CHAPITRE II

Ouvrages d' Autolycus , et d'abord Ylif'i xmvp&vyç vqaûfxç.

Le Livre d'Autolycus, sur la Sphère en mouvement, est le Traite le plus ancien qui nous soit resté des Grecs. Maurolycus l'avait traduit de l'arabe en latin. Le Napolitain Joseph Auria le traduisit de nouveau , mais d'après un manuscrit grec qu'il possédait et qu'il avait comparé à cinq exemplaires que possède la bibliothèque du Vatican. Cet ouvrage ne contient que douze propositions , toutes géométriquement et simplement démontrées. Nous nous contenterons d'en rapporter les énoncés.

Je n'ai pu me procurer qu'une édition de l'original grec ; elle a été publiée à Strasbourg en 1572 : elle ne contient que les propositions, sans aucune démonstration. L'éditeur Dasypodius se plaint de n'avoir pu trouver les Elémens d'Arithmétique de Héron , ni son Traité des Horloges d'eau.

L'auteur suppose que la sphère se meut uniformément de manière qu'un de ses méridiens fasse toujours avec le méridien fixe des angles proportionnels aux tems.

Proposition I. Si une sphère se meut uniformément autour de son axe, tous les points de sa surface qui ne sont pas sur l'axe, décriront des cercles parallèles qui auront pour pôles communs les pôles mêmes de la sphère, et dont tous les plans seront perpendiculaires à l'axe.

Proposition II. Tous ces points décriront sur leurs parallèles des arcs semblables en tems égaux.

Proposition III. Réciproquement des arcs semblables indiqueront des tems égaux.

Propositioji IV. Si un grand cercle fixe et perpendiculaire à l'axe partage la sphère en deux hémisphères, l'un visible et l'autre caché, et que la sphère vienne à tourner autour de son axe , aucun des points de la surface ne se lèvera , ni ne se couchera.

C'est ce qu'on dit aujourd'hui de la sphère parallèle , où le pôle el le zènit se confondent , ainsi que l'équateur et l'horizon.

Proposition V. Si ce grand cercle ( qu'on nomme depuis long-tems horizon) passe par les pôles , tous les points de la sphère se lèveront et se coucheront , et passeront autant de tems au-dessus qu'au-dessous de l'horizon.

C'est ce qui arrive dans la sphère droite , où les deux pôles sont dans l'horizon, et où l'horizon et l'équateur se coupent à angles droits. D'où il suit que tous les parallèles sont également perpendiculaires à l'horizon.

Remarquez que le mot horizon ne se trouve pas une seule fois dans tout l'ouvrage comme substantif; probablement il n'avait point encore été consacré ; mais nous nous en servons pour éviter des circonlocutions fastidieuses.

Proposition VI. Si l'horizon est oblique à l'axe, il sera tangent à deux parallèles égaux. Celui de ces parallèles qui sera voisin du pôle élevé sera toujours apparent , et l'autre sera toujours invisible.

Cette position de la sphère s'appelle aujourd'hui sphère oblique. Les deux parallèles ont été nommés depuis par les Grecs , le premier arctique , c'est-à-dire voisin de l'Ourse ; le second antarctique , c'est-àdire opposé au cercle arctique.

Proposition VII. Si l'horizon est oblique , les cercles perpendiculaires à l'axe auront toujours leurs points de lever et de coucher aux jnêmes points de l'horizon , avec lequel ils seront tous également inclinés.

Proposition VIII. Les grands cercles qui touchent l'arctique et l'antarctique seront à chaque révolution confondus deux fois avec l'horizon. L'auteur n'emploie ni le mot arctique ni le mot antarctique dont nous nous servons pour abréger.

Tous ces cercles sont les différentes positions que prendrait successivement l'horizon si on le faisait tourner avec la sphère autour de l'axe du monde ; il est évident qu'à chaque demi-révolution l'horizon, en se renversant, revient à la même place.

Proposition IX. Dans la sphère oblique , de tous les points qui se lèvent au même instant, ceux qui sont les plus voisins du pôle apparent se coucheront plus tard ; de tous les points qui se couchent au même instant, les plus voisins du même pôle apparent se sont levés les premiers.

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. ai

Proposition X. Dans la sphère oblique, tout cercle qui passe par les pôles sera perpendiculaire à l'horizon deux fois dans chaque révolution (c'est-à-dire dans les deux passages au méridien).

Proposition XI. Imaginez , outre l'horizon , un grand cercle oblique •qui touche l'arctique et l'antarctique, ou deux autres parallèles plus grands, ce cercle aura tous ses points de lever et de coucher entre l'arctique et l'antarctique, ou entre les parallèles plus grands auxquels il est tangent.

Proposition XII. Si un cercle immobile coupe un cercle mobile dans toutes ses positions successives , en deux parties toujours égales , et qu'aucun de ces deux cercles ne soit ni perpendiculaire à l'axe ni mené par les pôles du monde , alors ces deux cercles seront des grands cercles tous les deux.

Ces deux dernières Propositions , qui n'ont jamais été d'une grande utilité, sont aujourd'hui complètement oubliées. La septième est encore dans le même cas. Les neuf autres vraiment fondamentales, sont restées dans tous les livres élémentaires d'Astronomie ; les autres Traités les supposent quand ils ne les énoncent pas formellement. Ce sont des propositions de pure Géométrie. Elles avaient été sûrement entrevues par tous ceux qui ont supposé le mouvement sphérique du ciel. Il est à croire qu'elles n'avaient pas encore été réunies en un corps de doctrine, puisqu'Autolycus a pris la peine de composer ce petit Traité. .Voilà donc enfin un monument de la Géométrie appliquée à l'Astronomie ; mais ce n'est qu'un premier pas. L'ouvrage d'Autolycus pourrait faire penser que de son tems on n'avait encore aucune idée de Trigonométrie sphérique. Les Sphériques et les deux autres ouvrages de Théodose, postérieurs de 100 ou 200 ans, paraîtraient ne laisser aucun doute à cet égard. On n'y voit , comme dans Aulolycus, que des théorèmes généraux dont on ne peut faire que des applications toujours un peu vagues ; et rien qui puisse servir de base ou de règle au moiudre calcul. Le calcul astronomique suppose essentiellement des Tables de cordes ou de sinus ; il est donc postérieur à la formation de ces Tables. Hipparque est le plus ancien auteur qui soit connu pour avoir composé un Traité du calcul des cordes. Il n'a dû composer cet ouvrage que dans la vue de faciliter les calculs trigonométriques. Il est donc trèsprobable qu'Hipparque est l'inventeur de la Trigonométrie, ou au moins qu'elle n'a dû être inventée que peu de tems avant lui, et l'on ne connaît personne à cette époque à qui l'on puisse faire honneur d'une invention si singulièrement utile.

Levers et Couchers des Etoiles. Y\gfi iTtnoXcov xcù £i<FiOùv.

Le second ouvrage d'Autolycus traite des diffe'rens levers et couchers des étoiles : il les divise en vrais et apparens.

Le lever du matin vrai arrive quand une étoile est à l'horizon oriental en même tems que le soleil : c'est ce qu'on a depuis nommé lever cosmique ou du monde.

Le coucher vrai du matin , quand l'étoile se couche à l'instant où le soleil se lève : on l'a depuis nommé coucher acronjque , c'est-à-dire qui a lieu à l'une des extrémités de la nuit.

Le lever vrai du soir , quand l'étoile se lève à l'instant où le soleil se couche : on l'a depuis nommé lever acronjque , ou du commencement de la nuit.

Le coucher vrai du soir ou cosmique , quand une étoile se couche avec le soleil.

Il est évident que ces deux levers et ces deux couchers sont invisibles ; le soleil à l'horizon absorbera toute la lumière de l'étoile • il faudra que le soleil soit abaissé d'un certain nombre de degrés au-dessous de l'horizon pour que les étoiles puissent être aperçues. Pour les petites étoiles, les Grecs ont supposé qu'il fallait environ i8° d'abaissement, et c'est ce qu'on suppose encore aujourd'hui pour calculer la durée du crépuscule. Mais pour les étoiles principales, ils ont cru qu'il suflisait de 10 ou i2°. Aulolycus suppose i5°, mais il les compte Sur l'écliptique et non dans le vertical.

Le lever apparent du matin a lieu quand une étoile se voit pour la première fois à l'horizon un peu avant le lever du soleil. Ce lever s'est depuis appelé héliaque ou du soleil. L'étoile se lève dégagée des rayons du soleil, qui est encore assez abaissé sous l'horizon pour que l'éclat de l'étoile ne soit pas effacé par la lumière crépusculaire.

Le coucher apparent du matin , quand on voit pour la première fois l'étoile se coucher un peu avant le lever du soleil.

Le lever du soir , quand une étoile se voit pour la dernière fois à l'horizon oriental, après que le soleil est couché.

Le coucher du soir, quand l'étoile se voit pour la dernière fois après le coucher du soleil : c'est le coucher héliaque.

Ces deux espèces de levers et de couchers sont les seules qu'on pût

OUVRAGES D'AUTOLYCUS; 23 féellement observer ; ces observations faciles qui ne supposent qu'un peu d'attention , de bons yeux et un horizon libre , ont fait long-tems toute l'Astronomie des Anciens , et la matière de leurs Calendriers : ces levers et ces couchers ont réglé l'ordre des travaux agricoles et les tems propres à la navigation.

Lesdiverses propositions qu'Autolycus a rassemblées en ces deux Livres ne sont, comme celles de la sphère en mouvement, que des théorèmes généraux qui ne peuvent servira aucun calcul. Ils les a démontrées par des figures très-simples, et cependant ses démonstrations sont en général assez obscures ; l'énoncé même en est parfois difficile à comprendre. On ne peut guère en saisir le sens qu'en ayant un globe sous les yeux , en le faisant tourner pour mettre à l'horizon les étoiles différemment situées , et trouver quel est le point de l'écliplique qui est abaissé de i5° au-dessous de l'horizon , soit du même côté que l'étoile , soit dans la partie opposée du ciel. Pour reconnaître ce point, on se sert du vertical mobile, ou à son défaut d'un fil égal à l'arc de io5° de l'équateur, et que l'on suspend au zénit du lieu. Mais Autolycus compte ces i5° sur l'écliplique , en partant du point qni est à l'horizon.

Proposition I. Les levers et les couchers apparens du malin suivent de quelque tems les levers et les couchers vrais ; les levers et les couchers apparens du soir précèdent de quelque tems les levers et couchers vrais.

On en sentira facilement la raison. Les levers et couchers vrais, soit du matin soit du soir , ont lieu quand le Soleil est dans le point de l'écliplique, qui est à l'horizon en même tems que l'étoile ; les levers et couchers apparens, quand le Soleil est de i5° au-dessous de l'horizon ; c'est-à-dire plus avancé de plusieurs degrés en longitude, si le Soleil est vers l'horizon oriental , et moins avancé de plusieurs degrés, s'il est vers l'horizon occidental.

Proposition II. Les levers de toutes les étoiles sont visibles chaque nuit depuis le lever apparent du matin jusqu'au lever apparent du soir , et jamais dans un autre tems. Le tems où ils sont visibles est moindre que de six mois.

La preuve en est encore facile. On a vu aujourd'hui lever une étoile peu de tems avant le lever du soleil ; demain on la verra plus aisément , parce que le soleil sera plus enfoncé sous l'horizon , puisque la longitude augmente chaque jour d'environ un degré, et que le mouvement propre du soleil se fait en un sens contraire à celui du mouvement diurne de

24 ÀSTONOMIE ANCIENNE.

la sphère. Chaque jour l'étoile se lèvera 4' plus tôt que la veille ; l'heure du lever rétrogradant ainsi successivement dans la nuit , et le Soleil avançant chaque jour en longitude , il arrivera un jour où l'étoile se lèvera à la fin de la nuit quand le Soleil ne sera plus abaisse' que de i5°. Le lendemain, quand l'étoile se lèvera, le Soleil ne sera plus abaissé que de i4° environ ; Fe'loile ne se verra plus. Le Soleil aura parcouru en longitude l'arc de l'écliptique qui était sous l'horizon à l'instant du lever apparent du matin, sauf les deux arcs de l'écliptique qui répondent aux deux abaissemens de i5° du premier et du dernier jour. L'arc parcouru ne sera donc tout au plus que de ( 1800 — 3o°) = i5o°, qui feront cinq mois environ.

Ce que démontre ce raisonnement , l'observation a dû nécessairement le faire découvrir; et pour le vérifier, il suffit de mettre une étoile quelconque à l'horizon oriental du globe 3 et de voir quelle est la partie de l'écliptique qui est plus abaissée que de i5° au-dessous de l'horizon. Cette partie vous donnera le tems que le Soleil emploie à la parcourir, c'est-à-dire le tems pendant lequel on pourra voir lever l'étoile.

Proposition III. Les couchers sont visibles chaque nuit, depuis le coucher apparent du matin jusqu'au coucher apparent du soir; jamais dans un autre tems , et le tems où on peut les observer n'est pas la moitié de l'année.

C'est encore une vérité d'observation qui se vérifie par le globe de la même manière que la précédente. Toute la différence est qu'il faut amener l'étoile à l'horizon occidental.

Proposition IV. Les étoiles qui sont dans l'écliptique ont leur coucher apparent du malin , six mois après leur lever apparent du matin ; celles qui sont au nord de l'écliptique , après plus de six mois ; et celles qui sont au midi, après un intervalle qui n'est pas de six mois.

Placez à l'horizon oriental l'étoile qui est dans l'écliptique , et soit L sa longitude , L -f- x sera la longitude du Soleil le jour du lever apparent du matin. Conduisez l'étoile à l'horizon occidental , la longitude du point couchant de l'écliptique sera L; celle du point orient sera (L+1800) ; celle du Soleil sera (L + i8o°-f-.r ) pour que l'étoile puisse se voir aussi ce jour-là. La longitude du Soleil sera donc de 1800 plus forte qu'au jour du lever. Ainsi dans l'intervalle le Soleil aura parcouru 3 8o* , c'est-à-dire la moitié de son cercle. L'intervalle sera donc de six mois en supposant que le Soleil décrive son cercle d'un

•mouvement uniforme. C'est ce qu'Autolycus suppose tacitement ; il négligeait donc l'inégalité du mouvement , et probablement il l'ignorait.

Si l'e'toile est au nord de l'écliptique , pour la faire descendre à l'horizon , il faudra tourner le globe en sens contraire du mouvement diurne , la longitude du point orient de l'écliptique qui était L , deviendra (L — y), la longitude du Soleil sera (L — y -hoc) au lever du matin ; conduisez l'étoile à l'horizon occidental, (L -{-y ') sera la longitude du point couchant, (L -f- y' -\- i8o°) celle du point orient, (L -\-y' -\- i8o°-f-.r') celle du Soleil ; la différence des deux longitudes du Soleil sera 1 8o° -j- ( y + J ' ) -f- ( x' — x) ; le chemin du Soleil dans l'intervalle sera i8o°-|- 2jr environ, car y cly' diffèrent peu , x' et x ne diffèrent guère : ainsi l'intervalle sera de plus de six mois , et d'autant plus long que l'étoile sera plus voisine du pôle boréal de l'écliptique.

Si l'étoile est australe,^ etjr' changent de signe; le chemin i8o° — iy à peu près., c'est-à-dire moindre que de six mois, et d'autant moindre que l'étoile sera plus australe.

Pour déterminer y , y', x et x', il nous faudrait la Trigonométrie sphérique, qui n'était pas encore inventée. La démonstration n'en est pas moins bonne pour établir la proposition d'Autolycus qui n'a pour but que d'indiquer quelles sont les étoiles pour lesquelles l'intervalle est de six mois plus ou moins une quantité qui varie pour chaque étoile , et qu'il n'entreprend pas de déterminer. Les raisonnemens d'Autolycus n'ont d'autres fondemens que la Géométrie; nous y avons substitué un calcul algébrique plus simple et plus clair , et qui est de même indépendant de la Trigonométrie.

Proposition V. Les étoiles dans l'écliptique ont leur coucher apparent du soir six mois après le lever apparent du soir; celles qui sont au nord, plus de six mois après; celles qui sont au sud, moins de six mois.

Au coucher apparent du soir , le point couchant de l'écliptique est L = longitude de l'étoile dans l'écliptique, le point levant L-f- i8o°, le lieu du Soleil (L — x).

Au lever apparent du soir, le point levant est L, le point couchant L — i8o° , le lieu du Soleil ( L i8o°— x') , ( L — x) — ( L — 1 80° — x' ) — i8o°-f-.r' — x= i8o°- car Autolycus compte x et x' le long de l'écliptique, et il suppose x'=x = i5°; l'intervalle est donc de six mois.

Si l'étoile est boréale, le point couchant de l'écliptique est (L,-j~y) t Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. A

le point levant (L -f- 7 + 1800), le lieu du Soleil (L -\- y — x) ; au lever apparent du soir, le point levant (L — y ) , le point couchaut (L — y — i8o°), le lieu du-Soleil ( L — y — 1800 — x') ; le chemin du Soleil dans l'intervalle ( i8oa-+~y + /-{- — *)$ c'est-à-dire de plus de six mois.

Si 1 'étoile est australe , y et y' changeront de signe , et l'intervalle ne sera pas de six mois.

Ces deux propositions ont dû être découvertes par les observations. Autolycus a voulu démontrer qu'elles étaient des conséquences nécessaires du mouvement sphérique de la voûte céleste.

Proposition VI. Les levers vrais des étoiles reviennent au bout d'un an , ainsi que les couchers vrais. Cela serait rigoureusement exact si un nombre entier de révolutions des fixes faisait une année solaire bien juste : alors le Soleil s'étant trouvé à l'horizon avec l'étoile, s'y retrouverait aussi bien qu'elle au bout de l'année ; mais comme il y a une fraction de jour, qui même n'est pas tout-à-fait une aliquote du jour, la coïncidence ne peut jamais être exacte. 11 semblerait doue qu'Autolycus croyait l'année de 365 jours. En la supposant de 365 | , les levers ne seraient encore revenus les mêmes que tous les quatre ans. La précession des équinoxes dont Autolycus n'avait certainement aucune idée, produirait aussi à la longue un changement sensible dans la position relative des étoiles et du Soleil. Les levers vrais reviennent en effet au bout d'un an mais non pour le même pays. Si l'étoile s'est levée un jour avec le Soleil, quand elle sera revenue 365 fois à l'horizon, le Soleil n'y sera pas encore ; quand elle sera revenue 566 fois, le Soleil y aura déjà passé , et quand le lever vrai aura lieu , ce ne sera que pour un horizon différent de celui où il aurait été observé la première fois. . La proposition n'est donc vraie qu'à peu près. 11 en sera de même de la suivante.

Proposition VII. Du lever vrai du matin au lever vrai du soir , comme du coucher vrai du soir au coucher vrai du matin , l'intervalle est de six mois.

Ces deux propositions sont de pure théorie; l'observation n'a pu les fournir , puisque les phénomènes sont toujours invisibles ; il s'ensuit encore que ces propositions ne sont que de pure curiosité.

Proposition VIII. Les étoiles qui sont dans l'écliptique ont leur première apparition du matin quelque temps après leur dernière apparition du soir, après avoir été cachées pendant quelques jours et quelques nuits.

Soit L la longitude de l'étoile, (L — x) le lieu du Soleil à la dernière apparition du soir, (L-f-x) sera le lieu du Soleil à la première apparition du matin ; la différence o.x fera connaître le tems où l'étoile sera perdue dans les rayons solaires j 2,r=5o°; l'étoile sera cachée pendant 5o jours, suivant Autolycus.

Proposition IX. Si l'étoile est australe, elle sera cachée un peu plus long-tems que si elle était dans l'écliptique , et elle aura sa première apparition orientale après sa dernière apparition du soir.

Si Tétoile est australe , elle disparaîtra le soir quand le Soleil aura (L — y — x) de longitude ; elle reparaîtra le matin quand le Soleil aura (L -\-y -\-x) de longitude ; elle sera cachée tout le tems que le Soleil emploiera à parcourir y -\-y ■+- oc -j- x = iy -f- ix.

Autolycus aurait pu ajouter qu'une étoile boréale ne serait pas cachée 5o jours ; il se pourrait qu'elle ne fût jamais cachée : ce qui a lieu en effet pour le s circompolaires qui sont visibles en tout tems.

Proposition X. Parmi les étoiles qui se lèvent et se couchent , il y en a toujours quelques-unes des plus boréales qui sont visibles en tout tems, à quelquinstant de la nuit.

Car les étoiles qui ne se couchent pas sont visibles en tout tems une partie de la nuit. Les étoiles qui sont voisines du cercle arctique sont peu de tems au-dessous de l'horizon; à peine se sont-elles couchées qu'elles se lèvent presqu'aussitôt : elles serout donc visibles une partie de la nuit. Mais cela n'est vrai généralement que pour les climats où le Soleil , à minuit , est à plus de 180 d'abaissement au-dessous de l'horizon, et où par conséquent le pôle n'est pas trop élevé. Ainsi la proposition était vraie pour la Grèee.

Proposition XI. Aucune étoile dans l'écliptique ne sera visible pendant tout le tems où elle sera sur l'horizon. 11 en est de même des étoiles septentrionales. Mais il se pourra qu'une étoile australe soit visible tout le tems qu'elle passe au-dessus de l'horizon.

Pour qu'une étoile dans l'écliptique aille de l'horizon oriental à l'horizon occidental, il faut que l'arc de 1800 qui était au-dessous de l'horizon, passe par l'horizon oriental; si le Soleil était sous l'horizon au lever de l'étoile , il se lèvera donc avant que l'étoile soit couchée ; elle cessera d'être visible avant de se coucher : si le Soleil était au-dessus de l'horizon , l'étoile ne commencera d'être visible qu'un tems plus ou moins long après son lever. Ainsi , dans aucun cas, elle ne sera visible depuis son lever jusqu'à son coucher.

Il en sera de même à plus forte raison pour les étoiles septentrionale^ dont le jour est plus long que si elles étaient dans l'écliptique.

Si l'étoile est au sud de l'écliptique , pendant qu'elle ira du lever au coucher il passera moins de i8o°par l'horizon; il est donc possible que la nuit dure plus que le tems où l'étoile sera au-dessus de l'horizon.

Proposition XII. Supposons des étoiles dont le coucher vrai du malin suive le lever vrai du matin de moins de six mois ( ce qui a lieu pour les étoiles australes , par la Prop. IV); que l'intervalle entre les deux phénomènes soit ( 6 mois — zj ) : pendant le tems 2j , quelqu'une de ces étoiles se lèvera et se couchera visible dans une même nuit; et dans un autre tems de l'année , maîs toujours = ij , l'étoile ne se lèvera ni ne se couchera pendant que le Soleil sera sous la Terre.

Si une étoile est voisine du pôle antarctique, elle passera peu de tems au-dessus de l'horizon ; il sera donc possible que pendant ce peu de tems, le Soleil soit toujours à plus de i5° au-dessous de l'horizon , et que par conséquent son lever et son coucher soient visibles dans la même nuit. Mais dans un autre tems de l'année, il est possible que pendant tout le tems qui s'écoulera entre le lever et le coucher de Téloile , le Soleil soit à moins de i5° de l'horizon ; l'étoile ne pourra donc être aperçue ni à son lever, ni à son coucher , ni dans l'intervalle.

Le tems où elle sera visible du lever au coucher sera aussi long , du moins sensiblement , que le tems où elle sera invisible du lever au coucher.

Appelons jour de l'étoile l'intervalle entre son lever et son coucher: ce tems sera court ; il peut coïncider avec le tems où le Soleil est à plus de io5° du zénit : alors l'étoile sera visible pendant son jour tout entier; ce tems peut coïncider avec le tems où le Soleil est à moins de io5° du zénit. Elle sera done invisible pendant son jour tout entier.

Proposition XIII. Supposons des étoiles qui aient (6 mois 27*) d'intervalle entre leur lever vrai du matin et leur coucher vrai du matin. Pendant ce tems ij , quelques-unes de ces étoiles ne se lèvent ni ne se couchent pendant que le Soleil est sous la Terre ; mais dans vin autre tems 27"' =3/, l'étoile se lèvera et se couchera pendant que le Soleil est sous la Terre.

Ces étoiles serontboréales ( Prop. IV ) , leur jour peut être beaucoup plus long que celui du Soleil : le Soleil pourra se lever après l'étoile et se coucher avant elle ; ainsi le lever et le coucher seront visibles ; ils arriveront l'un et l'autre pendant que le Soleil sera sous la Terre. Mais

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. 29 sî elles sont moins boréales que le Soleil , leur jour sera plus court; elles pourront se lever après le Soleil et se coucher avant lui : on ne pourra donc observer ni le lever ni le coucher.

Ces deux propositions ont pu être reconnues par l'observation , elles n'en sont pas moins parfaitement inutiles. Ce sont de ces arguties que les Grecs aimaient tant, et qu'on discutait dans leurs e'coles en attendant qu'on eût une Astronomie véritable. Les démonstrations d'Autolycus sont géométriques ; mais les questions en elles-mêmes tiennent plus à la métaphysique de la science qu'à la partie usuelle et pratique.

Levers et Couchers , Livre second.

L'auteur appelle dodécatémorie tout arc de l'écliplique qui est de 3o%. en quelque point de l'écliplique qu'on le fasse commencer et finir, c'est-à-dire qu'il prend ce mot dans son véritable sens, puisqu'il signifie un douzième. Nous y substituerons le mot de signe, pris dans le même sens.

Proposition I. Le signe occupé par le Soleil, c'est-à-dire celui dont le Soleil occupe le milieu, ne peut être vu ni se lever, ni se coucher; mais il est caché ou perdu dans les rayons solaires. L'arc diamétralement opposé ne peut se voir ni lever, ni coucher,, mais il est visible toute. la nuit, au-dessus de la Terre.

Par nuit il faut entendre nuit close, c'est-à-dire tout le tems où le Soleil est au moins à 1080 du zénit. La première partie de la proposition suppose absorbée dans les rayons solaires, la calotte sphérique dont le pôle est au centre du Soleil et la base un cercle à i5° de ce pôle.

Proposition II. Des douze signes de l'écliplique, celui qui précède celui qu'occupe le Soleil se voit lever le matin; le signe qui suit se voit coucher le soir. Par précédent , les Grecs entendent toujours moins avancé en longitude , qui précède au méridien ou à Vliorizon.

Proposition III. Pendant une nuit quelconque on voit onze signes du zodiaque. En effet, dès que le signe occupé par le Soleil est couché tout entier, on voit six signes au-dessus de la Terre; on voit ensuite se lever les cinq autres qui ne sont pas occupés par le Soleil; on voit donc chaque nuit onze signes de l'écliptique.

Proposition, IV. Toute étoile, soit qu'elle soit au nord ou au sud de l'écliplique, parviendra en cinq mois de son lever du malin à son: lever du soir. Nous en donnerons ci-après une démonstration bien simple,-

Proposition V. Ceux qui habitent une zône boréale voient les leVeTS et couchers apparens se succéder dans le cours d'une année.

On ne voit pas pourquoi l'auteur restreint sa proposition aux zones boréales. Le scholiaste dit que par ces mots zone boréale , il entend un quart de la surface sphérique compris entre l'équateur et le pôle; je croîtrais plutôt qu'il ne parle des zônes boréales seules que parce qu'il croyait l'hémisphère austral inhabité.

Proposition VI. Une étoile quelconque, si elle est dans l'écliptique," va du lever du matin au lever du soir, du lever du soir au couchée du matin, du coucher du matin au coucher du soir; du coucher du soir au lever du matin elle emploie 3o jours; pendant ce tems elle est entièrement cachée. Du lever du matin au lever du soir elle em-rploie cinq mois ; dans cet intervalle on la voit se lever; mais du coucher du soir au lever du matin elle emploie 3o jours , pendant lesquels on ne la voit ni se lever, ni se coucher. Enfin du lever du matin, au coucher du soir il y a cinq mois, pendant lesquels on la voit seu-> Jement se coucher.

Nous donnerons une démonstration générale de toutes ces propositions.

Proposition VII. Les étoiles qui sont au nord de l'écliptique ont leur coucher du matin avant le lever du matin; pour celles qui sont au sud, c'est le contraire.

Proposition VIII. Les étoiles qui sont au nord de Fécliptique, quand elles sont du côté de l'occident (le grec dit l'orient), ont leur coucher du soir avant leur lever du soir. C'est le contraire pour les étoiles australes.

Proposition IX. Entre les étoiles qui sont sur un même parallèle, ; celles qui sont au nord de l'écliptique seront cachées moins long-lems que celles qui sont au sud.

On voit que ce parallèle doit être entre les deux tropiques , sans quoi il ne pourrait être coupé par l'écliptique.

Proposition X. Les étoiles qui à l'orient sont au sud de l'écliptique, et qui de plus sont placées de manière que les étoiles avec lesquelles elles se lèvent ne sont pas éloignées de i5° de celles avec lesquelles elles se couchent, ces étoiles, dis-je, vont en cinq mois du lever du matin au lever du soir; et pendant tout ce tems leur lever sera visible. Elles emploient plus de 5o jours pour arriver du lever du soir au coucher du malin ; elles sont cachées pendant tout ce tems. Du coucher du matin au coucher du soir elles mettent cinq mois, et leur coucher est visible

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. É\ pendant cet intervalle tout entier. Elles mettent plus de 5o jours du coucher' du soir au lever du matin , et pendant tout ce tems elles sont cachées.

Je tâche de traduire fidèlement, sans répondre pourtant de rien. J'ai depuis comparé ma traduction à l'édition grecque de 1572; car j'ai soupçonné souvent que le traducteur latin n'avait pas bien saisi le sens de l'original. Cette remarque s'étend à tout le reste du Livre.

Proposition XI. Prenez au sud de l'écliplique une étoile quelconque, pourvu que les points de l'écliplique avec lesquels elle se lève et se couche ne soient pas éloignés l'un de l'autre de i5°; je dis que celte étoile aura son lever visible du matin avant son lever visible du soir ; que du lever visible du soir au coucher du matin , l'intervalle ne sera pas de 3o jours; que le coucher visible viendra ensuite; que le lever du matin succédera ; enfin que l'étoile sera plus long-tcms cachée que si elle était dans l'écliplique.

Dans cette dernière proposition , pour plus de clarté, j'ai mis deuoi points de l'écliptiepte au lieu de deux étoiles placées dans l'écliplique. On voit que tout cela est d'un bien faible intérêt ; nous traduirons toutes ces propositions en un langage plus intelligible.

Proposition XII. A l'orient les étoiles qui sont au sud de l'écliplique,de manière que les étoiles qui se lèvent ou se couchent avec elles sont éloignées entr'elles de 3o°, ont leur lever du soir et leur coucher du matin dans la même nuit; et elles seront plus long-tems cachées que celles qui sont dans l'écliplique.

Proposition XIII. A l'occident, prenons des étoiles boréales, telles que celles avec lesquelles elles se lèvent et se couchent ne soient pas éloignées de 3o° : ces étoiles auront dans une même nuit leur lever du matin et leur coucher du soir; le coucher du matin viendra ensuite , et enfin le lever du soir , et elles seront cachées moins long-tems que celles qui sont dans l'écliptique.

Proposition XIV. A l'occident , choisissons des étoiles boréales telles que celles avec lesquelles elles se lèvent et se couchent, soient distantes de 5o° : ces étoiles ne seront point cachées ; mais on les verra dans la: même nuit à leur lever du matin et à leur coucher du soir.

Proposition XV. Si les étoiles boréales sont tellement placées que celles qui se lèvent et se couchent en même tems qu'elles, soient plus éloignées que de 3o°, elles ne seront point cachées; mais on les verra dans la même nuit avoir leur lever du matin et leur coucher du soir^ puis leur coucher du matin et leur coucher du soir.

3a ASTRONOMIE ANCIENNE.

Proposition XVI. A l'occident si les étoiles sont australes et que l'intervalle entre celles qui se lèvent et se couchent avec elles , soit moindre que de 3o°, elles auront d'abord leur lever du malin , puis celui du soir; le coucher du matin, puis celui du soir, et seront plus long-tems cachées que les étoiles qui sont dans l'écliptique.

L'écliplique n'est pas dans le grec qui met toujours le zodiaque.

Celle proposition n'est pas dans l'édition grecque de Strasbourg ; la suivante a le n° 16, et la dernière Je n° 17.

Proposition XVII. Si les étoiles sont australes , et si la distance entre les étoiles qui se lèvent et se couchent avec elles, est de 3o° , ces étoiles auront dans la même nuit leur lever du soir et leur coucher du matin, et seront plus long-lems cachées que celles qui sont dans l'écliptique.

Proposition XVIII. Si ces mêmes étoiles sont tellement placées que la distance soit plus grande que 3o° entre celles qui se lèvent et se couchent avec elles, alors le coucher du malin viendra après le lever flu malin ; elles auront ensuite leur lever du soir et leur coucher du soir; elles se lèveront et se coucheront la même nuit, et depuis le coucher du malin jusqu'au lever du soir, elles seront plus long-tems cachées que celles qui sont dans l'écliptique.

Nous nous dispenserons de commenter ces propositions. Si nous les avons rapportées, c'est uniquement en vue de donner une idée de l'état de la science chez les Grecs, 3oo ans avant J. C. Si l'on avait su calculer Irigonométriquement tous ces phénomènes, on se serait bien gardé d'en faire une énumération si longue et si obscure. Aujourd'hui ces phénomènes ont cessé d'être observés ; ils tenaient lieu de l'Astronomie qui n'était pas créée. Pour vérifier plus sûrement les diverses propositions d'Autolycus, le plus sûr serait de les soumettre toutes au calcul. La plus grande difficulté sera toujours de s'assurer du véritable sens.

D'abord pour les quatre levers et couchers vrais, le problème se réduit à trouver les points de l'écliptique qui se lèvent et se couchent avec une étoile donnée hors de l'écliptique. Le calcul est le même que pour le nonagésime ; car la longitude du nonagésime étant connue, il suffit d'y ajouter go° pour trouver le point orient de l'écliptique , et de les retrancher pour avoir le point couchant. On peut trouver directement le point orient en mettant dans la formule , la colangente au lieu de la tangente : on ajoute ensuite 1 8o° pour avoir le point couchant.

Connaissant les deux étoiles ou les deux points de l'écliptique qui sq

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. 55 lèvent et se couchent avec l'étoile donnée, on saura si leur distance est de plus ou de moins que de i5 ou 3o°.

On chercherait ensuite quel est le point de l'écliptique qui est à i5* au-dessous de l'horizon, soit à l'orient, soit à l'occident, et l'on aurait les levers et les couchers apparens tant du soir que du matin. Pour cela, il faut calculer la hauteur du nonagésime ou l'angle de l'orient , c'est l'angle que l'écliptique fait avec l'horizon ; après quoi il ne reste que le calcul de l'arc qui donnera un abaissement de i5° au-dessous de l'horizon. Sur quoi il est bon de remarquer qu'à cet arc abaissé de i5° perpendiculairement au-dessous de l'horizon, Autolycus parait substituer l'arc de i5° de Técliplique qui a son origine au point orient ou couchant , ce qui abrégerait encore le calcul.

De cette manière , on aura bien plus sûrement les intervalles des apparitions et des disparitions; mais encore on aura, ce qui est bien plus important, les tems absolus de ces divers phénomènes et les jours de l'année où l'on peut les observer. La théorie vague et indéterminée d'Autolycus ne pouvait avoir qu'une seule utilité, celle d'indiquer à peu près au bout de quel tems il pouvait attendre un de ces phénomènes , quand il en connaissait un premier par observation.

Donnons un modèle de ces recherches en prenant pour exemple une belle étoile , telle qu'Arcturus, et choisissons l'an 3oo avaut J. C. Nous trouverons que la longitude de l'étoile devait être de 1690 ; la latitude 3i*3o' boréale; l'obliquité 23° 5o\ Supposons de plus que la hauteur du pôle soit de 58° 20' qui est à peu près celle de Thèbes. Soit donc H = 38° 20'.

On commencera par chercher l'ascension droite

qu'on trouvera de i84°i5'3o" = JH

et la déclinaison qu'on trouvera de 32.56. o = D

On cherchera ensuite la différence ascensionnelle par la formule sin dJR.= tangD tang II. On fera attention au signe de tang D; il est ici -f- , puisque la déclinaison est boréale.

tang H = 38° 20' 9-89801

tangD = 32.56 + 9.81141

sin dM = 30.48. 3o" 9.70942 M = i84.i5.3o jR. — dAx ~ 153.27. o M ■+- dM = 2i5. 4. o Hist. de VJsL anc. Tom. I. 5

Pour avoir le point B de l'e'cliptique qui se lève avec Arcturus, la formule est

cot B = cos cù cot ( M — dJR )

cos a> « 9.96129 — sin co — 9.60646

cot(Jl — dM) — o.5oi53 tang H 9.89801

— 1.83067 — 0.26267 C.sin(^l— dJR)-\- 0.54971

— 2.54547 — 0.40577 logcotB = i58°35'io"= long.p'or.

Au lever vrai d'Arcturus, point couchant 338.33. 10

Ces deux longitudes donneront les jours de l'année où le Soleil levant ou couchant se trouvera à l'horizon avec Arcturus , c'est-à-dire les levers vrais d'Arcturus, le malin et le soir.

L'étoile dans l'écliplique qui se lèverait avec Arcturus , devrait avoir aussi i58° 53' de longitude ; mais rien n'assure qu'une pareille e'toile existe.

Pour les points de l'écliptique qui sont à l'horizon quand Arcturus se couche, la formule est

cot B' = cos ûi cot (il + dM ) -f- ■■ Sl?l *?" s-

V 4 s\n { Ai -\- cl M.)

cos co 9.96129 -f- sin co tang H -f- 9.5o447

cot(yïH-f/il) 0.15370 C.sin (M-t-dM) — 0.24069

+ 0.74705 9.87535 cot B'== 233° 1 4' 20* se couche avec Arcturus,

B'+i8o°= 53. 14.20 se lève quand Arcturus

se couche.

Nous aurons ainsi les jours des couchers vrais du soir et du matin pour Arcturus.

L'étoile ou le point de l'écliptique qui se lève avec Arcturus a pour longitude 1 58° 33' iof'

Celle qui se couche avec lui a pour longitude 253. 14.20

La dislance entre ces deux étoiles est donc de 7 4 • 4 1 - 10

Pour chercher les couchers appareils } il faut avoir l'angle de l'écliplîque avec l'horizon. Nous ferons

cos a = cos où sin H -f- sin où cos H cos (vil — dÂ\); angle au point B, et

cos a = — cos cd sin H + sin où cos H cos (Jl -h diïC) ; angle au point B', ou

sin CM— dM)cosK . . , sin (Ja4- dM) cos II

sin a ss — —~ et sin a = — * — ^^sr1 ,

sin B sin B 7

ou, ce qui est encore plus court et toujours suffisant ,

. a /sini5°\ sin B . /sini5°\ sin B"

Sm [4 — ) 5ïiT(St— G Sm " ~~ V cos H/ sin {A\\ + dÂ)*

cos 9.9612g -f- sin où 9.60646

sin H.... 9.79256 cos H 9.89455

-f- 0.56735... 9.75385 cos(Jrl — dM.) — 9.95160

+ 0.28581 9-453o3 cosa = 73° 3o'4o"

sin où cos H 9.501 01

cos (Ài-\-dJ\.).. . 9.gi3ox

— 0.56735 = — cos o> sin H

— 0.82678 — 9-91739 = cos a'.