Partie éclipse'e

Pour la réduire en doigts, on la convertit en tierces ; on la divise par le diamètre du Soleil en secondes ; du quotient on retranche la constante 4-

Ici le quotient est 43 , ie reste 3g ou || == j' 48'.

Du reste le calcul de la durée se fait comme pour l'éclipsé de Lune ; on

distai ne

calcul , mais c'est aux dépens de l'exactitude.

Soit A la latitude vraie, it la parallaxe de latitude, A' = A — 7T, nous aurons par mes formules,

= * — « sin Acos (A — 7r)-f-<sr cos/*sin(L — N -f- \ U) sin \ U sin (A — 7r) = A — <sr sin h cos À cos tt — sin A sin Asin Tr+'ar cos h si n (L — «)sinAcos7r

— far cos A sin (L — «)cosAsiii7T =A — rsrsinh — <arsin<arsinî/isinA — '5rsin<srsin/iCOs/isin(L — n) = A — <ïër cos où sin H -f- <sr sin où cos H sin M — etc. ,

sans erreur sensible, en négligeant des termes qui, réunis, ne vont jamais à 2'. Soit û)=24°, suivant les Indiens, et <nr = 54' — 5'=5i', comme nous l'avons vu dans les mémoires de Calcutta,

A' = A — 46' 35* sin H -f- 20' 44' cos H sin M.

Soit H = 20° et M = 8S 25° 5g' 36",

A' = A— i5'5i"— 19' 5o" sin M

Soit

H=io°;A' = A— 8' 5' — 20' 23" Hist. de V Ast. anc. Tom. I.

5t4 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Le Gentil , dans son exemple , trouve

Il est donc visible que l'anavati est la parallaxe approchée en latitude. On néglige tout-à-fait la parallaxe en longitude et ses effets, tant sur le tems de la conjonction que sur la latitude pour ce moment. On suppose que la parallaxe agit toute en latitude et d'une manière constante pendant toute l'éclipsé. On voit combien ce procédé est grossier, et de combien les Indiens étaient en arrière des Grecs.

Le Gentil ne fait aucune réflexion sur cette méthode ; il nous dit que l'Astronomie des Indiens, toute imparfaite qu'elle est , lui paraît le fruit de méditations profondes auxquelles les brames de nos jours ne lui paraissent pas capables de se livrer; il en accuse le climat : or cette cause n'étant pas nouvelle, a dû produire en tout tems les mêmes effets; les connaissances des Indiens leur viennent donc d'ailleurs. Tout nous ramène à notre conclusion ; il n'y a de véritable science astronomique, au moins connue , que chez les Grecs et leurs imitateurs.

Il s'efforce ensuite de prouver que la période de 600 ans est anomalistique et non synodique. H trouve que la période de 248 jours, employée par les brames, est faite avec beaucoup d'art , qu'elle paraît avoir quelque ressemblance avec notre hypothèse elliptique simple , qui représente assez bien l'orbite de la Lune dans les syzygies. Il retrouve dans Bérose la période de 4^2000 et de 4^200 ans qu'il réduit à 4^20 et 4^2 ans , qu'il trouve de belles périodes anomalistiques. Il en est de toutes ces périodes comme des nuages où l'on voit tout ce qu'on veut. II pense encore que l'année de 36o jours peut se considérer aussi comme une espèce de cycle qui ramenait la Lune à son apogée, à un jour près, au lieu que l'année de 365 jours l'en écartait beaucoup davantage.

M. John Leslie , membre de la Société Royale d'Edimbourg , dans la seconde édition de ses Elémens de Trigonométrie (1811, pag. 4^6), après avoir expliqué la construction de la Table indienne des sinus, ajoute les réflexions suivantes.

« Telle est la manière ingénieuse dont les Indiens se servent pour » calculer leur Table des sinus ; mais dans leur ignorance absolue des » principes de l'opération , ces humbles calculateurs suivent aveuglément » une routine servile. Il faut donc que les brahmines aient reçu leurs » notions d'un peuple plus avancé qu'îux dans la science , et qui fût d'un

DES INDIENS. 5i5 » génie plus inventif et plus hardi. Quelles que puissent être les préten- » tions de cette race passive, leurs connaissances trigonomélriques n'ont » aucune marque certaine d'antiquité'. Elles leur furent probablement » porte'es par leurs vainqueurs , avant la renaissance des lel très en Europe, » et conduites dans l'est sur le char de la Victoire. Les Hindous ont dû v recevoir leurs instructions des astronomes de la Perse, qui avaient » eux-mêmes été instruits par les Grecs de Constantinople , et encouragés » aces recherches scientifiques par l'habileté et la munificence de leurs » conquérans arabes. j>

Pour achever de fixer nos idées , rapportons enfin l'opinion émise par M. le comte Laplace, dans son Exposition du Sjstème du Monde , pag. 367 , édit. de 181 3.

« A la vérité quelques élémens de l'Astronomie des Indiens n'ont pu » avoir la grandeur qu'ils leur assignent , que long-tems avant notre ère. » Il faut } par exemple , remonter jusqu'à 6000 ans pour retrouver leur m équation du Soleil. Mais indépendamment des erreurs de leurs déter- » minations , on doit observer qu'ils n'ont considéré les inégalités du *> Soleil et de la Lune que relativement aux éclipses , dans lesquelles » l'équation annuelle de la Lune s'ajoute à l'équation du centre du Soleil , » et l'augmente d'une quantité à peu près égale à la différence de sa véri- » table valeur , à celle des Indiens. »

La conjecture est certainement très-ingénieuse, et l'on ne peut s'empêcher de désirer qu'elle soit vraie; mais il suffit de l'erreur des observations. Hipparque a commis , sur ce même élément, une erreur beaucoup plus grande. Ptolémée prétend avoir trouvé la même valeur qu'Hipparque ; il aurait donc commis la même erreur. On ne voit pas comment les Indiens auraient pu déterminer cette équation; on voit au contraire qu'elle estune moyenne arithmétique entre celles d'Hipparque et d'Albategni. Tout nous porte à croire qu'ils ont fait plus d'un emprunt aux Grecs et aux Arabes. Leur précession est celle d'Albategni. Nous avons le calcul de l'équation du centre dans Ptolémée ; il est presque certain que ce calcul est tiré des livres d'Hipparque. Mais quoi qu'il en soit , les éclipses n'entrent pour rien dans ce calcul uniquement fondé sur l'observation des équinoxes et des solstices. Nous venons, en commentant Ptolémée, que pour expliquer l'erreur d'Hipparque , il suffit de supposer qu'il s'est trompé d'un demi-jour sur l'instant du solstice, ce qui change d'un jour les différences de durée entre le prinlems et l'été, augmente l'inégalité de- mouvement , et par conséquent l'équation du centre. Or

5i6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Hipparque avoue lui-même qu'il a pu se tromper d'un quart de jour dans l'observation du solstice. 11 est de fait qu'on se trompait le plus souvent de plusieurs heures dans celles des équinoxes. Il y avait donc beaucoup d'incertitude, et l'erreur pouvait être plus forte encore.

« Plusieurs élémens , tels que les équations du centre de Jupiter et de » Mars., sontlrès-différens dans les Tables indiennes, de ce qu'ils devaient » être à leur première époque. L'ensemble de ces Tables , et surtout » l'impossibilité delà conjonction générale qu'elles supposent, prouvent » qu'elles ont été construites ou du moins rectifiées dans des tems mo- » dernes. C'est ce qui résulte encore des moyens mouvemens qu'elles » assignent à la Lune par rapport à son périgée , à ses nœuds et au » Soleil j et qui , plus rapide que suivant Ptolémée , indiquent qu'elles- » sont postérieures à cet astronome; car ces trois mouvemens s'accélèrent » de siècle en siècle. »

Ces raisons, jointes à celles de M. Bentley, à tous les calculs dont il appuie sa démonstration, paraissent ne laisser aucun doute , et la question semble irrévocablement décidée.

C'est donc à ce qu'on vient de voir que se bornent nos connaissances. Il reste sans doute plus d'un point à éclaircir qui aurait de quoi piquer notre curiosité; mais nous en savons assez pour nous persuader que jamais nous n'apprendrons rien qui puisse nous être utile. Il n'y a nulle apparence qu'on découvre jamais d'observations originales dont la date soit certaine. II est bien singulier que les Indiens, qui savaient calculer tant bien que mal les éclipses , qui aujourd'hui même les annoncent dans leurs aîmanachs , n'en aient jamais observées, ou du moins qu'il n'en reste aucun vestige; tandis que les Chinois, moins habiles calculateurs, moins géomètres encore, en ont tenu des registres, et les ont si long-lems consignées dans leurs Annales. On nous parle de leurs sphères , de leurs gnomons, et les gnomons de l'Inde paraissent n'avoir servi que pour les cadrans solaires et pour déterminer la latitude d'un lieu ; il est surprenant qu'il ne soit jamais question d'ombres solsticiales et rarement d'ombres équinoxiales ; que le Sourya-Siddhanta ne dise qu'en passant un mot de la sphère armillaire qui leur servait à diviser le zodiaque en nakschatras ; qu'on ne trouve que dans le Commentaire seulement quelques renseignemens imparfaits , et nulle observation réelle. Leurs sphères armillaires avec leur globe terrestre qui en occupe le centre , et toutes les orbites planétaires, paraissent des meubles de cabinet plutôt que des

instrumenS destines à des observations réelles. Leurs fausses latitudes , leurs fausses longitudes paraissent peu propres au calcul. L'étoile des Poissons , à l'intersection de l'équateur et de l'écliptique , a été fort commode pour leurs observations ; mais cet avantage n'a pu être d'une longue durée ; la précession la déplaçant continuellement , on ne voit pas ce qui les a réglés à d'autres époques. Avec leur obliquité de 24°, leur ignorance de la réfraction , les erreurs qu'ils commettaient sans doute sur la hauteur du pôle , on ne voit pas comment ils auraient pu trouver exactement la longitude et la latitude des étoiles. Us n'en ont désigné que 27 , c'est-àdire une dans chaque nakschatra ; et comment ces positions s'accordentelles , soit entr'elles , soit avec les nôtres ? elles ne sont généralement données qu'en degrés. On peut donc en conclure que jamais les Hindous n'ont été véritablement observateurs ; qu'ils n'ont pu avoir rien de précis, à moins qu'ils ne l'aient reçu de leurs voisins., et que ces emprunts mêmes n'ont eu lieu que fort tard. Il nous est donc permis de les traiter en étrangers, et si nous voulions faire autrement, nous serions très-embarrassés à trouver ce que nous pourrions leur devoir, ainsi qu'à fixer les tems où. les communications auraient eu lieu. Il est même assez difficile de montrer à quelle époque leur système arithmétique a pu pénétrer en Europe. Si les Indiens en sont véritablement les inventeurs , s'ils en étaient en possession dès long-tems , et lorsque les Grecs ont été s'instruire à leur école, pourquoi ces Grecs voyageurs n'ont-ils pas rapporté cette arithmétique ? Mais ne pourrait-on pas faire une autre question? Est-il bien certain que les Grecs les aient visités et qu'ils aient appris d'eux quelques vérités, soit géométriques , soit astronomiques ? Nous n'avons sur ce point que quelques traditions extrêmement vagues et rien de sûr. Malgré tous ces doutes, nous ne pouvons quitter les Indiens sans donner ici une idée de cette Arithmétique. Le plus ancien auteur qui en ait parlé, est le moine Planude , dont l'ouvrage est écril en grec. Quoiqu'il soit de beaucoup postérieur à l'époque où nous avons laissé les Grecs et les Latins, comme il fait un article isolé qui ne se lie à rien , il sera ici placé tout aussi naturellement, au moins , que partout ailleui*s, et nous fînironsavec les Indiens pour n'y plus revenir.

Nota. L'éclipsé calculée ci-dessus, pag. 471 et suivantes , est'celledu lundi 2 novembre 178g. Le calcul fait sur les Tables du Sourya-Siddhanla prouve que le lundi des Indiens est exactement notre lundi, puisque* sorna-mr signifie jour de la lime.-