Partie éclipsée

Pour la réduire en doigts , on la convertit en tierces ; on la divise par le diamètre du Soleil eti secondes $ du quotient on retranche la constante'^-

Ici le quotient est 43 , le reste 59 OU g2 =z=: 7* 4S'*

Du reste le calcul de la durée se fait comme pour l'écIipse de Lune;' on n'a donc aucun égard 'à la parallaxe y si ce n'est pour la pltis courte distance 9 ou pour la latitude apparente de la Lune à la conjonction y qu'on* iAe. distingue pas du milieu de l'éclipsé. Cette règle simplifie en effet le calcul, mais c'est aux dépens de l'exactitude. > - ^

. '^ïl A la ktîtade vraie y ic la parallaxe' de latitude y A' =zX '^^'Ty nous aurotis par mes formules ^ ' . -

A'====X— ^«înAcos(A— 7r)+^cos.Asin(L--rN+Tn)sinïnsin(A--^-^ ' ==A — <Z9sin^cosAcos7r^--^sinAsinAsin'3r4Hn7COsAsin(Lr-/i)sînAços<^ . ; ^ ') 1 ' M ' — <zîPCOsAsin.(L— 7"/j)cosA5iu^

ssrArr-cysinA — ^sin^sin^AsinA — ^sin<zrsinAçosAsi)a,(4-i— n)

. =A — 'ircosa^sinH+'^sinaicosHsinM — etc.,.

sans erreur sensible^ en négligeant des termes qui, réunis^ ne vont jauiais à 2'. Sôil «=24®, suivant les Indiens , et. 'sr = 54' — 5' =: 5i', comme nous l'avons vu dans les mémoires de Calcutta •

X' = X — 46' 55* sîn H 4- 20' 44' cos H sîn M.' ' Soit H = 30» et M = 8-^ 25* 59' 56',

■'Soit

X' == X — ï 5' 5 1' — *i 9' 5o"" iia M

= X -i. <5' 5r* -- id* aS" = X — 55' i6".

H=jo»;X'^X— 8' 5^-.ao'23" = A— a8'28". . , JBisL de tjisU anc» Tom. I. 65

5i4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

ht Gentil ^ dans son exemple , Xrwxje .

n est donc visible qne TanaTati est la parallaxe approchée en latîlnde. On néglige tout-à-&it la parallaxe eu longiiade et ses effets , tant snr le tems de la conjonction que sur la latitude pour ce moment. On suppose que la parallaxe a^t tonte en latitude et d'une manière constante pendant toute l'éclipsé. On voit combien ce procédé est grossier, et de combien las Indiens étaient en arrière des Grecs.

Le Gentil ne fait aucune réflexion snr cette méthode ( il naos St qae l'Astronomie des Indiens, toute imparfaite qu'elle est, lui pafsltle frwt de méditations profondes auxquelles les brames de nos jours ne\iâfairaisaeat |mis capables de se livrer ( il w açi^iMie )e clîvnA ; ov cctta ca^se m'élaot pas nouvelle , a d4 produira ^i^ to^t tem» lesi mémea effi^;Ves «oiimii«sa«ices dea lud^ ws lew vieiment donc d'uiUMrs. To^t nons ramène è nPU% oonelusioo ; il n'y. a de viéritable «çienc« asUoMmftqQOy an moi» connue , que chez les Grecs ^t kura imjltateura.

{ Il a'e£ft>ree ensuite de prouver que h période de âoO'ana est anomahV tique et non synodique. Il trouve que la période da ^8 jo«n, eipi^jée par les brames , est faite avec beaucoup d'art ^ qu'elle paraît avoir quelque ressemblance avec notre h3rpothèse elliptique simple ,. qui représente assez bien l'orbite de la Lune dans les sjzygies. Il retrouve dans Bérose K période dé 4^2000 et de 4^300 ans qu'Û réduit à 4^^4 ^t ^2 ans, qu'il irouve de belles périodes anomalistiques. II en est de toutes ces périodes comme des nuages oàl'on voit tout ce qu'on veut. II pense encore que l!année de 36o jours peut se considérea^ussi comme une espèce ^ cycle qui ramenait la Lune à son apogée^ a uu jour près, jii liau que l'année de 365 jours l'en écartait beaucoup davantage.

M. John Leslie , membre de la Société Royale d'Edimbourg , dans la seconde édition de ses Siemens de Trigçnométrie {i%\x , pag. 4%), après avoir expliqué la construction delà Table indienne des sinus, ajoute les réflexions suivantes.

H Telle est la manière ingénieuse dont les Indiens se aervent pour 1» calculer leur Tdble des sinua ; mais dans leur ignorance absolue des fi principes de l'opération , ces bumbles calculateurs suivent aveu^esieol » une routine servile« Il faut donc que les brahminea aient reçu len* D notions d'un peuple pitis avancé qu'eux dans la science ^ et crai flufos

BBS INDIENS, SïS

h géni« plus înTeiitif et plus hardi. Quelles que puisseni éir^ les préteikr » lions de cette race passive ^ leurs eounaissauces trigouoikiéiriqueS n'ont » aucune mar({ue certaine d'antiquité* £lles leur fièrent probaUeœe»!' » portées par leurs yainqueurs , avant la renaissance des lettres en Europe^ \ » et conduites dans Test sur le cbar de la Victoire. Le$ Hindous 6At dû j» recevoir leurs instructions des astrmiomés de là Perfee^ qui avaient n eux-^nnémes élë instruits par les Grecs de GonStautitiople y et eticôuragéa M à ces recherches scientifiques par Thabilelé et la utuilificéhbe de léùra » conquërans arabes. *i

Pour achever de fixer nos idées ^ rapportons enfin Foplilioa enlise par M. le comte Laplace j dans son Exposition du Système du Monde ^ pag. 567 9 édit. de 18 X 3.

« A la vérité quelques élémens de l'Astronomie des Indietis n^(ml pu » avoir la grandeur qu'ils leur assignent ^ que long«^tems avant notre ire< M II faut j par exemple ^ remonter jusqu'à 6000 ans pom* retrouver leur » équation du Soleil. Mais indépendamment des erreurs de l^urs déter-i » minations y Qn doit observer qu'ils n'ont considéré les idégàlitéë do n Soleil et de la Lune aqe relativement aux éclipses ^ dans lesquelles n réquation annuelle de la Lune s'ajoute à Féquation du centre du Soleil y M et l'augmente d*ûné quantité à peu près égale à la différence de sa véri- » fable valeur y & celle des Indiens. »

La conjecture est certainement très-ingénieuse y et l'on ne peut s'empi* cher de désirer qu'elle soit vraie; mais il suflàt de iWreur des observations, tlipparque a commis^ sur Ce même élément^ une erreur beaucoup plus grande. Ptolémée prétend avoir trouvé la même valeur qu'Hipparque ; il aurait doilc commis la même erreur. On ne voit pas comment les Indiens auraient pu déterminer ce\\e équation ; on voit au contraire qu'elle est une moyenne arithmétique entre celles d^Hipparque et d'Albategni. Tout nous pointe à croire qu'ils ont fait plus d'un emprunt aux Grecs et aux Arabes. Leur précession est celle d'Albategni. Nous avons le calcul de l'équation du centre dans Ptolémée ; il est presque certain que ce calcul est tiré des livres d^llipparque. Mais quoi qu'il en soit ^ les éclipses n'entrent pour rien dans ce calcul uniquement fondé sur l'observation des équinoxes et des solstices. Nous verrons ^ en commentant Ptolémée^ que pour expliquer Terreur d'Hipparque^ il suffît de supposer qu'il s'est trompé dW demi-jour sur l'instant du solstice ^ ce qui change d'ua jour les différences de durée entre le printems et l'été ^ augmente Tiné-* galité de mouvement^ et par conséquent Téquation du centre. Or

5j» ASTRONOMIE ANCIENNE.

Hipparque avoue Ini-mémë qu'il a jpu se tromper a uû quart m jour dans robservation du soistice. U est de fait qu*pu se trompait le plus souvent de plusieurs heures dans celles des équinoices. Il y avait donc beaucoup d'incertitude , et l'erreur pouvait être plus forte encore. . w Plusieurs élémens , tels que les équations du centre de Jupiter et de » Mars^âouttrès-différens dans les Tables indiennes^ de ce qu'ils devaient » être à leur première époque. L'ensemble de ces Tables , et snrtoaf )i l'impossibilîté de la confonctiou générale qu'elles supposent^ prouveot » qu'elles ont été construites ou du moins rectifiées dans deslernsmo* » defnes. C'est ce qui résulte encore des moyens mouvemens iju^e/Jes Jif assignent à la Lune par rapport à son périgée, à ses nosuds et au » Soleil j et qui , plus rapide que suivant Ptolémée , indiquent qa'eUes » sont posléi^ieiiresà cet astronome ; car ces trois mouvemens s'accéVerent >^ . de siècle en siècle. »

'i " Ces raisons , jointes a celles de M. Bentley', k tous les calculs dont il appuie sa démonstration^ paraissent ne laisser aucun. doute , et la question semble irrévocablement décidée.

C^est donc à ce qu'on vient de voir que se bornent nos connaissances» II reste sans doute plus d'nn point à éclaircir qui aurait de quoi piquer notre curiosité; mais nous en savons assez pour nous persuader que jamais nous n'apprendrons rien qui puisse nous être utile. U n'y a nulle apparence qu'on découvre jamais d'observations originales dont la date soit certaine. Il est bien singulier que les Indiens , qui savaient calculer taot bien que mal les éclipses , qui aujourd'hui même les annoncent dans leurs almauachs y n'en aient jamais observées^ ou du moins qu'il n'en reste aocon vestige; tandis que les Chinois^ moins habiles calculateurs^ moins géomètres encore^ en ont tenu des registres, et les. ont si/ong-lems consignées dans leurs Annales. On nous parle de leurs, spires y de\euTS gnomons, et les gnomons de l'Inde paraissent n'avoir servi que pour les cadrans solaires et pour déterminer la latitude d'un lieu ; il est surprenant qu'il ne soit jamais question d*ombres solsticiales et rarement d'ombres équinoxiales ; que le Sourya-Siddhanta ne dise qu'en passant un mot de la sphère armiilaire qui leur servait a diviser le zodiaque en naliscbatras ; qu'on ne trouve que dans le Commentaire seulement quelques renseignemens imparfaits y et nulle observation réelle. Leurs sphères armillaires avec. leur globe terrestre qui en occupe le centre y et toutes les orbites planétaires^ paraissent des meubles de cabinet plutôt que des

DES INDIENS. Sif

instrutnens destinés k des oBservalions réelles. Leurs fkusses latitades ^ leurs fausses longitudes paraissent peu propres au calcul. L'étoile des Poissons y k l'intersection de Téquateur et de réclipiique, a été fort com^ mode pour leurs observations ; mais cet avantage n'a pu être d^une longue durée; la précession la déplaçant continuellement^ on ne voit pas ce qui les a réglés à d'autres époques. Avecleçr .obliquité de 24*9 leur ignorance de la réfraction , les erreurs qu'ils conaniettaient sans doute sur la hauteur du pôle ^ on ne voit pas comment ils auraient pu trouver exactement te longitude et la latitude des étoiles. Ils n'en ont désigné.que ^17 y c'est-à;dire une dans chaque nakschatra ; et comment ces positions s'accordent* #11es ; soit entr'elles 9 soit avec les nôtres Pelles ne sont géneFalenient données qu'en degrés. On peut donc en conclure que jamais les Hindous n.'ont été véritablement observateurs ; qu'ils n^ont pu avoir rien deprécis^ à moins^ qu'ils ne l'aient reçu de leurs voisins^ et que ces emprunts mênies n'ont eu lieu que fort tard. Il nous est donc permis de les traiter en étran* gers^ et si nous voulions faire autrement^ nous serions très-'embarrassés 9 trouver ce que nous pouicrions leur devoir^ ai;nsi qu'à fixer les t'ems où les comniunications auraient eu lieu. Il est même assez difficile de montrer a quelle époque leur système arithmétique a pu pénétrer en Europe. Si l^^s Indiens en sont véritablement les inventeurs y s'ils en étaient en possession dès long-tems ^ et lorsque les Grecs ont été s'instruire à leur école^ pourquoi ces Grecs voyageurs n'ont-ils pas rapporté cette arithmétique ? Mais ne pourrait-on pas faire une autre question? Est-il bien certain que les Grecs les aient visités et qu'ils aient appris d'eux quelques vérités, soft géométriques y soit astronomiques ? Nous n'avons sur ce point que queli}ue& traditions extrêmement vagues et rien de sur. Malgré tous ces doutes y nous ne pouvons quitter les Indiens sans donner ici une idée de celte Arithmétique. Le plus ancien auteur qui en ait parlé, est Te moine Planude , dont l'ouvrage est écrit en grec. Quoiqh'il soit de beaucoup postérieur a l'époque où nous avons laissé les Grec&:et les Latins y comme il fait un article isolé qui ne se lie à rien , il sera ici placé tout aussi natujnellement, au moins , que partout ailleurs^ et nous finirons avec les Indiens pour n'y plus revenir.

Nota. L'éclipsé Calculée ci-dessus , pag. 47 1 et suivantes ^ est celle da lundi a novembre 1789. Lé calcul fait sur les Tables du Sourya*Siddhanta jprouve que. le lundi des Indiens est exactement notre lundi y puisque sofna^vai' signifie four ck la lune^

5 iS ASTRCttîOMIE . ANQENNE.