C.sina'= 1 55. 46. 10... 0.24986 C.cos H o.io

sini5°... 9.41300 9.41000

sin/3'= 27°23'4o" 9.66286 sin i5° séc H. . . çTSïE/fî

B' = ?55. 14.20 C. sin (J\-td&) o . 24069

O' = B' — j3' = 205. 5o.4o sinB' 9-90371

sin /S' = 27°23/4o" 9.66285

Cette manière de trouver directement /3 et /3' est beaucoup plus courte; il est inutile de songer aux signes des sinus.

G = B -j- /3 est le lieu du Soleil au jour où Arcturus devient visible à l'orient.

G — B' — /3' est le lieu du Soleil au jour où Arcturus devient invisible à l'occident.

G et G' sont les points de l'écliplique qui sont de i5° au-dessous de l'horizon dans les deux positions de la sphère qui placent Arcturus à l'horizon.

Ici /3 diffère peu de i5° ou de l'abaissement du Soleil; au contraire ^ jG' en diffère de i2°25'4<->". Autolycus paraît supposer jS = jS'=i5° constamment , ce qui épargne le calcul de ces deux arcs. Autolycus aurait donc

G = 173° 33' 10" et G'— 218e i4'2o"; G' — G = 4i°41' 10"-

Plaçons Arcturus à l'horizon oriental et le Soleil en 174° 12' 45", nous aurons le lever apparent du matin.

Plaçons le Soleil en 2o5° 5o' 4©*, et Arcturus à l'horizon occidental, nous aurons le coucher apparent du soir. La différence G' — G=3i°37'55" donne à peu près 32 jours pour l'intervalle entre ces deux phénomènes.

Plaçons Arcturus à Fhorizon oriental et le Soleil à l'occident.

La longitude du point couchant sera 538.33. 10

Nous aurons la longitude au lever apparent du soir. . . . 322.55.55.

Plaçons Arcturus à l'horizon occidental et le Soleil à l'orient.

La longitude du point orient sera 55. 14.20

Longitude au coucher apparent du matin 80. 38. o.

Rassemblons ces huit phénomènes.

ou par ordre de date , Levervrai du matin, Soleil, 1 58° 33' 10" Couch. vraidusoir, 55° 14' 20" Coucher vrai du malin. . . 255. 14.20 Lever vrai dumatin i58.53.io

Lever vrai du soir 558. 55. 10 Couch. vrai du mat. 255. 14.20

Coucher vrai du soir 55. 14. 20 Lever vrai du soir, 558.55. 10

Lever app. du matin 174.12.45 Couch.app.dumat. 80. 38. o

Coucher app. du matin. . . 80. 38. o Lever app. du mat. 174.12.45

Lever app. du soir 322.53.35 Couch. app. du soir 2o5.5o.4o

Coucher app. du soir 2o5.5o.4o Lever app. du soir 322.53-45

Ces longitudes , en ce qui concerne Arcturus, prouvent la vérité de ïa prop. I ; du lever apparent du matin au lever apparent du soir, il y a i48°4i'j c'est-à-dire environ cinq mois, ce qui prouve la prop. II; du coucher apparent du matin au coucher apparent du soir 1 25° 12' 40", plus de quatre mois et beaucoup moins que six, prop. III ; du lever apparent du malin au coucher apparent du matin 2660 25' i5", près de neuf mois, plus que six mois, prop. IV; du lever apparent du soir au coucher apparent du soir 2420 56' 55f, plus de huit mois donc plus de six, prop. V.

Dans le cours d'une année , l'ascension droite et la déclinaison changeraient peu; B et B', (3 et /3' seraient à peu près les mêmes, prop. VI et VII, et prop. V du Livre IL

Du lever apparent du matin au lever du soir, i48'4l ' > livre II , prop. IV.

Le coucher apparent du matin est avant le lever apparent du matin } prop. VII.

Le coucher du soir est avant le lever du soir, prop. VIII.

Voilà toutes les propositions des deux Livres d'Autolycus qui peuvent s'appliquer à Arcturus, et elles sont toutes vérifiées. La différence entre les points de l'écliptique qui se lèvent ou se couchent avec Arcturus , est de plus de 74°. Arcturus n'est pas dans le cas de celles où la différence n'est que de i5 ou 3o°.

Supposez D = go° — H , sin dA\ = tang H cot H — 1 , dÀ\ = go°.

„„. t> , / ^ -v sin «tans; H -r, „ sin a tans; H cot E=cos où cot (Ai — qo°) 7-— - — - — r= — cos a> tang J\ H

v y J sin 900) ° ^ cosJt

m , sin a cot D = cosa, tang +

/t> r> sin a cot D tang (B — 900) = cos a> tang À\

L'étoile sera à l'horizon au point nord.

„ .tv , , „ . , sin a tans; H n . sin«cotD

cotB'=cos« col(Jl+9o0)-f- . , ■ =— cos «tang Jl H i

1 t> . -d, sin (D' — B) cot B — col B' = o 2=5 — 7/ 1

cos B cos B *

B' — B = 1800; car il est évident que pour les étoiles situées dans le cercle arctique ou antarctique , qui se lèvent et se couchent au même instant B — B' = i8o° ; or pour une étoile dans l'écliptique , B — B'=o; donc B — B' peut avoir toutes les valeurs possibles entre o° et 1800. Pour avoir B — B'= i5° ou 5o°, il faut une étoile qui ne soit pas trop éloignée de l'écliptique. Choisissons Aldébaran dont la latitude est australe.

yR=65°24' o" D= i5°59' tangH 9-89801

dJ\==i3. 5.20 L== 66.17.45" tang D 9.45702

7^+^=78.29.20 A= — 5.29 smdÀ\. = i5°5'2o'... 97355Ô3

cos où . . . 9 . 96240 — sin a> tang H — 9 . 5o483

cot (A— dJR) ... H- 9.88794 C . sin ( Jl— d&) + o. 10164

+ "0730457. .. 9.48369 CotB = 73°3'4o'/.

cos «y... 9.96249 + sin od tang H + 9-5o483

cot (A+rfA) . . . 9.30889 C.sin (A+dLft) . . . 0.00882 0.18680... 9.27138 o.32633... 9.5i365

o.5i3i5. . . 9.71023 Cot B' = 62° 5o' iof/

B = B'= io.i3.3o< i5°.

sin «cos H... 9.49477 9-49477

cos (^R. — dAi) ... 9 . 7863 1 cos (Ài-j-dAi) ... 9 . 30007

+0.76994 9.88072 = cos a 0.65127 9.80022 cos t