Quatrième partie. Des transpositions ou permutations
Il s'agit de trouver en combien de manières on peut arranger un nombre de chiffres donné, et jusque-là, il n'y a rien que de très-ordinaire; mais on demande en outre qu'elle somme formeront toutes les sommes partielles que composeront ces chiffres dans toutes leurs permutations. La solution est aussi simple qu'on puisse le désirer,* si ce problème n'est pas utile , on ne peut nier qu'il ne soit curieux.
L'ouvrage est terminé par un appendice sur la manière dont on enseigne aujourd'hui l'Arithmétique dans les écoles indiennes. Les jeunes élèves s'instruisent les uns les autres, et l'ordre qui règne en ces écoles a beaucoup d'analogie avec celui des écoles modernes établies depuis peu en Angleterre et dans plusieurs états de l'Europe, et que l'on cherche à introduire en France.
Le Lilawati, en ce qui concerne l'Arithmétique, n'a que deux avantages sur le traité de Planude , c'est qu'il est d'un indien , et qu'il est plus ancien d'environ 200 ans ; car du reste les opérations et les démonstrations sont bien plus détaillés dans l'ouvrage du moine grec.
L'Algèbre de Bhascara Akarya est plus étendue, plus riche en problèmes que le livre de Planude, qui n'a résolu que deux questions en tout; niais les autres qu'on trouve dans le Lilawati ne supposent pas de connaissances plus releve'es. Si la science des Indiens est toute entière dans le livre dont on vient devoir l'extrait, on ne concevra guère comment ce peuple aurait pu avoir une Astronomie véritable et qui lui appartînt. Ses notions algébriques ne sont guère plus variées ni plus profondes, ses notions géométriques ne s'étendent qu'aux trois côtés du triangle rectangle, et au théorème des triangles semblables dont les côtés semblables sont proportionnels. Ajoutez-y celui dessegmens de la base d'un triangle quelconque et un seul théorème trîgonomélrique, vous aurez toute la Géométrie des Indiens ; car je ne parle pas de leur règle inexacte pour trouver la' corde d'un arc quelconque. Nous conclurons avec M. Taylor, que la lecture de cet ouvrage n'est guère propre à nous faire admettre comme fondées leurs prétentions au titre d'inventeurs. Il faut avouer en même teins que le Sourya Siddhanta renferme plusieurs propositions omises ou ignorées par Bhascara Akarya. Il est à désirer pourtant que M. Taylor, qui possède le Siddhanta Si romain , nous en donne une traduction; il est à Croire qu'elle ne modifiera pas sensiblement l'opinion que nous nous sommes faite du savoir des Indiens ; mais elle déciderait irrévocablement une question qui au reste ne semble plus douteuse.
BIJA GANITA.
