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Donc la distance du Soleil à la Terre est plus de 18 fois la distance de la Lune à ta Terre.

Le choix de ff- paraît arbitraire ; mais Aristarque a cherché deux carrés parfaits dont l'un fût presque le double de l'autre. Par les points tT et y , menez des perpendiculaires cTk et y/xf elles seront parallèles; circonscrivez un cercle au triangle /SxcT , ce cercle aura /3<f pour diamètre , 4/3^ = 5° = XcTjS ; donc x/3 sera la corde de 6°, puisque l'angle de 5° à la circonférence est appuyé sur un arc de 6°. L'arc de 6* est io fois dans l'arc de 6o° ; donc io corde 6° > rayon; donc corde 6° > du rayon; donc fi* > ~ du diamètre fiS~ ou fia, • donc

diam. <20/3*, ct(3:Py::(3a:fix., donc fiyz=@xy donc /3^< /jdudiam.

Donc la distance du Soleil à la Terre

= flodist.Ç--g='8dist. C +7 = L°+l8+^)^I9-f-^=f).

Ces démonstrations sont pénibles et détournées , mais ingénieuses ; elles prouvent beaucoup mieux l'ignorance absolue où l'on était alors de la trigonométrie recliligne qu'elles ne donnent la dislance du Soleil. Mais quand on compare cette distance d' Aristarque aux idées de ses prédécesseurs , on conçoit qu'Aristarque a dû passer en son tems pour un grand astronome. Au reste voilà tout ce que son Livre contient qui soit remarquable.

Ii prouve encore que si une éclipse de Soleil est totale , notre œil sera au sommet du cône auquel sont inscrits le Soleil et la Lune; et cela est évident, pourvu que l'éclipsé totale ne dure qu'un instant.

Dans ce cas, les diamètres apparens seront égaux, les diamètres réels seront en raison inverse des distances; et par conséquent le diamètre du Soleil sera de 18 à 20 fois le diamètre de la Lune.

Les volumes sont comme les cubes : le volume du Soleil sera à celui de la Lune en plus grande proportion que 5852 à 1 , et en moindre que 8000 : 1 ( en supposant 19 on aurait le rapport de 6809 : 1 ). Tous ces rapports sont beaucoup trop faibles.

Il ajoute que le diamètre de la Lune est moindre que de sa distance, et plus que 3*5, et il le prouve fort bien en supposant le dia-

8o ASTRONOMIE ANCIENNE.

mètre de la Lune = 20 = |j£ : nous avons déjà dit ce qu'on devait

penser de ce diamètre de 2°.

Le diamètre du cercle qui sépare la lumière de l'ombre est au diamètre de la Lune en plus grande proportion que 89 : 90 et cela est vrai , mais la limite 89 est trop faible.

Les propositions suivantes sont trop compliquées et portent sur des suppositions trop inexactes pour que nous nous donnions la peine de les transcrire. 11 est à remarquer qu'Aristarque ne dit pas un mot du mouvement annuel de la Terre autour du Soleil. Archimède cependant lui fait honneur de cette idée qu'il avait mise en avant dans un ouvrage où il combattait le système de l'immobilité de la Terre , reçu par tous les philosophes de son tems. Nous en reparlerons à l'article d'Archimède. Il y a quelqu'apparence qu'il n'avait pas appuyé son assertion de preuves bien imposantes, puisque Ptolémée n'en fait aucune mention dans le chapitre où il s'efforce de prouver que la Terre est immobile au centre du monde.

Archimède n'est pas le seul qui ait rendu ce témoignage à la mémoire d'Aristarque. Plularque , au Livre II des Opinions des Philosophes , Chapitre XXIV, dit qu'Aristarque rend le Soleil immobile , aussi bien que les étoiles, et qu'il fait tourner la Terre autour du cercle solaire, c'est-à-dire , sans doute , le long de l'écliptique ; il ajoute que ses inclinaisons font que le disque est obscurci. Ce passage obscur est sans doute altéré; on peut conjecturer qu'après avoir parlé du mouvement annuel, l'auteur aura voulu dire que le mouvement de rotation servait à expliquer le jour et la nuit. Il dit ailleurs qu'Aristarque fut accusé d'impiété.

Viele attribue à Archimède la propriété du triangle dont l'angle au sommet est divisé également; Aristarque la connaissait, puisqu'il en fait usage.

Aristarque vivait vers l'an 264 avant l'ère chrétienne.

L'écrit que nous venons d'analyser, s'il ne nous donne que des résultats très-inexacts, est du moins recommandable par la finesse des aperçus et une méthode vraiment géométrique ; nous ne trouverons aucun de ces avantages dans celui qui vient après, suivant l'ordre des dates; il n'est pas d'un Grec, mais il est écrit en vers grecs; il appartient à une école de laquelle il ne nous reste aucun monument authentique. Nous le comprendrons dans l'Histoire de l'Astronomie grecque.