CHAPITRE XIII

Théodose, Mènèlaus et Hypsiclès.

Théodose vivait vers l'an — 5o; il était de Bilhynie. De trois ouvrages qu'il nous a laissés , le plus connu est intitulé Sphériques ; il est plus géométrique qu'astronomique. Cependant comme il renferme quelques propositions dont les astronomes font usage et qui ne se trouvent pas dans les anciens Traités , nous extrairons ces propositions pour fixer le tems où elles étaient connues. Il n'en résultera pas qu'elles fussent inconnues auparavant. L'usage des mathématiciens n'est pas trop de citer les sources où ils ont puisé ; en les lisant, on serait tenté de leur attribuer tout ce qu'ils démontrent , et qu'ils n'ont souvent eu que la peine de recueillir et de mettre en ordre. Faute de connaître l'auteur véritable, ce que nous pouvons faire de moins injuste est de rapporter chaque proposition à celui qui l'a énoncée le premier.

Toute section d'une sphère par un plan est un cercle. La démonstration de Théodose est fort simple.

Un plan ne touche une sphère qu'en un point, et le rayon mené à ce point est perpendiculaire au plan tangent.

Tout cercle qui passe par le centre de la sphère est un grand cercle j les petits cercles parallèles à un même grand cercle, sont égaux quand ils sont à même distance de leur grand cercle.

Une ligne menée du centre de la sphère perpendiculairement au plan d'un petit cercle, passe par le centre de ce cercle et par son pôle.

Les grands cercles se coupent réciproquement en parties égales. Les cercles qui se coupent réciproquement en parties égales , sont de grands cercles.

Un grand cercle qui en coupe un autre perpendiculairement , passe par ses pôles ; et s'il passe par ses pôles, il lui est perpendiculaire. La distance du pôle d'un grand cercle à un point quelconque de sa

circonférence, est le côté du carré inscrit

THÉODOSE. aS5 Les cercles parallèles ont les mêmes pôles ; les cercles qui ont les

mêmes pôles sont parallèles.

Si un grand cercle est oblique à un autre grand cercle , il touchera

deux parallèles également éloignés. Cette proposition se trouve déjà

dans Autolycus.

Si par les pôles on mène des arcs de grand cercle , les arcs des parallèles compris entre ces arcs de grand cercle seront semblables.

Voilà tout ce que renferme d'utile le livre des Sphériques. Il est à remarquer que le mot triangle sphérique n'y est pas même prononcé ; et cependant Hipparque avait donné long-tems auparavant un ouvrage fort étendu sur les cordes du cercle , et la manière d'en calculer les Tables. Il avait enseigné et démontré dans son livre des Levers et des Couchers , les règles nécessaires pour calculer les problèmes les plus compliqués d'Astronomie sphérique. On ne peut révoquer en doute que les cordes qu'il avait calculées n'eussent pour objet la résolution des triangles. Hipparque connaissait infailliblement tous les théorèmes que nous venons d'extraire , et beaucoup d'autres sans doute. Nous n'avons aucune connaissance de ces ouvrages d'Hipparque , si ce n'est par ce que nous en avons déjà vu dans son Commentaire sur Aratus et par ce que nous trouverons ci-après dans Ptolémée ; mais il est à croire que la Trigonométrie de Ptolémée, si elle n'est pas entièrement celle d'Hipparque, en a du moins été déduite en grande partie.

Théodose. Livre des Habitations , Fief} OrtWiOûv.

Cet ouvrage parait avoir un rapport plus direct avec l'Astronomie, mais il est encore de pure théorie. Je n'en ai pu trouver qu'un exemplaire grec , et les démonstrations y manquent. Voyez le chapitre d' Autolycus.

La zone comprise entre les deux tropiques s'appelle zone moyenne. C'est la zone torride.

Le tems compris entre le lever et le coucher du Soleil s'appelle jour ; la nuit est le tems compris entre le lever et le coucher suivant.

Proposition I. L'habitant du pôle boréal voit toujours le même hémisphère ; l'autre hémisphère est toujours caché pour lui. 11 ne voit aucune étoile se lever ni se coucher.

Proposition IL L'habitant du cercle équinoxial voit tous les astres

nZ6 ASTRONOMIE ANCIENNE,

se lever et se coucher , et passer un tems égal au-dessus et au-dessous

de l'horizon , Itto rov ôf^ovret.

Proposition III. Dans tout lieu compris dans la zone moyenne , le cercle des animaux est quelquefois perpendiculaire à l'horizon. (On ne voit point dans ïhe'odose le mot écliptique.)

En effet, dans la zone torride., la hauteur du pôle est moindre que l'obliquité. Il y a deux points de l'écliptique qui ont une déclinaison e'gale à la hauteur du pôle; ces deux points seront au zénit dans leur passage au méridien , alors l'écliptique se confondra avec l'un des verticaux.

Proposition IV. Celui dont le point vertical est autant éloigné du pôle que le tropique l'est de l'équateur, celui-là verra six signes de l'écliptique se lever, et les six autres se coucher en un instant.

Nous dirions aujourd'hui l'habitant du cercle polaire; mais les Anciens n'avaient point tracé sur leurs' sphères ce parallèle qui passe par le pôle de l'écliptique.

Le pôle de l'écliptique passera une fois chaque Jour par le zénit et sera alors le pôle de l'horizon ainsi que de l'écliptique ; ces deux cercles seront un instant confondus , l'instant d'après ils se couperont en deux parties égales. Six signes se seront levés, six se seront couchés.

Proposition V. L'habitant de l'équaleur verra le méridien couper en deux également la moitié de l'écliptique, quand le point sols tic ial sera dans l'horizon ; alors l'écliptique sera perpendiculaire à l'horizon.

Alors en effet le point équinoxial est au zénit et l'écliptique est per» pendiculaire.

Proposition VI. Pour l'habitant de l'équateur, tout arc de i8o° de l'écliptique emploie un tems égal à se lever. Il en est de même de deux arcs opposés quelconques.

En effet, dans chaque nuit, comme dans chaque jour, six signes de l'écliptique traversent l'horizon; or à l'équaleur, tous les jours sont de 12 heures, ainsi que les nuits. Deux arcs opposés font, à leur intersection à l'horizon, des angles égaux; ils passent donc à l'horizon en même tems, l'un pour se coucher, l'autre pour se lever.

Proposition VII. Si deux horizons ne diffèrent que parce que l'un est plus oriental que l'autre , ils ne verront pas au même instant une étoile se lever; mais si le lever est retardé d'un tems, le coucher sera retardé du même tems,

TMÉODOSË. s57

En effet, puisque la hauteur du pôle est la même, et qu'il s'agit d'une même étoile, les arcs semi-diurnes seront les mêmes.

Proposition VIII, Si deux lieux sont sous le même méridien, tous les astres compris entre l'arctique et l'e'quateur seront visibles plus long-tems pour celui qui est plus voisin de l'Ourse. Les couchers seront retardes de la même quantité que les levers auront été accélérés. Les astres situés entre l'équinoxial et l'antarctique, seront plus long-tems visibles pour celui qui habite un parallèle austral, et les couchers seront autant retardés que les levers auront été accélérés. Les astres qui sont dans l'équinoxial se lèvent et se couchent en même tems partout.

En effet, le passage de l'étoile au méridien est le même pour les deux hémisphères, mais les arcs semi-diurnes sont très-diflerens , au lieu que les étoiles à l'équateur sont visibles pendant 12 heures partout.

Proposition IX. Si les deux lieux ne sont pas sous le même méridien, i 1 n'y aura rien de changé à la proposition précédente pour ce qui concerne le tems où les astres seront visibles ; il n'y aura de changé que l'instant du passage de l'étoile au méridien.

Proposition X. Pour l'habitant du pôle boréal, le Soleil est sur l'horizon plus de six mois , et sous l'horizon six mois tout au plus. Le jour est de plus de sept mois, la nuit au plus de cinq.

Sans le diamètre du Soleil et les crépuscules , le jour et la nuit seraient de six mois ; ces deux causes augmentent le jour aux dépens de la nuit. Voyez Autolycus, pour le signe absorbé dans les rayons du Soleil.

Proposition XI. Ceux qui habitent à quelque distance du pôle auront le jour moins long qu'au pôle même.

Proposition XII. Ceux qui habitent le parallèle (nommé aujourd'hui) polaire, verront le Soleil pendant 24 heures au solstice d'été, et le jour durera 24 heures. Au solstice d'hiver, le Soleil deviendra invisible, la nuit sera de 24 heures. Les autres jours et les autres nuits seront entr'eux dans tous les rapports possibles.

Ainsi, dans cet ouvrage de Théodose, comme dans ceux d' Autolycus, on ne trouve que des notions générales et pas le moindre vestige de trigonométrie ni de calcul.

Théodose. Des Nuits et des Jours, 7rtf) àftefcov xou yvxrav.

Cet ouvrage, comme le précédent, a été publié par Dasypodius, avec les deux Traités d'Autolycus. Les démonstrations y manquent de même.

Ij'auteur suppose que le Soleil se meut uniforme'ment , en sens contraire au mouvement diurne, le long du cercle des animaux, qu'il appelle cercle héliaque, ou solaire,

11 dit que l'he'misphère visible a changé , quand un point de récliptique qui était à l'horizon oriental est arrivé à l'horizon occidental après avoir traversé tout l'hémisphère visible.

Il dit que l'hémisphère invisible a changé, quand le point de l'écliptique, qui était à l'horizon occidental, est arrivé à l'horizon oriental, après avoir traversé tout l'hémisphère invisible.

11 dit que le monde a fait un tour entier, quand une étoile fixe a été de son lever à son lever suivant , de son coucher à son coucher suivant, ou plus généralement , quand elle est revenue au point d'où elle était partie. Sur le mot fixe ou a ajouté cette parenthèse : car il ne leur suppose aucun mouvement, et il suit en cela l'exemple des Anciens, Cette glose est d'un copiste , sans doute.

Proposition I. Quand le Soleil part du tropique d'été, les jours vont en diminuant et les nuits en augmentant; c'est le contraire après le solstice d'hiver.

Proposition II. Si le Soleil s'est couché un jour et levé un autre jour à même distance du point solsticial, le solstice est arrivé à midi du jour qui tient le milieu entre les deux autres. Le jour du solstice d'été est le plus long jour de l'année. Les jours et les nuits qui ont précédé, depuis le solstice d'hiver, ont été de la même longueur que celle qui s'observera du tropique d'été au tropique d'hiver, en comparant les jours également éloignés de part et d'autre.

Proposition III. Si, un certain jour avant le solstice d'été, le Soleil s'est levé dans un parallèle , et qu'un autre jour après le solstice il se soit couché dans le même parallèle , ces deux jours seront égaux. Les nuits et les jours qui ont précédé, quand le Soleil allait du solstice d'hiver au solstice d'été, seront de même longueur que les nuits et les jours qui suivront du solstice d'été au solstice d'hiver, si l'on compare enlr'eux les jours également éloignés.

Proposition IV. Si le Soleil s'est levé et couché sur deux parallèles inégalement éloignés du tropique, le solstice n'aura point eu lieu à midi du jour qui tient le milieu , le jour du solstice sera encore le plus long de l'année (mais non le plus long jour possible). Les jours qui seront dans le demi-cerçle où le Soleil était plus près du tropique , seront plus

THÉODOSE. 23g longs que les jours de l'autre demi-cercle. Ce sera le contraire pour k solstice d'hiver.

Proposition V. Après le solstice d'été , si le Soleil se lève dans l'équateur, la nuit qui aura précédé ce lever sera égale au jour qui le suivra.

Proposition VI. Les jours et les nuits, à égales distances de l'équinoxe, sont égaux , et réciproquement., si les jours sont égaux, c'est que les distances sont égales.

Proposition VII. Si le lever et le coucher sont diamétralement opposés (ce sera une preuve que l'équinoxe sera arrivé à midi); la somme des nuits sera égale à celle des jours pendant une demi-année. ( Ce serait la même chose pour l'autre moitié, si l'année était composée d'un, nombre non fractionnaire de jours.)

Proposition VIII. Quand le Soleil va de l'équateur au solstice d'été y le plus court jour (qui est le premier) est plus long que la plus longue nuit (qui est la première) (car le jour le plus court surpasse 6h3 et la nuit la plus longue n'est pas de 6\)

Proposition IX. Quand le Soleil a passé le solstice d'hiver, s'il se lève deux fois , l'une plus haut et l'autre plus bas, alors le coucher qui suit le lever le plus haut sera plus haut que le coucher qui suivra le lever le plus bas, et le coucher qui aura précédé le lever, plus haut que le coucher qui aura précédé le lever le plus bas.

C'est bien multiplier à plaisir les remarques inutiles. Tous ces problèmes oiseux, ces questions obscures et entortillées ont disparu de l'Astronomie, depuis que le calcul a été plus connu; mais cette métaphysique subtile a toujours été du goût des Grecs.

Proposition X. Si le Soleil a passé le solstice d'été et qu'il fasse deux couchers , celui qui suivra le lever le plus haut, sera plus haut que le coucher qui a suivi le lever le plus bas, et le coucher qui aura précédé le lever le plus haut, sera plus haut que le coucher qui aura précédé le lever le plus bas.

Proposition XI. Après le solstice d'été , si le Soleil fait deux couchers, l'un plus haut et l'autre plus bas, le lever qui suivra le coucher le plus haut, sera plus haut que le lever qui suit le coucher le plus bas, et le lever qui aura précédé le coucher le plus haut, sera plus élevé gué le lever qui aura précédé le coucher le plus bas.

Proposition XII. Après le solstice d'été , si le Soleil ne fait ni lever, ni coucher dans le cercle équiuoxial, alors il n'y aura pas véritablement d'équiuoxe.

24o ASTRONOMIE ANCIENNE.

Proposition XIII. Après le solstice d'hiver, si le Soleil ne fait ni lever , ni coucher dans l'équateur , il n'y aura pas véritablement d'équinoxe.