i3.ao
J'y ai joint la Table calculée trigonométriquement par Ptoléme'e. On voit combien est défectueux le moyen d'Hypsiclès ; mais en outre il suppose
Zn*d = 3o au lieu de f n*d as 3o ,
qui devient
^(/=3o- ou ^ = If = 20 2222 = 20 i3' 20",
dont la moitié 1 . 6.40.
En prenant six termes , la somme des six , ou 180 , est égale à trois fois la somme des deux termes du milieu qui sera 60 ; la demi-somme sera 3o; la demi-différence i06'4o". Les deux termes du milieu seront 3i°6'4o" et 28°55'2o". Continuant avec la différence constante, je forme une autre Table qui n'est guère meilleure, mais qui est au moins conforme à la théorie des progressions arithmétiques.
Proposition V. Connaissant la différence constante pour les arcs de 3o*, on aura la différence pour les arcs de i° qui seront 3o fois moindres. Les différences Useront 900 fois moindres, puisque 900 est le carré de 3o; elles seront
Proposition VI. Connaissant le tems d'un signe et la différence pour les degrés , on connaîtra le tems d'un degré quelconque. Soit a le premier terme de la Table , le dernier du signe sera a -f- 29c? -} or
La somme totale des termes est 210 40' 5 elle vaut i5 fois le premier Hist. de l'4st. anc. Tom. I. $2
a5o ASTRONOMIE ANCIENNE.
cl le dernier ternie , elle vaut donc (2a -+- 29^)1 5; on a donc
2a + 29d = %£M=& ie 26' 40".
On fera donc le calcul.
2gd == 6.25.4o
Le i'r terme sera. . . 40' 6*40" Différence constante. 13.20
2e terme 4°- 20
3e terme 4°-3,3.20
4e terme 4° -4^ -4°
etc.
La méthode est ingénieuse ; mais elle porte sur une supposition extrêmement vicieuse ; j'en ai donné une plus générale dans le chapitre des Comètes de mon Traité d'Astronomie , pour des quantités qui croissent plus véritablement en progression arithmétique.
On ferait pour chaque signe un calcul semblable à celui qu'on vient de faire pour le signe y : les termes croîtraient continuellement , et pourraient aller jusqu'à 71' au lieu de 40' qu'on a d'abord.
Pour trouver en général en combien de tems ou avec quel arc de l'équateur monte un arc (L' — L) de l'écliptique, calculez tang^il=cos&)tangL , sincLI\=tang#tangHsin./il , asc.obl.=yil — dÂ\>} Faites de même 3
tangJV=cos©tangL', sin^£l'==langfit)langHsinyïV, asc. ob\.=A{' — dÂ\',
(JV — dJR ) — (M — dA) sera l'arc cherché. Cette méthode est si facile qu'il n'est pas possible de l'abréger.
