C.sin a— 40. 33. o 0.18701 C. sin a'=5o.5i

sini5°... 9.41300 9.4i3oo

sin /3= 23° 27' 40". .. 9.60001 sin/3'= i9°29'4o"... 9.52359

B= 75. 5.40 B'= 62.5o.io

Résumé.

B = 7^* 3' 4o" Lever du matin învisîb., ou cosmique. B + /3 = gG.Si .20 Lever du malin visible , ou héliaque. 180 + B — /S = 229.36. o Lev. du soir dern. vis., ou acronyque. 180 + B = 253. 3.40 Lever du soir invisible,

B' = 62.5o.io Coucher du soir invisib., ou cosmique.

B' — /3' = 43.20.3o Coucher du soir visible, ou héliaque.

180+ B' = 242.50.10 Coucher du mat. invisib.,

180 -f- B' -f- /3' = 262.19.50 Coucher du mat. visib., ou acronyque. (B-f-/3) — (B' — jS') == 53.io.5o

L'éloile est cachée 54 jours. Au coucher héliaque, le Soleil s'approche de l'étoile et l'absorbe dans ses rayons; le Soleil marche vers la conjonction ; l'étoile est invisible jusqu'à ce que la conjonction étant passée, le Soleil soit assez loin de l'étoile pour être de 1 5° au-dessous de l'horizon oriental quand l'étoile est dans l'horizon oriental.

On aurait par ordre de date ou

de longitudes ,

Lever du soir dernier visible...

B' — jS'

Lever du soir dernier visible. .

. 180 + B — jg

Comparez ce tableau à la prop. XI ; l'étoile est au sud de l'écliptique ; B — B' = 10° i5'3o" < i5°.

Le coucher visible du malin précède de 1 4 1 jours ou degrés le coucher visible du soir ; le coucher invisible vient de 19 à 20 jours plus tard. Le lever du matin suit le coucher du soir, à 10 jours d'intervalle; du coucher visible au lever visible , l'intervalle est de 53 jours, pendant lesquels l'étoile sera cachée.

Pour vérifier de même la prop. IX qui me paraissait contraire à ce que je crois démontré, j'ai fait choix du parallèle de 12e qui coupe

4o ASTRONOMIE ANCIENNE,

récliptique en deux points dont les ascensions droites sont 280 4^' 4^'' et i5i° i4' J'ai supposé sur ce parallèle des étoiles de 10 en io° d'ascension droite, et j'ai calculé les arcs d'occultation (B — B')~l-(/S+^/) = (B-H3)-(B'-/3').

Ascensions droites.

Arcs d'occultation.

Latitude.

2DO 25o

l\ or ci .

3oo

OlO

i\ oru.

Nord.

Sud.

1 ÎO IOO

Sud.

On y voit que pour toutes les étoiles dont la latitude est australe , l'arc d'occultation est toujours plus grand que pour aucune de celles dont la latitude est boréale; que l'arc d'occultation est d'autant plus grand .que l'étoile est plus enfoncée sous récliptique.

]1 est donc pi'ouvé que dans l'énoncé de la prop.IX , il faut lire cachées moins long-tems , et non pas cachées plus long-tems.

Le signe — placé avant l'arc d'occultation , signifie que (B -f- /3 ) est plus petit que (B' — /S') ; que le lever du matin précède le coucher du soir. C'est le contraire quand le signe est -f-.

11 faudrait faire des calculs de même genre , soit pour vérifier les propositions suivantes, soit pour les bien comprendre et rectifier les erreurs que j'y soupçonne. 11 faudrait savoir ce que l'auteur entend par une étoile à ïorient ou a l'occident. Est-ce à l'orient ou \\ l'occident du point qui se lève avec elle ? C'est ce qui n'est expliqué nulle part.

OUVRAGES D'AUTOLYCUS. 4x Dans les propositions qui suivent, Autolycus considère des étoiles pour lesquelles l'arc (B — B') est de plus ou de moins de i5°, ou de i5° bien, juste , de 5o° ou de 3o° plus ou moins. Ces théorèmes nous sont aujourd'hui parfaitement inutiles; ils sont des conséquences nécessaires de nos formules générales. INous pouvons mettre de même en formules les divers intervalles dont l'auteur fait une énumération si obscure et si longue. Ainsi , pour ne considérer que les quatre phénomènes qu'où peut observer, prenons la différence entre le coucher

visible du soir B' — /3'

et le lever visible du matin B + /3

nous aurons du coucher du soir au lever du malin.. . (B — B'jH-fjS-j-jS').

Et si nous faisons ( /S -f- /3' ) = 3o° comme Autolycus, nous aurons pour l'arc d'occultation , c'est-à-dire pour l'arc invisible , 3o°-f- B — B'. D'où l'on voit que suivant les valeurs de B' et de (3o°-f-B) , Tare peut être plus ou moins grand, positif ou négatif ; le coucher peut précéder le lever ou le suivre.

Du premier lever du matin B-{-/3

au lever visible du soir 180-f- B — (B

l'intervalle sera de i5o° ou cinq mois = 180 — 2/3

Au contraire, du lever du soir à celui du matin, on aura i8o-J-2/3

Du premier lever du matin. ... B -f- j3

au coucher du matin 1 8o-j-B'-f- /3'

et du coucher du matin au lever du matin (B — B')-f-(/3 — /S')rpi8o"

On aura de même du couch. du s. au lev. du mat. (B' — B)-j-(/è' — /3)zi=i8o''

Dans un cercle ajouter 1800 ou les retrancher,, c'est absolument la même* chose : on arrive au même point par des chemins opposés.

Du coucher du soir au coucher du matin. . . 180° + 2/3'

Du coucher du matin au lever du soir (B — B') — (/3-j-/3').

Deux ou trois siècles après Autolycus, les Grecs ont facilité par des Tables la solution de tous ces problèmes dont il ne donnait qu'une théorie vague. Les astronomes et les astrologues du moyen âge ont multiplié les Tables d'ascensions droites , d'ascensions obliques et de différences ascensionnelles. Nous avons aujourd'hui des moyens encore plus faciles et plus généraux.

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. 6

4i ASTRONOMIE ANCIENNE.

Soient données l'ascension droite J\ et la déclinaison D d'une étoile quelconque et la hauteur du pôle H : nous aurons sin dyR=tangHtangD. Nous pouvons faire une Table de cetle formule , et par ce moyen avoir sans peine (J^—dM) ascension oblique du point qui se lève avec 1 étoile, et (A~\-dA{) ascension oblique du point qui se couche avec elle.

Avec cette ascension oblique du point de 1 ecliptique , nous pourrons avoir l'ascension droite du point levant ou couchant de l'écliptique.

Soit A l'ascension droite du point de l'e'cliptique , dA sa différence ascensionnelle ,

(A — dA) = M — dM, A = ^l— d& + dA;

mais

sin <r/A=tangH tang D = tan g H lang où sin A

=tanglltang eosin (Ji — dÂ{ -f- dA) ,

sincZA=fangH tangojsin(yil — dA\.) cos dA

-f-iangHtang£t;cos(J\ — r/JPv) sin dA ,

tang JA=tangH tango; sin(yR — <^v) + tangHtang£s>cos(Jfi — <£4l)tangf/A.,

tang JA=: .tanSn tans^n(,ll-^) n 1 — tang H tang œ cos {Ai — dA\) '

dA^^P" sin (Ai-dAL) + feg^&siQ 2 (M-dM)

+ ^^,^sm5(M-dM) + etc.

sin o \ ' '

Par l'une ou l'autre de ces formules , on fera une Table des ascensions droites de Fécliptique , qui aura pour argument l'ascension oblique (M — dA\) ou (M -+- dAi) ; on connaîtra donc A ==M — dM -J- dA et A' = M + + dA'.

Ayant ainsi les ascensions droites des points levant et couchant de l'écliptique, on pourra les changer en longitude en y ajoutant les réductions de l'équateur à l'écliptique ,

-n , , SÎH2À . . , , sin /A .

R = tang2 i où - — - + tang* i où -t-V -f- etc. , ° a sui i ^ sin 2 1 7

ou bien en faisant

tan» B = - — 2 — •

° cos » '

on aura donc

B = M — dM + rfA + R , B' = -f- dM — dh! + R' , et B — B' = — adM -f- ( </A + dk>) + (R — R').

Ainsi pour Arcturus M = i84.i5.3o

Nous avons trouvé ci-dessus. . . dM = 3o.48.3o

M — dM = 153.27. o M + dM — 2i5. 4- 0

— tang H... — 9.89801 tango». . . . 9.64547

cos (M — dM) — 9.95160 si a (M — dM) -f- 9.65029

+0.31245 4-9.49478 C. i.3t245... 9.88192 1.0 tang d A = 6° 47' 2*.... 9.07539