TL

TL = 2 sin 3° X rayon = sin 3° diamètre , diam = -r-=ra == -v-=- .

diam = — ; =— ■ .

, il il .St il

Cette formule est de Lambert qui l'avait donnée sans démonstration. Cagnoli m'avait demandé la démonstration qu'il a indiquée dans sa Trigonométrie. Mais Aristarque n'aurait pas eu le moyen d'y arriver ; il ne savait pas même calculer la corde du décagone, encore pioins celle du polygone de i5 côtés. Il ne pouvait donc trouver facilement

que l'une des limites , c'est-à-dire TS < 20. En traçant un grand cercle , il pouvait trouver facilement que TS >• i8.TLj mais il a voulu le démontrer par des moyens géométriques.

Sa méthode est fort longue ; mais cette longueur et cette difficulté sont un fait historique qui nous prouvera d'autant mieux qu'on n'avait aucune notion de Trigonométrie.

Soit a (fig. 4) le centre du Soleil, (à celui de la Terre, y celui de la Lune; l'angle <x^/3=go°, ctfiy^Sy0, Jfié=5°; achevez le rectangle ou carré ctfiéÇ j menez la diagonale /3£, £/3e = 45°; coupez cet angle en deux parties égales Çfiy\ = n/3g= 22°

il/îi 22° 3o' „ , l5 s?£ i)/3t

Wt ~~ "3^"" ~~ 7 ' ~~ 7 t ~~ T ' Tï^ W

Il suppose donc que les tangentes sont en plus grande raison que les arcs, ce qui est aujourd'hui bien connu; donc — "> — . A présent /3e = et l'angle e = 900 ; donc

(Çi8)-==2(^)'J or (P& S?-: ï« à

En effet, à cause de l'angle également divisé Ç/S : /3g :: £n : »«; donc

mais

donc m >is donc

Mais

et

- > — et CÊ > 75 enfin ue > — e9 ;

S» > è8 > 18. e0 or /3e=£e; donc /S« >> i3.«8.

j8ô = /3e + e9a; donc /30 > /3e 5 donc à plus forte raison ,

/?0 > i8.i9 et £ > 18;