CHAPITRE ffl

jislronomie des Indiens , d' après leurs Livres originaux.

IjA.Societe anglaise établie à Calcutta, s'est proposé pour objet spécial de faire connaître à l'Europe l'histoire, la littérature et les sciences des Indiens, d'après les ouvrages écrits dans la langue sacrée, qui n'est plus guère entendue aujourd hui, même dans l'Inde, que par les brahmines ou ceux qui en ont fait une étude particulière. Au tems où Bailly terminait ses recherches, cette Société commençait les siennes. Elles sont contenues dans les Mémoires intitulés : Recherches asiatiques ou Mémoires de la Société établie au Bengale.

Les deux premiers volumes ont été traduits en français; nous y avons nous-mêmes ajouté quelques notes , et nous allons en donner une idée ; après quoi nous prendrons dans l'édition anglaise ce qui n'a point encore été mis en français.

Le premier volume ne renferme rien d'astronomique. Dans le second, on trouve un Mémoire sur la chronologie des Hindous; un autre sur l'antiquité de leur zodiaque, et un troisième sur leurs méthodes astronomiques. Commençons par le premier qui porte le n° 7 ; il est de M. Jones, la date est de janvier 1788.

« Les Hindous croient si fermement à la haute antiquité de leur » nation, qu'un aperçu du système chronologique de ce peuple sera bien )) accueilli des personnes qui cherchent la vérité., sans prédilection pour » les idées reçues, et sans égard pour les conséquences qui peuvent » résulter de ces recherches. . . . mais il faut avoir soin de ne pas nous » laisser éblouir par une fausse lueur, et de ne pas prendre des énigmes » et des allégories pour la vérité historique. Ne tenant à aucun système. . . , » je me propose de donner un précis de la chronologie indienne, tiré des » livres sanscrits , ou des conversations avec les pandits. J'y joindrai quel- » ques remarques ; je ne chercherai point à décider la question si cette m chronologie n'est pas la même que la nôtre , mais ornée et obscurcie » par l'imagination des poètes et par les énigmes des astronomes.»

Ce passage expose un système qui paraît différer entièrement de celui de

Baîlly , et se rapprocher beaucoup de celui que nous avons tâché de suivre dans cet ouvrage. Continuons donc à examiner sans prévention , quelles que puissent être les conséquences , et remarquons en passant une difîcrence essentielle entre les Grecs et les Indiens. Si les poêles de la Grèce ont orné et obscurci la chronologie comme ceux de l'Inde , on ne peut au moins reprocher aucune énigme aux astronomes grecs , qui se sont attachés à tout démontrer.

M. Jones commence par l'extrait d'un livre fort ancien et l'un des plus curieux qui existe dans la langue sanscrite.

« Le Soleil fait la division du jour et de la nuit , qui sont de deux » espèces , ceux des hommes et ceux des dieux. Un mois est un jour et v une nuit des patriarches: un an est un jour et une nuit des dieux; m quatre mille ans des dieux s'appellent l'âge krita ou satya. . . . L'âge n des dieux ou 12000 de leurs années, multipliées par 71 , forment un m manouantara. Il y a alternativement des créations et des destructions de « mondes dans une suite innombrable de manouantaras.

» Tel est l'arrangement que les Hindous croient révélé par le ciel » même. Des indices tirés de cet arrangement même semblent prouver m qu'il est purement astronomique, »

M. Paterson croit que les 4320000 années qu'on suppose former les quatre âges indiens , ne sont que des années de 1 2 jours. Ce nombre divisé par 3o se réduit à 144000. Or i44° aus sont un puda ou période de l'Astronomie des Hindous , et ce nombre multiplié par 18 s'élève à 25920 ans , qui font la révolution des fixes. Bailly trouvait ce nombre en multipliant i44 Par 180, ou par la période tartare appelée van: et ce passage est assez curieux; il nous montre quelle est sa manière de raisonner et d'interpréter les auteurs dont il cite les témoignages. 1

« J'ai déjà observé (nous dit- il , pag. 217) queRiccius cite Abraham » Zachut, qui dit que, suivant les Indiens, on voit au ciel deux étoiles » diamétralement opposées qui parcourent le zodiaque en i44 ans- Ces m étoiles sont sans doute l'œil du Taureau et le cœur du Scorpion , qiri » sont précisément , et à une minute près, éloignées de 1800 dans le » zodiaque. Les Indiens qui font la révolution des fixes de 24000 ans , » n'ont point imaginé qu'il y eût deux étoiles qui fissent la leur en i44 ans« » J'ai cru en conséquence que les années dont il est ici question , signi- » fiaient une autre révolution que la révolution solaire. Or les Mogols et a les Cataiens, c'est-à-dire les Chinois, ont une période de 180 ans; et « 144 fois 180 ans font précisément 25920 ans, qui sont la révolution des

» fixes, en supposantleur mouvement, comme nous le faisons aujourd'hui,

» d'un degré en 72 ans , ou de 5o" par an. »

Bailly cite Riccius, page 5i. Or voici la traduction fidèle du passage de Riccius.

« Alpétrage a cru qu'il y avait dans le ciel des mouvemens encore » ignorés des hommes : en voici un indice évident. Abraham Zachuth , » dans sa grande édition, atteste qu'il a trouvé dans les Tables des astro- » nomes d'Hipsala, d'après V autorité des Indiens , qu'il y a dans le ciel » deux étoiles diamétralement opposées, dont la marche est telle, qu'elles » parcourent en i/j4ans tout le zodiaque, contre ï ordre des signes; dont j) l'une est appelée parles Arabes Alcavir, et l'autre Alvardi. Ces mots » signifient grande et Jleur ou rose. La première participe de la nature » de Saturne et de Mars ; l'autre de celle de Jupiter et de Vénus. »

Ce passage que l'on cite comme une preuve de mouvemens encore inconnus , ne peut donc s'appliquer à la précession dès lors bien constatée. Mais comment en le citant, pour le détourner de son vrai sens, Bailly en supprime-t-il les quatre mots contre V ordre des signes, qui en font tout le merveilleux ? Est-ce simplement distraction? Il faut avouer qu'elle est singulière.

; Revenons au mémoire de M. Jones.

; « Les modernes Hindous supposent la précession de 54", et la période )) de 24000 ans ; mais nous avons lieu de penser que les anciens Hindous » avaient fait un calcul plus exact, et qu'ils cachaient leur science au >» vulgaire. . . . Mais toute conjecture à part, nous n'avons besoin que de » comparer les deux périodes de 4^20000 ans et de 25920 , et nous verj) rons que parmi les diviseurs communs se trouvent 6,9, 12, 18 ? » 56, 72 , nombres qui, avec leurs divers multiples, surtout dans leur n progression décuple , constituent quelques-unes des périodes les plus )> célèbres des Chaldéens , des Grecs et des Tartares.. . . Nous pouvons ;> admettre comme chose à peu près démontrée, que la période d'un âge » divin fut d'abord purement astronomique. »

Ici l'auteur cite en passant le Sourya-Siddhanta, et M. Langlès ajoute à cette citation la note suivante.

« Le Sourya-Siddhanta est généralement reconnu comme le plus » ancien Traité d'Astronomie que les Hindous possèdent. Suivant eux , » il a été envoyé du ciel par révélation à un nommé Maya, vers la fin » du salya-youg du vingt-huitième maha-youg du septième manouanh tara 3 c'est- à-dire, il y a 21 .648. 899 ans. Ce nombre prodigieux d'années-

DES INDIENS. . 445 m a été réduit par un savant mathématicien anglais , à 731 ans avant » l'année 1799 ( c'est-à-dire à l'an 1268 de noire ère ). Le même savant, » dix ans auparavant , avait accordé 384o ans d'ancienneté au même » ouvrage ; mais il paraît que l'autre date ( la plus moderne) est le ré- » sultat de calculs plus justes , et surtout de recherches mieux raisonnées » et plus approfondies. La prétendue révélation de cet ouvrage au nommé »' Maya, est une imposture sacerdotale des brahmanes. Le véritable auteur » se nommait V arâha. »

Nous trouverons plus loin des détails plus amples sur ce personnage , et nous donnerons une idée des calculs de M. Bentley.

Le reste du Mémoire de M. Jones n'est pas de notre sujet ; l'auteur le termine par ces mots :

« De cette manière, nous avons donné une esquisse de l'Histoire » Indienne, pendant la plus longue période qu'il soit permis de lui » assigner. Nous avons fixé la fondation de l'Empire de l'Inde à plus de » 38oo ans de l'époque actuelle » ( c'est-à-dire avant 1788; ce qui réduirait à l'an — 2000 la date la plus reculée qu'on puisse attribuer à l'Histoire Indienne). « Mais le sujet est par lui-même si obscur et telle- » ment embrouillé par les fictions des brahmanes , qui, pour s'agrandir » eux-mêmes, ont exagéré à dessein leur antiquité , que nous devons » nous contenter de conjectures probables et de raisonnemens justes , » fondés sur la meilleure date à laquelle nous puissions atteindre. D'ail- » leurs nous ne devons pas espérer un système de chronologie indienne » à l'abri de toute objection, à moins que les livres astronomiques en » langue sanscrite , ne désignent clairement le lieu des colures dans v quelques années précises de l'âge astronomique. Au lieu de traditions » vagues , comme celles d'une observation grossière faite par Chiron , » qui peut-être n'exista jamais , il nous faut des preuves dont nos astro- » nomes et nos savans reconnaissent l'évidence. »

En ce cas , un bon système de chronologie indienne est bien désespéré; car les Indiens n'ont pas même de Chiron.

Le Mémoire sur l'antiquité du zodiaque, par M. Jones, est le seizième du tome II; son objet est de prouver, contre Montucla, que la division indienne du zodiaque ne fut empruntée ni des Grecs, ni des Arabes, mais que les Grecs et les Hindous doivent l'avoir reçue d'une nation plus ancienne.

11 ne faut pas confondre le système des djiantichicas ou astronomes y avec celui des pouranicas ou fabulistes poétiques. Les premiers par-?

tagent, comme nous , un grand cercle en 36o% qu'ils nomment ansds ou parties (Les Grecs n'ont jamais employé que le mot yUoTpct ou partie, pour indiquer les degrés). Ils en assignent 3o à chaque signe, dans l'ordre suivant :

Mechâ, ... Le Bélier.

Vricha ... Le Taureau

Mithouna. Le Couple.

Carcata. . . L'Écrevisse.

Sinha Le Lion.

Canyâ. . . ^ . . La Vierge.

Toula La Balance.

Vrichitchica . Le Scorpion.

Dhanous.. L'Arc.

Macara. . . Le Monstre marin.

Coumbha . Le Verseau.

Mina .... Le Poisson.

Le Bélier, le Taureau, l'Ecrevisse, le Lion et le Scorpion ont la figure de ces divers animaux ; le Couple est formé d'une fille qui joue du vinâ, et d'un jeune homme qui brandit une massue. Nous voyons sur nos cartes que Castor tient une lyre et Pollux une massue. La Vierge est sur l'eau dans une nacelle, tenant d'une main une lampe et de l'autre un épi de riz. La Balance est tenue par un peseur qui a un poids dans l'autre main. L'Arc est tenu par un archer dont les parties postérieures sont semblables à celles d'un cheval; le Monstre marin a la figure d'une gazelle ; le Verseau est une cruche portée sur les épaules d'un homme qui la vide; les Poissons sont au nombre de deux, ayant chacun la tète tournée vers la queue de l'autre. Cette description est traduite du sanscrit de Sripeti.

La planche qui représente ce zodiaque n'est pas parfaitement conforme à la description qu'on vient de lire. Le Taureau est tout entier et non coupé par le milieu , comme dans le zodiaque grec. Dans le Couple, la jeune fille n'a point de vinâ, le jeune homme n'a point de massue; ils se tiennent embrassés d'assez près. L'homme qui porte la Balance a l'air de placer quelque chose dans l'un des bassins. Ce zodiaque prouverait donc que le signe de la Balance est déjà fort ancien. Nous verrons dans Plolémée qu'il était aussi dans le zodiaque des Chaldéens. L'important serait de connaître bien certainement l'âge de ce Sripeli. Un zodiaque et surtout 12 signes, dont les noms et les figures ont tant de ressemblance, ne sont pas, comme l'obliquité de l'écliptique, le diamètre du Soleil, ou même comme la période de 19 ans , de ces choses qu'on peut déterminer en différens tems et sans se rien communiquer. Il en est de même des jours de la semaine et de leurs noms planétaires ; comme au zodiaque, il leur faut une origine commune; mais faut-il la chercher chez un peuple plus ancien et totalement inconnu? N'est-il pas plus simple de supposer une communication entre les divers peuples de l'Asie? Il

a été facile de diviser le zodiaque en 12 constellations dessinées à vue ; plus facile encore de le diviser, par la pensée, en 12 signes éganx et purement mathématiques. Il est à croire que ces deux divisions ont d'abord été confondues et fort inexactes; la division rigoureuse n'a commencé que chez les Grecs; les Chaldéens, et les Indiens n'avaient aucun moyen , ou n'en avaient tout au plus que de fort grossiers. Le zodiaque , avec ses détails , n'est qu'un point historique dont l'établissement clair et précis n'intéresse que médiocrement la science , et paraît impossible aujourd'hui.

Dans l'intérieur de ce zodiaque indien on voit les planètes; le Soleil est de deux manières , d'abord monté sur un lion et la tête ceinte d'une auréole , et plus bas sur un char traîné par un cheval à sept tètes. La Lune paraît montée sur un animal à deux cornes droites et longues. Saturne est monté sur un éléphant. Jupiter , sur un animal assez gros dont le museau est pointu. Mars est sur un cheval et le sabre à la main. Vénus est sur un dromadaire et tient un cercle dans ses mains. Mercure est à cheval sur un oiseau. La tète du Dragon est représentée par un homme sans tête, tenant un dard à la main et les pieds sur un animal accroupi qui est tacheté. Le nœud descendant est un gros crapaud.

Au milieu est un ovale qui représente la Terre avec ses villes et ses montagnes et entourée de l'Océan; le grand axe est dirigé aux points est et ouest, le petit aux points nord et sud.

Les hôtelleries ou stations lunaires n'y sont pas représentées; elles sont au nombre de 27, qu'on appelle nak châtras; elles sont chacune de i3 ansas etf, ou de i3° 20'.

Ce cercle divisé en nak châtras ne serait-il pas le nat chatter qui enveloppe les cercles des planètes, dans la figure indienne du système hindou rapporté par Bailly, qui n'a pu deviner l'usage de ce cercle? 11 ne paraît pas que ce puisse être autre chose.

Voici les noms de ces hôtelleries :

Asouini. le Bélier trois étoiles de la tête.

Bharani trois de la queue.

Criticâ le Taureau. ...... six des Pléiades.

Rohini. cinq de la tète et du cou.

Mrigasiras le Couple trois des pieds.

Ardrâ une du genou.

Pounarvasou 4> tête, poitrine et épaules,

Pouchjâ l'Ecrevisse trois, corps et pattes.

Aslecliâ. . .7 le Lion cinq, face et crinière.

Maqhâ cinq, jambe et hanche.

Pourvap' halgouni deux, une dans la queue.

Outtarap halgouni. la Vierge deux, bras et ceinture.

Hasta cinq près de la main.

Tchitrâ une, l'e'pi.

Souâti. la Balance une, bassin nord.

Visakhâ quatre au-delà.

Anouradhâ le Scorpion quatre dans le corps.

Djyechthâ trois dans la queue.

Moula l'Arc onze à la pointe de la flèche.

Pourvachâva deux de la jambe.

Outtara chadha. ... le Monstre marin, deux dans la corne.

Sravanâ trois dans la queue.

Danichtâ le Verseau quatre du bras.

Satabhichâ plusieurs dans l'eau.

Pourvabhadrapada. le Poisson deux du premier.

Outtarabhadvapada deux dans le Lien.

Rivali 32 dans le 2e et dans le Lien.

Num.

Valeurs.

Figures.

Num.

Valeurs.

Figures.

i30ao' 26.40 40. 0

Tête de cheval.

Yôni ou Bhagu.

Un rasoir.

Morceau de corail.

Feston de feuilles.

Offrande aux dieux.

Voiture à roues.

Tête de gazelle.

Pierre précieuse.

Pendant d'oreilles.

Queue de lion en fureur.

Couchette.

Maison.

Flèche.

Roue.

Dent d'éléphant.

Empreinte des 3piedsdeVichnou.

Un tambour.

îa

Autre maison.

Bois de lit.

Autre bois de lit.

Main.

Perle.

Joyau circulaire.

Image à deux faces.

Autre couchette.

Tambour plus petit.

Ces figures sont un peu différentes, dans un autre ouvrage sanscrit.

« Rien de plus ingénieux que les vers me'moratifs où les Hindous ont » coutume de lier ensemble une multitude d'idées qui n'ont d'ailleurs >j aucune espèce de connexion, et d'enchaîner pour ainsi dire la mé- » moire dans une mesure re'gulière. C'est ainsi qu'en exprimant 32 par » le mot dents ; n par roudra ; 6 par saison; 5 par arc ou élément; » 4 Par océan y veda ou siècle ; 3 par rama, feu ou qualité ; 2 par œil » ou coumâra; i par Terre ou Lune , ils ont composé quatre vers qui » indiquent le nombre des étoiles dans chacune des 27 constellations. >i

Ce passage nous donne une idée de la manière dont les Hindous ont pu mettre en vers ou en chansons les nombres constans et les préceptes selon lesquels ils font leurs calculs d'éclipsés. Ainsi au lieu de tables , ils ont des vers techniques.

Une révolution complète de la Lune, relativement aux étoiles , ayant lieu en 27 jours et quelques heures , et les Hindous n'atteignant pas ou n'exigeant pas une exactitude parfaite , ils s'arrêtèrent au nombre 27 et insérèrent abhidjit dans leurs cérémonies nuptiales pour quelqu'intention astrologique. Il se place entre la vingt-unième et la vingt-deuxième constellation , aux dépens desquelles il est fait. Par là la vingt-unième n'a plus que 1 o° 5o' , et la vingt-deuxième 1 1 0 4<>' ; l'abhidjit est de 4° 10'.

Les noms des 12 mois sont dérivés de ceux des 12 constellations zodiacales. « Les brahmanes eurent toujours trop d'orgueil pour emprunter » leur savoir des Grecs, des Arabes, des Mogols ou de toute autre na- » tion profane qui n'a point étudié le langage des dieux. Ils ont un pro- » verbe : Aucune créature vile ne peut l'être plus qu'un Yavan , c'est-à- » dire qu'un Ionien ou un Grec; aujourd'hui ils désignent par ce nom m un Mogol ou un Musulman. »

Cet orgueil n'est pas une raison suffisante pour démontrer qu'aucune idée n'a pu passer de l'Astronomie grecque dans celle des Hindous. La forme qu'on donnait à cette idée, en l'introduisant dans les calculs, en déguisait assez l'origine.

Enfin l'auteur prouve que les noms des constellations ne s'accordent pas avec ceux des Arabes, et qu'ils se trouvent déjà dans des livres trèsanciens écrits en langue sanscretane. On conçoit qu'un zodiaque de 27 maisons a pu se composer partout où on a voulu faire usage de ses yeux.

11 espère prouver que l'usage d'observer les étoiles commença avec les élémens de la société civile, daus le pays du peuple que nous nommons chaldéen, d'où il se propagea dans l'Egypte, l'Inde, la Grèce et l'Italie-, que Chiron et Atlas furent des personnages allégoriques ou my- Ilist. de l'Jst. anc. Torn. I. 5i

45o- ASTRONOMIE ANCIENNE,

thologiques qui ne doivent pas trouver place clans l'histoire du genre humain, quand on veut l'écrire sérieusement. On a vu dans notre premier chapitre que nous avons pensé ainsi , et nous ajouterons ici qu'on ne doit pas plus y faire entrer Maya et l'époque observée en — 5i02, que Chiron ou Atlas.

On peut encore remarquer que l'auteur espère prouver que l'usage d'observer les étoiles a passé des Chaldéens aux Indiens.

Sur les calculs astronomiques des Hindous ; par Samuel Davis. 178g.

Il est facile de se procurer de nombreux Traités d'Astronomie en langue sanscrite,, et les brahmanes sont très-disposés à en donner l'explication, ce qui détruit l'assertion deDuchamp, de Le Gentil et de Bailly. Ces Livres sont plus aisés à traduire que la plupart des autres ouvrages composés dans cette langue, lorsqu'une fois on a l'intelligence des mots techniques.

Les recherches suivantes ont été faites à l'aide d'un exemplaire du Sourya Siddharjta et du Ticâ, qui en est un commentaire. Quelques auteurs écrivent siddhantam, d'après une mauvaise prononciation de quelques provinces.

Les Hindous divisent récliplique en 56o°. Leur année astronomique est sidérale et commence à l'instant où le Soleil entre dans le signe du Bélier, que les Hindous appellent Méchâ , ou quand il entre dans le Nakchatra Asouin. Chaque mois astronomique renferme autant de jours et de fractions de jour que le Soleil en passe dans chaque signe; et la seule différence entre le tems civil et astronomique consiste en ce que le premier rejette ces fractions et commence les années et les mois au lever du Soleil, au lieu de prendre le moment intermédiaire du jour et de la nuit. De là la portion inégale assignée à chaque mois , suivant la situation de l'apside du Soleil et la dislance qui se trouve entre le colure de l'équinoxe du printems et le commencement du Méchâ de la sphère hindoue.

Les Hindous sont aujourd'hui aussi savans en Astronomie que leurs ancêtres l'ont jamais été. Il se peut toutefois que la science soit moins généralement répandue parmi eux, parce qu'elle est moins encouragée.

« C'est un usage commun parmi les astronomes, de fixer une époque » d'où ils comptent les mouvemens des planètes. Les anciens Hindous » choisirent dans les siècles antérieurs le moment où., d'après les mou- » Yemens, tels qu'ils les avaient déterminés, elles durent se trouver en

» Conjonction dans le commencement du Bélier, et ils supposèrent m que la ci'éation avait eu lieu à cette époque. Comme le calcul ne rej> gardait que les planètes, il aurait produit un nombre supportable; » mais ayant découvert un mouvement lent des apsides et des nœuds , » et l'ayant fait entrer dans leurs calculs, ils trouvèrent qu'il devait

» s'être écoulé 1955884890 ans,

» avant que les planètes fussent parvenues aux points » qu'elles occupaient, et qu'il devait s'écouler, avant » qu'elles revinssent au même point, 20641 1 5i 10.

» 'Ces deux nombres forment ensemble celui de. . . 4^20000000 , » ou la grande période anomalislique appelée calpa , et que l'on sup- » pose devoir être la durée d'un jour de Brama; ils partagèrent le calpa » en manouantaras ou yougs plus ou moins considérables. L'usage du » manouantara n'est pas indiqué dans le Sourya Siddhanta; mais celui » du mahâ ou du plus long youg est assez manifeste. C'est une période » anomalislique du Soleil et de la Lune, à la fin de laquelle la Lune » avec son apogée et son nœud ascendant, se trouve, ainsi que le So- » leil, dans le premier degré du Bélier. Les planètes ne s'écartent de » ce point que de leur latitude et de la différence entre leur ano- » malie moyenne et leur anomalie vraie. »

Voilà une exposition si claire, si simple et si raisonnable, qu'elle n'a aucun besoin de commentaire. Il serait seulement curieux de savoir comment et à quelle époque on avait déterminé les mouvemens des planètes, leurs lieux moyens , leurs apogées et leurs équations. Cette exposition ne ressemble guère aux conjectures de Baillyj mais suivons M. Davis.

u Ces cycles étant fixés de manière à contenir un certain nombre de » jours solaires moyens, et le système des Hindous supposant que lors j) de la création, quand les planètes commencèrent leurs mouvemens , » une ligne droite, tirée du point équinoxial Lancâ, par le centre de » la Terre , aurait atteint la première étoile du Bélier , en passant par » le centre du Soleil et des planètes, on peut calculer proporlionnelle- » ment leur longitude moyenne pour toutes les époques subséquentes. » On calcule de la même manière les positions des apsides et des nœuds, » et l'on détermine ensuite l'équation du lieu moyen au lieu vrai. On ne » voit point dans le Sourya Siddhanta que la division du maha-youg en » âges satya, tréla, douapar et kali ^ réponde à aucune vue #astrono-

» micfue.... Leur origine a cependant été attribuée à la précession des « équinoxes. De toute manière , le dernier est anomalistique.

» Le tems appelé mourtâ (sidéral moyen) , est évalué par respirations,- » Six respirations égalent un vicala; 60 vicalas, un danda; 60 dandas , » un jour nak châtra. Le mois de savan est celui qui est renfermé dans » 3o levers successifs du Sourya (le Soleil ), et varie dans sa longueur, » suivant le lagna bhoudja (ascension droite) ; 3o tithis composent le » mois tchandra (lunaire). Le mois saura est celui dans lequel le Soleil » parcourt un signe du zodiaque; son passage dans les 12 signes forme » une année, et une de ces années est un jour déva ou jour des dieux. m Soixante jours déva, multipliés par ô, donnent l'année déva, et 1200 » années déva forment ensemble 4 yougs. Pour déterminer les années » saura contenues dans cet ensemble, écrivez 4^20000. Cet ensemble est » le maha-youg comprenant le sandhi et le sandhi-ansa (crépuscule du » matin et crépuscule du soir). Divisez le calpa par 10 et multipliez le y) quotient par 4 pour le salya-youg, par 3 pour le tréta, par 2 pour Je » douapar, et par 1 pour le cali-youg ; divisez l'un et l'autre des yougs » par 6 pour leur crépuscule; 71 yougs font un manouantai'a ; il y a un w crépuscule égal au satya-youg, durant lequel un déluge universel a lieu. » Quatorze manouantaras, y compris les crépuscules, composent un )) calpa, et au commencement de chaque calpa il y a un sandhi égal au » satya-youg ou à 1728000 années. Un calpa est donc égal à 1000 mahaw yougs; un calpa est un jour pour Brama, la durée de sa nuit est la j) même, et cent de ses années forment sa vie. La moitié de la vie de » Brama, ou cinquante de ses années sont écoulées, et le premier calpa j> de l'autre moitié est commencé; il s'en est écoulé six manouantaras, » y compris les sandhis. Le septième manouantara, déjà très-avancé, » se nomme vaivasa ouata; il s'en est écoulé 27 maha-yougs , et nous » sommes maintenant dans le salya-youg du vingt-huitième, lequel e3t » composé de 1728000 années saura. On peut ainsi supputer le total » des années qui se sont écoulées depuis le commencement du calpa m jusqu'à présent; mais il faut en déduire quatre cents fois 174 années » divines, ou ce produit multiplié par 36o années humaines, cet inter- » valle étant celui où Brama fut occupé à la création, après laquelle m commencèrent les mouvemens des planètes. »

Donnons le tableau de celte formation du calpa

Kali == ^222 x , =

Douapar = - — — — X :

Tréta = 3 kalis = Salya == 4 kalis =

Maha-youg

Multipliez par 71...

71 maha-yougs = Sandhi ansa = satya-youg =

Manouantara =.

Multipliez par 14 • • •

Sandhi.... 1728000.

Durée totale du calpa.. . . 4^20000000.:

Sandhi au commencement du calpa. . . . 1 728000.

6 manouanlaras. . . . i85o688ooo.

20 maha-yougs. ... i 86400000.

7 maha-yougs 30240000.

Age satya r . t 728000.

A déduire, 474><36o= 1896x90. . . .

Période écoulée. . . .

Avant de continuer le passage traduit du Sourya Siddhanta, il faut savoir que Sourya est le Soleil; Bouddha, Mercure; Soucra , Vénus; Mangala, Mars; Vrihaspati, Jupiter; Sani , Saturne; Tchandra, la Lune; tchandra-outchtchaou tchandrotchtcha, l'apogée; tchandra pata, le nœud ascendant; que les révolutions madhyama de Mars, Jupiter et Saturne, et les révolutions sigra de Vénus et de Mercure , répondent à ce que nous nommons aujourd'hui leurs révolutions autour du Soleil.

« 60 vicalas font un cala; 60 calas, un bhaga; 3o bhagas, un rasi; il » y a 12 rasis dans le baghana ou zodiaque.»

Ainsi baghana = \is ; rasi=i-r; rhaga = 1°; cala= i'; vicala=i*.

« Pendant un youg , Sourya , Bhoudda et Soucra accomplissent

» 4^20000 révolutions madhyama le long du zodiaque. Mangala , Vri- » haspati et Sani , le même nombre de révolutions sigra. »

Les révolutions moyennes de Vénus- et de Mercure sont donc égales à celles du Soleil , comme chez Ptolémée. Les révolutions sigra de Mars, Jupiter et Saturne sont des révolutions solaires, ou les différences du mouvement propre au mouvement d'anomalie.

Tchandra accomplit 57753336 révolutions madhyama ;

ôtez 4320000 révolutions solaires ,

il restera 53453336 révolutions ou mois lunaires.

Ig&g8 = W **' &*9 = ^ 44' 2" Al'" 36". 53433336 — 5i 840000=1 593336 adhi ou mois intercalaires en4320000 ans.

Mangala fait 2296832 révolutions madhyama.

Les sigra de Bhoudda sont au nombre de 17937060.

Les madhyama de Vrihaspati sont au nombre de 364220.

Les sigra de Soucra sont au nombre de 7022376.

Les madhyama de Sani sont au nombre de i46568.

Les révolutions de tchandrotchtcha sont au nombre de 4$82o3.

Les révolutions rétrogrades de tchandra pata sont au nombre de 232238.

L'intervalle d'un lever du Soleil à un autre est le jour bhoumi-savan. Un youg comprend 1577917828 de ces jours.

Le nombre des joui'S nak châtra est de 1582237828.

Celui des jours de Tchandra i6o3oooo8o.

Celui des mois adhi 1 593336.

Celui des tithis kchaja 25o2252.

Celui des mois saura . . 5i84o.

1 577917888 365. [mï^uàm 355,5* I2' 36"33"' 36"

4O2OOOO rf

= année des Hindous.

^gf5?8"8 == 366.i5.3i.3i.2i = 366.6.12.36.33. 36

= révolutions diurnes des étoiles.

= mois lunaire.

Chacun des jours tchandra est la trentième partie du mois synocliquo de la Lune.

Le Soleil et les planètes président alternativement au jour de la semaine.

DES INDIENS. 455 Le premier jour après la création fut ravivar, ou le jour du Soleil, et commença à minuit sous le méridien de Lança. Le ravivar répond à notre dimanche.

Le cycle 60 des Hindous se rapporte à la planète Jupiter. Une de ses années est le tems que Vrihaspali met à s'avancer d'un degré dans son orbite par son mouvement moyen. Cette notion est tirée du Tica; il n'en est point question dans le Sourya Siddhanta. Un autre passage de ce Commentaire semblerait conduire à l'idée que les Indiens avaient remarqué que la Lune tourne toujours la même face vers la Terre.

<f Le nombre des révolutions mandotcha (apogée) qui sont directes, j> est pour Sourya de 58j ; pour Mangala, de 204; pour Bouddha , de 568; j) pour Vrihaspati, de goo; pour Soucra, de 535; et pour Sani, de 3g.

» Le nombre des révolutions des patas (nœuds), lesquelles sont ré- » trogrades , contenues dans un calpa, est pour un Mangala, de 2141 ; » pour Bouddha, de 488; pour Vrihaspati, de 174; pour Soucra, de » 9o3; pour Sani, de 662. »

Il faut observer, dit l'auteur du Mémoire , que les mouvemens déterminés dans ce passage peuvent bien avoir servi à des calculs du tems de Maya ou de l'auteur du Siddhanta; mais qu'ils ont cessé de correspondre aux mouvemens observés, et qu'on les a rectifiés au besoin. Les mouvemens de l'apogée et du nœud de la Lune sont maintenant augmentés par l'addition de quatre révolutions par youg. La nature de ces corrections ou bija est expliquée dans le Commentaire Tica.

Quoique le Sourya Siddhanta passe pour avoir été révélé, et qu'il dût en conséquence ne renfermer que des élémens parfaitement exacts. Le Vichnou d'Hermolter prescrit d'observer les planètes avec un instrument au moyen duquel on puisse déterminer le plus ou moins d'accord entre les lieux observés et les lieux calculés; et s'il y a discordance, il ordonne de la rectifier à l'aide d'un bija. Quel était cet instrument? les Indiens l'ont-ils en effet possédé? quel est l'âge où Vichnou d'Hermolter a vécu? C'est ce qu'on ne nous dit pas encore.

La Table suivante offre les révolutions périodiques des planètes , de leurs apsides, de leurs nœuds, d'après le Sourya Siddhanta. 11 y manque les corrections ou bija. On y voit l'inclinaison de leur orbite sur l'écliptique ; l'obliquité est marquée 24°, et dans des ouvrages composés depuis 2G8 ans seulement, les Hindous n'y remarquent aucune diminution , preuve qu'ils n'ont jamais été grands observateurs.

Élémens des Planètes, d'après le Soiuya Siddhanta.

Planètes

Période sidérale.

Période des apsides.

Période des nœuds.

Mouv.

parjour.

Inclinaison.

Circonfér.

de l'orbite.

T ,zk T ,n n p

IjQ l-Jl'llL

Mercure Vénus. .

LeSoleil Mars. . .

Jupiter.

Saturne.

2,7) 1 g'1 1 Sp 1 v 87.58.10. 0 281. 5g. 38 365.i5.3i.3i.a6 686. 59.5o. 58

4332. 19. l4-20 IO765.46. 2.l8

3232/ 5od 4287820184.46

394.9379ll7-45 4077307049 . 5 7735087392. 9 1753242031. 6 42767123794. 52

■/Sri ^ 3233742458 . 1 t

précess.54"p.an.

yojan.

433i5oo 8 1 46909 51375764 127666255

Les lieux planétaires calcule's par ces mouvemens sont rapportés aux étoiles ; on y ajoute l'ayan ansa , pour les avoir par rapportaux équinoxes.

On croit que les jours où l'on suppose que Brama a été occupé à la création, et qu'on retranche pour avoir le tems depuis que les planètes ont commencé à se mouvoir, ne sont qu'une correction introduite après coup pour corriger des erreurs qu'on avait aperçues depuis la composition de l'ouvrage.

On voit quelle incertitude et quel vague règne dans toutes ces déterminations.

Sans remonter à l'origine, on peut calculer les mouvemens d'une planète , d'après une époque moderne ; mais pour les apsides et les nœuds, il faut remonter à l'époque primitive.

Pour le calcul de l'équation du centre, il faut une Trigonométrie. Les Hindous se servent d'une Table de sinus dont voici les fondemens, suivant le Sourya Siddhanta.

ce Divisez par 8 le nombre des minutes contenues dans un signe, c'esl- » à-dire 1800; le quotient 225' est le premier djyapinda, ou le premier » vingt-quatrième de la moitié de la corde de Tare double. Divisez par » 225 (lisez 233,5o6) le premier djyapinda; retranchez du dividende 3) le quotient 1' et ajoutez le reste au premier djyapinda, pour former » le second 449- Divisez le second djyapinda par 235,5o6, le quotient » étant 1 \ et plus; retranchez 2' du précédent 224', et ajoutez le reste » ainsi trouvé au second djyapinda, pour former le troisième 671. Divi- » sez ce nombre par 233, 5o6, retranchez le quotient 5' du dernier reste » 222; ajoutez le reste 219 au troisième djyapinda, pour former le

DES INDIENS. 457 » quatrième 890 , et continuez de cette manière jusqu'à ce que vous » ayez complété les 24 cramadjyas , qui seront comme il suit. »

Pour l'outcramadjya ( sinus verse ) , l'auteur prescrit de prendre la différence des cosinus; le précepte est très-inexact, et cependant les sinus verses sont bien calculés ; il y a sûrement erreur de copie ou de traduction du sanscrit en anglais. La règle est bien plus simple; le sinus verse est la différence du rayon au cosinus.

Celte méthode est curieuse; elle indique un moyen de calculer la Table des sinus au moyen de leurs secondes différences.

Le Sourya Siddhanta ne donne pas la démonstration de ce procédé. Le Commentaire donne les moyens géométriques et directs pour le calcul des sinus.

« Décrivez un cercle; divisez la circonférence en 21600 parties égales » ou minutes. Tirez nord et sud, est et ouest , des lignes à travers le » centre. Comptez, de part et d'autre du point est, 22 5' sur la circon- » férence, et par les deux points ainsi trouvés , tirez une corde qui sera » perpendiculaire au tridjya (rayon); la corde sera le djya, et sa moitié » l'ardhadjya, appelé djya. »

En ceci les Indiens ressemblent à Albategnius , qui calcule les sinus ou demi-cordes , et qui leur conserve le nom de cordes.

« On répète l'opération pour 24 divisions, et l'on complète le cramadjya » ou Table des sinus. Le carré du bhoudjadjya (sinus) , soustrait du carré » du tridjya (rayon) , laisse le carré du cotidjya (cosinus). . . Prenez le » tridjya comme égal à 3438' et contenant 24 djyâpindas ; sa moitié est » le djyapinda d'un signe ou de 3o° = l719t qui est ^e huitième djya- » pinda ou le seizième cotidjyapinda. Multipliez par 3 le carré du tridjya, )) et divisez le produit par 4; la racine carrée du quotient est le djya de » deux signes, ou 2977' • la racine carrée de la moitié du carré du tridjya » est le djya de , ou 243 1', lequel nombre, soustrait du tridjya, » laisse l'outcramadjya 1007. Multipliez le tridjya par cet outcramadjya , » la racine carrée de la moitié du produit est le djya de 22° 3o'. » Retranchez le carré de ce nombre du carré du tridjya, la racine » carrée de la différence est le djya de 67° 3o', ou 3177', qui est le » cotidjya de 220 3o', dont le djya égale i3i5'. Ce bhoudjadjya et le » cotidjya, soustraits séparément du rayon, laissent l'outcramadjya de » chacun , c'est-à-dire 261' pour 220 3o' et 2123' pour 670 3o'.

Il résulte de là que les Hindous connaissaient les théorèmes..,.

Hist. de l'Ast. anc. Tom. I. 58

R^sin'A-f-cos'A, sin 3o°=irayon, sin£ A=(I~^°sAy, sin6o#=r(f R»)^.

Ces formules suffisent pour calculer leur Table de sinus et de sinus verses de 5° | , en 3° | pour tout le quart du cercle ; mais il y a grande apparence qu'ils n'en savaient pas davantage , puisqu'ils n'ont pas étendu Jeur Table à tous les degrés.

Le rayon exprimé en minutes est 3437,745; celui de la Table 3438'. Suivant Archimède., on aurait 3436,3 • ou 3438,5

Le calcul par les formules, qui a dû être trouvé le premier, n'a pas besoin de démonstration; et d'ailleurs cette démonstration est suffisamment indiquée par la construction ci-dessus.

Le moyen des secondes différences se démontrera comme il suit :

sin (A — AA) = sin A cos AA — sin AA cos A

= siu A — 2 sin* ~ AA sin A — sin AA cos A sin A — sin A sin (A -f- A A) = sin A cos A A 4- sin A A cos A

= sin A — 2 sin2 \ AA sin A -+- sin AA cos A ;

d'où

sin A — sin (A — A A) = -f- 2 sin2 | A A sin A + sin A A cos A , sin ( A ■+• A A ) — sin A = — 2 sin2 | AA sin A -f- sin A A cos A.

Ces deux différences premières donnent pour différence seconde,

A2 sin A = — 4 sm2 î A A- sin A = — ( corde A)2 sin A,

AA=3°45', l A A = i° 52' 3o", 4sin2^ AA = o. 00428255 = ^g^gj

c'est-à-dire qu'il faut diviser le dernier sinus par 233, 5o6 et non par 225, comme il est dit par une faute d'impression; car il est probable que par inadvertance on aura répété le premier quotient 225, qui même est un peu trop fort.

Nous donnerons , page 461 , une autre démonstration que M. Playfair a tirée d'un théorème assez obscur de Viète. On trouve celle qu'on vient de lire dans ma préface des Tables trigonométriques de Borda.

milieu 3437',4-

Arcs.

Sinus indiens.

Sinus modernes.

Sinus par ma formule.

21*5. 2$jN

1 io5 i3i5 —

ma

1 io5 .02 ! 3 15.57 i5so .48 1718.87

2oq2 . 95

Pour vérifier ces formules el la Table des Indiens, j'ai calculé la Table ci-dessus, d'abord en convertissant nos sinus en minutes; ensuite j'ai calculé la Table par les différences secondes, desquelles je passais aux différences premières, et de là aux sinus; après quoi je pouvais calculer une autre différence seconde. On voit que ce procédé serait parfaitement exact , si l'on employait un plus grand nombre de décimales.

Ce procédé différentiel n'avait été jusqu'ici employé que par Briggs, qui même ignorait que le facteur constant fût le carré de la corde de AA ou de l'intervalle, et qui n'avait pu le trouver que par le fait, en, comparant des différences secondes obtenues par d'autres moyens. Les Indiens auront fait de même ; ils n'auront trouvé le moyen des différences que sur une Table calculée d'avance par le procédé géométrique.

Voilà donc une méthode dont les Indiens étaient possesseurs, et que l'on ne trouve ni chez les Grecs, ni chez les Arabes. Mais à quelle époque l'ont-ils connue ?

Us auront vu que la différence seconde à 3o° était moitié seulement de celle qu'on voit vis-à-vis go6 ; ils en auront conclu que les différences secondes sont enlr'elles comme les sinus. Il n'en fallait pas davantage pour avoir le coefficient constant.

Les sinus ainsi vérifiés, il était inutile de vérifier les sinus verses, qui sont les différences du rayon aux cosinus.

U y avait quelques fautes d'impression dans la Table anglaise; elles étaient visibles, et par conséquent de nulle importance.

M. Playfair, dans le quatrième volume des Mémoires de la Société d'Edimbourg , a parlé de la Table indienne des sinus. Sa Dissertation porte la date du 6 avril 1795. Il croit la Table des Indiens très-ancienne, et par conséquent il n'est pas étonné de n'y pas trouver les tangentes, qui n'ont été connues en Europe que dans le seizième siècle. Mais comme 1 idée en est très-clairement exposée dans l'ouvrage d'Albategni, et que dans le treizième siècle on en trouve des Tables calculées par les Arabes, on n'aurait aucun lieu de s'étonner si on en trouvait dans le Sourya Siddhanla} dont nous verrons bientôt que la date ne peut être plus ancienne. Il s'étonne de voir des sinus verses chez les Indiens; mais sa mémoire ne l'a pas assez bien servi , quand il dit que les Arabes ne les ont pas connus. On voit le contraire dans Albategni, dont la Trigonométrie sphérique est en partie fondée sur l'usage de ces lignes , au lieu quon ne voit pas très-clairement jusqu'ici l'usage que les Indiens ont su tirer des leurs.

M. Playfair ne doute pas que les Indiens ne connussent beaucoup d'autres théorèmes que ceux qui pouvaient suffire au calcul de leurs 24 sinus; mais il ne dit pas pour quelle raison les Indiens se seraient bornés aux arcs multiples de 5° f . Dans ces limites, l'usage de la Table devait être fort incommode et surtout peu exact. 11 n'est pas naturel qu'ils se soient arrêtés en chemin, s'ils ont su comment on pourrait aller plus loin.

Il avoue que les Indiens n'ont réellement démontré aucun des deux procédés qu'ils indiquent pour ces calculs. Je serais tenté de croire qu'ils ignoraient ces démonstrations ; et s'ils eussent connu le principe , il est probable que leur Table serait encore un peu meilleure. M. Playfair ne l a point calculée de nouveau; il n'a pu apercevoir l'erreur du diviseur 225 j substitué par erreur de copie^ probablement, au véritable diviseur

235,5; il ramène la méthode à un théorème de Viète, démontré par Anderson.

Soient A, (A-f-D), (A + 2D) trois arcs en progression arithmétique, on aura

sin(A+D) : sinA+sin(A+2D) :: sinD : sin2D :: sinD : asinDcosD

:: 1 : scosD,

sin(A-f-D) : 2sin|(2A+2D)cos j(sD) :: 1 : 2cosD, sin(A-f-D) : 2sin(A+D)cosD :: 1 : 2cosD.

Le théorème étant ainsi démontré , l'analogie primitive donne

sin (A-f-D) . 2CosD == sin A -f- sin(A-f-2D) , siu(AH-D)(2— 4sin4D)= sin A + sin(A+2D), 2sin( A-f-D) — 4sina| D sin(A-f-D) = sin A -f- sin(A-f-2D) , 2sin(A+D)— sinA — 4sins|Dsin(A+D) = sin(A+2D), sin(A-f-D) + [sin(A-f-D)— sin A]— 4sin2^ Dsin(A-f-D)=sin(A-f-2D). Soient A, A', A" les trois arcs ;

sin A" = sin A'-f- (sin A' — sin A) — 4smS i D sin A'.

Connaissant donc sin A' et sin A , et par conséquent leur différence première (sin A' — sin A), la constante 4sin2£D et sin A', on aura tout ce qui est nécessaire pour calculer sin A".

Soit A=o; sin A" = sin A! -f- sin A' — 4sm*iDsinA'j

ainsi pour commencer la Table il fallait trouver

sin 3° 45' et 4sina(^-') = 4sinî(i° 5i' 3o").

Les Indiens se sont misa leur aise en faisant sin 3°45'=arc 3° /+5'=2ï5'. Supposons que par suite ils aient fait

4sin-D = sin'D = sin» 3° 45' = (3^5)*, au lieu du véritable diviseur 233, 5o6, ils auraient trouvé