CHAPITRE IL

Astronomie des Indiens.

IN"ous avons sur cette Astronomie un Traité fort e'tendu de Bailly, et c'est de tous ses ouvrages celui qu'il paraît avoir travaillé avec le plus de soin ; on est fâché seulement d'y remarquer trop souvent cet esprit de système qui domine dans toutes ses productions. Au lieu d'exposer simplement les faits , pour les envisager ensuite sous les différens points de vue qu'ils peuvent offrir, il embrasse une opinion à laquelle il rapporte tout ; il la fait valoir avec beaucoup d'adresse et par des rapprochemens qui sont souvent spécieux; quelquefois, et surtout dans ce dernier ouvrage, il s'appuie sur une masse imposante de calculs, dissimulant avec soin tout ce qui pourrait nuire à sa cause, ainsi que les objections qu'on pourrait lui faire et qu'il a dû sans doute apercevoir lui-même.

« Les Indiens existent en corps de peuple depuis un grand nombre de a siècles; ils en ont conservé les traditions, et ce peuple peut être regardé » comme le possesseur des plus précieux restes de l'antiquité. Ces restes » sont d'ailleui's aussi purs qu'ils sont antiques ; car dans son indolence, » il possède sans acquérir , et son orgueil l'empêche de rien adopter ; » il est encore aujourd'hui ce qu'ont été ses premiers auteurs , qui ont » tout institué. »

Il résulterait de là que l'astronomie indienne aurait été formée comme d'un seul jet, et qu'elle serait sortie toute armée, comme Minerve, du cerveau de Jupiter, ou bien que les Indiens n'auraient pas toujours eu cet orgueil qui les empêche de rien adopter , ou cette indolence qui les empêche de rien acquérir. Quoique leur Astronomie soit bien loin de la perfection, elle est cependant trop avancée pour être l'ouvrage d'une seule génération. Bailly croit que la constance et le tems avaient suppléé chez eux à notre industrie et à l'appareil de nos instrumens. Il paraît en cela ne pas se souvenir du caractère indolent qu'il vient de reconnaître en eux, ni de celte Astronomie perfectionnée dont il parle si souvent dans ses autres ouvrages. Il croit que l' Astronomie indienne peut nous offrir d'anciennes déterminations qui nous seront fort utiles pour connaître les

moyens mouvemens; et il pourrait avoir raison s'il pouvait démontrer, ce qui paraît être le but presqu'unique de son ouvrage , c'est-à-dire que 5102 avant notre ère , à l'époque du déluge , les Indiens comptaient déjà plusieurs siècles d'existence; qu'ils avaient les moyens de bien observer, et qu'ils avaient en effet observé assez bien et assez long-lems pour connaître les inégalités du Soleil et de la Lune , de manière à pouvoir établir une époque avec exactitude; qu'ils avaieut dès-lors un zodiaque, une intercalalion régulière, et qu'ils connaissaient la précession en longitude beaucoup mieux que Ptolémée n'a su la déterminer 3220ans plus tard. Il leur accorde même deux zodiaques; l'un partagé en 27 constellalions ou domiciles lunaires , et l'autre purement mathématique , partagé en douze signes de 3o° chacun.

Le premier de ces deux zodiaques doit être le plus ancien , et jusque-là Bailly a raison; mais il ajoute que la révolution ou le mois lunaire de jh leur a donné la semaine de sept jours, le mois de 28 jours et l'année solaire de i3 lunes ou de 564 jours. Il me semble que l'observation des phases de la Lune est encore bien plus facile que celle de sa marche le long du zodiaque, que la révolution synodique est bien plus sensible que la révolution sidérale, que celte révolution de 2g \ ou de 3o jours a dû par conséquent être connue la première , et elle ne donne ni la semaine de 7 jours , ni le mois de 28 , ni l'année de 564 jours. Il était bien aisé de s'apercevoir que 12 mois de 28 jours ne ramenaient ni les phases, ni les équinoxes, et que i3 de ces mois ne s'accordaient pas mieux avec les phases. La semaine ne dérive pas non plus bien naturellement ni du mois sidéral de 27 jours, ni du mois synodique de 29 à 3o jours. Cette période prétendue lunaire se montre partout inséparable des noms des sept planètes ; elle serait donc une période planétaire fictive et superstitieuse qui doit être bien plus moderne que le mois lunaire , puisqu'elle suppose la connaissance des sept planètes, et même celle de leurs dislances , puisque c'est d'après ces distances qu'on a déterminé leur arrangement dans le ciel , et l'ordre dans lequel elles président aux jours de la semaine.

Il semble que la manière dont Géminus nous enseigne que les Grecs sont parvenus de période en période à celle de 19 ans, est à la fois plus simple et plus vraisemblable. Cette période se retrouve chez les Chaldéens, qui avaient dû la trouver par des moyens semblables, mais dont nous n'avons aucun indice. Elle était également connue des Indiens , sans qu'on

Hist. de l'Jst. anc. Tom. I. 5i

sache comment ils y étaient arrivés. Voyons au reste ce que Bailly peut

alléguer en faveur de son idée.

Nous possédions en 1787 , quatre espèces différentes de Tablesindiennes. Celles qui nous ont été connues les premières, nous étaient venues de Siam. Elles supposent deux années; l'une civile et lunaire qui commence au solstice d'hiver, à laquelle elle se ramène par des inlercalations ; l'autre solaire et astronomique, qui commence actuellement au printeins : elle a une origine variable comme celle du zodiaque, qui avance de 54'' par année avec les étoiles, dans une période de 24°°° ans.

L'époque de ces Tables répond au 21 mars de l'an 658 de notre ère. Pour calculer les mouvemens du Soleil, on suppose qu'il parcourt 800 fois le zodiaque en 292207 jours. Pour calculer les mouvemens de la Lune, on suppose qu'en ^années elle fait 255 révolutions. Quand on a trouvé par ces périodes les mouvemens des deux astres, on les corrige en y appliquant des équations dont les plus grandes sont de 2° 10' 32* pour le Soleil , et de 4° 56' pour la Lune.

L'apogée du Soleil est supposé fixe et l'erreur est peu considérable; mais les deux suppositions fondamentales ne s'accordent pas très-bien ensemble. La première donne une révolution sidérale de 565j6h 12' 3o", qui est d'une précision assez remarquable. L'autre n'est pas aussi précise. Bailly pense qu'on s'est relâché de l'exactitude pour la facilité du calcul , et pour que 19 années renfermassent 235 lunaisons, sans aucun reste. Ce qu'il trouve de plus singulier , c'est que les Siamois partagent leur année en 56o jours , quoiqu'elle ne soit que de 35^; 8h 48' : ce qui suppose un mois synodique de 2cy ''12'' 45', beaucoup moins juste que celui de Plolémée. Ces jours des Siamois sont fictifs et plus courts que les jours naturels. Les Siamois ont des réductions fort ingénieuses pour revenir de cette supposition aux mouvemens réels. Les Siamois font, comme parmi nous ceux qui, n'étant nullement arithméticiens , se font des règles particulières pour des calculs qu'on exécuterait d'une manière plus simple et plus générale par les préceptes de l'Arithmétique. Ces suppositions des Siamois ressemblent à celles des Indiens de Tirvalour qui donnent au Soleil un mouvement d'un degré par jour, et 56o jours à l'année solaire. Ces jours sont plus longs que les jours naturels. Les Chinois, au contraire , divisent le cercle en 365° ~, pour que le Soleil fasse chaque jour un de ces degrés. Toutes ces suppositions marquent une certaine adresse ; mais elles marquent en même tems l'enfance de l'art. Le système des Grecs qui calculent des moyens mouvemens pour des jours moyens,

DES INDIENS. 4o3 et qui n'ont plus ensuite qu'à calculer une e'quation du centre, est à la fois bien plus adroit et bien plus fécond.

Ces Tables des Siamois ne donnent que les lieux vrais du Soleil et de la Lune. Le reste du manuscrit manque; on n'y trouve ni explication , ni exemple calculé. Ces Tables ont été composées au septième siècle ; il eu faut conclure que les Siamois venus après les Grecs, étaient moins avancés et qu'ils n'avaient pas pris une si bonne route.

Les secondes Tables ont été envoyées par le P. Duchamp qui paraît les avoir prises à Chrisnabouram , dans le pays de Carnate. Ces Tables ne diffèrent des nôtres que par les élémens.

Les moyens mouvemens y sont calculés pour des années de 564 jours ou 52 semaines de 7 jours. On n'y voit aucun vestige de la période de 19 ans ; mais tous les 936 jours on intercale un mois. On y donne à l'apogée du Soleil un mouvement très-lent t et plus lent que les observations ne l'exigent.

Les mouvemens moyens sont assez inexacts ; mais le mouvement relatif de la Lune est beaucoup meilleur, ce qui prouve que ce mouvement a été déterminé par les éclipses ou les pleines lunes, c'est-à-dire par la révolution synodique.

L'époque est fixée au lever du Soleil , le 10 mars 1491» Si elles sont en effet de cette époque , elles n'ont pour nous qu'un intérêt de pure curiosité.

Les Tables communiquées par le P. Patouillet paraissent venir de Masulipatnam ou de Narsapour. Elles ont quelque ressemblance avec celles de Siam. On y calcule les mouvemens du Soleil par la période de 800 ans ou 292207 jours; et ceux de la Lune en supposant 800 révolutions en 21857 jours, ce qui suppose la révolution de 27' jh ^2' 36".

Pour corriger l'erreur, ils ont soin de renouveler l'époque tous les 87 ans. Ils ont remarqué qu'en 31774 j jours, le Soleil et la Lune reviennent à peu près au même point du zodiaque mobile 3 il ne s'en faut que de 3° pour le Soleil et de 8° pour la Lune. Ces Tables ont aussi deux époques; l'une est pour minuit du 17 au 18 mars 1659, et l'autre pour midi du 4 mars i656^ style Julien. Ces Tables seraient donc à peu près de 5o ans plus modernes que celles de Répler.

Bailly remarque dans ces Tables une autre singularité. Elles semblent donner à la Lune une équation annuelle , mais qui diffère de la nôtre pour la quantité comme pour le signe ; car ils la retranchent quand nous Tajoutons. Les Brames ri ont pas les mêmes ressources que nous pour les

observations j ils n'ont pu rectifier l'erreur de la quantité , ni celle du signe; et cette dernière, Bailly la rejette sur les copistes.

Enfin les Tables rapportées de l'Inde, par le Gentil, sont encore différentes; elles viennent de Tirvalour. L'année solaire y est partagée en 12 mois inégaux; ces mois sont le tems que le Soleil emploie à décrire un signe de l'écliptique.

L'époque est Tan — 3io2, premièredu caliougan ou âge del'inforlune. On multiplie le nombre d'années écoulées par la révolution 3o5'6'!i2/3off; de la somme on ôte ^ 5'' 3a' 3o", parce que l'époque astronomique est placée plus tard que l'époque civile. On a de cette manière le jour de la semaine par lequel a commencé l'année courante; on a aussi l'heure du jour. Au moyen de la durée donnée de chaque mois , ils déterminent le premier jour du mois courant , l'heure, la minute et la seconde. Ils ont parla même la longitude ; car les jours sont des degrés ; les minutes et les secondes d'heure, des minutes et des secondes de degré. En effet ils divisent le jour en 6o heures , l'heure en Go minutes , etc. Il ne resle d'autre erreur que celle du mouvement supposé uniforme pendant 3o jours; mais ils ont une petite Table qui sert à la corriger.

Le calcul de la Lune se fait d'une manière analogue ; mais au lieu des mois qui valent des signes, ils ont quatre périodes de jours avec les mouvemens correspondans. Ces périodes contiennent un nombre de révolutions anomalistiques. On divise le nombre de jours donnés , par la plus grande de ces périodes; on divise ensuite le resle par la seconde ; le second reste par la troisième , et le troisième reste par la quatrième. Si la division se fait sans reste , la Lune est apogée. On prend les mouvemens relatifs à chaque quotient. Ils ont en outre une Table des mouvemens pour chaque jour de la plus courte période, en cas qu'il y ait un dernier reste. Ce mouvement ajouté aux précédens , donne la longitude de la Lune. A la grandeur des nombres près , cette méthode paraît assez commode pour ceux qui ne savent autre chose queles règles ordinaires de l'Arithmétique ; elle est suffisamment exacte pour les éclipses, et les Indiens ne calculent pas autre chose.

Ces Tables ne supposent pas l'équation découverte par Plolémée qui n'a lieu que dans les quadratures. Ces Tables n'auraient donc d'autre mérite pour nous que leur antiquité , si elle était bien prouvée.

D'après cet exposé, les méthodes indiennes, si différentes de celles que les modernes ont empruntées des Grecs , n'auraient rien à nous apprendre, puisqu'elles ne peuvent servir que pour les syzygies. Mais ce qui parait

DES INDIENS. 4o5 plus important à Bailly, c'est la conformité qu'il trouve entre toutes ces Tables , en ce qui regarde le mouvement du Soleil, qui est la même dans toutes, ainsi que l'équation.

Les mouvemens de la Lune ne présentent pas la même uniformité; ils paraissent avoir été corrigés à trois époques différentes , et chaque fois on les a rendus plus rapides , comme si les Indiens eussent reconnu l'accélération qu'on a introduite dans les Tables modernes des Européens. Ce n'est pas qu'en effet ils aient reconnu cette accélération, mais on conçoit que voyant les éclipses arriver plus tôt qu'elles n'étaient calculées, ils aient en conséquence réformé leurs mouvemens , sans s'inquiéter si ces mouvemens corrigés s'accordaient avec les observations antérieures qu'ils n'avaient aucun intérêt de représenter.

Trois de ces Tables ont des réductions qui paraissent être des différences de méridiens. Bailly en conclut qu'elles dérivent toutes d'un même original. Le Gentil avertit que la méthode qu'il a rapportée porte le nom de nouvelle, et qu'à Bénarès, les brames en emploient une autre qui s'appelle siddanta ou ancienne; que celte méthode n'est plus aujourd'hui entendue de personne. Les Mémoires de Calcutta , qui n'ont pu être connus ni de le Gentil ni de Bailly, les auraient détrompés à cet égard. Cette méthode est exposée d'une manière fort lucide dans divers Mémoires de MM. Davis et Bentley, où l'on trouve tout le système indien, et jusqu'à une éclipse de Lune , calculée en entier d'après les principes du Sourya siddanta.

Les trois dernières Tables se déduisent de celles de Tirvalour , en ajoutant aux époques de Tirvalour les mouvemens pour les intervalles , pris dans les Tables de Chrisnabouivim. Les époques de Tirvalour n'ont aucune correction de différence de méridiens, parce que Tirvalour est placé sur le premier méridien que les Indiens font passer par le lac de Lança et les sources du Gange.

Puisque toutes ces Tables dérivent de la même époque , ou que toutes ces époques sont liées par les mêmes mouvemens moyens , il faut déterminer quelle est l'époque primitive. Bailly exclut d'abord les Tables de Siam et de Narsapour , pour ne considérer que celles de Chrisnabouram , dont l'époque est de l'an 1^91 , et celle de Tirvalour , dont l'époque est Tan — 5 102.

L'époque de 1491 est peu éloignéede celle des Tables d'Ulugbeg qui se rapportent à l'an 1 449- C*r avant Ulugbeg , Hipparque a formé Ptolémée, celui-ci a formé les Arabes; aux Arabes ont succédé les Persans et les

/fo6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Tartares , à qui nous devons les Tables de Nassir-Eddin el d'Ulugbeg. Chez tous ces auteurs on voit le même système , avec quelques variations dans les mouvemens et les constantes. Dira-t-on que les observations d'Hipparque et de Plolémée, comparées h celles d'Ulugbeg, ont fourni aux Indiens les mouvemens par lesquels ils sont remontés de l'époque de 1491 à celle de — 3io2?Mais les mouvemens qu'on obtiendrait par cette voie ne sont pas ceux des Indiens. Il reste donc à dire que les Indiens n'ont rien emprunté des étrangers, et qu'ils ont déduit leurs mouvemens d'observations faites par eux-mêmes à deux époques différentes. Les Mémoires de Calcutta nous fourniraient une autre explication ; mais sans recourir aux livres originaux inconnus à Bailly , ne pourrait-on pas dire que les Indiens ont tiré ces mouvemens d'observations faites vers 1 491 ? et trois ou quatre cents ans auparavant? Bailly ne s'est pas fait celte objection, mais il pourrait nous dire qu'il y a d'avance répondu parle raisonnement qu'on va lire.

Avec nos meilleures Tables modernes, nous n'oserions répondre des lieux du Soleil et de la Lune, calculés pour une époque aussi éloignée, et nous sommes pleinement de son avis. Les Indiens de 1491 y auraient encore plus mal réussi , sans doute, et cela est en effet très-vraisemblable. 11 en conclut qu'en l'an — 3io2 , ils avaient déterminé l'époque par des observations directes. Mais pour que ce raisonnement eût quelque force, il faudrait montrer que l'époque de — 3io2 est réellement bonne , et produire les observations sur lesquelles elle est fondée ; or c'est ce que Bailly ne saurait faire. Il va tâcher d'y suppléer par des conjectures et des calculs. Mais que pourront valoir ces calculs, puisqu'il convient luimême que nos meilleures Tables sont insuffisantes pour des tems aussi reculés ?

Les Indiens n'ont jamais calculé et observé que des éclipses : il n'y a point eu d'éclipsé en 1491 i donc ce n'est pas cette dernière époque qui est la véritable. Bailly n'y songe pas. S'il n'y a pas eu d'éclipsé au commencement de 1491 , n'y en a-t-il eu aucune dans les trois années qui ont précédé ou suivi ? L'observation sur laquelle se fonde une époque a-t-elle eu lieu toujours dans le mois qui a suivi ou précédé ? Ptolémée déduit ses époques de Nabonassar , d'observations faites de 700 à 800 ans plus tard. La Caille réduisait toutes ses observations à l'an ij5o : tous les astronomes en ont fait de même on prend une année centenaire ou telle autre qui a quelque chose de remarquable. Les Indiens n'ont-ils pu faire ce qu'on a fait en tout tems et en tout pays?

DES ïftDÎENS. 4„7' En Tan — • 3 102 , le Soleil élail au premier point du zodiaque par sou lieu vrai; au minuit précédent, la Lune y était par son lieu moyen. Il y a donc eu , vers ce tems } une conjonction ; nos meilleures Tables la donnent: il est vrai qu'elle ne dut pas être éeliptique; mais quinze jours après, il y eut une éclipse de Lune. Les Tables de Mayer , sans l'accélération , en donnent une ; il est vrai qu'elle a du être invisible dans l'Inde , parce qu'elle arrivait de jour. Les Tables de Cassini la font arriver de nuit. Bailly ne balance pas à croire l'éclipsé réellement observée , préférant ainsi les Tables de Cassini à celles de Mayer, par la seule raison que cette préférence est utile à son système. On aura remarqué le lieu de la Lune éclipsée dans le zodiaque; on aura eu le lieu vrai du Soleil en y ajoutant 180°. Voilà donc un lieu vrai ; mais ce lieu est affecté de la parallaxe de la Lune en longitude; il doit l'être de l'erreur commise dans la mesure de la distance de la Lune à l'étoile ; il doit l'être de l'erreur sur la position de l'étoile. Pour en déduire le lieu moyen du Soleil et de la Lune, il faut connaître les deux équations et les deux apogées. Avec toutes ces erreurs et ces incertitudes, qui peut répondre de la bonté de l'époque à quatre ou six degrés près ? et telle est à peu près la différence entre les lieux calculés sur nos Tables et celles des Indiens.

Celte époque n'était qu'astronomique. Le Caliougan avait commencé 1' 5h 32' 5o"; on lient compte de cette différence dans les calculs faits sur les Tables indiennes. Bailly en conclut encore que l'époque est réelle ; car si elle n'était qu'un calcul , on ne l'aurait pas donnée double. Celle preuve n'est pas bien convaincante. Les Indiens remontant de 1491 à — 3iû2 par leurs périodes, et n'arrivant pas précisément au premier jour du cali-yong , ont dû tenir compte de la différence, et c'est ce qu'ils ont fait.

Autre preuve qui ne sera pas meilleure , les Indiens disent qu'à celte époque tontes les planètes étaient en conjonction. Ce serait une raison de plus pour penser qu'ils l'ont déterminée par le calcul , pour faire partir tous les corps célestes d'un même point.

Bailly dit encore que la conjonction est possible , que nos Tables la donnent à 170 près. Voilà donc nos Tables ou celles des Indiens qui peuvent avoir des erreurs de 17°.

Vénus seule ne s'y trouvait pas. Le goût du merveilleux y a fait placer une conjonction générale. Voilà des astronomes bien scrupuleux et bien dignes de confiance! C'est ce que nous avons vu chez les Chinois, p. 554.

4oS ASTRONOMIE ANCIENNE.

On a les positions dos étoiles clans le zodiaque indien • en y appliquant notre pre'cession de 5o*|, on verra que le commencement du zodiaque à l'époque du cali-yong, e'iait entre le cinquième et le sixième degré du Verseau. Les brames le placent au sixième degré de ce signe. Pourquoi Bailly se sert-il ici de notre précession et non de celle des Indiens ? et si les observations des Indiens sont si exactes, comment de deux époques éloignées ont-ils pu conclure la précession de 54* par an, qui., pour le dire en passant , ressemble fort à celle d'Albategni.

Il paraît donc que Bailly se hasarde beaucoup trop, quand il conclut qu'«7 n'est pas possible de douter qu'il riy ait eu des observations a cette époque. Nous verrons dans les livres indiens qu'on n'en trouve pas le moindre vestige , pas la moindre mention , et que s'il y en avait eu , elles auraient nécessairement été fort grossières.

Pour prouver que les Indiens déterminaient les étoiles comme nous par les longitudes, il cite cette observation de l'ancien Hermès 3 qui , 1985 ans avant Ptolémée, plaçait la Lyre et le cœur de l'Hydre en 8S 2^ et 4^ 7% tandis qu'au lems de Ptolémée, ces étoiles étaient moins avancées de 7°. Voici le calcul qu'il établit en conséquence.

En 1985 ans, les étoiles ont dû avancer de 280. Ainsi d'après Hermès , au tems de Ptolémée ,

La Lyre devait être en Ç^22"* elle cœur de l'Hydre en. . . 5S59

Ptolémée la place en 8.17 et 4-°

La différence est donc de. . . 1 . 5 = 35° - i.5

C'est la quantité dont le zodiaque d'Hermès précédait alors l'équinoxe. Donc les longitudes sur ce zodiaque devaient être de 35° plus grandes que sur le zodiaque grec ; donc l'observation d'Hermès s'accorde réellement avec celle de Ptolémée ; donc il faut supposer qu'en effet les étoiles d'Hermès étaient rapportées à Técliptique ; donc les deux observations étaient parfaitement exactes. Ce serait un grand hasard que tout cela fût vrai à la fois, et ce serait un hasard non moins remarquable qu'un fait si extraordinaire pût s'expliquer d'une manière si simple, si celte manière n'était pas la vraie.

Remarquons d'abord que Bailly raisonne comme si Hermès était Indien, et cela peut être fort douteux ; ou bien qu'il avait le même zodiaque que les Indiens , ce qui n'est pas plus sûr. Bailly croit les longitudes de Ptolémée parfaitement exactes , et nous savons qu'elles sont trop faibles d'un degré. La différence des zodiaques se réduit donc à 34°. II est assez

DES INDIENS. 4<*T singulier que , suivant Hermès, la différence entre les deux étoiles fut précisément de 4S l7°y comme suivant Ptolémée. Ces longitudes exprimées en degrés sans autres fractions , n'indiquent pas des observations bien précises. Bailly a puisé ce fait dans le livre de Riccius, de motu octavœ SpJiœrœ. Il l'a copié fidèlement , et Riccius l'explique comme Bailly, en disant que les positions d'Hermès sont comptées dans des signes mobiles. Mais ces signes mobiles, il les attribue aux Arabes , et Bailly les donne aux Indiens. A la bonne heure ; mais où Riccius luimême a-t-il trouvé ces observations; quelles sont ses autorités? c'est celle du Juif, principal auteur des Tables Alphonsines ; de ce Juif qui voulait prouver ces mouvemens alternatifs d'accès et de reces imaginés par Thébit, qui, pour introduire ces mouvemens daus les Tables, leur a assigné les périodes sabbatiques de 7000 et de 49°o° ansj sans aucune preuve tirée de l'observation , ou plutôt contre toutes les preuves qui se tirent des observations. C'est sur cette différence entre Hermès et Ptolémée qu'il établit son système. On voit combien cette autorité doit être suspecte. Ces observations pourraient bien avoir été supposées par ce Juif si peu scrupuleux ; elles ne seraient pas ici d'un grand poids.

Il est donc démontré, suivant Bailly, que les Indiens savaient observer, et cela parce qu'Hermès a donné les longitudes de deux étoiles en degrés ; parce qu'il a trouvé ces longitudes ig85 ans avant Ptolémée, c'est-à-dire vers l'an — 1660, ce qui répond à l'année i442 au cali-yong. Hermès observait en -— 1660; donc les Indiens observaient en — 3102, et ils observaient bien !

Les Indiens connaissaient le mouvement diurne de la Lune, i39io'35". Ainsi la Lune étant aujourd'hui près d'une étoile, etle lendemain à pareille heure près d'une autre étoile, ils en concluaient que la différence des deux étoiles était de i3° 10' 55"; ou bien , si la Lune avait mis dans ce trajet plus ou moins de 24 heures, une règle de trois donnait la différence de longitude. Bailly trouve tout cela fort aisé et sans doute très-exact. Cependant le mouvement diurne peut différer du mouvement vrai de 20 et plus, les deux lieux de la Lune étaient affectés de la parallaxe, ensorte que si une pareille dislance se trouvait juste à un ou deux degrés près , on devait s'estimer heureux. Jugez à présent de la bonté d'un zodiaque ainsi composé. Cette division d'ailleurs n'a pu se faire en une nuit; si on a voulu la vérifier quelques années après , on a dû trouver la Lune à io* de l'étoile qu'elle avait autrefois cachée. C'est probablement ainsi que les Chinois auront trouvé les neuf routes différentes qu'ils assignaient â la

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I, 62

4io ASTRONOMIE ANCIENNE.

Lune. Nous pouvons dire qu'en effet les Chinois ont quelquefois regardé le ciel; mais qui nous prouve que les Indiens s'en soient avises à cette époque ? L'éclipsé du cali-yong a dû arriver entre a et G de là Vierge ; on a pu mesurer ou estimer en diamètres lunaires, ï intervalle entre la Lune et Tune et l'autre étoile ; on aura eu le lieu de la Lune , et par conséquent celui du Soleil ; puis par la connaissance des moyens mouvemens, on en aura conclu que la Lune était à minuit du 17 février, à l'origine qu'on assignait au zodiaque , et que le Soleil s'y était trouvé six heures après par sa longitude vraie. Mais le lieu vrai du Soleil était affecté de la parallaxe de la Lune, de l'erreur de l'estime et de la mesure, de l'erreur sur le mouvement dans l'intervalle de 1 5 jours. Le lieu moyen de la Lune avait les mêmes erreurs. Les positions des deux astres ne seront encore rapportées qu'aux étoiles a et Q de la Vierge; comment a-t-on trouvé la distance de l'étoile à l'origine du zodiaque ? Qu'on juge maintenant quelle a pu être la précision d'une époque ainsi déterminée.

C'est ainsi qu'on pourrait chercher la valeur d'une observation qu'on trouverait mentionnée dans un Livre indien; mais celte mention ne se trouve dans aucun auteur. Il est douteux que cette éclipse ait été visible; si elle l'a été, rien ne dit qu'elle ait été observée. Ce n'est pas de la simple possibilité qu'il s'agit, mais du fait.

Les Indiens établissent encore que 20400 ans avant le cali-yong , l'origine du zodiaque répondait à l'équinoxe du printems, et que le Soleil et la Lune y étaient en conjonction. Il est bien visible, dit Bailly, que cette époque est fictive. Je le crois; mais pourquoi ne serait-elle pas aussi vraie que l'autre; elle n'en serait que plus propre à nous donner les mouvemens moyens. Bailly cherche comment ils ont pu établir cette époque fictive.

20400 révol. du Soleil = 2o4oox365' 6* 12' 3of/ = 7451277' 2h.

5272724 révol. de la Lune = 272724X 27.7.43-13 = 7451277.7.

La différence n'est que de cinq heures ; mais diminuez d'un quinzième de seconde la révolution lunaire, et vous ferez disparaître les cinq heures.

Elle serait d'un ou deux jours, si l'on partait de l'an 1491 ; il suffit encore de diminuer le mois lunaire d'une petite fraction de seconde pour la réduire à rien. Bailly a-t-il pu croire qu'on déterminât des époques éloignées de 20 à 25ooo ans , avec des mois exprimés en secondes. Ne eonserve-t-ou pas dans ces calculs toutes les décimales qui sont données

DES INDIENS. 4n par la comparaison de deux observations éloignées l'une de l'autre. Ptolémée , pour réduire ses observations à l'époque de Nabonassar , ne pousse-t-il pas l'exactitude jusqu'aux sexagésimales des sixième et septième ordres ? Ce calcul de Bailly ne prouve donc absolument rien en faveur de l'époque de — 5 102, de plus que pour celle de +i4<)i.

Les Brames de Tirvalour donnent le mouvement de la Lune de 7S 2° o' 7" dans le zodiaque mobile , ou de cf 70 45' \" , relativement à lequinoxe, dans l'intervalle de 1600984 jours, ou 4^83 ans g4 jours. Bailly croit ce mouvement déterminé par des observations distantes de 1600984 jours. Rien ne nous oblige d'adopter une assertion aussi invraisemblable, dont il n'apporte aucune preuve.

Ce grand intervalle finit au 21 mai 1282, à 15* i5' 10", méridien de Bénarès. Bailly ne doute pas qu'une observation" n'eût marqué cette époque, et cela se peut; il place une autre observation 4383 ans plutôt.

Pour le prouver , il montre qu'en 1282 l'anomalie des Brames ne différait pas de 22' de celle de Mayer. Il montre ensuite que le mouvement des Tables indiennes, pour ce grand intervalle, ne diffère pas d'une minute du mouvement de Cassini, ni de celui de Mayer; qu'il diffère de 8' 56" de celui de Riccioli. de 9.59 de celui de Tycho.

de 42»48 de celui de Bouillaud.

de 47* 4^ de celui de Répler.

de 42<14 de celui d'Alphonse.

de1.02.48 de celui de Copernic.

Il en résulte tout au plus qu'en 3 282 les Brames connaissaient le mouvement aussi bien que Cassini et Mayer, un peu mieux que Riccioli et Tycho , beaucoup mieux que Bouillaud, Répler et les autres ; mais n'y a-t-il pas un peu de hasard, et si le mouvement d'anomalie était corrigé de l'équation de M. Laplace, l'accord serait-il aussi grand; de ce que ce mouvement est le même que celui de Mayer, s'ensuit-il qu'il soit bon?

Il est exact., dit Bailly, parce qu'il a été pris sur le ciel même; dans ce cas, il doit renfermer l'équation de M. Laplace, ou cette équation serait fausse. En l'an 1 700 , l'équation est o; en l'an — 1000, c'est-à-dire 2700 ans plutôt, l'équation est de 70 5o' 3o"; elle sera bien plus forte pour 44°°> puisqu'elle croît principalement comme les carrés des tems. Ainsi la conformité aura disparu. Le mouvement des Brames, comme celui de Mayer, de Cassini et des autres, a dû être conclu d'observations distantes d'un petit nombre de siècles. Cette preuve est donc

ASTRONOMIE ANCIENNE, comme les précédentes, elle se réduit à rien , ou plutôt elle tourne contre l'assertion de Bailly; car puisqu'il se prévaut ensuite de l'inégalité séculaire de la lougitude , qui n'était point alors démontrée, il ne peut rejeter celle d'anomalie, qui tient à la première par un rapport analytique également démontré; il faut adopter cette théorie toute entière, ou la rejeter tout-à-fait. Si l'on fait accorder les longitudes , les anomalies iront mal, et réciproquement.

Bailly considère ensuite Tannée sidérale des Indiens, de 565j6h 12' 3o"j il en déduill'année tropique, à raison de 54" de précession. 565. 5. 5o. 35.

La Caille la faisait de 365.5.48-49;

la différence n'est que de. . 1.46.

Elle serait au moins de 3'; en employant la précession véritable, l'erreur se réduirait à 1' 2", d'après la théorie de Lagrange.

11 cherche à diminuer cette erreur par des considérations hypothétiques abandonnées aujourd'hui par leurs auteurs mêmes. Il en induit que si elle était connue en l'an — 3i02 , elle suppose des observations antérieures , et l'erreur deviendrait insensible.

Les anciens Babyloniens supposaient 365; 6h 10' 48", ce

qui deviendrait 365' 5* 5o' 28'.

Albategni trouvait 365.5.46.24»

Les Grecs 365.5.55.12.

Milieu entre les Grecs et les Arabes 365. 5. 5o. 48.

Les Indiens , instruits à l'école des Grecs et des Arabes, n'ont-ils pu prendre un milieu entre deux déterminations entre lesquelles ils n'osèrent faire un choix? Celte conjecture n'est-elle pas plus simple et plus vraisemblable que celles de Bailly? Ce milieu n'est-il pas à peu près la valeur de l'année, suivant les Chaldéens? Nous sommes bien sûrs que les Chaldéens ont observé ; rien ne le dit des Indiens. Notre conjecture est encore appuyée du calcul suivant :

L'équation du Soleil, selon les Indiens , était de... 2°io'32".

Celle d'Hipparque était de 2.23. o.

Celle d' Albategni était de i.5S.

Milieu entre les Arabes et les Grecs 2.io.3o»

Bailly calcule que suivant la théorie de Lagrange, l'équation devait être de 20 6' 28"; l'erreur ne serait que de 4 - Comment, avec les méthodes qu'on est en droit de supposer, les Indiens auraient-ils déterminé l'équation si juste? N'est-il pas plus probable qu'ils l'ont empruntée? et

DES INDIENS. 4x3 en ce cas, que devient cette conformité des quatre Tables diverses sur le point important, qui est la théorie solaire?

Bailiy se garde bien de faire ces rapprochemens ; il remarque que l'obliquité de l'écliptique était de 24% suivant Aristarque ; mais Aristarque faisait le diamètre de la Lune de 2°. Aristarque ne fait pas autorité en matière d'observations; il s'était trompé de 3° sur l'angle d'élongation de la Lune, à l'instant de la dichotomie. C'est ainsi qu'ont pu observer les Indiens, qui étaient d'ailleurs bien moins géomètres qu 'Aristarque. Eratosthène faisait l'obliquité de 23° 5i' 20" ; suivant la théorie de Lagrange, elle était de 23° 5i', au tems du cali-yong.

Plolémée dit qu'Hipparque n'avait rien changé à l'obliquité d'Eralosthène, soit qu'il ne l'eût pas observée lui-même, soit qu'y trouvant peu de différence , il eût senti que ses observations n'étaient pas assez précises pour constater une diminution qui ne devait pas être d'une minute. Ptolémée dit l'avoir vérifiée ; mais je soupçonne qu'il n'en a rien fait, et de son récit il résulte qu'il ne pouvait pas répondre des 5' qu'il aura pu trouver de moins. Bailly pense que les Indiens s'y seraient trompés de 9'; mais ils n'auront commis aucune erreur, si l'on suppose qu'ils l'aient observée en l'an — 4^02- Ainsi voilà l'époque des observations encore reculée de 1200 ans., parce que les Indiens n'ont pu se tromper; et nous ignorons si jamais ils ont possédé un seul instrument !

Les Indiens ont deux révolutions de la Lune. La grande période de 1600984 jours donne 27^ 7* 43' i2"3i; la période de 12372 jours donne

milieu 27.7.45.12.665.

Bailly donne ici des centièmes de seconde qu'il négligeait quand il s'agissait de préférer l'époque de — 3 102 à celle de 1491 ; en employant la première il aurait trouvé un résultat contraire à son système. A cause de l'accélération de Mayer , il trouve que le mois lunaire était de 27' 7*4^' I2">69, toujours par rapport aux fixes; mais avec l'accélération de M. Laplace, on aurait un résultat différent. Bailly n'a-t-il pas reconnu lui-même que nos meilleures Tables et nos formules sont incertaines pour une époque éloignée de près de 5ooo ans. N'est-ce pas perdre son tems, que de vouloir démontrer, par ces formules, des observations prétendues qui ne pouvaient être exactes qu'à quelques degrés près , si elles étaient réelles.

Les Indiens donnaient un mouvement propre aux aphélies de toutes les planètes. 77 ne faut pas oublier que les Indiens nont jamais été en état

4i4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

de faire des observations aussi précises que celles qùon faisait en Europe il y a plus de cent ans. Bailly pouvait aller plus loin; il pouvait sans rien risquer dire : Aussi précises que celles qui se faisaient à Rhodes il y a 1900 ans. // leur fallait donc une longue suite d'observations pour apercevoir des qiuintités aussi délicates. Quelle étendue faudrait-il donner à cette suite y pour qu'elle manifestât le mouvement que les Indiens ont assigné à l'apogée du Soleil? Si ce mouvement était vrai, serions-nous aujourd'hui même en état de le déterminer? Ils ne nous ont donné que les mouvemens des aphélies de Mercure et de Jupiter, et ces mouveraens approchent plus de celui de Lagrange que ceux de la plupart de nos Tables modernes. La théorie de Lagrange suppose des masses fort douteuses; si le mouvement des Tables s'accorde avec ces formules, ce serait une raison de le croire incertain. Je demanderai toujours comment on peut, sans instrumens, déterminer des mouvemens d'aphélies? Ces mouvemens indiens ne seraient-ils pas, comme les mouvemens sabbathiques de 7000 et de 4gooo des Tables Alphonsines , un fruit de quelque idée superstitieuse? Les Indiens., en ce genre, auraient - ils quelque chose à reprocher aux Juifs?

L'équation de Jupiter augmente , celle de Saturne diminue , et les Tables indiennes satisfont en ce point à la théorie. L'équation de Saturne diffère de la nôtre de 1°^ environ } ce qui ne peut être une erreur de l'observation. Eh pourquoi pas? Les équations de Ptolémée n'ont-elles pas été déterminées par observations ; n'y a-t-il pas des erreurs de cet ordre? Par la théorie de Lagrange, l'erreur se trouvera réduite à 2' au tems de Cali yong. Voilà un accord singulier, dit Bailly. Je conviens que c'est un hasard singulier, qu'une formule douteuse et une observation mauvaise se rencontrent si bien. Comment les Indiens, sans connaître les grandes et nombreuses inégalités de Saturne, seraient-ils arrivés si juste à cette équation ? Bailly n'en fait pas la réflexion; je n'y vois pas de réponse; cette preuve est donc toute aussi douteuse que toutes les preV cédentes.

Pour dernière preuve , Bailly examine les époques du Soleil et de la Lune pour son année favorite — 5 102.

Le lieu du Soleil devait être alors, suivant La Caille.. . ioJi° 5' 57*.

suivant Cassini 10 1.16. o.

suivant les Indiens.. 10. 5. 33. o.

Les lieux moyens de la Lune, suivant Cassini 10. 3.5a. i5.

Suivant Mayer, sans l'accélération. .. . io.o.5i.i6.

avec l'accélération.... 10.6.46.52.

Suivant les Indiens. .. . 10.6. o.

Il réduit l'accélération de 5° 55' 36" à 5. 8.44.

Suivant les dernières Tables et la Théorie de Laplace, en 2700 ans 1.57. o.

La Table prolongée, eu tenant compte des secondes différences, donnerait pour — 3io2, ou pour 4802 ans, à

fort peu près 6,

ou environ i° de plus; mais cette théorie, suffisamment constatée pour un espace de 2000 ans au plus, devient fort incertaine pour un intervalle de près de5oooans. Les observations prétendues de cette époque ne seraient pas sûres, à quatre degrés près. Cette preuve est donc encore très-incertaine , et l'on n'en peut rien conclure.

Bailly cherche ensuite la correction du lieu du Soleil par la formule de Lagrange, et il trouve i°5i'; elle n'irait pas à 40 par nos dernières Tables. Suivant son calcul, Bailly trouve que la différence n'est plus que de 4*'; elle serait, suivant nous, d'environ i° 5o' ; mais comme les observations ont au moins la même incertitude que la formule, et que l'erreur de l'observation est également incertaine, quant au signe, on ne peut absolument rien conclure de ces comparaisons; et puisque, de l'aveu de Bailly, on a mis cinq planètes en conjonction au lieu de quatre, et que la conjonction des quatre n'est même exacte qu'à plusieurs degrés près, on ne peut compter sur aucun des lieux donnés.

Malgré tant de preuves (auxquelles il ne pouvait lui-même avoir beaucoup de confiance) , il ri ose pas décider que l'époque des brames soit le résultat d'une observation qui date de 49 siècles. Il s'en rapporte aux astronomes et aux géomètres , qui sans doute seront encore un peu moins convaincus que lui-même. Il pense au moins, ce qui est un peu contradictoire , que celte ancienne époque pourrait servir à corriger nos Tables. Je penserais au contraire que quand même elle serait certaine, elle serait trop grossière pour être employée. Les astronomes qui depuis ont fait des Tables du Soleil et de la Lune, ont pensé comme nous; ils ont employé les observations faites depuis cent ans , et comparées à la théorie. Pour nous, fidèles à nos principes, nous nous bornerons à douter, nous ne nierons rien , nous attendrons des preuves. Nous ajouterons même

4i6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

que nous aurions désiré trouver ces preuves plus concluantes; et c'est

avec un sentiment de regret que nous en reconnaissons l'insuffisance.

Bailly lui-même confesse que les Indiens n'ont pas toujours été aussi heureux en ce qui concerne les cinq planètes. Il trouve cependant une grande ressemblance entre leur calcul d'un lieu géocentrique et le nôtre. Il n'ose pas assurer, mais il soupçonne qu'il y avait parmi eux des philosophes qui mettaient le Soleil au centre du monde. Les preuves qu'il apporte ne seraient pas intelligibles, si l'on n'avait leurs Tables sous les yeux. Nous renvoyons cette question à l'endroit où nous examinerons ces Tables, d'après des renseignemens tirés des Livres originaux.

11 se demande si les Indiens ne seraient pas les auteurs du système que Macpobe attribue aux Egyptiens, sur Mercure et Vénus. Son opinion sur les prêtres d'Egypte est à fort peu près celle que nous avons développée nous-mêmes. Ce que nous savons d'eux, c'est qu'ils ont eu l'année de 365' et qu'ils savaient orienter des édifices, ce qui pouvait être beaucoup aux yeux des Grecs, à une certaine époque, et n'est rien en soi ou fort peu de chose.

Il croit que les Indiens , c'est-à-dire les ancêtres et les auteurs des Indiens actuels , ont été les inventeurs de ï Astronomie , assez perfectionnée ( pour le tems) dont il vient de rendre compte. Il croit que cette science a dégénéré en routine aveugle-, (Il est en cela fort excusable , il n'avait pas lu les Mémoires de Calcutta), que les Indiens sont inventeurs ; que leurs déterminations sont originales et prises sur la nature , puisqu'elles ne ressemblent pas à celles des Astronomies étrangères. Nous pensons au contraire , et l'on en verra bientôt la preuve, qu'elles diffèrent plus des autres Astronomies par la forme que par le fond. Nous avons déjà vu que la théorie du Soleil est assez exactement moyenne arithmétique entre celles de Ptolémée et d'Albategni, et nous trouverons d'autres raisons de soupçonner que les Indiens ne se sont pas bornés à ces emprunts; mais encore une fois, nous ne demandons que la permission de douter.

Bailly cherche dans la chronologie indienne de nouvelles preuves de son opinion. Il compare l'époque du Cali yong à celles de plusieurs peuples orientaux; par exemple, à celle des Chinois — 2953, qui en diffère peu. Parmi les inductions qu'il va recueillant partout avec un soin extrême, on remarque celle qu'il trouve dans une note de George d« Trébisonde , traducteur de l'Astronomie de Ptolémée.

Du déluge à l'époque persane d'Jesdegird, il s'était écoulé Sjïfr iom25'. Entre Nabonassar et Jesdegird ^^79- 3.

Du déluge à l'époque de Nabonassar 2356. 7 .25.

L'époque de Nabonassar répond à 747- 1-27.

Époque du déluge — 3io5. 9.20.

Cali-youg — 3102.

Quand tout cela serait exact et sûr, il ne s'ensuit pas qu'on eût déjà une longue suite d'observations, et le déluge paraîtrait une objection de plus contre le système de Bailly. Suivant ses calculs, la chronologie de> Indiens embrasse., par une filiation suivie, un intervalle de 7030 ans. Il a promis de prouver les observations par la chronologie; il paraît bien plutôt prouver l'ancienneté de la nation par ces observations mêmes , qu'il suppose réelles, et par l'Astronomie de ce tems, qui suppose encore une longue suite de siècles plus reculés.

La troisième partie de sa Dissertation a pour objet l'influence de l'Astronomie indienne sur les connaissances et les institutions des peuples anciens.

Gengiskan et ses successeurs introduisirent à la Chine (vers 121 1) des méthodes astronomiques qui supposaient une année de 365; 5A 5o' 46". On attribue aux peuples de Lao cette astronomie ; mais ces peuples étaient des barbares. Il y a donc une grande apparence qu'ils tenaient cette année des Indiens. (Nous avons vu que cette année était moyenne arithmétique entre celles de Ptolémée et d'Albategni , plus anciens que Gengiskan. Les Chinois, comme les Indiens., comme les Grecs, avaient la période de igans , qui se trouve partout où l'on a regardé le ciel ; mais peu nous importe que les Chinois aient reçu des Indiens ou d'ailleurs cette période; j'admettrai sans répugnance que les notions astronomiques des Chinois, sous Vao, pouvaient venir de l'Inde, car ces notions étaient extrêmement imparfaites.)

L'empereur Chueni a voulu que l'année chinoise commençât à la Lune la plus proche du printems, marqué de son tems au quinzième degré du Verseau. Bailly remarque qu'en l'an — 3i02, le zodiaque indien commençait au sixième degré du Verseau. A raison de 54" par an, le commencement du zodiaque, à la deuxième année de Chueni , devait être au quinzième degré du Verseau; Chueni s'est donc conformé à l'usage indien. Nous avons parlé de la conjonction des planètes, qui, suivant le calcul de Chueni, devait avoir lieu à celte époque; c'est encore une

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. 53

4i8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

imitation des usages indiens. Il avait donc entre les mains les Tables indiennes ; elles se sont perdues à l'incendie des livres. ( Mais en ce cas la perte devait être facile à réparer, en faisant venir de l'Inde un nouvel exemplaire. Rien de tout cela n'est impossible; rien de tout cela n'est bien prouvé.)

Remarquons que le commencement du zodiaque avançant ainsi de 54" par an, c est-à-dire de 4" plus qu'il ne faut, au bout de i5 ans l'erreur devait être d'une minute ; après 900 ans elle était d'un degré, et de cinq degrés, par conséquent, pour l'intervalle des deux époques indiennes — 3 102 et — f- i49l- En supposant avec Bailly la première bien déterminée , l'erreur serait de 5° en 1491 sur la position de l'étoile à laquelle commençait le zodiaque ; on se serait donc trompé de 5° ou de 5 jours sur le tems de l'équinoxe. L'année sidérale commençait quand le Soleil avait rejoint la première étoile. Le printems n'était donc pas le commencement de l'année; les équinoxes et les solstices étaient vagues et parcouraient successivement les différentes constellations. Ce système avait l'avantage de n'exiger que des yeux , sans aucun instrument. Au signe qui était absorbé dans les rayons solaires, ou au signe qui s'apercevait le premier après le coucher du Soleil , on distinguait les différentes parties de l'année. Mais les amplitudes et les ombres d'un gnomon auraient fourni des indications moins incertaines et plus commodes, sans exiger la connaissance des constellations.

Les longitudes des étoiles étaient constantes dans ce zodiaque ; elles augmentent continuellement dans le nôtre par la rétrogradation des points équinoxiaux. En 1800, l'étoile y du Bélier avait 3o° 23' 40" de longitude ; à raison de 5o",2 de précession par année, on aurait 68° 21' pour son mouvement depuis l'époque du cali-youg. En l'an — 3io2, la longitude de y du Bélier devait donc être environ de 10^22° 5'

On nous dit que le commencement du zodiaque était en. . . 10. 6 moins avancé que y de 16. 3

L'étoile qui précède y de 1 6* 3', avait en 1800 0.14.21

de longitude. On ne voit en cet endroit du ciel que des étoiles de six à septième grandeur dans la constellation des Poissons. A cet égard Bailly a raison , et l'erreur de 4" Par an sur la précession , n'a pu produire rien de bien sensible dans l'espace de 640 ans écoulés entre le cali-youg et l'empereur Chueni.

Cette manière de compter est si différente de la nôtre, qu'il en résulte quelqu'obscurilé dans les raisonnemens de Bailly. Les signes mo-

DES INDIENS. 4^ biles sont les constellations; les signes fixes sont les dodécatémories 01 douzièmes du zodiaque- quand les signes sont fixes, le zodiaque est mobile, ainsi que son commencement; quand le zodiaque est fixe, ainsi que les signes, ce sont les constellations qui sont mobiles.

Nous ne connaissons l'Astronomie des Perses que par le fragment de Chrysococca , publié par Bouillaud. Ces Tables dépendent de l'époque d'Jesdegird ou de l'an 632, 16 juin à midi. Elles sont fondées sur plusieurs élémens tirés de Ptolémée; elles ont cependant, pour les époques , quelque ressemblance avec les Tables indiennes.

L'étoile ô de l'Eridan est la première du zodiaque des Perses; en l'an — 3407, elle a dù avoir ios i3° de longitude. Le commencement de ce zodiaque est donc sensiblement le même que celui du zodiaque indien ; en l'an — 2400 ou 2000, le Bélier a dû répondre aux Poissons; le Taureau se trouvait alors à l'équinoxe ; de là la tradition exprimée par Virgile :

Candidus auratis aperit cùm cornibus annum Taurus

h C'est à peu près vers ce tems que doivent commencer les obser- » vations chaldéennes , (Bailly pense que c'est alors qu'on a pu aban- » donner les 27 ou 28 constellations lunaires pour les 12 signes.) » Mille ans après , les équinoxes et les solstices répondaient au milieu » des signes des Poissons, des Gémeaux, de la Vierge et du Sagittaire j » c'était le tems de l'expédition des Argonautes. On avait lieu d'être » étonné qu'Eudoxe , 8 ou 900 ans après, eût placé ces quatre points » au milieu des signes. Cette singularité s'explique par la différence entre » le zodiaque de Perse et celui de l'Inde, dont l'origine est moins avancée » de i3°. Ces différentes descriptions se trouvaient en Asie ; le hasard » faisait rencontrer les unes et les autres. Eudoxe aurait eu tort dans ses » désignations, s'il avait suivi le zodiaque de Perse; il avait raison, » parce qu'il paraît qu'il a suivi le zodiaque indien. »

On voit que toujours Bailly met des conjectures, de simples possibilités, à la place des faits. J'aime mieux l'explication que j'ai donnée de la sphère d'Eudoxe ; mais je ne tiens pas plus à mon idée qu'à celle de Bailly, quoique je me croie appuyé du témoignage d'Hipparque. Au reste , ces explications pourraient être au fond moins différentes qu'elles ne paraissent au premier coup d'œil.

« Hipparque reprend Aralus et Eudoxe d'avoir dit que les étoiles de

4^o ASTRONOMIE ANCIENNE.

» la tête des deux Gémeaux étaient sur le tropique; ces étoiles étaient » éloignées de 6 et 70 du colure. Ces désignations paraissent fausses à » tous égards; elles étaient exactes dans le zodiaque indien , dont l'ori- » gine précédait Téquinoxe de 90 20' au tems d'Hipparque. L'étoile des w Gémeaux était, suivant Hipparque, en is 200 40' ; elle était donc en » 3S juste suivant le zodiaque indien ; elle était donc ainsi sur le » colure. »

D'après ce raisonnement, le colure serait à 9* 20' du solstice; or il me semble qu'on a toujours fait passer les colures par les points solsliciaux et équinoxiaux. Il n'est aucune question de colure , que je sache, dans le zodiaque indien. Le tropique même indien n'est distant de l'équateur que de 24°; les deux étoiles ont 3o et 53s de déclinaison ; les étoiles n'étaient donc ni sur le colure ni sur le tropique , et Bailly a tort de dire que les désignations sont exactes toutes deux.

« Hipparque fait un autre reproche à Eudoxe et à son imitateur Aratus, qui avaient dit que les étoiles du Bélier sont faibles et ne peuvent se reconnaître , à la pleine lune , que par celles du triangle et d'Andromède. Suivant le zodiaque indien , ils ont eu raison ; la première constellation indienne comprise dans le Bélier, a son origine à un point du zodiaque où il n'y a que quelques étoiles obscures des Poissons. Cette constellation est réellement désignée par trois étoiles du Bélier, une d'Andromède et deux du Triangle, selon les indiens. On voit donc qu Eudoxe avait encore raison, a

11 semble au contraire qu'il avait tort. D'abord il dit expressément que les étoiles du Bélier sont obscures , et les Indiens se servent de ces mêmes étoiles pourdésignerle signe obscur. Pourquoi Eudoxe supprime-til cette indication pour ne conserver que celle d'Andromède et celle du Triangle ? ce Triangle est-il aussi visible que la tête du Bélier ?

Bailly trouve tout naturel de supposer que les constellations , avant d'être désignées parles étoiles qui les composent, l'aient été par les étoiles qui se lèvent avec elles. «• Il paraît même que c'est en passant d'une )> désignation à l'autre qu'on a changé l'origine du zodiaque. Hipparque » a conservé dans l'Astronomie qu'il nous a laissée, l'ancien usage des )) Perses , de commencer par la seconde constellation des Indiens.»

11 me semble plus raisonnable et moins systématique de commencer le zodiaque à son intersection avec l'équateur et à l'origine de tous les triangles sphériques dont l'Astronomie fait un usage continuel. Il est au moins inutile d'aller chercher la seconde constellation du zodiaque indien

que ci-dessus Baîlly accuse Hipparque de n'avoir pas connu. Voyez l'article des têtes des Gémeaux, page 420.

« On ne peut croire que ce soit Ptolémée qui ait choisi l'époque de » Nabonassar pour y placer les longitudes fondamentales de ses Tables. » S'il n'eût pas eu le dessein d'associer son Astronomie d'Alexandrie » à celle de Babylone , il aurait pris son époque dans le règne de )) Ptolémée. »

Les déterminations fondamentales de Ptolémée reposent sur des observations chaldéennes ; les observations les meilleures les plus anciennes et les plus nombreuses lui venaient de Babylone. Il a voulu qu'on pût les calculer toutes par ses Tables ; il a commencé par l'époque qui les embrasse toutes , par celle dans laquelle probablement elles avaient été écrites et transmises.

Cette explication est assez naturelle pour n'en point faire désirer d'autre ; mais Bailly se ménage une transition pour attacher l'Astrouomie grecque à son époque du cali-youg.

Remarquons en passant que Ptolémée ayant pris pour époque la première année du règne de Nabonassar, c'est une preuve assez forte qu'il ne connaissait aucune observation plus ancienne, et que le récit de Simplicius et de Porphyre n'est qu'un conte. Nous faisons encore aujourd'hui comme Ptolémée ; la première ligne de nos Tables est l'époque de — 800, parce que nous ne connaissons aucune observation qui remonte plus haut.

« Il nous reste peu de chose de l'Astronomie chaldéenne ; elle avait » une année sidérale de 365' 6'1 11', et la période de 6585 \ jours. Réduisez » Tannée sidérale à l'année tropique , vous aurez à très-peu près celle » des Indiens. Mais il semble qu'on ait corrigé la précession de 54* pour « la réduire à 5o*. » *

L'année indienne était sidérale comme celle des Chaîdéens ; il est inutile de convertir ces années en années tropiques pour les comparer; Bailly ne serait pas fâché de trouver chez les Anciens notre précession de 5o". Pour expliquer la ressemblance des années de deux peuples , est-il nécessaire de supposer que l'un ait instruit l'autre ? Ne pourrait-on pas mesurer l'obliquité de l'écliptique à Paris et à Pékin, et trouver la même chose à peu près, sans se rien communiquer ? N'en est-il pas de même de tout ce qui se mesure?

« Quant à la Lune , les Chaîdéens disent que pendant la pe'riode de

» 6585' 8% la Lune faisait un nombre complet de révolutions anonia-

» listiques, et qu'elle parcourait le zodiaque entier, plus io° 4o'. »

Rien ne nous assure que les Chaldéens aient eu cette idée. Ptolémée ne les nomme pas, il ne les cite que comme observateurs, et jamais comme calculateurs ; ces révolutions anomalistiques et les io°4o' d'excédant, sont des remarques faites par les anciens mathématiciens, et par conséquent par les Grecs; il n'est mention dans aucun auteur d'aucun mathématicien qui ne fût Grec. On ne voit que les Romains qui aient donné le nom de mathématiciens aux astrologues.

Bailly , par les Tables de Chrisnabouram , trouve en 6585' y ,

Pour le mouvement du ©... oxio°4o/38*

Pour celui de la (C o. 10.40.18

Pour celui de l'apogée 0.13.29.38

Pour celui du nœud 0.11. 4-35

« Le mouvement de la Lune est compté par rapport aux étoiles; il j> suppose 54" de précession. 11 y aurait tout lieu de croire que les Chal- » déens, pour composer leurs périodes , se sont réglés sur les Tables et v les calculs des Indiens. »

Il faudrait prouver d'abord que ces io° 40' vinssent des Chaldéens, ce que nous ne croyons pas ; on voit bien que la période ramène la Lune à son nœud, et par conséquent qu'elle l'amène les éclipses, et c'est ce qui a fait trouver la période. On ne voit pas aussi bien qu'elle soit anomalistique , il s'en faut de 2° 49' 20*. Les Chaldéens n'ont songé ni à l'apogée, ni à la précession , ni même au nœud. Ils ont vu les éclipses revenir , et voilà tout. Rien ne prouve la moindre communication avec les Indiens; mais il est sûr que les Chaldéens ont observé.

Bailly passe à la période de 600 ans qui lui donne ,

Pour le © nx2i° 22' 18"

Pour la (C 11. 21. 27. 21

Celle période ne suppose qu'une longue série d'observations du genre de celles que les Chaldéens ont faites. Si les Indiens ont fait des observations pareilles , ils ont pu la trouver de même. On ne sait à qui elle appartient ; rien n'empêche qu'elle soit aux Indiens , mais rien ne le dit.

Il va montrer ensuite que les Grecs d'Alexandrie ont profilé des

notions indiennes. Voyons ses preuves.

DES INDIENS. 425 Aristarque disait que la grande année était de 2484. Cette période est celle qui ramène le Soleil et la Lune en conjonction avec la même étoile. 11 n'a pu trouver que chez les Chaldéens des observations assez éloignées pour déterminer cette période. Où voit-il donc qu'il Tait déterminée ? Ai'istarque en parle en passant et sans entrer dans aucun détail , sans dire même en quoi consiste cette grande année.

« Ptolémée cite une observation faite à Babylone , 621 ans avant notre » ère. Cette observation est éloignée de l'époque indienne de 2481. Ce » rapport entre cet intervalle et la période d'Aristarque , est assez frap-* » pant pour permettre une conclusion légitime. Il y a lieu de croire » qu'Aristarque a connu l'observation qui a servi de base à cette pc- » riode , et qu'il l'a comparée à quelqu'observation faite à Babylone a vers G 18. »

Voilà donc l'époque romanesque du cali-youg, connue d'Aristarque, et connue de lui seul ; il a eu communication de l'observation prétendue faite à cette époque ; il l'a comparée à une observation non moins chimérique de 618, et tout cela se fonde sur ce que Ptolémée cite une éclipse observée en 621 ; et voilà ce que Bailly appelle une conclusion légitime.

, « Aristarque avait mesuré, dit-on, le diamètre du Soleil, et l'avait trouvé de 3o°. »

Oui , Archimède l'a dit ; mais on n'en voit rien dans le livre des Grandeurs , où Aristarque dit en deux endroits , que le diamètre de la Lune est de i°4o'; et ce n'est pas une faute de copie , car il fonde sur cette supposition , le calcul du volume de la Lune. Quelle apparence qu'il ait donné 3o' au diamètre du Soleil , et 100' à celui de la Lune? Ce diamètre de 5o' est celui des Indiens ; Bailly en conclut qu'il est pris chez les Indiens, comme si on ne pouvait pas mesurer ce diamètre en deux lieux différens. Quel instrument avaient donc les Indiens pour exécuter unemesure mauquée par Archimède et déterminée pour la première fois par Hipparque ? N'est-il pas plus naturel de supposer que cette mesure est moderne chez les Indiens ; qu'elle est celle d'Hipparque , ou un milieu entre les deux limites posées par Archimède , comme leur année et leur équation solaire sont des moyennes entre celles de Ptolémée et d'Albategnius , ce qui serait une preuve de plus pour l'époque de 1 4gi contre celle de — 3 102 ?

k Une chose très - extraordinaire , c'est la fixation de l'apogée en as 5° 3o\ »

11 attribue celte détermination à Aristarque qui n'y a jamais songé. Nous avons le calcul de Ptolémée en entier. Il est fort probable qu'il l'a copié tout entier dans Hipparque , car il avoue lui-même qu'il emploie les mêmes données et qu'il arrive au même résultat. Nous avons donc les observations sur lesquelles se fonde cette détermination ; nous en avons le calcul trigonométrique dans tous ses détails. Ce qu'il y a de véritablement extraordinaire , c'est de fermer les yeux sur des faits et des calculs si positifs , ou d'écarter ces faits pour y substituer des conjectures invraisemblables et absolument dénuées de preuves.

Nous sera-t-il permis de hasarder aussi une conjecture ? Nous dirons que Bailly n'écrit jamais que pour étayer un système arrêté d'avance; qu'il parcourt légèrement les écrits des Anciens qu'il ne lit que dans de mauvaises traductions ; et qu'il passe tous les calculs pour recueillir tous les passages obscurs qui peuvent lui fournir quelques moyens d'appuyer son idée.

<( On attribue à Hipparque la découverte du mouvement des étoiles en » longitude, ou de la rétrogradation des points équinoxiaux. Nous dirons » toujours que c'est beaucoup après deux siècles d'observations. Nous » n'avons pas le dessein d'enlever à cet astronome la gloire dont il jouit » depuis si long-tems ; cependant il y a des rapports que nous ne devons » pas passer sous silence. »

A ces rapports vagues , nous opposerons des faits qui ont un peu plus d'importance. Nous avons les observations desquelles Hipparque a déduit ce phénomène si curieux et si neuf. Nous avons, à l'article d'Hipparque et dans l'extrait de Ptolémée, montré quelle précession résulte des observations d'Hipparque et de ses prédécesseurs. Nous n'avons jamais trouvé moins de 42" et souvent davantage. Hipparque a dit que la précession n'était pas moindre que de 36" par an : c'est la limite inférieure des valeurs qu'on lui peut assigner ; elle est donc très-probablement plus forte. Ptolémée, par quelques mauvaises observations , a gâté le Catalogne d'Hipparque , ou bien , pour plus de sûreté , il a adopté la limite inférieure posée par Hipparque , parce qu'il ne se sentait pas en droit d'y faire le moindre changement. Voilà ce qui résulte des nombreux calculs que nous avons faits sur le texte de Ptolémée. Bailly va nous opposer le témoignage de l'Arabe Massoudi qui vivait au douzième siècle , et qui nous dit que suivant Brama , le Soleil demeurait 3ooo ans dans chaque signe , et que l'année était de 36ooo ans. Cette révolution est celle des fixes, et voilà Brama premier auteur de la mauvaise détermination de Ptolémée.

« Mais ce qui est très-remarquable , ce qui semble démontrer les » imitations et les emprunts des astronomes d'Alexandrie , c'est que » l'Astronomie indienne ne s'explique point sur le mouvement des étoiles » en longitude ; à prendre les choses à la lettre , elle semble supposer » que la bande du zodiaque se meut seule avec toutes les étoiles qui y » sont renfermées. »

Remarquons que l'Astronomie indienne que connaissait Bailly, ne s'explique sur rien. On n'a que les Tables qu'il faut décomposer pour en tirer comme on peut les notions qui y sont renfermées. Les Tables des planètes ne peuvent rien comprendre de ce qui est hors du zodiaque ; elles ne peuvent donc indiquer expressément le mouvement général des étoiles , mais elles disent encore moins que ce mouvement soit borné à celles du zodiaque. Bailly va prêter cette idée aux Indiens pour en faire un sujet de reproche contre Hipparque, et pour l'accuser de plagiat dans des termes assez peu convenables.

« Hipparque, en se conformant aux idées de ceux que nous regardons h ici comme ses maîtres , commence par supposer que le mouvement » progressif des étoiles n'avait lieu que pour celles qui sont placées dans a la zone zodiacale ; nous avouons que ce point nous paraît démonslra- » tif pour établir la communication de l'Astronomie indienne à celle » d'Alexandrie. Rien n'est plus Bizarre que la première hypothèse » d'Hipparque, et on ne peut imaginer ce qui l'a fait tomber dans cette » erreur , si ce n'est une imitation d'abord servile des Indiens. »

Sans avoir l'imagination de Bailly , il est aisé de trouver la cause de cette prétendue bizarrerie qui n'est rien moins qu'une imitation se/vile. Hipparque a été conduit à la première idée de la précession par les distances de l'Epi de la Vierge à l'équinoxe. Ce premier soupçon fut confirmé par l'observation de Régulus et de quelques autres étoiles voisines de l'écliptique. Hipparque , en homme sage et prudent et qui calculait tout, n'osa pas d'abord étendre à toutes les étoiles ce qui ne lui était démontré que pour quelques étoiles du zodiaque. Il se fit la question que Bailly présente comme une hypothèse; il fit des observations et des calculs avant que d'y répondre ; il s'assura que le mouvement était général , ou plutôt qu'il appartenait aux équinoxes qui rétrogradaient. S'il imitait si servilement les Indiens , pourquoi n'a-t-il pas copié leur précession de 54" ? Souvenons-nous que plus haut Bailly reprochait à Hipparque de n'avoir pas reconnu le zodiaque indien dans la sphère d'Eudoxe , à propos du Bélier. Il faut dire pourtant que Bailly parait

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. • 54

sentir quelque regret de ce qu'il vient de dire, et qu'il fait presqu'aussifôt

réparation au grand homme qu'il a traité d'imitateur servile. Il ajoute :

77 vit que ce mouvement naissait de la rétrogradation des points équinoxiaux , et son génie V élevé a considérer ce phénomène comme un effet général qui affecte toutes les étoiles. Hipparque et Ptolèmèe ont établi la durée de l'année de 565^ 5h 55' 12". Les intervalles9 de cette détermination ne sont pas assez longs pour qu'Hippàrque , astronome habile , ait puj avoir une certaine confiance. Il faut nécessairement que sa coiipance ait été fondée sur quelque détermination plus ancienne dont on ne parle pas. Hipparque nous montre assez que sa confiance est très-médiocre; que pouvait-il faire, sinon de discuter et de comparer toutes les observations qu'il connaissait ? Il aimait par dessus tout le travail et la vérité ; c'est le témoignage que lui rend Ptolémée à l'occasion même de cette défiance et des recherches nombreuses qu'il avait faites pour s'éclaircir. Mais s'il a eu la connaissance de la période de 19 ans. . . . Comment Baiily peut-il en douter ? N'avait-elle pas été trouvée par Méton ?Nous avons vu dans Gémmus comment les Grecs y étaient parvenus à force d'essais; ne l'avait-on pas retrouvée chez les Chaldéens ? Ce n'est pas cette période qui a pu lui inspirer de la confiance , puisqu'il a démontré l'insuffisance de ce cycle , et qu'il en a trouvé deux plus longs , dont au reste il n'a fait aucun usage.

Baiily prétend ensuite qu'avec six siècles d'observations au plus , Hipparque n'a pu établir ses périodes luni-solaires de 345et442 ans > comme si avec six siècles d'observations on ne pouvait, à l'aide du calcul, former autant de périodes qu'on voudra , et choisir celles qui approchent le plus d'être des nombres entiers , auxquels alors on peut d'autant mieux se borner , que les périodes sont plus longues. Baiily traite Hipparque comme ses Indiens à qui il n'accorde de reconnaître les périodes que quand ils ont des observations faites exactement aux deux termes.

Il couclut ou qu'Hippàrque a eu sous les yeux d'autres observations que celles des Chajdéens, et d'une date infiniment plus ancienne, et qu'il a composé ses périodes d'après des mouvemens consignés dans d'autres Tables. 11 oublie de nous dire pourquoi ce silence absolu sur les Indiens, quand partout les Chaldéens sont nommés, et les observations prisées en proportion de l'antiquité. Les Grecs n'ont -ils pas toujours vanté les notions que leurs philosophes avaient rapportées de l'Inde; et quelles étaient ces notions ? celles d'une Astronomie encore dans l'enfance>

Je suis bien éloigné de voir comme Bailly ; mais pour juger ce qu'il affirme ensuite des emprunts faits aux Indiens par les Grecs d'Alexandrie, attendons que nous ayons la connaissance du Sourya-Siddanta. Bailly ne discute pas , il plaide une cause , il fait valoir tout ce qui lui est favorable, il déguise ou dissimule ce qui lui est contraire ; il faut se tenir sur ses gardes avec lui , et se défier de tout ce qu'il dit. Mais de ce qu'il dit même , il faut conclure qu'Hipparque voyant des périodes qui n'étaient appuyées d'aucunes observations, a voulu tout recommencer. En ce cas, il ne doit rien aux Indiens qui ne lui fournissaient aucune preuve. 11 a tout recommencé , tout calculé; nous avons vu l'édifice s'élever sur les fondeniens qu'il avait jetés ; nous avons vu le parti qu'on a su tirer de ses débris mêmes : il nous a donné la Trigonométrie sphérique dont jamais les Indiens n'ont eu la moindre idée. Tout le système de Bailly repose sur un point qu'il n'a nullement prouvé ; tout son échafaudage tombe si les Tables indiennes sont postérieures aux recherches des Grecs ; ce seraient au contraire les Indiens qui auraient profité des travaux des Grecs, qu'ils auraient ensuite améliorés et détériorés en partie. Dans tous les cas , l'Astronomie des Indiens n'a eu aucune influence sur les travaux des modernes , et c'est depuis Hipparque seulement, et par lui, que nous voyons un corps de science , des observations incontestables , des faits ajoutés à des faits, des théories successivement perfectionnées, tandis que les Indiens sont toujours demeurés étrangers à tous ces progrès , à toutes ces découvertes.

Voyons maintenant les Tables que connaissait Bailly.

Les Tables envoyées de Siam par l'ambassadeur français Laloubère , en 1687, manquaient d'explication et d'exemples calculés. D. Gassini les a déchiffrées avec beaucoup d'adresse.

Les Siamois ont une année civile et une année astronomique ; le mois intercalaire n'est pas compté dans les douze mois , on le suppose inséré avant l'année.

L'année astronomique commence avec le sixième mois de l'année civile et commune.

Ces Tables supposent une période de 19 années, et 255 mois lunaires, et 228 mois solaires. Cette période est un peu plus juste que celle de Méton , ce qui est sans doute un effet du hasard. Au reste j'en conclurais, vu la facilité avec laquelle cette période se reconnaît, que cette période a été trouvée par les Grecs et les Indiens sans aucune communication entre les deux peuples.

On réduit tous les mois en jours , qui sont des jours artificiels ou des trentièmes des mois lunaires; ils sont de 22' 32" plus courts que les mois solaires moyens. 703 jours artificiels sont ëquivalens à 692 jours naturels. Le mois lunaire est de 29' 1 2h 44' 3".

L'époque est h la fin du samedi qui compte pour o ; le dimanche compte pour 1, et ainsi de suite. A Tirvalour, c'est vendredi qui compte o. L'époque est au 21 mars 638 de notre ère.

800 années font 292207 jours, ce qui suppose une année de 365'6'1i2/36*. Cette période n'a commencé que 1 1* 1 1' après l'époque. Cassini fait commencer l'année à l'équinoxe moyen du printems. Bailly croit qu'il s'est trompé. 621 jours après l'époque , l'apogée de la Lune se trouvait en o du zodiaque ou à l'origine des longitudes ; le zodiaque est divisé en de 3o° chacun.

Par une suite d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions , on arrive à la longitude moyenne du Soleil. On a beau vanter l'adresse et la facilité de ces méthodes, celle des Grecs sera toujours la plus naturelle et la plus simple.

De la longitude on retranche le lieu de l'apogée 2^20°; on a l'anomalie moyenne , et l'on cherche l'équation du centre dont le maximum est 20 10' 32".

On réduit les degrés en parties du zodiaque divisé en 27 constellations.

Par des préceptes de même genre et plus compliqués , on arrive à la longitude de la Lune, à celle de l'apogée, à l'anomalie moyenne et à l'équation dont le maximum est 4° 56'.

Au 21 mars 638 , le nœud de la Lune était en 8s5a 4^-

Outre le mois lunaire l'apporté ci-dessus. . . 29' 12* 44' 3" les Siamois ont un autre mois de 29. 12 .44- 2.23'" 23,T.

Et 235 de ces mois divisés par 19, donnent une année tropique de 365^5* 55' i3"460', qui ne diffère que de 2" de celle qu'Hipparque a établie. Bailly trouve cette ressemblance très-remarquable. Je n'y verrais qu'un résultat tout naturel de la période de 19 ans, déterminée en différens lieux et en différens tems avec une précision à peu près égale, à laquelle on mettait si peu d'importance , que les Siamois eux-mêmes négligeaient la différence entre leurs deux mois lunaires.

Ces années n'étaient pas inconnues aux Arabes du douzième siècle. Bailly nous cite toujours les siècles postérieurs aux Grecs ; tous ses faits appartiennent à des tems modernes, et ce n'est jamais que par des calcule et des conjectures qu'il remonte à ses époques favorites.

DES INDIENS. '$ৠ"La. méthode de calcul imagine'e par les Indiens , exigeait qu'ils placassent leurs e'poques à une conjonction. L'e'poque n'indique donc jamais le tems où les Tables ont été construites. Elle doit toujours être antérieure , car elle doit servir aux calculs usuels pour lesquels on redescend toujours de l'époque fictive jusqu'au tems pour lequel on calcule. Cette nécessité d'une conjonction prouve que toutes les époques sont fictives , contre l'opinion de Bailly.

Nous dirons donc que les Tables de Siam ont été rédigées postérieurement à l'an 638. Elles peuvent être déduites de Tables plus anciennes qui auront été faites de même pour une époque antérieure , la plus voisine qu'on aura pu rencontrer, en satisfaisant à la condition d'une conjonction.

Il est donc impossible de compter sur aucune de ces époques , non plus que sur les mouvemens qui ont servi à trouver l'époque; car jamais les conjonctions ne sont exactes : on s'y permet toujours quelque négligence en faveur des nombres ronds , tant sur les tems que sur les longitudes. Il est impossible par conséquent d'en rien conclure pour l'amélioration de nos Tables.

La Table d'équation de Siam est fort courte, parce qu'elle n'est calculée que de i5 en i5° d'anomalie. L'équation y paraît toujours proportionnelle au simple sinus.

4° 56' sin. anom.

2° ÎO

sin. anom.

rr n