LIVRE VIII DE LA SYNTAXE. 3ot

Si l'équateur passe par le zénit, les pôles sont dans l'horizon, tous les astres se lèvent et se couchent, ils passent au méridien supérieur d'inférieur , le tout dans la même journée.

Si les pôles sont au zénit ou au nadir, aucune étoile ne se lève ni ne se couche , l'équateur se confond avec l'horizon, les passages au méridien sont tous deux supérieurs à l'horizon, ou tous deux inférieurs; mais le méridien devient une chose arbitraire ou indéterminée.

Dans la sphère inclinée, il y a toujours des cercles toujours visibles, et d'autres qui sont toujours invisibles. 11 n'y a ni lever, ni coucher pour les astres compris dans ces cercles; les passages au méridien sont tous deux visibles ou tous deux invisibles. Pour les astres qui se lèvent et se couchent, le passage supérieur est le seul visible.

Dans la sphère inclinée, les astres qui passent ensemble au méridien ne se lèvent ni ne se couchent pas pour cela à la même heure ; cela ne pourrait avoir lieu que dans la sphère droite.

Par rapport à la Terre, aux planètes et aux points de l'écliptique, Ptolémée distingue plusieurs sortes de levers.

Le lever du matin, apéliole, quand l'astre est vers l'horizon le matin avec le Soleil. Il se divise en épanatole orientale invisible, quand l'astre, commençant à se plonger dans les rayons du Soleil, se lève immédiatement après le Soleil;

Synanatole orientale vraie , quand l'astre accompagne le Soleil et se trouve au même instant à l'horizon;

Proanatole orientale visible, quand l'astre, commençant à se dégager des rayons solaires, se lève un instant avant le Soleil.

La deuxième configuration s'appelle médiation du matin , quand l'astre élant au méridien, le Soleil au même instant se trouve à l'horizon.

Celle-ci se divise encore en médiation orientale invisible, quand l'astre passe au méridien immédiatement après le lever du Soleil ;

Médiation simultanée vraie , quand l'astre médie à l'instant même où le Soleil se lève ;

Pré-médiation orientale, quand l'astre venant de passer au méridien, le Soleil se lève aussitôt; et si le passage est au méridien supérieur, il est visible : ceci pourrait se contester.

La troisième configuration s'appelle libs ou lips du malin , quaud le Soleil étant vers l'horizon oriental, l'astre est vers son coucher ; elle se divise en

Coucher suivant oriental invisible, quand le Soleil se levant, l'astre se couche l'instant d'après 3

Coucher simultané vrai, quand l'astre se couche à l'instant même où. le Soleil se lève ;

Enfin coucher précédent oriental visible, quand l'astre se couchant," le Soleil se lève aussitôt après.

La quatrième configuration s'appelle méridien apéliote ; elle a lieu quand le Soleil étant au méridien, l'astre est a l'horizon; elle est ou de jour et invisible, quand l'étoile se lève à midi, ou de nuit et visible, quand l'étoile se lève à minuit.

La cinquième configuration s'appelle médiation du méridien, lorsque l'étoile et le Soleil sont ensemble au méridien. Elle se divise en quatre cas; deux de jour et invisibles, quand l'astre passe à midi au méridien, soit supérieur, soit inférieur; deux de nuit, quand l'étoile passe au méridien supérieur à minuit, et alors il est visible; enfin quand il passe à minuit au méridien inférieur, et alors il est invisible.

La sixième configuration s'appelle méridien lips, quand le Soleil étant au méridien , l'étoile est vers l'horizon occidental. Si elle arrive de jour, elle est invisible; si elle arrive de nuit, elle est visible, parce que l'étoile se couche à minuit.

La septième s'appelle apéliote du soir, quand le Soleil étant à l'horizon occidental, l'astre est à l'horizon oriental. Elle se divise en épanatole visible du soir, quand le Soleil venant de se coucher, l'astre se lève aussitôt ; en sjnanalole vraie du soir, quand le Soleil se couchant, l'étoile se lève; enfin en proanalole du soir et invisible, quand l'astre venant de se lever, le Soleil se couche.

La huitième configuration s'appelle médiation du soir, quand le Soleil étant h l'horizon occidental, l'astre est au méridien supérieur ou inférieur. Elle se divise en

Médiation suivante du soir et visible, quand le Soleil venant de se coucher , l'étoile aussitôt après passe au méridien; puis en

Médiation simultanée vraie du soir, quand l'astre passe au méridien à l'instant même du coucher du Soleil ; enfin en

Médiation précédente invisible du soir, quand l'astre venant de passer au méridien, le Soleil se couche aussitôt après.

La neuvième configuration est le lips du soir, quand l'astre est à 1 horizon occidental avec le Soleil; elle se divise en

Coucher suivant et invisible du soir, quand l'astre étant près de se perdre dans les rayons du Soleil, se couche tout aussitôt après le Soleil ; puis en

LIVRE VIII DE LA SYNTAXE. 5oj Coucher Simultané vrai du soir, quand l'étoile et le Soleil se couchent en même tems ;

Coucher précédent et invisible du soir, quand l'astre commençant à sortir des rayons solaires, se couche un peu avant le Soleil.

Tout ce fatras scolaslique est de l'invention de professeurs qui veulent parler d'une science qui n'est pas faite. Il est d'une inutilité absolue pour l'Astronomie ; à quoi bon classer si méthodiquement une foule vde circonstances la plupart inobservables, et qui n'auraient en aucun cas aucun usage? On a déjà vu cette doctrine exposée dans Gé minus. Ptolémée n'y donne aucune suite ; il ne l'a exposée sans doute que parce qu'elle subsistait encore dans les écoles, et nous n'en avons présenté le tableau que pour ne pas rendre incomplète l'Histoire de l'Astronomie ancienne.

Des Levers , des Couchers et des Passages simultanés.

Ptolémée passe au calcul trigonométrique de ces phénomènes ; il commence par les passages ( fig. 65 ).

Soit EGPO le colure des solstices, P le pôle de Téquateur, O celui de l'écliptique , EQ 1 equateur , CL l'écliptique , A un astre quelconque ; menez le cercle de latitude OAD , le cercle de déclinaison PANM; il est évident que l'astre A passe au méridien avec les points M de l'équateur et N de l'écliptique.

On connaîtra PO, distance des deux pôles, POA = go° — longitude, OA = 90° — latitude. On peut calculer l'angle A par sa tangente; alors

tang déclin. AN=— tang DN= sinADtangA; on aura donc

DN à retrancher de la longitude TD; il restera TN, longitude du point qui culmine avec l'étoile A , et l'ascension droite pour l'instant de la culmination de l'étoile.

Avec l'ascension droite TM, qui sera celle du milieu du ciel à l'instant du passage, on calculera le point orient de l'écliptique, et le point couchant, qui est toujours à i8o° du point orient.

Si l'étoile est à l'horizon en A', outre l'ascension droite on calcule la déclinaison, puis la différence ascensionnelle, le milieu du ciel, le point culminant, le point orient et couchant. On a vu comment les Grecs résolvaient tous ces problèmes. Le point orient, couchant ou culminant donnait le jour où le phénomène arrivait.

Remarquez que parmi tant de levers et de couchers parfaitement inutiles, puisque plus de la moitié sera nécessairement invisible, elle reste

presqu'impossible à bien observer, il ne parle que des lieux vrais ) aXv\Qivcù cvyx.evTfcotreiç, nom générique de ces phénomènes , et qu'il ne dit pas un mot des levers, ni des couchers appareils affectés de la réfraction, quoiqu'ils soient d'une importance bien plus réelle; preuve que Ptolémée n'avait alors aucune connaissance de la réfraction, ou tout au moins qu'il ne la connaissait que d'une manière trop vague pour en déterminer la valeur absolue, même à l'horizon. Nous verrons dans son Optique, qu'il a connu toute cette théorie; qu'il a fort bien déterminé la réfraction du rayon lumineux qui passe de l'air dans l'eau ou dans le verre, mais qu'il a cru impossible de déterminer par observation la réfraction que ce î-ayon subit en entrant dans notre atmosphère. Mais sans en assigner la véritable quantité, il aurait pu, et même il aurait dû dire en cet endroit, que tous ces levers étaient accélérés par la réfraction, et que tous les couchers étaient retardés : ainsi il est probable qu'au lems où il écrivait sa Syntaxe mathématique, il n'avait pas encore composé son Optique, et qu'il pouvait ignorer totalement et les effets, et jusqu'à l'existence de la réfraction. Nous serons confirmés dans cette idée par le chapitre suivant, où il traite des apparitions et disparitions des étoiles. Il remarque que pour ces derniers phénomènes, la Trigonométrie seule ne suffit pas; qu'elle ne peut nous apprendre bien sûrement quel doit être rabaissement du Soleil sous l'horizon, pour qu'une étoile devienne visible, puisque cet abaissement ne saurait être le même en tout climat, et qu'il diffère suivant la grandeur des étoiles.

En effet, les étoiles les plus brillantes seront vues nonobstant un crépuscule plus fort , et les plus faibles auront besoin d'un plus grand abaissement et d'un crépuscule plus approchant de l'obscurité totale. L'arc de distance du Soleil à l'horizon, le long de l'écliptique, variera suivant la lumière et l'éclat des étoiles , suivant leurs latitudes, suivant les différons angles que l'écliptique fait avec l'horizon, et ces angles varieront avec la hauteur du pôle. Il aurait pu ajouter que l'abaissement variera selon que l'étoile se lève en un point de l'horizou plus ou moins éloigné de celui au-dessous duquel se trouve le Soleil.

En effet, soit Z le zénit ( fig. 64), H le point de l'écliptique à l'horizon, E le lieu du Soleil, OE son abaissement, afin que la lumière du crépuscule soit assez faible ; que plusieurs étoiles a , a' , a" soient en même tems à l'horizon. L'étoile «, dont la latitude la sera la plus grande, sera par là même plus éloignée du point O auquel répond perpendiculairement le Soleil ; le point O sera de tous les points celui qui sera le plus

LIVRE VIII DE LA SYNTAXE. 5o5 vivement éclairé ; le point a sera moins éclaire' que et a' moins que«", «"moins qne H, et H moins que O; ainsi quand on verra l'étoile ay qui est dans des circonstances plus favorables , il se pourra très-bien que a'y et1 et H soient invisibles , quoiqu'en elles-mêmes elles soient aussi brillantes.

Si les étoiles sont également brillantes et à même distance horizontale du point O , plus le pôle sera élevé , plus petits seront les angles H de l'écliplique avec l'horizon, et il faudra que l'arc oblique HE soit plus considérable pour comporter l'abaissement OE et pour que ces étoiles commencent à paraître.

11 faut donc recourir à l'observation pour savoir à quelle distance du Soleil chaque étoile devient visible pour la première fois. Mais si l'abaissement OE nJest pas le même dans tous les climats à cause du plus ou moins de pureté et de limpidité de l'atmosphère , non-seulement il faudra une observation particulière pour chaque étoile, mais il faudra que cette expérience soit répétée dans tous les climats, puisque l'air est plus épais dans les régions septentrionales.

Ce qui suit est loin d'avoir toute la clarté désirable. Suivons Ptolémée pas à pas.

Si l'on suppose que pour les mêmes astres Tare semblable à OE, c'est-àdire l'abaissement soit le même partout , comme il est vraisemblable (ce serait plutôt, le contraire qui serait vraisemblable, par les raisons qu'il vient de donner lui-même); car il fera nécessairement le même effet sur V éclat des astres en raison de la différence des airs : il nous suffira des distances observées dans un seul climat pour calculer tous les autres d'après la jîgure soit que l'inclinaison de l'écliptique vienne à changer avec la hauteur du pôle , soit que le mouvement des étoiles en longitude ait changé le point de l'écliptique auquel elles répondent.

Pour raisonner juste, Ptolémée aux^ait dû, ce semble nous dire : Supposons que, malgré la différence de l'air, l'abaissement qui permet à une étoile donnée d'être aperçue soit le même partout, alors il suffira des observations d'un seul climat pour en conclure trigonométriquement ce qui pourra résulter d'un changement soit dans la hauteur du pôle , soit dans la longitude des astres; car il peut paraître assez douteux que l'effet soit le même pour affaiblir l'éclat du Soleil et celui de l'étoile.

Au reste, pour voir ce quesuppose le calcul de Ptolémée, examinonsle dans toutes ses parties; nous démêlerons bien les quantités qu'il aura regardées comme constantes.

Bist. de VAst. anc. Tom. II. 09

5o6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

Dans les arcs de grand cercle , ( fîg. 65 ) ont été menés des arcs jS0 et :

corde 2«£ corde a«e corde aÇd corde 2/3$ ~~~ corde att, ' corde 2flg '

£ est le point de l'écliptique qui se lève avec l'astre, et le point culminant donné , car e'C, est donné par l'observation faite dans un climat quelconque , a» est donné par la déclinaison du point a et par la distance de l'équateur au zénit. Connaissant ainsi a/3, et ete étant donné, il ne restera d'inconnu que qui sera connu par l'équation

i vr\ corde 2«e/3 corde 2e£

corde 2$) = — 1 £ - ;

3 corde 2«ce "

jS» et 6vi disparaissent parce qu'ils sont égaux et de go* chacun ;

O de 2ÎT9 cor<^e 2 (hauteur du point culminant ) corde 2 ( distance observée )

' corde 2 (arc de l'écliptique entre le méridien et l'horizon ) *'

nous aurions

sin £6 = sia e£ sin £ = sin f£ ^S1.^*^.

Les deux équations sont donc identiques il est d'ailleurs évident que Ptolémée suppose donnée, par observation, la dislance du Soleil à l'horizon dans le vertical et non sur l'écliptique. De deux choses l'une, ou l'on veut déterminer Ô£ par observation, ou Ô£ étant déjà connu, on veut calculer quel jour une étoile donnée sera visible.

Dans le premier cas , on observera une étoile v à l'horizon ; on aura l'heure de l'observation , par conséquent l'ascension droite du milieu du ciel, le point culminant, sa hauteur, l'angle de l'écliptique avec le méridien , la longitude du point orient e - on la retranchera de la longitude calculée du Soleil , le reste sera ££ ; on en déduira la valeur de 0£, qui est la constante la plus naturelle; au reste on les aurait toutes deux, c'est-à-dire £fi et Ô£ : la même observation donnera tout-à-la-fois ces deux arcs.

Veut-on supposer e'( connu ? on aura à déterminer le jour où une étoile sera visible à l'horizon. L'étoile , par sa différence ascensionnelle et son ascension oblique, donnera le milieu du ciel, le point culminant et. le point orient ; à la longitude de ce point on ajoutera é£, et le jour du lever de l'étoile sera connu.

Mais si l'on suppose 0£ constant, on aura, comme ci -dessus, la

LIVRE VIII DE LA SYNTAXE. 3o7 longitude du point orient e ; et de l'angle en g de cet angle g et de la perpendiculaire 8^, on conclura g£ et le jour du phénomène ; car

v sin £& sin e? =

sin c

Le choix de la constante est donc assez indiffèrent pour le calcul trigonomélrrquc. Il n'en est pas de même pour la possibilité de voir l'étoile ; s'( étant constant, ilarrivera que, dans les climats où l'écliptique peut se confondre ou à peu près avec l'horizon, l'angle s sera souvent fort petit, et sin 0£=sin g sin g£ une quantité très-petite et très-variable ; le Soleil pourra être très-voisin de l'horizon, le crépuscule très-fort et les étoiles invisibles pour ces climats, tandis que pour d'autres climats cet arc g£ donnerait un crépuscule beaucoup moins fort , parce que ô£ serait considérable. Aussi voit-on ensuite que Ptolémée suppose Ô£, et qu'il en déduit g£ et le jour de l'observation; d'ailleurs il est évident, par la

formule sin g£ = f que g£ est une quantité qui doit varier avec la

latitude et le point orient.

Au reste Ptolémée convient lui-même , en terminant ce chapitre et le livre , que ces calculs sont pénibles et incertains. 11 aurait pu convenir aussi qu'il a exposé cette doctrine d'une manière bien prolixe et bien obscure. Il est quelquefois difficile de saisir sa pensée et de le mettre bien d'accord avec lui-même. Il est à remarquer enfin qu'il ne donne pas cette quantité 0£, qu'il suppose d'abord la même pour tous les pays , et qu'il dit ensuite nécessairement variable. Il termine par quelques, réflexions sur les prédictions qu'on voudrait faire des changemens de tems qui pourraient suivre ces apparitions ; il pense qu'on ne peut avoir en ce genre que des aperçus qui ne seront jamais suffisamment confirmés : il les croit moins sûrs de beaucoup que les conjectures qu'on pourrait tirer des autres aspects des étoiles comparées au Soleil ou à la Lune.

Tout ce que nous avons dit des levers s'applique tout naturellement aux couchers, qui se calculeront d'une manière analogue. Nous avons donné, tome I, pag. 53, à l'article d'Autolycus, les formules générales de ce problème, ce qui nous dispense d'en dire davantage.