durée

Ce calcul des diamètres et tout ce qui s'ensuit est bien moins simple et moins géométrique que celui des Grecs. Comme Plolémée, ils négligent l'inclinaison de l'orbite relative, et la différence entre l'opposition et le milieu de l'éclipsé.

Il y avait ici une petite erreur dans le calcul de M. Davis ; l'important n'est pas que les résultats soient parfaitement exacts; ce qu'il y a de curieux, c'est la marche de l'opération et l'esprit de la méthode.

Septième opération. Trouver la position du point équinoxial , la déclinaison du Soleil, la longueur du jour et de la nuit, le tems compté depuis le lever du Soleil ou l'heure du jour civil.

7i44°83,q47 X6oo=2Il65o réV: g, 4. 5 ^ 5a. 1077917028 * ôtez. ... G

Multipliez par 3. . . 6. 1 3. 34. 32. 36

Divisez par 10 19. 21 . 27 . 1 5. 36 = ayan-ansa.

Lieu sidéral du O 6. 19.54. 1 1

Longitude du O comptée de Téquinox. 7. 9.1 5. 58

Déclinaison 14. 54 .57) . .

-,w n ^ r -o par nos formules.

Ditlerence ascensionnelle 0. 07. ôoj 1

Par les méthodes indiennes, M. Davis. 14. 55

et.... 6.59-56

DES INDIENS. /i7y Le diviseur 1577917828 qui se trouve à toutes les opérations est le nombre des jours bhoumi-savan , compris dans un youg.

Les Hindous modernes font leurs calculs en tems solaire moyen , le Sourya-Siddhanta prescrit de les faire en tems sidéral. Un jour sidéral contient 60 dandas , un danda 60 vicoulas , un vicoula 60 respirations ; en tout 21600 respirations qui sont des minutes de l'équaleur.

L'ascension oblique , prise dans la table } est de 2o58 respirations ; c'est-à-dire que le signe emploie ce tems à se lever. On dira donc : les 1800' du signe sont à 2o58 respirations comme les 60' 24" du mouvement vrai du Soleil sont à l'excès du jour solaire vrai sur le tems sidéral. On trouve ainsi 69' 3", lesquelles ajoutées à 21600, font 21669 respirations. Du quart de ce nombre , retranchez la différence ascensionnelle, et vous aurez l'arc semi-diurne ; ajoutez cette différence au lieu delà retrancher, tous aurez l'arc semi-nocturne. Le premier est 4997' I9" j ^ second 5837' 1

Divisez ces deux nombres par 36o pour les réduire en dandas.

La moitié du jour sera 1 3^52' 5a"

Le jour entier sera. ........ 27 .45.46

La moitié de la nuit '. 16. 12.52

Le tems sidéral, à minuit.. . . 43.58.38- Distance à l'opposition 12. 53

Heure du jour civil 56. 5 1. 38

Demi-durée r.43.10

Commencement 55. 8.28

Fin 58.34-48

Le premier jour après la création fut ravivar ou dimanche. Le jour astronomique de soma-var, ou lundi, finira à minuit avant l'éclipsé '7 mais le soma-var du tems civil durera jusqu'au lever du Soleil suivant ; et ce soma-var , en calculant le nombre de jours écoulés depuis l'instant où le Soleil est entré dans le signe Toula , jusqu'à ce qu'il ait avancé de 190 54' dans ce signe, tombera au 19 de carlic qui répond au 3 novembre.

Le tems de la pleine lune et la durée de l'éclipsé trouvée par le calcul, diffèrent considérablement de l'annonce qu'on lit dans le Nautical Almanacy qui fait arriver l'éclipsé ih i5' 3" plus tard , et la fait durer 52' 52* de plus en tems- européen,

Il résulte de ce calcul où tout est exposé clairement ,

i°. Que l'opération est d'une excessive longueur, si on la compare à celle qu'on ferait sur nos Tables, surtout si on se bornait à l'équation du centre ;

2°. Que ces Tables anciennes sont assez inexactes , quoique fondées si Ton en croit Bailly , sur des observations faites à de très - longs intervalles ;

5°. Que nous savons d'ailleurs que trois autres Tables indiennes plus modernes, donnent encore sur les tems des éclipses, des erreurs de 28, de 5i et de 12'; et sur la durée, des erreurs de 1 2 à 20 et même de 32'.

4°. Que les calculs des Hindous sont moins géométriques que ceux des Grecs, et qu'ils reposent de même sur des excentriques et des épicycles, défigurés de plus par des suppositions empiriques.

5°. Que ces Tables ne pourraient servir à corriger nos moyens mouvemens, ainsi que le voudrait Bailly ;

6°. Que dans tout cet exposé on ne voit pas la moindre mention ni d'observation , ni même d'instrument ; que quand toutes ces théories seraient l'ouvrage des Indiens , la preuve nous manquerait, et que nous ne pourrions y accorder la moindre confiance, puisque nous ignorons tous les fondemens et que nous n'avons aucun moyen d'estimer de quelles erreurs les observations peuvent être soupçonnées; or si nous en jugeons par toutes celles qui ont de 16 à 1800 ans de date, celles des Indiens ne pourraient être que fort médiocres ou même entièrement mauvaises;

70. Que presque tout nous parait fort inférieur aux connaissances des Grecs.

Les méthodes des Indiens pour les calculs sont entièrement différentes de celles d'Hipparque ; nous en ignorons les démonstrations : au lieu que les Grecs nous ont donné les preuves détaillées de tout ce qu'ils ont employé dans leurs Tables. Les écrits de Ptolémée ont formé les modernes. Les trois centres de Ptolémée , c'est-à-dire ceux de l'équant, de l'excentrique et du zodiaque , l'excentricité coupée en deux parties égales par l'un de ces centres , ont conduit Képler au centre et aux deux foyers de son ellipse. Supposez les Indiens aussi instruits et aussi savans que vous voudrez , leur science et leurs découvertes nous ont été toujours et nous seront toujours parfaitement inutiles ; il est plus que douteux qu'ils aient formé les Grecs ; il est bien sûr que les Grecs ont formé les Arabes , les Persans , les Tartares et nous. Si Hipparque connaissait les Tables indiennes, comme le veut Bailly, pourquoi n'aurait-il pas donné

DES INDIENS. 479 des Tables pour les planètes? Pourquoi n'a-t-il pas pris leur excentricité solaire et leur inclinaison de l'orbite lunaire ? Il diffère d'avec eux en des points essentiels. Il a donc fait lui-même tout ce que nous avons appris de lui.

Ce premier Mémoire ne nous dit rien par-delà les éclipses de Lune, et il ne nous donne pas une idée fort avantageuse de ce que les Indiens ont su faire pour les éclipses de Soleil. Leur parallaxe de 5i' si mal établie d'une part, et dont les variations ne pouvaient pasêtre meilleures, ont dû jeter nécessairement beaucoup d'incertitude sur les éclipses de Soleil, d'étoiles et de planètes.

On peut regarder comme une singularité , que les Indiens, qui passent pour inventeurs de l'Arithmétique décimale , fassent dans leurs calculs un usage si continuel des fractions sexagésimales : les calculs en sont généralement plus longs et plus difficiles , mais on y trouvait un moyen bien simple de convertir les degrés en jours et en heures; il n'y avait à changer que les indices.

Le nombre de jours et de tithis employés dans les calculs précédcns , excède de beaucoup les bornes de l'Arithmétique des Grecs ; mais le système indien n'a pas de bornes. Il est à remarquer que M. Davis ne dit pas un seul mot de leur manière d'écrire les nombres.

Remarquons enfin que le vernis fabuleux qu'ils ont répandu sur leur chronologie , leurs âges et leurs périodes , nous rend leur témoignage bien suspect, môme quand ils nous disent des choses moins invraisemblables. On peut toujours se méfier de la véracité de ceux qui nous ont débité tant de fictions absurdes ou incroyables.

Dans le troisième volume , M. Davis a donné , sous le n° 7 , un Mémoire sur le cycle indien de 60 ans. On y lit ce passage presque littéralement traduit du sanscrit ; c'est une méthode pour trouver la durée de l'année solaire.

« Sur un grand cercle horizontal , marquez le point où se lève le Soleil » dans un jour voisin de l'équinoxe, et lorsque le mouvement en décli- » naison est le plus sensible. Comptez exactement le nombre des jours » écoulés depuis l'observation, et celui des levers successifs , jusqu'à ce » que le Soleil ayant visité les deux solstices , revienne à se lever au » même point à peu près que la première fois ; marquez le lever du » Soleil quand il est tout près d'atteindre le point marqué ; marquez de » même le point du lever, le lendemain, quand le Soleil aura dépassé le » point de la première observation. Vous aurez le mouvement total en

48o ASTRONOMIE ANCIENNE.

» un jour / ou le changement diurne du point du lever; vous saurez de » combien le Soleil était encore éloigné de votre point , le jour où il » en approchait le plus. Vous ferez cette analogie : le changement diurne » est à cet éloignement , comme 24 heures solaires sont au nombre » d'heures , qu'il faut ajouter aux 365 jours entiers de l'année pour » avoir la durée totale de l'année solaire que vous transformerez « ensuite en année sidérale, en tenant compte de la précession des » équinoxes. »

Voilà une méthode simple, un moyen d'observation qu'on peut perfectionner en comparant ensemble des observations faites après un plus grand intervalle. Cette méthode est tirée des livres indiens , et je ne l'ai vue nulle part. Mais a-t-elle été employée ? c'est ce que l'ouvrage indien ne dit pas. En quel tems s'en est-on avisé? Ne serait-ce pas un de ces conseils qu'on donne sans l'avoir jamais pratiqué soi-même , comme on en trouve plusieurs dans Euclide et les autres géomètres grecs qui n'ont jamais rien observé par eux-mêmes ?

Appliquons ce précepte à un exemple. Supposons une latitude de 27% comme dans l'Inde ,

» t. i sin déclinaison , n „ . . , , .-, „

sin amplitude = — , - , — -p : le 17 mars i8i6,ladecl. était — i°i6 2o'

1 cosnaut. dupole ' 3

l'amplitude — 1.25.40 ; le 17 mars 1817,1a décl. sera — 1°22' 3" l'amplitude — ï.5a. 5.5 le 18 mars 1817,1a décl. sera — o°58'2o" l'amplitude — 1. 5.28 mouv. en décl 23.43

mouv. diurne = 26.57.5..., car 6.7965591

éloign. , le 17 = 6.25.5..., 2.5860244

fraction de jour = 5h 47' 3o". . . . 4*5190972 jours entiers. .. . 565

année solaire. . . 36£P 5h 47' 3o"

On voit que le changement d'amplitude , surtout dans ces climats , surpasse de bien peu le mouvement en déclinaison ; que le mouvement qui détermine la fraction du jour surpasse de bien peu 6' de degré.

Supposons un mètre de rayon, l'arc de 6' sera de omooi745 = o'^j-Sj

2 mètres 6 0.003490 = 1.5474

supposez 5 mètres 6 o.oo5235 =s 2„32ii

Un cercle de trois mètres de rayon pourra passer à bon droit pour un grand cercle , et il ne fera guère que 9" 1 de changement azimulal d'un jour à l'autre. Ajoutez l'incertitude de trois observations , et vous verrez que ce moyen ne sera guère bon que dans un livre. On aurait pu chercher la fraction de jour par le changement de la hauteur méridienne , au moyen d'un cercle vertical , avec plus d'exactitude peut-être et autant de commodité. Il est assez douteux que les Indiens aient suivi ce conseil , et plus douteux qu'ils en aient pu tirer une valeur exacte de l'année.

Le cycle de 60 ans est le mouvement madhyama de Jupiter , à travers un signe, c'est-à-dire le tems qu'il emploie à parcourir un signe par son mouvement moyen.

« L'objet du Mémoire n'est pas d'expliquer ce qu'on entend par le » mouvement madhyama et sigra, ni comment les Hindous font mou- » voir les planètes dans des excentriques et des épicycles, ni comment » ils calculent les lieux apparens, leur manière est celle de Ptolémée ; » je dirai seulement que le mouvement madhyama de Jupiter est son )> mouvement propre , et que ce mouvement calculé pour un tems donné, m et ajouté à l'époque, est la longitude liéliocentrique. »

Je crois que l'auteur aurait dû dire la longitude moyenne; car Ptolémée ne connaît pas de longitude liéliocentrique , et si les Indiens en admettaient une, ils n'auraient pas suivi les principes de Ptolémée , comme M. Davis l'assure. Ce mot n'est pas traduit du sanscrit ; on voit que c'est une explication donnée par le traducteur qui n'a pas songé à l'anachronisme.

On lit ensuite deux règles différentes pour trouver l'année courante de ce cycle.

Multipliez par 12 les révolutions expirées de Jupiter; au produit ajoutez le signe dans lequel il se trouve, divisez la somme par 60 , le reste ou • la fraction donnera l'année courante du cycle. La seconde règle est bien plus compliquée.

Il y avait un autre cycle de Jupiter , qui n'était que de 12 ans.

De toutes Les villes de l'Inde , Ujjeïn est probablement la mieux fournie en productions mathématiques et astronomiques. Cette ville avait autrefois un séminaire principal où ces sciences' étaient enseignées ; on la regarde encore comme le premier méridien. On serait bien payé de ses peines et de ses dépenses si l'on pouvait retrouver les trois amples Traités d'Algèbre desquels Bhascar déclare avoir extrait le Bija-Ganita , et

Jiist. de l'Ast. anc. Tom. I. 61

qu'on croit entièrement perdus. (Ce Bija a ëte' traduit du persan en anglais, et j'ai reçu de l'auteur un exemplaire de cette traduction.) On devrait surtout s'attacher à reconnaître par quels progrès l'Astronomie hindoue est arrivée à son e'tat de perfection relative. On pourrait alors former des conjectures plus probables , qu'on ne paraît avoir fait jusqu'ici , sur son origine et son antiquité; car j'imagine que parmi les personnes qui auront considéré la nature et l'usage des cycles ou des révolutions des planètes , ou les altérations qu'elles ont subies à différentes époques, il y en aura -peu qui partagent V opinion de Bailly , que le cali-youg , ou aucun autre youg , ait eu son origine dans une observation réelle. Il en est de ces périodes comme de notre période julienne dont l'origine remonte bien au-delà du tems oit elle a été imaginée. Il faut avouer que sur tous ces points , Bailly n avait que peu de renseignemens ou d' informations.

Pour exemple de ces changemens, M. Davis apporte les révolutions de Jupiter.

Aryabhatta dit qu'elles sont au nombre de 364224 en 4520000 ann. sol.

Bhascar dit 364226,455

Le Sourya-Siddhanta 364220

Et les Bija les réduisent h. 364212

Ces corrections de 4 ou 12 révolutions par youg n'indiquent assurément rien de précis.

L'auteur ne prétend pas que les Hindous n'existent pas en nation depuis fort long-tems ; il ne nie pas qu'ils n'aient pu faire des observations il y a 4^9° ans; tout ce qu'il entend, c'est que les observations qui leur sont attribuées par Bailly , ne sont prouvées par rien de ce qui reste de leur Astronomie. Par la nature de la chose , on voit que le cali-youg, comme la période julienne, a été composé par un calcul rétrograde, ce qui n'empêche pas que cette Astronomie ne date de la plus haute antiquité. (C'est ce que j'ai toujours pensé , pourvu qu'on entende une Astronomie qui n'emploie que les yeux , l'horizon , le gnomon, ou si l'on veut, le cercle azimutal dont il a été question ci-dessus, quoique je n'y croie guère.) M. Davis continue ainsi.

» H y a grande apparence qu'on ne connaîtra jamais quel était l'état de l'Astronomie et la position des planètes, il y a 4^92 ans- Cette Astronomie a reçu des changemens successifs; on en vient de voir quelques exemples. On trouve bien d'autres différences dans des livres que ,

DES INDIENS. 483 pour celte raison , on doit regarder plutôt comme astrologiques que comme astronomiques.

» Ainsi le Bhagaval, en traitant du système planétaire, place la Lune au-dessus du Soleil , et les planètes au-dessus des étoiles.

w Rien n'autorise ni Le Gentil, ni Baillj à placer l'origine du zodiaque indien en ioJ6° au commencement du cali-joug. Leurs prétentions ne sont fondées que sur des calculs de précession. Baillj donne deux origines à ce zodiaque; il peut en avoir eu plusieurs , quoiqu'on fie puisse aujourd'hui en trouver qu'une seule. »

A ce Mémoire, M. Davis a joint une figure de l'écliptique indienne." L'origine en est marquée à i8o°de l'Epi. Les meilleures Tables s'accordent à donner à celte étoile i8o° de longitude.

Le n° 12 est un Mémoire de M. W. Jones, sur l'année lunaire des Hindous.

11 paraît que l'année lunaire de 36o jours est plus ancienne dans l'Inde que l'année solaire. Les Indiens ont attaché leurs fêtes à Tannée lunaire; il en est cependant qui se rapportent au mouvement du Soleil. Ce Mémoire où il n'est guère question que de fêtes, de sacrifices ou de cérémonies , n'est nullement de notre sujet.

Au tome IV, n° io, on trouve des questions et des remarques sur FAsIronomie des Hindous , par M. Playfair.

Première question. A-t-on trouvé chez les Indiens quelques Traités de Géométrie ?

Deuxième question. A-t-on trouvé quelques livres d'Arithmétique ?

Troisième question. La traduction complète du Sourya-Siddhanta n'estelle pas à désirer ?

Quatrième question. Un Catalogue raisonné de tous les Traités d'Astronomie des Hindous ne serait-il pas utile?

Cinquième question. Un examen du ciel, fait en société avec un astronome hindou , pour bien connaître les noms des étoiles en sanscrit, ne serait-il pas fort utile pour l'intelligence des Traités d'Astronomie ?

Sixième question. Ne pourrait-on pas donner une description des principaux observatoires et des inslrumens qu'on peut encore trouver et qui seraient bien certainement d'origine indienne ?

A la cinquième question , le président répond qu'il a eu la même idée, mais que malgré ses soins , il n'a pu trouver aucun astronome qui sût les noms sanscrits des étoiles : mais il existe un ouvrage sanscrit qui contient les noms , les figures et les positions de tous les astérismes connus des

Hindous anciens et modernes , non-seulement dans le zodiaque , mais presque d'un pôle à l'autre. Ce livre a été entièrement traduit par M. Jones qui l'a remis à M. Davis , qui est l'homme le plus en état d'en tirer un bon parti et de nous donner une histoire exacte et détaillée de l'Astronomie indienne. (Il est fort à désirer que M. Davis nous donne cette Histoire , qui sera certainement très-curieuse ; mais je crois qu'elle fera toujours un ouvrage à part , et qu'elle ne pourra jamais entrer comme partie intégrante dans l'Histoire de l'Astronomie qui nous vient des Chaldéens, des Grecs et des Arabes.)

Le président promettait de répondre aux autres questions dans son premier discours annuel; mais il mourut quelques mois après.

Dans le discours de ce même président, page 10, on lit que M. Davis est occupé de nombreuses recherches, desquelles il doit résulter que les sphères des Grecs et des Hindous étaient originairement la même , avec de telles différences pourtant dans les détails, qu'il sera incontestablement prouvé que l'un de ces zodiaques n'a pas été copié sur l'autre; il faudra donc en conclure qu'ils viennent d'une même source. 11 est dit ailleurs que l'Astronomie chaldéenne s'est répandue dans l'Inde, chez les Grecs, en Arabie et en Italie.

Dans le cinquième volume , on trouve une horomélrie indienne d une imperfection qui ne peut se comparer qu'à l'ignorance du peuple auquel elle est destinée et qui s'en contente. Nous n'en allongerons pas ce chapitre.

On trouve au n" 18 un Mémoire sur la chronologie des Hindous, par M. Wildfort , qui débute à peu près ainsi :

<f Tous les systèmes de géographie, de chronologie et d'histoire de ce » peuple sont également monstrueux. Long-tems avant le neuvième » siècle , le système chronologique était ce qu'il est maintenant. Mais il » ne paraît pas que les Indiens aient eu de tout tems ces prétentions » exagérées. Clément d'Alexandrie les cite comme les peuples dont les » opinions se rapprochaient le plus de celles des Juifs. » ( On remarque en effet des traits frappans de ressemblance entre les premiers faits de l'Histoire des deux peuples, mais les dates pourraient être très-différentes; ainsi le témoignage de Clément d'Alexandrie pourrait ici ne prouver que peu de chose ou rien du tout.)

« Almamoun dit que les Hindous comptaient 720.634.442-7I5 jours » i> ou 3y 25 ans du déluge à l'hégire. (Il y a ici erreur de copie.) Albumazar a croyait que le cali-youg coïncidait avec le déluge, a

M. "Wildfort soupçonne que les Hindous ont de'truit lous les livres qui étaient contraires à leurs nouvelles présentions ; et dans ce cas , on concevrait que les plus habiles d'entr'eux auraient bien pu prendre chez les Grecs et les Arabes, les connaissances astronomiques qui leur étaient nécessaires pour composer leurs grandes périodes. On rendrait raison en même tems de la forme de Tables qu'ils auraient imaginée pour déguiser leurs emprunts. De là viendraient ces jours et ces années de tant d'espèces différentes qui compliquent si étrangement leurs calculs f en les ramenant d'ailleurs aux opérations de la simple arithmétique. Mais quelque raisonnable que soit cette explication, nous sommes loin de la donner pour autre chose que pour une conjecture que nous opposons aux conjectures moins vraisemblables de Bailly.

Les Pouranas font mention de deux levers héliaques de Canobus. On a perdu beaucoup de tems et de travail à disputer sur ces deux observations si faciles à faire et si faciles à supposer. En effet, en remarquant , je suppose , que ces levers avaient retardé de dix jours en 1000 ans, on aura pu, en retranchant 10, 20, 3o jours de la date, les rendre plus anciens de 1000, 2000 et 3ooo ans, ou tant qu'on aura voulu.

Tout ce qui précède le cali-youg est regardé comme fabuleux. Mégasthène avait écrit qu'au tems de l'invasion d'Alexandre, les Indiens comptaient déjà 5ooo ou 6042 ans de tems historiques j mais de ces tems , il ne reste aucun fait, comme de leurs prétendues recherches astronomiques il ne reste pas une observation.

Le n° 21 du cinquième volume contient des remarques de M. Bentley, sur les différentes ères des Indiens. Il les distingue eu poétiques et astronomiques. Selon lui ,

Le salya-youg de 1728000 ans ne vaut réellement que 1728-

Le tétra de 1296000 . ... 1296

Le douapar 864000 864.

Le cali-youg. . . 4^2000 4^2

Le total ne ferait qu'une somme de. . . . 4^20

11 réduit ainsi à 58o3, les années depuis la création. L'année 58o3 répond à l'année astronomique 4^9^- Varaha vivait en Tan 36oo de cette dernière ère, Saca en 3i8o ; Parasara observait 1680 ans avant Varaha. (Ce Mémoire est de 1796. Il semble que plus on étudie les Indiens , plus on yoit augmenter la méfiance que leurs écrits inspirent tout d'abord.)

Le tome VI donne, sous le n° i3, un Me'moire curieux de M. Bentley,'

sur l'antiquité du Sowya-Siddhania , et la formation des cycles astro" nomiques. Nous allons en faire l'extrait.

• Le Sourya-Siddhanla est regarde généralement comme le plus ancien, Traité d'Astronomie des Hindous. C'estune chose généralementreconnue et bien prouvée , que les Hindous sont un peuple fort ancien; mais on peut douter qu'ils aient des livres d'une antiquité si prodigieuse , et ce point est digne d'être examiné. M. Bailly a fait un volume tout entier sur l'Astronomie des Indiens , et M. Playfair a traité le même sujet , en 1789, dans les Transactions d'Edimbourg. Ni l'un ui l'autre ne connaissait les livres des Hindous ; ils ne pouvaient se faire une idée juste de leurs systèmes astronomiques , et les conclusions de M. Bailly portaient sur des fondemens très-mal établis. Les Tables de Tirvalour dont il fait remonter l'époque à l'âge du cali-youg, n'ont été écrites que 4383 ans plus lard, c'esl-à-dire il y a 5 16 ans (en l'an 1281 ). Elles ont été disposées de manière à donner les positions des planètes en partant de Tune de ces époques comme en partant de l'autre , avec toute la précision qu'on pouvait avec les connaissances qu'on avait alors.

Pour dissiper toutes les illusions, M. Bentley va exposer de la manière la plus claire et la plus simple, le système d'après lequel les Hindous forment leurs Tables.

Un principe admis presqu'universellement , c'est qu'il faut prendre une époque où toutes les planètes sont en conjonction anpremierpointd'Aries. On agit comme si cette conjonction générale avait été réellement observée , et l'on détermine les mouvemens moyens qui donneront pour le tems de l'auteur les positions des planètes , telles qu'il a pu les déterminer. En Jixant ainsi les époques , ils remontent assez haut dans l'antiquité pour que les erreurs de l'époque ancienne s'évanouissent quand elles sont divisées par le nombre d'années qui se sont écoulées dans l'intervalle ; ensorte que les mouvemens moyens employés ne diffèrent des mouvemens tels quon les connaît, que de quantités absolument insensibles .

« Supposons qu'on prenne pour époque une année éloignée de » 648000 ans ; sans nous embarrasser de la position réelle des planètes » à ce moment (puisqu'il est impossible de la déterminer), on fera » toutes les longitudes = o. La plus grande erreur qu'on y pourra cora-

» mettre sera der±ri8o°.Or -ttô — = tttï — — toô — -- = 1 .» M. Bentley

dit o',i ; il faut qu'il ait voulu mettre un zéro de plus au dénominateur.

DES INDIENS. 487 Celte idée de M. Bentley est à fort peu près celle qui m'était venue à la première lecture du Livre de M. Bailly, c'est-à-dire ayant l'impression du premier volume des Recherches asiatiques. Je me disais : Un astronome, en i49x ou telle antre année qu'on voudra, connaît les lieux des planètes et leurs moyens mouvemens bien ou mal déterminés; il en conclut l'époque d'une conjonction générale ou presque générale. La conjonction exactement rigoureuse est impossible ou le mènerait trop loin ; mais sans remonter si haut, il trouvera des réunions dans un arc de quelques degrés, il négligera les différences, il placera toutes les planètes au même point, soit zéro, soit tel autre. Les degrés négligés, divisés par le nombre d'années , se réduiront à des fractions insensibles qui seront les corrections à faire aux mouvemens annuels. C'est ainsi que j'ai toujours cru que se sont formées toutes les périodes civiles et astronomiques, c'est-à-dire en cherchant des nombres à peu près égaux dans les multiples des périodes particulières de tous les astres qu'on veut mettre en conjonction. C'est ainsi que les Grecs et les Chaldéens ont formé les périodes de 19 ans et celle de l'exéligiue.

Cette idée est si naturelle , que je me suis toujours étonné qu'elle n'eût pas fait tomber la plume des mains de Bailly , et elle a fait que je n'ai jamais pu accorder la moindre confiance aux prétendues preuves dont il s'appuie, et que jamais je ne les aurais sérieusement discutées, si j'avais pu m'en dispenser dans cette Histoire de l'Astronomie.

Pour exemple de son idée, M. Bentley se propose défaire des Tables dans la forme indienne^ pour l'époque du cali-youg , d'après les Tables de l'Astronomie de Lalande pour 1792 ; il trouve par ce moyen, pour le cali-youg, les longitudes suivantes :

Longitudes absolues.

Longitudes relatives.

os 0° 0' o"o

L'année des Indiens est de 565;' i5d 3i' 5i" 24"'; c'est le tems d'une

révolution complète du Soleil. Pour cette année , les Tables de l'Astronomie de Lalande donnent les mouvemens suivans :

Mouvemens pour une année indienne.

lr

oJ

lrOJ

o° 0 0" o"oo

Nous trouverons ainsi 58"4o"',26 de trop pour le Soleil ; retranchez cette qauntité de tous les mouvemens, vous aurez les mouvemens relatifs de la seconde colonne.

Multipliez ces mouvemens relatifs par 4900> supprimez toutes les parties fractionnaires de chaque produit ; remplacez-les par les signes , degrés minutes et secondes trouvés ci-dessus par nos Tables , et divisez le tout par 49°°> vous aurez les mouvemens requis tels que les voici.

Excès des raouv. corriges sur nos mouvemens.

i.os o° 0' 0" 0* 0

Ainsi des changemens de quelques secondes dans les mouvemens annuels satisferont aux conditions qu'on se sera imposées.

Un astronome européen qui n'aurait aucune idée de la manière des Hindous , et qui trouverait ces mouvemens dans leurs Tables , se laisserait tromper par les apparences , et supposerait à ces Tables une antiquité qu'elles seraient loin d'avoir dans la réalité. (Mais il faudrait en outre qu'il n'eût jamais regardé nos Tables ; car en les voyant commencer toutes à l'an — 800, il devrait aussi penser que nous les avons établies sur des observations réellement faites en — 800 et -f- 1790 : c'est pourtant dans cette erreur que Bailly est tombé.)

Quoique ce moyen conserve aux Tables toute la précision qu'on a pu leur donner au point réel de départ, cependant à la longue elles s'écarteraient du ciel, et les Hindous ont depuis observé assez pour entrevoir au moins les différences qu'ils ont corrigées par des modifications appelées bija (et qui, comme nous avons vu, consistent à diminuer de quelques nombres entiers ceux des révolutions supposées originairement).

Les systèmes des Hindous peuvent se ranger en trois classes.

Les premiers supposent une conjonction générale de toutes les planètes, des apogées et des nœuds, au premier point d'Aries, el cette conjonction a pour période le calpa de 4 ^20 000 000 ans qui a commencé 1 972944000 ans avant le cali-youg. Il paraît que Brohma-Gupta est l'auteur de cette énorme période.

D'autres supposent une conjonction générale et vraie au commencement et à la fin du calpa de Varaha , avec une conjonction moyenne à la fin de certains cycles. Le calpa de Varaha est de la même longueur, mais il a commencé 17 064000 ans plus tard. 11 tire son nom de son auteur Varaha-Mihir , qui a composé le Sourya-Siddhanta.

Les troisièmes ne supposent aucune conjonction ni au commencement ni à la fin du calpa. A la première classe appartiennent les œuvres de Brohma-Gupta, le Siddhanta et le Seromoni de Bhascar qui ne mettent pas de conjonction au cali-youg.

A la seconde, le Sourya-Siddhanta , le Soma-Siddhanta, le Varishta- Siddhanta et autres qui placent une conjonction moyenne au cali-youg seulement , comme le Jac-Karnob de Varahi, les Tables de Tirvalour, etc.

A la troisième appartiennent Brohma-Siddhauta , Vichnou-Siddhanla , Bhasvoti-Droubo-Rothouo , Choudrika, etc. Ces derniers se rapprochent du système européen.

Dans le Sourya-Siddhanta la moindre période de la conjonction générale est de 1080000 ans , ou le quart du maha-youg. Le Soleil fait 1080000 révolutions; la Lune i4438334; Mercure 44^4265 ; Vénus 1755594 ; Mars 574208; Jupiter 9io55 , et Saturne 36642.

Ces révolutions ont été trouvées en multipliant les moyens mouvemens par 1080000, et supprimant les fractions de révolutions moindres que de 6S , et en ajoutant une révolution quand la fraction surpassait 6S. Or

6 s a/o 64?ooo 648 108 18 6 u r- r 1

= 648000 et ~ = -V == — Q- = rr — — ~ o ',6. La plus

' IOOOOOO 1000 icoo 00 10 7 r

grande erreur est donc o",6 , en supposant exacts les mouvemens primitifs.

Hist. de VAst. anc. Tom. I. • 62

Pour se rapprocher des observations, on ajoute quelques révolutions ou on les retranche. Ainsi dans le Sourya-Siddhanta on a ajouté cinq révolutions de Mercure, cinq de Vénus, deux de Jupiter, une de Mars , et cinq de Saturne.

M. Bentley donne ensuite des moyens analogues par lesquels on a trouvé les révolutions des absides et des nœuds.

Nous avons donné Tannée solaire du Sourya-Siddhanta ; quand un Hindou veut former un système nouveau d'après des observations nouvelles , il est obligé de déterminer la durée de l'année qui convient à ce système.

Pour trouver la durée de l'année, il faut connaître le commencement d'une année, et le tems écoulé depuis le commencement du cycle jusqu'à l'année connue. Or ce commencement se connaît par la distance observée du Soleil à une étoile. On cherche le tems où la différence de longitude est égale à la longitude de l'étoile ; alors le Soleil est nécessairement au commencement du zodiaque. On trouve dans les livres hindous la longitude des 27 étoiles Yoga ; mais je riai pu découvrir encore de quelle manière se fait V observation de la distance. On suppose généralement que l'Epi est l'étoile observée. La longitude de cette étoile est de 6S 3° dans la sphère hindoue, suivant Brohma-Gupta et quelques autres, ce qui avait lieu vers l'an 5io de notre ère.

Suivant Varaha , l'an 36oi du cali-youg a dû commencer à l'équinoxe du printems. La longitude de l'Epi devait être alors de 6^ 2° 56' 43" ; ce qui ne diffère que de 3' 17" de la précédente.

Quand le Soleil entre dans le Bélier , sa longitude moyenne est os 20 7' 24', ce qui diffère de six signes à peu près de la longitude de l'Epi; et nous fournit un moyen de trouver le commencement de l'année hindoue. Les commencemens de deux années successives donnent la durée de l'année sidérale à chaque époque.

Suivant les Européens, l'année sidérale est de 365' 6h 9' 1 1 " 36'". C'est le tems qui ramènerait le Soleil à la même distance de l'Epi. On peut demander pourquoi l'année sidérale des Hindous est plus longue que celle des Européens. La différence pour la durée du cali-youg est de c/52'39"i6";.

Soit d celte différence, s l'année sidérale, h l'année hindoue y ?i le nombre des jours écoulés du cali-youg, vous aurez

s + ^—h, d= n (h — s) et n = (j~Z~^-

M. Bentley eu donne une Table de 100 en ïoo ans.

DES INDIENS. 40i La longueur de l'année étant déterminée soit par la distance à l'Epi de la Vierge, soit par la précession des équinoxes , M. Bentley montre ce qui reste à faire à l'astronome qui veut établir un système compléta la manière du Sourya-Siddhanta ; puis il passe aux planètes.

Les équations des orbites des planètes , dans les Tables hindoues , diffèrent considérablement des équations européennes , ce qui vient en partie de la manière dont elles sont calculées , en partie de l'inexactitude des observations, et en partie de leur ancienneté. Les astronomes indiens se sont à cet égard copiés les uns les autres. Celles qu'on voit dans différentes Tables semblent avoir été calculées par Varaha , ou peut-être copiées par lui dans des Tables plus anciennes.

Varaha faisait l'obliquité de 24°; Brahma-Gupta la faisait de la même quantité cinq ou six cents ans plus tôt. Ils n'y cherchaient pas une exactitude de plus d'un demi-degré. On ne peut donc employer ni l'obliquité ni les équations pour déterminer le tems de la composition des Tables.

Les aphélies et les nœuds n'ont pu être déterminés que très-imparfaitement par lés Hindous. (On ne voit pas même par quelle espèce d'observations ils en ont pu avoir une connaissance même inexacte ; nous sommes dans l'ignorance la plus parfaite sur leur manière d'observer. ) Il faut rejeter de même les nœuds et les aphélies.

M. Bentley cherche ensuite à déterminer l'âge du Sourya-Siddhanta. La meilleure manière de déterminer cet âge , est de comparer les lieux de quelques planètes calculées sur ces Tables, avec les lieux calculés sur nos Tables modernes.

Quel que soit le système suivi par un Hindou , on doit penser que ses Tables sont plus exactes pour l'âge où il les a faites que pour tout autre.

Ainsi la différence entre le mouvement séculaire de l'apogée delà Lune suivant le Sourya-Siddhanta et les Tables de l'Astronomie de Lalande , est de 42' IO">9> Supposons que Varaha ait bien déterminé pour son tems la position de l'apogée , il s'ensuivra qu'au bout de cent ans le lieu de l'apogée sera en erreur de 42'* Deux cents ans après, Terreur sera double. D'après cette idée , l'époque de l'apogée aurait été déterminée Co5 ans avant l'époque de 179^ ou en 1 194.

Par des calculs pareils sur le nœud , M. Bentley trouve 58o ans. Les équations trouvées par M. Laplace changeraient quelque chose à ces

4g2 ASTRONOMIE ANCIENNE.

déterminations, et d'ailleurs on ne peut répondre absolument des positions

trouvées par Varaha.

Par le mouvement de l'apogée du Soleil , on trouverait no5, mais le mouvement est si lent, si difficile à connaître, que ce résultat ne doit pas entrer en compte avec les autres.

Mercure qui s'écarte peu du Soleil , fournirait un résultat de signe contraire; on ne peut donc absolument rien tirer de Mercure.

Vénus donne 860 ; Mars ne donne que i4° > ce qui est évidemment trop faible.

Pour Jupiter , Saturne et le Soleil , M. Bentley a fait usage des nouvelles équations.

L'aphélie de Mars donne 641 ; l'année sidérale 736 ans.

Le milieu entre tous ces résultats divers est 730,6 ou 731 à retrancher de 1792 ; on aura donc l'an 1061 de notre ère.

Ainsi les recherches de Varaha seraient postérieures aux travaux des Arabes, et à plus forte raison postérieures à ceux des Grecs.

Indépendamment de tout calcul , on peut déterminer l'âge de Varaha.

Le Bhasvoti a été composé en 1201 par un disciple de Varaha. Celuici vivait donc dans le douzième siècle , et l'époque de la plus grande exactitude de ses Tables doit être vers 1 100.

Varaha est auteur d'un autre ouvrage intitulé Jatok A mob. On y trouve des mouvemens qui ne diffèrent de ceux du Sourya- Siddhanta que par quelques fractions de tierces qui sont omises dans le Sourya-Siddhanta. Ces mouvemens sont donc du même auteur, et ceux du Jatok Arnob doivent être les mouvemens originaux. Or l'âge du premier ouvrage se trouve par le calcul, 73g avant 179g ou 1060.

Le Brohma-Siddhanla , le Vishnou-Siddhanta , le Siddhanta-Manjeri et plusieurs autres, en parlant du Calpa, le nomment le Calpa de Varaha. Tout ouvrage qui cite Varaha ou son Calpa est décidément moderne.

Il est probable qu'à l'époque de sa composition, le Sourya-Siddhanta portait le nom de Varaha; mais après sa mort les prêtres trouvèrent le moyen d'effacer son nom , et d'introduire le conte ridicule de la révélation faite à Maya , et c'est sur ce conte qu'on a bâti l'antiquité qu'on a voulu donner à cet ouvrage. On compte dix-huit systèmes prétendus révélés.

Ces livres sont devenus extrêmement rares; cependant M. Bentley est parvenu à se procurer le Soma-Siddhanta , le Brohma-Siddhanta , le Vichnou-Siddhanta, et le Vasishla- Siddhanta, ainsi que Grohû-Jamal. ,

DES INDIENS. 493 Fun des livres qu'on dit écrits par Siva. Mais ces traités suffisent pour nous donner une idée juste de tous les autres.

M. Bentley pense que leBhasvotia été calculé par le méridien de Siam, l'an 1023 de Saka, c'est-à-dire 1099 ans de notre ère; il y a été introduit 167 ans après sa dale. De cette remarque on peut déduire avec beaucoup de facilité l'âge des divers Siddbanta imaginés successivement pour remplir les vues des Brahmines.

Après Varaha , l'astronome le plus célèbre est Bhascar-Acharia , né l'an i3o6 de Saka, et qui , à l'âge de 56 ans composa le Siddhanta- Siromoni.

Le Mémoire est terminé par les règles qui servent à traduire une date indienne en une date européenne. Ces règles sont facilitées par des Tables. Nous n'entrerons pas dans ces détails qui nous sont parfaitement inutiles, puisque les livres indiens n'offrent aucune observation à calculer.

Le système exposé dans ce Mémoire , est tellement simple et tellement raisonnable , qu'on y serait conduit même sans le secours des livres indiens ; mais quand on voit qu'il est rédigé d'après un examen sérieux de ces livres , on ne sent pas comment il serait possible de le révoquer en doute , et de lui opposer les calculs systématiques d'astronomes européens qui n'ont vu aucun des livres originaux. Pour l'altaquer , il faudrait chercher des raisons et des faits puisés dans les livres indiens.

Tout nous confirme donc dans notre idée que l'Astronomie des Hindous est totalement étrangère à la nôtre. S'il y a quelques ressemblances, elles viendront ou de la nature même de la chose, ou d'emprunts faits par les Indiens aux Arabes, instruits par les Grecs , plutôt que faits aux Indiens ou par les Arabes qui sont venus trop tard, ou directement par les Grecs. Les méthodes énigmaliques des Indiens ont toujours été inconnues aux Grecs, et ne nous ont été expliquées que depuis un petit nombre d'années ; ensorte que les Grecs n'ont eu aucune obligation aux Indiens , si ce n'est peut-être pour les constellations , ce qui d'ailleurs est loin d'être prouvé; mais nulle certainement pour la partie mathématique que nous voyons clairement démontrée par les Grecs , tandis que les Indiens ne donnent la preuve de rien. Enfin on ne peut affirmer qu'ils aient observé, pas même qu'ils aient eu le moindre instrument. Les travaux des Indiens, si tant est qu'ils aient travaillé, font un