CLÉOMÈDE

A Syene, le jour du solstice on ne voit à midi aucune ombre dans un diamètre de 3oo stades , ce qui prouve que le diamètre du Soleil n'est pas seulement d'un pied. (Cela prouverait encore qu'il faut environ 600 stades pour faire un degré, puisque le diamètre du Soleil n'est guère que d'un demi-degré.)

Quand on voit le Soleil se lever derrière le sommet d'une montagne éloignée, on voit à-la-fois les deux bords du Soleil, l'un à droite et l'autre à gauche de la montagne, ce qui n'aurait pas lieu si le diamètre du Soleil n'excédait celui de la montagne. On observe la même chose de quelques îles qu'on voit dans l'éloignement , le diamètre du Soleil est donc plus grand que ces îles.

Imaginez un triangle isoscèle., prolongez-en les côtés indéfiniment, et menez des lignes parallèles à la base, ces lignes augmenteront de grandeur en proportion de leur distance au sommet. Soit la largeur de l'île égale à la première base , si le Soleil paraît des deux côtés de l'île à-la-fois , son diamètre sera plus grand que la première de ces lignes parallèles, et plus loin vous supposerez le Soleil, plus le diamètre sera grand : or la dis lance de notre œil à l'île est incomparablement moindre que la distance au Soleil , donc le diamètre du Soleil est incomparablement plus grand que l'île.

D'après l'espace de 3oo stades qui est sans ombre à Syène , Posidonius calcule que le diamètre du Soleil doit être de 3oo myriades de stades et que ce diamètre est au moins 10000 fois aussi grand que celui de la Terre. (Posidonius va trop loin. Le rayon de la Terre vu du Soleil, ne paraît pas soutendre un angle de 9", le rayon du globe solaire vu de la Terre, soutend un angle de 16' environ ou 960", le Soleil est donc ^|-= 107 fois environ grand comme la Terre.) On dit que la Lune mesure deux fois l'ombre de la Terre dans les éclipses totales. Car autant elle est surpassée par le diamètre de celte ombre, autant elle a de chemin à faire dans l'obscurité totale. L'éclipsé se partage en trois parties , la première est le tems que la Lune met à entrer de tout son diamètre dans l'ombre, la seconde, celui qu'elle emploie à se mouvoir dans l'ombre, enfin le tems qu'elle emploie à sortir de tout son diamètre; si ces trois tems sont égaux le diamètre de l'ombre sera double du diamètre de la Lune. Dans le premier tems la Lune va de a en b, dans le second de i en c, dans le troisième elle sort de tout son diamètre, elle parcourt un arc = ab = hc (fig. 7). L'ombre de la Terre sera double de la Lune; il en conclut que la Terre est le

Hist. de VAst. anc. Tom. I. 29

5s6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

double de la Lune, (ce qui suppose qu'elle n'est pas plus grande que son ombre, et que le Soleil n'est pas plus grand que la Terre.) Le diamètre de la Terre a plus de 80000 stades, celui de la Lune en aura 40000. Le diamètre de la Lune est v~ de son cercle à peu près comme le Soleil. Le cercle de la Lune aura j5o X 40000 stades — 3ooooooo stades. Mais la dislance de la Lune à la Terre est ~ de son cercle , cette dislance sera donc 5oo.oooo stades ou 125 diamètres de la Lune.

Supposons ensuite que le mouvement des planètes est le même pour toutes, supposition arbitraire et inexacte; il dit : puisque la Lune emploie 27 ~ jours à décrire son cercle, et que le Soleil en emploie 365 \ à décrire le sien , il faut que le ceixle du Soleil soit i3 fois celui de la Lune; alors le diamètre du Soleil sera i3 X 4°00° = 520ooo; son cercle 390000000 et chacun des signes du zodiaque de 325ooooo, 2.s ou 65oooooo seront la dislance du Soleil à la Terre.

11 n'est nullement probable que les planètes aillent toutes de la même vitesse , les plus éloignées doivent aller plus vite parce au elles sont plus légères. On dit qu'Hipparque (Cléomède est donc postérieur à Hipparque, et il ne l'avait pas lu ) a montre' que le Soleil est io5o fois grand comme la Terre. Nous verrons à l'article de Plolémée ce qu'Hipparque pensait de la parallaxe du Soleil, et par conséquent de sa distance et de son diamètre.

Si on le supposait d'un pied, il faudrait le mettre à ia5 pieds de la Terre bien au-dessous de la hauteur des montagnes , dont quelques-unes ont jusqu'à 10 stades. C'est pourtant là l'opinion de cette tête sacrée qui seule a trouvé la vérité (Epicure). Quelle serait alors la distance de la Lune qui est 7V de celle du Soleil?

Considérez que le Soleil éclaire le monde qui est presque infini,, qu'il échauffe la Terre au point d'en rendre quelques parties inhabitables, qu'il la met en état d'enfanter des fruits et des animaux, qu'il donne aux hommes leurs différentes couleurs, enfin qu'il produit toutes les variétés qu'on observe dans les différens climats, qu^il prête sa lumière à la Lune , qui de son côté produit les marées , qu'au moyen de ses rayons réfractés , nous avons trouvé l'art d'embraser les corps, malgré son énorme distance, qu'il a produit l'ordre et la slabilité du monde, et que sans lui rien ne subsisterait.

Vient ensuite une violente diatribe contre les épicuriens auxquels Cléomède reproche d'avoir dit que les astres s'éteignent tous les jour»

CLÉOMÈDE. 227 à l'occident, pour se rallumer quelques heures après à l'orient, sans songer qu'ils se lèvent et se couchent à différentes heures pour les différentes parties de la Terre. Qui éclairerait donc la Lune si le Soleil s'éteignait? Cette sottise n'a pour fondement qu'un conte de vieille qui dit que les Ibères entendent le bruit que le Soleil fait en tombant et en s'éteignant dans la mer.

Cléomède se propose ici de prouver que le Soleil est plus grand que la Terre. 11 a dit que malgré l'épaisseur du globe on aperçoit toujours 180° de l'écliptique ; le rayon de la Terre est donc insensible par rapport à celui de ce cercle. Mais le Soleil y occupe un demi-degré; donc le Soleil est plus grand que la Terre. Si le Soleil était aussi petit que la Terre, il ne mettrait aucun tems sensible à traverser l'horizon, et il y met un tems considérable. Quand un corps sphérique est éclairé par un corps sphérique plus petit, l'ombre qu'il projette va s'élargissant sans cesse ; elle va diminuant en cône , si le corps qui l'éclairé est plus grand; l'ombre est cylindrique, si les deux corps sont égaux; mais les éclipses nous prouvent que l'ombre n'est ni divergente ni cylindrique, elle est donc conique et le Soleil est plus grand que la Terre.

On prouve de la même manière que la Lune est plus grande qu'elle ne paraît; on le peut surtout par les éclipses de Soleil. Quand la Lune est sur la même ligne que les centres du Soleil et de la Terre, et entre les deux , elle projette derrière elle une ombre conique qui atteint la Terre. Mais elle n'y couvre guère qu'un espace de 4°°° stades ; car tout l'espace qui ne voit pas le Soleil est dans l'ombre de la Lune, et le diamètre de la Lune est plus grand que celui de l'ombre. Le Soleil étant éclipsé tout entier dans l'Hellespont , il ne l'était pas à Alexandrie, il s'en fallait d'un cinquième de son diamètre, c'est-à-dire ,je 13 doigts 2 doigts et ^ dixièmes ; car on divise le Soleil et la

Lune en 12 doigts chacun. On compte 5ooo stades d'Alexandrie à Rhodes et 5ooo de Rhodes à l'PIellespont. Ainsi à Rhodes, qui est à moitié du chemin , on aurait vu 1 doigt et 2 dixièmes , et l'éclipsé eût été de 10 doigts 8 dixièmes; le diamètre de la Lune sera donc environ 6 fois l'espace parcouru ou 6 fois 10000 stades. On voit donc que les astres doivent être considérablement grands, qu'on juge donc de la grandeur des étoiles qui sont beaucoup plus éloignées. Aucune ne nous paraît moindre que d'un doigt ou 2' \. Vénus nous paraît de 2 doigts ou 5 minutes (elle n'est guère que d'une minute), ensorte que

son diamètre pourrait être | de celui du Soleil, si ces deux aslrés

e'taient à même distance.

On voit que les Anciens jugeaient assez mal les diamètres des étoiles et des planètes ; les conséquences qu'ils tiraient .ne pouvaient être plus justes que leurs observations.

Mais comme il y a des étoiles et des planètes beaucoup plus éloignées, il n'est pas impossible qu'il y en ait de plus grosses que le Soleil ; car si le Soleil était aussi loin que les étoiles , il ne serait pas plus grand qu'elles; et si les étoiles étaient à même distance, elles paraîtraient aussi grosses que le Soleil. Aucune des étoiles n'a moins de 2' elles sont donc toutes plus grandes que la Terre. La Terre ne serait qu'un point, vue de la distance du Soleil; elle serait tout-à-fait imperceptible si on cherchait à la voir d une distance égale à celle des étoiles.

Ce qui prouve encore que la Lune est plus grande qu'elle ne paraît^ ce sont les effets qu'elle produit. Elle nous éclaire , elle produit les changemens de l'atmosphère , elle est la cause des marées. De tous les astres la Lune est le seul qui paraisse plus petit que la Terre; elle nous paraît cependant égale au Soleil, c'est qu'elle est plus voisine de la Terre. En effet aucun astre ne l'éclipsé, au lieu qu'elle les éclipse tous (du moins tous ceux qui se trouvent sur sa route). Elle est la seule qui soit éclipsée par la Terre. S'il arrivait à un astre de traverser l'ombre de la Terre, il n'en paraîtrait que plus lumineux, car un corps lumineux dans l'ombre n'en paraît que plus brillant. Enfin sa période n'est que de 27 { jours.

Il y a plusieurs opinions différentes sur la manière dont la Lune est éclairée. Bérose a dit qu'elle est à moitié de feu , et qu'elle a plusieurs mouvemens. Elle a le mouvement diurne, les mouvemens de longitude et de latitude, comme les autres planètes , un mouvement de rotation qui est de même durée que sa révolution synodique. Cette idée est remarquable, quoiqu'elle ne soit pas entièrement juste, celte durée est égale à la révolution périodique. Cléomède prétend que ces opinions sont aisées à réfuter. D'abord il est impossible que la Lune soit de feu, si cela était, comment perdrait-elle sa lumière dans les éclipses? D'autres disent qu'elle est éclairée par le Soleil et qu'elle nous éclaire par réflexion , comme les miroirs et les métaux polis. On a dit encoi ® qu'elle a une lumière propre, mais faible , et que l'autre lui venait du Soleil. Cette opinion a été renouvelée de nos jours; Cléomède dit qu'elle est la plus probable de toutes. Les corps solides peuvent réfléchir

CLÉOMÈDE. 22g sa lumière i l'eau la réfléchit parce qu'elle a une certaine solidité'. Mais les corps rares ne peuvent produire de réflexion; comment l'air ou le feu pourraient-ils réfléchir les rayons , puisqu'ils les laissent pénétrer. Us ne sont pas éclairés seulement à la surface , ils reçoivent la lumière comme les éponges reçoivent l'eau. La lumière réfléchie est toujours faible et la Lune éclaire le monde , tandis que les corps réfléchissans ne sont point aperçus à deux stades. Dira-t-on que la Lune brille beaucoup parce qu'elle est grande ? mais les grands corps ne renvoient pas plus à proportion que les petits. Si la Lune ne brillait que d'une lumière réfléchie, elle ne paraîtrait jamais en croissant (le contraire est reconnu). La Lune ronde renverrait la lumière au Soleil, dans l'opposition le centre seul serait lumineux. Si elle a une lumière propre, comment se fait-il qu'elle la perde dans les éclipses? (l'objection prouverait que Cléomède n'a pas observé beaucoup d'éclipsés totales, car il est extrêmement rare que la Lune disparaisse entièrement, et ce qui lui reste le plus souvent de lumière, quoiqu'elle vienne encore du Soleil, aurait fourni à Cléomède une réponse au moins spécieuse). 11 répond assez mal à cette objection; il se demande ensuite comment la Lune étant plus petite que le Soleil peut l'éclipser en entier? Comment dans ces éclipses elle ne laisse pas passer les rayons solaires, puisqu'elle est moins dense que les nuages? Posidonius répond que la lumière peut bien pénétrer dans le corps de la Lune., mais non la traverser vu son épaisseur; et que si elle cache le Soleil en entier, cela tient à sa distance. Quelques Anciens ont rapporté que les éclipses centrales laissaient voir une couronne lumineuse autour de la Lune, il en résulterait que le diamètre de la Lune serait moindre que celui du Soleil. On voit que Cléomède n'avait aucune idée du diamètre apparent de la Lune, et que le phénomène assez rare des éclipses annulaires n'était connu que par une tradition incertaine.

On imagine deux cercles dans la Lune, l'un qui sépare la partie éclairée de la partie obscure , l'autre qui sépare la partie tournée vers nous, de celle qui est opposée et invisible. La partie éclairée est toujours un peu plus grande que la partie obscure , car le Soleil est plus grand que la Lune. Le cercle de limite n'est donc pas un grand cercle. La partie visible est moindre qu'un hémisphère ; car lorsque nous regardons un corps plus grand que l'intervalle entre nos deux yeux , nous n'en voyons pas la moitié. Ce second cercle terminateur est donc un petit cercle comme le premier; mais l'un et l'autre diffèrent peu du grand cercle

23o ASTRONOMIE ANCIENNE,

lunaire; ils ne conservent pas un instant la même position respective; ils font un angle qui varie continuellement; ils se confondent dans les nouvelles et les pleines Lunes (ils sont parallèles et non confondus); dans les lems intermédiaires, ils prennent toutes.les positions possibles , et c'est ce qui produit les différentes phases. Le mot aiXvvA vient de treX/zç , éclat.

Les nouvelles Lunes ne reviennent pas après des intervalles égaux, ce qui vient de l'inégalité du mouvement apparent du Soleil (il n'avait donc aucun soupçon des inégalités bien plus sensibles de la Lune). La variation des distances du Soleil fait que les cônes d'ombre et leurs sections par la Terre ou la Lune , n'est pas toujours de même largeur. Ainsi quand les conjonctions se font dans les signes où le mouvement du Soleil est plus lent , le mois est plus court ; il est plus long quand le Soleil avance d'un mouvement plus rapide.

Le cercle de la Lune est incliné au zodiaque et le coupe en deux points appelés nœuds. Les éclipses de Lune arrivent dans les oppositions qui se font dans les nœuds ; alors les trois centres sont dans le même plan et sur la même ligne. L'ombre de la Terre tombe sur la Lune et lui cache le Soleil : l'éclipsé alors est centrale. Si la Lune n'est pas tout-à-fait dans le nœud , elle est à quelque distance au-dessus ou au-dessous du cercle du milieu du zodiaque , et l'éclipsé est partielle. L'ombre va par le mouvement diurne d'orient en occident; mais la Lune, par son mouvement propre, va d'occident en orient. L'éclipsé commence par la partie de la Lune qui est tournée vers l'ombre, c'est-à-dire par la partie orientale. Les parties éclipsées les premières , sont aussi les premières à se dégager de l'ombre. Quand l'éclipsé est partielle et que la Lune va du nord au sud, l'éclipsé se fait dans la partie australe; c'est le contraire quand elle va du sud au nord. L'ombre sur la Lune est toujours circulaire ; car la Lune sphérique entre dans une ombre conique. Si la Lune est éloignée de la Terre , la section de l'ombre est plus petite et l'éclipsé a moins de durée. Si la Lune est périgée , la section est plus grande et l'éclipsé plus longue; dans les moyennes distances, l'éclipsé a nécessairement une durée moyenne. (La règle n'est pas tout-à-fait aussi simple; la durée de l'éclipsé est en raison directe de la corde que la Lune décrit dans l'ombre, et inverse de son mouvement relatif: Cléomède néglige ici ce qu'il vient de dire de l'inégalité du mois lunaire.) Tout cela prouve que l'ombre est conique. Si elle était cylindrique ou divergente , elle s'étendrait jusqu'aux étoiles qui paraîtraient alors plus brillantes, parce qu'elles seraient vues dans l'ombre.

CLÉOMÈDE, 23i On a dit qu'on avait vu la Lune éclipsée près de l'horizon en face du Soleil , élevé lui-même sur l'horizon ; d'où il résulterait que la Lune ne serait pas dans l'ombre de la Terre , et qu'il faudrait chercher à l'éclipsé une autre cause. On a répondu que les trois centres étant sur la même ligne , l'épaisseur de la Terre pouvait faire que le Soleil et la Lune fussent visibles à-la-fois et parussent sur l'horizon sensible. Cela pourrait être si la Terre , au lieu d'être sphérique , était un cône pointu, dont l'observateur occuperait le sommet. De cette réflexion à peu près juste eu elle-même , Cléomède conclut que cette espèce d'éclipsé est impossible , qu'elle n'a jamais été observée , et que c'est un conte fait à plaisir pour embarrasser les astronomes. Il prétend qu'on n'en trouve aucune dans aucun livre ni tradition chaldéenne ou égyptienne. Si l'éclipsé de Lune avait une autre cause que l'ombre delà Terre, elle pourrait arriver dans toutes les positions de la Lune par rapport à son nœud. Or on ne voit jamais arriver d'éclipsé qui n'ait été prédite par ceux qui font usage des Tables , vTtô rcov xa,vovtx,a>v. Cela veut-il dire qu'on faisait alors des almanachs qui annonçaient les éclipses? Cela n'est pas impossible; nous avons déjà vu qu'on affichait les phénomènes qui devaient s'observer dans l'année. Il est singulier cependant qu'aucune de ces productions ne nous soit parvenue , et que Ptolémée n'en fasse pas la moindre mention. 11 est possible aussi que Cléomède ait voulu dire simplement qu'il n'est jamais arrivé d'éclipsé qui ne dût nécessairement avoir lieu selon les Tables, et qui n'eût pû être annoncée par ceux qui font usage de ces Tables. Au reste on pouvait prédire l'éclipsé grossièrement sans marquer bien précisément l'heure, la durée ni la quantité, et plusieurs de ces annonces auraient pu quelquefois être démenties par l'événement. Remarquons que Cléomède ne parle pas du mouvement des nœuds. Pour celui de l'apogée, il ne pouvait en avoir aucune idée, puisqu'il ignorait l'inégalité du mouvement. Nouvelle preuve qu'il n'avait pas lu les écrits d'Hipparque , qu'il connaissait uniquement de réputation.

Le fait nié par Cléomède n'en est pas moins sûr. Pline en rapporte un exemple unique il est vrai ; mais s'il n'a pas été remarqué plus souvent , c'est faute d'observateur, car il arrive nécessairement à chaque éclipse de Lune , et doit être vu par celui qui voit la Lune à l'horizon au milieu de l'éclipsé. 11 a été observé plusieurs fois par les modernes.

Après avoir nié le fait, ce qui était le plus commode, et pouvait paraître permis puisqu'on n'en rapportait aucune observation , Cléomède

25a ASTRONOMIE ANCIENNE,

cherche pourtant à l'expliquer. N'est-il pas possible que quelque nuage nous réfléchisse le Soleil et le fasse voir avant son lever réel , ou après son coucher. N'a-t-on pas vu des parhélies ou de faux soleils à côté du véritable,, surtout dans le Pont. N'est-il pas possible que le rayon parti de l'œil , et traversant un air humide et nébuleux , s'infléchisse et arrive au Soleil au-dessous de l'horizon } et le phénomène serait le même que celui de l'anneau qu'on voit au fond du vase plein d'eau, et qui était invisible avant que le vase fût rempli , parce que le vase empêchait ïa vision lorsqu'elle était directe , et cesse de l'empêcher quand le rayon est rompu.

Voilà donc l'explication véritable ; mais Cléomède la présente comme simplement possible . et l'on peut remarquer ce système de vision produite par des rayons allant de l'oeil à l'objet , et non de l'objet à l'oeil. Nous avons déjà trouvé ce système dans l'Optique d'Euclide ; nous le retrouverons plus détaillé dans l'Optique de Ptolémée , et dans Sextus Empiricus.

Cléomède termine son ouvrage par un chapitre très-court sur les Planètes. On y voit que les planètes ont leur orbite inclinée à l'écliptique. Que la latitude de Vénus peut aller à 5°; c'est à peu près la moyenne. Que celle de Mercure peut être de 4° > celles de Mars et de Jupiter de 2° i; celle de Saturne d'un degré. Que Mercure ne peut s'écarter du Soleil que de 200, Vénus de 5o°. Que les autres planètes se montrent à toutes les distances angulaires, depuis o° jusqu'à 56o°. QueMercure revient en conjonction au bout de 116 jours , Vénus 584, Mars 780, Jupiter 398, et Saturne 3y4-

Il nous dit enfin que son Livre ne contient pas ses propres idées, mais celles qu'il a recueillies de plusieurs ouvrages anciens et nouveaux et surtout de ceux de Posidonius.

Ces dernières lignes nous donnent une idée assez juste de l'ouvrage." Quand Cléomède a trouvé de bons modèles et qu'il les a bien entendus , il a été clair et exact, quoique toujours un peu diffus ; quand il comprenait moins bien, il a été obscur et entortillé, souvent peu juste, et quelquefois peu d'accord avec lui-même. Cependant son ouvrage est précieux pour l'histoire de la science dont il a tracé le tableau à l'époque où vivait Posidonius , qu'il paraît affectionner de préférence et dont il nous a transmis la doctrine astronomique.

Il n'a presque riën tiré d'Hipparque dont les ouvrages lui étaient apparemment inconnus. Ainsi il n'était pas au niveau des connais-

LUCRÈCE: a33 sauces acquises de son tems , mais des connaissances qui avaient pu se répandre au loin.

Nous avons rapporté l'opinion de Lucrèce sur la grandeur du Soleil. Quelques vers plus loin , il parle dans les mêmes termes de la Lune et de tous les astres.

Lunaque , sive nolho fertur loca lumine lustrans^ Sive suam proprio jactat de corpore lucem , Quidquid id est , nihilo fertur majore figura Quàm , nostris oculis quam cernimus , esse videtur. . . Postremo quoscwnque vides hinc yJEtheris ignés. . . Scire licet, per quam pauxillo posse minores Esse, vel exiguâ majores parte, brevique.

Avec Démocrite il croit que le mouvement propre des planètes vient de ce que , plus voisines de la Terre , elle ne peuvent égaler la vitesse de la sphère étoilée:

Jpferior multb quod sit , quam fervida signa ( Sol)

Et magis hoc Lunam , et quantb demissior ejus

Cursus abest procul à cœlo , terrisque propinquat ,

Tanto posse minus cum signis tendere cursum

Flaccidiore etiam quantb jam turbine fertur

Jnferior , quàm Sol , tanto magis omnia signa

Haud adipiscuntur , circum , prœterque feruntur.

C'est par la résistance de l'air qu'il explique la route oblique du Soleil» La Lune pourrait n'avoir qu'un hémisphère lumineux :

Versarique potest , globus ut , si forte pilai Dimidiâ ex parte candenti lumine tinctus Versandoque globum variantes edere formas.

Les éclipses ne pourraient-elles pas être produites par un astre invisible?

Tempore eodem aliud facere id non posse putetur , Corpus quod cassum labatur lumine semper ?

La Lune ne perdrait-elle pas sa lumière en traversant des espaces propres à l'éteindre ?

Dùm loca luminibus propriis inimica peragrat?

Nous allons reprendre l'ordre des tems que nous avions interrompu pour placer Cléomède après les commentateurs qui , n'ayant point d'idées qui leur appartiennent, n'ont en conséquence aucune époque bien fixée, et nous reportent toujours à des tems antérieurs. Nous passerons a Théodose qui du moins était géomètre, et parait auteur de quelques théorèmes nouveaux.

Bist. de l'Jst. anc. Tom. L oO