueia la dislaace
à Topposition. Mouvement C = 740' 42".
, Mouvemçnt 0 = 60.24.
Mouvemem relatif =2 680.18.
Mouvem. relatif pour ua danda = 680" iS"'.
553^^8» = TâlS'" = "'•■^'51^'^ = distance iJopposiiicM.
On ne voit pas pourquoi on emploie le mouvement d^HÎs la conjoncUon, au lieu du mouvement jusqu'à l'opposition, qui donnendt ua calcul plus simple.
BES INDffiNS; 475
Cinquième opération. Trouver les lopgiludes Traies Qt les meuve* mens vrais pour rinstant de l'opposilion.
Ajoutez les mouvemens moyens pour 12^ 5i% et cherchez de nouveau les équations du centre et les mouvemens vrais. Ces opérations sont toutes pareilles à celles qu^on vient de voir^ et if est inutile d'en donner le calcul.
On aura ainsi pour Fopposition^ O iss, 6.20.7.37 60' 24'^
Mouvem. relatif = 682 • 4^
Les Indiens montrent ici plus de scrupule que Ptolémée y qui formait son mouvement relatif d une. manière plus prompte > mais moinsesacte.
Q =: I. 0.51.44 Distance au nœud =: 0.10.24.17 = 624' I7^ Cette distance est dans les limites ^ ainsi Topposition sera écliptique.
L'inclinaison = 4^ Sg' = 27g' ; "^^^^^^^ '^' = 4»' 45" = Latitude de la Lune.
On se permet encore de prendre le sinus pour Tare; Terreur du calcul est ici 1' 35%. l'inclinaison d'ailleurs est trop faible de 3o' environ. II est étonnant qu'ils aient si mal déterminé Tinclinaison de la Lune et l'obliquité de l'écKptique.
Sixième opération. Chercher les diamètres de la Lune et de l'ombre.
Mouvem. moyen C • mouvem. vrai :: diamètre moyen : diamètre vrai
:: 480^0 yodjanas ' : 45i^iiyodîan.,
Ensuite y ^ ^^— = 5o' 6^ = diamètre C«
Diamèlre vrai O = 66X9' » 4" .^.5i55; i^''^^' tj^' xZ\ . Terre = i5q5.5Q i5o5. 56.
476 ASTRONOMIE ANCIEPW^.
laa^^ __ ^^ ^^ diamètre de l'ombre.
5o. 5 = diamèlre C-
io5. 4 = somme des diamètres.
R = 52 . 3^ = rayon de l'ombre.
L = 49-45 = latilude (C«
R — . L = 5 . 47. =2 partie éclipsée.
(R* — . L*)' = [(R+LXR— L)}" = ï corde dans l'ombre
6812.43 "43i63~ — 40963" — ï 4^ Ao . auree.
