i5. îb
Hist. de VAst. anc. Tom. I.
(( Le vulgaire des bramines croit que les éclipses sont occasionnées n par l'iutervenlion du monstre Rahou; ils joignent à cette idée d'autres m détails également entachés d'ignorance et d'absurdité; et comme cette » croyance est fondée sur des déclarations formelles contenues dans des /) ouvrages dont aucun Hindou pieux ne saurait disputer l'autorité divine, » quelques astronomes ont expliqué avec précaution les passages de ces a Livres, qui ne s'accordent point avec les principes de leur science. Lors- » qu'il était impossible de les concilier , ils ont justifié de leur mieux des » propositions que l'usage avait rendues indispensables, en observant » que certaines choses indiquées dans les saslras pouvaient avoir élé » ainsi autrefois et peuvent être encore ainsi, mais que pour des vues » astronomiques , il faut suivre les règles astronomiques. D'autres, plus h hardis, ont attaqué et réfuté les opinions que la philosophie réprouve; » ils ont dit qu'on n'a pu entendre autre chose par Bakou et Cétou que » la tête et la queue du Dragon, ou les nœuds de la Lune; mais ils ne » nient pas la réalité de Rahou et de Cétou; au contraire, ils conviennent » qu'il faut ajouter foi à leur présence dans les éclipses : on peut sou- » tenir ces points comme articles de foi, sans préjudice pour l'Astro- » nomie. »
Ceci rappelle les Préfaces de Copernic et quelques passages des Dialogues de Galilée; il serait curieux de savoir qui, des Indiens ou des Européens, a eu la priorité. Si deux peuples situés à d'aussi grandes distances ont pu s'accorder en de pareilles inepties , sans se rien communiquer, comment n'auraient - ils pu avoir aussi, sans rien se devoir, quelques idées plus saines, qui naissent tout naturellement de la contemplation des astres et de leurs mouvemens?
Ils regardent la Terre comme sphérique,et conçoivent le diamètre partagé en 1600 parties égales ou yodjanas. Pour avoir le contour, on se contentait anciennement de multiplier le diamètre par trois. Les mourus prescrivirent de le multiplier par la racine de 1 o , et ils en conclurent la circonférence équaloriale de 5o5g yodjanas. Ce rapport est celui de 1 *. 3. 1627, et il est donné par le Sourya Siddhanta. Cependant la Table des sinus suppose 1 : 3.i4i36. Dans les Pouranas, la circonférence de la Terre est de 5oo 000 000 yodjanas. Pour expliquer cette différence, on a recouru, comme parmi nous, à des yodjanas de différentes longueurs, et l'on a dit encore que la Terre avait pu changer de grandeur. Nous n'avons du moins pas encore élé jusque-là.
Pour trouver la latitude d'un lieu de la Terre, ou observait le paîabhâ
DES INDIENS. 467 ou l'ombre d'un gnomon, quand le Soleil arrivait à l'équateur. Le sankou ou gnomon a douze angolas ou douze doigts, chacun divise en 60 vingoulas. L'ombre observée h Bénarès est de 5P 45v. L'akchacarna (l'hypoténuse) \?>v 18". Prenez-la comme rayon, le gnomon sera le sinus delà latitude = 1487' = sin25°26', et la circonférence du parallèle sera 4565,4 yodjanas. Par les tangentes, nous aurions 25° 56' 18" et 4562,52 yodjanas. 11 est à croire qu'il y a faute d'impression, et que la latitude est 25° 36'.
La règle pour trouver la longitude, est d'observer les éclipses de Lune calculées pour le méridien de Lança, qui passe par Ougéïn, lieu bien connu des Anglais, dans le pays des Marattes. Bénarès passe à 64 yodjanas. La longitude est donc de 5o palas. (Je ne trouve que 0*4^p)
Pour la distance de la Lune à la Terre ou la parallaxe, ils observaient le lever de la Lune, qu'ils comparaient au lever calculé. Pendant la différence des tems, elle aura parcouru un espace égal au demi-diamètre de la Terre. Cette différence des tems est à son mois périodique comme 800 yodjanas à la circonférence 324000. Ils négligeaient la réfraction et l'inclinaison de la sphère, et cependant ils trouvèrent la parallaxe de 5i'2o". Cette manière de trouver la distance et la parallaxe rie peut être que très-inexacte, mais elle est remarquable et ne leur a pas trop mal réussi.
Les Hindous supposent que toutes les planètes se meuvent sur leur orbite avec la même vitesse. L'orbite de la Lune étant connue par ce qui précède, on avait les orbites des autres planètes par de simples règles de trois.
Pour trouver les diamètres du Soleil et de la Lune, on observait le tems que ces astres emploient à se lever de tout leur disque. On trouvait ainsi 63oo yodjanas pour le Soleil, et 480 pour la Lune. On augmentait ou Ton diminuait ces diamètres, d'après la dislance plus petite ou plus grande que la moyenne, dans le calcul des éclipses.
A 3J d'anomalie , le diamètre de la Lune est de 32' 24", oe qui est assez exact.
Le diamètre de la Lune, celui de l'ombre, le lieu du nœud au moment de l'opposition étant trouvés, le reste du calcul de l'éclipsé, suivant les Indiens, est le même au fond que celui des Européens.
Quand on a trouvé les momens de l'éclipsé en tems astronomique , il faut les convertir en tems civil, qui fait commencer le jour au lever
du Soleil. Il faut pour ce calcul employer l'ayan-ansa c'est la distance
entre l'equinoxe et le premier point du Bélier.
Après la citation d'un passage assez long et assez obscur, M. Davis fait la remarque suivante :
« Ici, autant que je puis le comprendre, au lieu d'une révolution » des équinoxes à travers tous les signes, qui porterait dans toutes les » saisons la première étoile, il s'agit clairement d'un balancement du » troisième degré des Poissons jusqu'au vingt-septième de la Balance», ce qui donnerait une espèce de trépidation de 54°, bien plus considérable par conséquent que celle qu'on attribue à Thébitli.
L'ayan-ansa s'ajoute à Ja longitude calculée du Soleil, et l'on a sa longitude comptée de l'equinoxe ; on cherche la déclinaison, l'ascension droite et la différence ascensionnelle, comme faisaient les Arabes^ qui ne connaissaient pas encore les tangentes, et qui avaient déjà substitué les sinus aux cordes.
De ces calculs on concluait encore, comme les Grecs et les Arabes, le lems que chaque signe emploie à se lever. Voici la Table des Hindous, telle qu'elle est dans le Sourya Siddhanta.
1 Signes.
Lagna de Lança.
Tcbara de Baglepour.
Oullagna.
Respirations pour les minutes de l'équateur.
Palas de 36oo
pour le jour sidéral.
Piespirat.
Palas.
Respirât.
Palas.
Mécha
ig35
! Toula
Cette Table est rapportée par Le Gentil, pnge 253 de son Voyage.
DES INDIENS. 469 11 avoue ne pas savoir sur quel principe elle est fondée ; mais elle est toute pareille à celle qu'on trouve dans Ptolémée ; il n'y a de différence que dans les divisions du tems. Ces principes sont d'ailleurs contenus dans le Mémoire de M. Davis. Cependant nous croyons devoir rapporter ici l'explication beaucoup plus détaillée que nous en avons donnée dans la traduction française des Mémoires de Calcutta.
La Table est calculée pour Baglepour, où l'ombre équinoxiale est 5p 3ov 5 5
de — — - = = tang 24° *7 25" = tang latitude. La Table suppose une obliquité de 24°.
Avec ces données, je cherche les déclinaisons pour la fin de chaque signe, je les place à la seconde colonne de la Table; je cherche de même les ascensions droites, que j'exprime en minutes et dixièmes, et je les place dans la troisième colonne.
Je prends les différences de ces ascensions droites, et j'ai en minutes les parties de l'équateur qui répondent à chaque signe; je les place dans la quatrième colonne, sous le titre de lagna de Lança; c'est le tems que le signe emploie à se lever dans la sphère droite. Ces lagnas sont exprimés en respirations ou minutes de l'équateur; je les divise par 6 et je les transforme ainsi en minutes du jour nak châtra , composé de 60 heures ou de 36oo minutes. Voyez la cinquième colonne.
Cette colonne des palas est celle que Le Gentil n'a pas comprise; il l'a crue singulièrement inexacte; cependant mes calculs confirment ceux des Indiens.
La différence ascensionnelle qu'on voit dans la sixième colonne a été calculée sur la formule sin d&.= tangH tangD. Je prends les différences entre les nombres de la sixième colonne, et j'en forme la colonne 7, ou les tcharas de Baglepour ; elle indique le nombre de respirations dont le demi-jour croit ou décroît pendant le mois qui répond à un signe donné , sur le parallèle de Baglepour. Je divise le tout par 6 pour réduire les tcharas en palas. C'est la colonne 8.
De l'ascension droite je retranche la différence ascensionnelle; j'ai la colonne neuvième, qui donne l'ascension oblique ou le point orient de l'équateur j pour la fin de chaque signe.
Je prends les différences entre les nombres de la neuvième colonne , et j'ai dans la dixième les oullagnas, en respirations ou minutes de l'équateur. Je les divise par 6, pour les avoir en palas dans la colonne 11.
Les oullagnas pouvaient s'obtenir directement en retranchant des lagnas
47û ASTRONOMIE ANCIENNE,
de Lança, tes tcharas de Baglepour ; ainsi i668,5 — 326,3 = 1342,2, et — if>4j8, relranche's de 1937,5, donnent +2042,3, en observant les règles des signes algébriques.
On aurait, par une opération semblable, les oullagnas en palas; mais sous l'autre forme, on voit mieux que les oullagnas sont le tems employé par chaque signe à se lever tout entier sur un horizon donné , comme les lagnas de Lança sont les tems employés par ces mêmes signes à se lever dans la sphère droite, ou à traverser le méridien.
Les tcharas ne sont pas précisément les différences ascensionnelles, mais bien les variations qu'éprouvent ces quantités, d'un signe au signe suivant. Les tcharas sont les différences entre le tems qu'un signe emploie à se lever sur un horizon donné, et le tems qu'il y emploierait dans la sphère droite. .Voici ma Table.
Signes.
De'clinaisons.
Ascens.
droite.
Diffc'r.
Laana
3e Lança.
Les mêmes
en palas.
Diffei.
ascens.
Tcbara
de Baglep.
Tcharas en palas.
Ascension oblique.
Oullagnas
en respirât.
Oullagnas en palas.
\tt
Yricha ....
Mithounna .
Carcata. . . .
Sinha
Canya
Toula
Vristchica. .
Dhanous. . .
!j % Macara. . . .
n^tlCoumbha. .
jj )( |Mina
18724.7 20257.8 ai 600.0
Les palas de la colonne (5) sont des dixaines de degrés ; Jes ascensions droites et les déclinaisons sont calculées pour la fin de chaque signe.
On voit que sans être d'une grande précision, la Table indienne est suffisamment exacte. Cette Table suppose une Trigonométrie sphérique, ou du moins les quatre théorèmes anciens des triangles rectangles, tels qu'ils sont donnés et démontrés dans l'Astronomie de Plolémée, tels qu'ils furent connus des Arabes. On voit que les Indiens les employaient à l'époque du Sourya Siddhanta. On ne sait pas s'ils en avaient les démonstrations. 11 nous reste toujours l'incertitude sur l'époque où le Livre
DES INDIENS. 47* indien a été compose'; il y a grande apparence que loule cette théorie est empruntée des Arabes.
Calcul de l'éclipsé de Lune.
Première opération. Trouver le nombre de jours solaires moyens depuis la création.
Années du calpa écoulées h la fin du satya-youg 1970784000
Déduisez la durée de la création 17064000
Tems depuis le 1e1 raouv. des planèt. jusq. la fin du salya-yong. 1953720000
tréta-youg. 1296000
douapar-youg. 864000
Présente année du cali-youg. 4$9°
Somme. . . 1955884890 Multipliez pat- 12... 3911769780 Ajoutez 7 mois 7
Mois écoulés depuis la création 23470618687
Faites cette analogie :
Le nombre des mois solaires 81840000
est au nombre correspondant des mois intercalaires. . . 1 593336
comme le nombre des mois solaires 25470618687
au nombre correspondant des mois intercalaires 721384677
Nombre des mois lunaires écoulés 24192003364
Multipliez par 3o 725760100920
Ajoutez 14 tilhis pour l'opposition 14
Nombre de tilhis à la pleine Lune 7257601009^4
Faites maintenant celte autre analogie :
Le nombre des tilhis d'un youg i6o3oooo8o
est à l'excès des tithis sur les jours moyens 25o82252
comme le nombre de tithis ci-dessus 725760100934
à l'excès correspondant 11556017987
Nombre des jours solaires 7i44°4o82947.
Le premier jour après la création étant ravivar ou dimanche, =1.
Divisez par 7 le nombre des jours solaires, il restera 2 == lundi ou sôma-var, jour de la Lune.
Je veux bien que la méthode soit ingénieuse, mais j'ai de la peine à la trouver commode ; ce qui suit est encore plus pénible. Jusqu'ici
nous ne voyons qu'un long calcul décimal; on y joindra pour ce qui suit,
les fractions sexagésimales.
Deuxième opération.
7i44o4o82q47X453oooo == iq558S48qo-'°I- fyàx'AA* 2" i3'"= © , 1577917828 y . 17
7144q4°8^47x5775556 = 888a55l*oi. 0.ai .21 .58.56 = C, 1977917828
7l44°4°82q47X488203 r j r îlr ^
7 — Hf. — a J =s 22io3446o,evo1- 11. 5.3i .13.35 =apog.C »
7,440408.947x4 correction du Bija + x. 37. 52. 28 1077917828 ' 1
apoge'e corrigé.... 11.7. g. 6. 3
7i44°4°82q47X233228 r / r/vni / / / q ^
1577917828 = ioS^1?100'- 4-27.49-48. 0= Q,
Zi44°4°82.947X4 = correction du Bija = i.37.52.28 1577917828 ' '
nœud corrigé .. . 4-29-27-4°-28 7i44°4o82947x387 175révoi. 2 17 î- l5 —aooff o
1577917828 — 170 2.17.17.10 — apog.
Il est assez singulier que le bija du nœud soit le même que celui de l'apogée. Ces corrections sont évidemment grossières et empiriques. Pour la différence des méridiens ,
du lieu du
il restera
du lieu de
la C •
de l'apogée
ap.
de l'apogée
ap.
La méthode ne pouvait probablement être mise en vers techniques que de cette manière; mais il nous sera permis de préférer la forme de Tables que nous tenons des Grecs.
Troisième opération. Calcul des équations et du mouvement.
On peut prendre ces équations dans les deux Tables ci-dessus; mais à défaut de Tables, on fera
O = 6.21.42.35 apogée = 2.17.17.15
Distance 0 à l'apogée =4- 4-25.20 Distance O au périgée = 1.25.34-40'
i » o*cv t n 2855'3i"X2o ., . , , Lesmus de cetarc est2035 3i ; = 14 10 a soustraire des
degrés du paridhi — ansa, ou de i4°j i4° — i4' 3o" = i3° 45' 3o"
s= circonférence de l'épicycle.
i3°45'3o" X Vi°35' 3i" ft/ , ,' . - , ,
i — = 100 o = sin équation; on peut le prendre
pour l'arc, et l'e'quat. sera i°48'6"à de'duire de lalongit. moy. 1.48. 6.
A minuit moyen, la longitude vraie sera 6.19.54.29.
L'écliptique =21600' : mouvement moyen © = 5cf 8" :: l'équation r= i° 48' 6" : la correction du lieu du © = 18", et la longitude pour le minuit apparent, sera 6. 19.54. n-
La correction ne pouvait être qu'approximative. On ne voit ici d'autre différence entre le minuit moyen et le minuit apparent, que celle qui tient à l'éqUation du centre.
Pour connaître le mouvement vrai, faites — — X 1941 o v"
5S3 74' — cosinus dans l'épicycle; ig4r est le cosinus de la distance au périgée.
Ensuite, -^pgr X 74' == 1' 16"= correction du moyen mouvement. Moyen mouvement. . . =59. 8 Mouvement vrai = 60.24.
Il paraît certain que la correction ou la différentielle du sinus proportionnelle au cosinus était connue des Indiens, et c'est le seul avantage que je leur vois sur les Grecs.
Pour la Lune, < X 79°' 35" = 3' 5j" — mouvement entre minuit
moyen et minuit apparent.
La longitude à minuit apparent sera donc ox20° 58' 28''
apogée 11. 7 . 8.57
(£ — apogée... = i.i3.49-3i.
Le sinus de cette distance est 2379' 39" et g^gg/ X 20 = i3' 5xf/.
32°— i3'5i"X 237q'39" , . , ,. ^ , , gg^; — — — = 210 = sin équation. Un le suppose égal a
l'arc , ainsi l'équation sera — 3° 3o'.
La longitude vraie delà Lune, pour minuit appar. , sera o-^0 28' 2$". Hist. de VAst. anc. Tom. I, 60
Cos distance (C à l'apogée = 2479' 1 3" ; circonférence de l'épicycle = 52° — i3'5i" = 3i°46' 9".
5,° ^ -9" >< £47gliE = 2l8' 47" — cosinus dans l'épicycle.
Mouvement anomalistique de la Lune 5= 79o'35" — 6'4i"= 780' 54"- X »ff 47" =f 49' 53».
Mouvement moyen = 790.35.
Mouvem. vrai diurne (£ . . = 740.42.
On calculerait de même le mouvement de l'apogée pour l'équation du tems ; on trouverait 2"; le mouvement du nœud serait 1". Rassemblons ces élémens.
Moiweraens.
Apogée O = 2. 17. 17.15 o.
Apogée (£ = 11.17. 8.55 0.41.
Quatrième opération. Trouver le tems de l'opposition. Dislance à l'opposition = O — 6S — Ç =0. 2.25-43.
Mouvement depuis la conjonction = 5.27.34-17 fe=! io654'i7".
ioG54' 17" mouvement
720' valeur clu tithi moyen*
Le reste de la division sera 574' 17"; c'est la portion écoulée du quinzième tithi ou pournima-tithi , qui, soustraite de 720', laisse 1 45' 43" ; ce reste, divisé par le mouvement diurne relatif, donnera la distance à l'opposition. Mouvement (C = 740' 42".
Mouvement O = 60.24.
Mouvement relatif = C80.18.
Mouvem. relatif pour un danda = 680" 18'".
b-8o„ i8W = ^7g«r — ï2dandas5ipalas = distance a 1 opposition.
On ne voit pas pourquoi on emploie le mouvement depuis la conjonction, au lieu du mouvement jusqu'à l'opposition, qui donnerait un calcul plus simple.
DES INDIENS. 475 Cinquième opération. Trouver les longitudes vraies et les mouvemens vrais pour l'instaut de l'opposition.
Ajoutez les mouvemens moyens pour i2d 5ip, et cherchez de nouveau les équations du centre et les mouvemens vrais. Ces opérations sont toutes pareilles à celles qu'on vient de voir, et il est inutile d'en donner le calcul.
On aura ainsi pour l'opposition, O = 6.20.7.27 60' 24".
Mouvem. relatif = 682.43.
Les Indiens montrent ici plus de scrupule que Ptolémée, qui formait son mouvement relatif d'une manière plus prompte , mais moius exacte.
Distance au nœud = 0.10.24. 17 = 624' 17*.
Celte distance est dans les limites, ainsi l'opposition sera écliptique.
L'inclinaison = 4° 3ç/ = 279' ; HZ3 * 6< <. = 48' 45" = latitude
de la Lune.
On se permet encore de prendre le sinus pour l'arc ; l'erreur du calcul est ici 1' 35", l'inclinaison d'ailleurs est trop faible de 3o' environ. 11 est étonnant qu'ils aient si mal déterminé l'inclinaison de la Lune et l'obliquité de l'écliptique.
Sixième opération. Chercher les diamètres de la Lune et de l'ombre. Mouvem. moyen (£ : mouvem. vrai :: diamètre moyen : diamètre vrai
:: 480,0 yodjanas : 45 1,11 yod jan,
Ensuite, ^\^-~ = 3o' 6* = diamètre (C.
Diamètre vrai O = 663c/ y 4" ^'.SiZS' 18" = 379' i3".
Terre = i5o3. 56 i5o3. 56.
12 84 45^ __ ^n__ jian-j^tre de l'ombre.
3o. 5 = diamètre (C-
io5. 4 = somme des diamètres.
R = 52 . 32 r= rayon de l'ombre.
L = 48.45 = latitude (C-
R — L = 3.47 = partie éclipse'e.
(pv* L2)* = [(R-f-L)(R — E)jF = | corde dans l'ombre
= [(3.47)(ioi.57)7 = 19' 34'.
