o ' Pour Mercure.. . . i493-43.i3 t . t, g

On voit que ces mouvemens moyens étaient passablement connus d'Hipparque. Ils serviront dans toutes les recherches suivantes. Ils étaient faciles à déterminer par les oppositions des planètes supérieures; mais pour les deux autres , on n'avait guère alors que la ressource des plus grandes élongations.

Pour déterminer les inégalités et la manière la plus naturelle de les représenter, Ptoléméefait remarquer que dans celle qui dépend du Soleil, l'intervalle de tems entre le mouvement le plus rapide et le mouvement moyen est plus grand que l'intervalle entre le mouvement moyen et le plus lent : l'hypothèse de l'excentrique donnerait un résultat contraire. En effet, dans l'ellipse AMPM (fig. 66), nous voyons que le secteur PFM est plus petit que le secteur AFM; le mouvement moyen étant en M , il faudrait donc mettre le mouvement le plus rapide à l'apogée et le plus lent au périgée, ce qui est impossible. L'ellipse ou l'excentrique qui en tenait lieu chez les Anciens, ne serait pas propre à représenter l'inégalité solaire. Dansl'épicycle, qui pouvait se substituer à l'excentrique, on faisait rétrograder la planète pour rendre le mouvement plus lent dans l'apogée; si l'on veut au contraire que le mouvement apogée soit plus rapide, il suffira de changer le sens du mouvement sur l'cpicycle en le rendant direct. Le mouvement moyen aura lieu sur la tangente à Forbile , et par consé-

LIVRE IX DE LA SYNTAXE. 5i5 quent un peu après le quart de la révolution; il y aura donc plus qu'un quart de révolution entre le mouvement le plus rapide, qui a lieu à l'apogée, jusqu'au mouvement moyen, et moins qu'un quart entre le mouvement moyen et le mouvement périgée, qui est le plus lent. On pourra donc représenter la première inégalité par un épicycle; on ne le pourrait pas par un excentrique.

Nous avons donc la démonstration de la première remai'que de Ptolémée , et la raison du choix qu'il a fait de l'épicycle pour la première inégalité. Elle devait en effet s'expliquer par un épicycle pour Vénus et Mercure, qui réellement tournent autour du Soleil. L'épicycle est donc l'orbite propre des planètes inférieures , et elles doivent se mouvoir sur cet épicycle avec leur mouvement relatif, tandis que le centre de l'épicycle a même mouvement que le Soleil. Tout serait parfaitement exact, s'il avait donné au centre de l'épicycle le mouvement vrai du Soleil au lieu du mouvement moyen, et s'il avait donné à la planète une ellipse au lieu d'épicycle ; s'il avait donné sur cette ellipse le mouvement vrai de la planète, dont il aurait ensuite retranché le mouvement de la Terre pour avoir l'élongation qui règle la seconde inégalité, ou l'inégalité solaire.

Pour les planètes supérieures, il a donné au centre de l'épicycle le mouvement moyen de la planète ; il fallait lui donner le mouvement vrai; pour rendre la Terre immobile, il a transporté à la planète le cercle décrit par la Terre; il aurait fallu lui transporter l'ellipse de la Terre , y faire mouvoir la planète du mouvement de la Terre , en retrancher le mouvement de la planète pour en conclure la parallaxe annuelle, qui fait ici la seconde inégalité.

L'inégalité zodiacale ou propre de la planète est dans la réalité sou équation du centre elliptique ; elle peut donc se représenter par un excentrique.

Ainsi les deux hypothèses réunies expliqueront les mouvemens apparens, du moins en gros. En examinant de plus près toutes les circonstances de ces mouvemens , Ptolémée a remarqué que ces deux suppositions ne suffisaient pas encore, et que le plan de l'excentrique n'était pas immobile, mais qu'il avait le même mouvement de précession que les étoiles; ce qui doit être en effet, si ce mouvement apparent des étoiles est produit , suivant l'idée d'Hipparque , par la rétrogradation réelle des points équinoxiaux; enfin que le centre de l'épicycle ne tournait pas dans le cercle où les mouvemens apparens, vus du

3i6 ASTRONOMIE ANCIENNE.

centre, paraîtraient uniformes, mais dans un cercle e'gal et placé un peu différemment.

Ce sont là ces suppositions dont Ptolémée nous a prévenus qu'on n'apercevait pas la cause à priori, mais qui sont confirmées par la série des observations.

Voici les suppositions de Ptolémée.

Soit E ( fig. 67) le centre du zodiaque et de la Terre, AER la ligne de l'apogée et du périgée , laquelle a un mouvement angulaire autour de E; ce mouvement est la précession; D le centre du cercle excentrique, DE l'excentricité entière = 2e f

DZ = ; DE = ZE = e ,

T le centre de l'épicycle qui tourne sur le cercle dont le rayon est ZT, tandis que la ligne LM des apsides de l'épicycle se dirige constamment vers D , centre du cercle dont le rayon est DH. Ce cercle est Téquant ou celui des angles égaux et proportionnels aux tems. La dislance DT change à chaque instant , puisque ZT est constant ; le centre des mouvemens égaux est en D, le centre des distances égales est en Z, l'inégalité propre est proportionnelle à 2e = DE, l'inégalité de distance est proportionnelle à DZ = <?, comme dans l'hypothèse elliptique simple à peu près. Ce rapprochement suffit pour montrer la légitimité de la supposition à laquelle les observations ont conduit Ptolémée, et dont il n'avait pu imaginer la cause , parce qu'il n'avait aucune idée du mouvement elliptique, et qu'il s'était imposé la loi de n'employer que des cercles. Il était cependant forcé, à son insu, de se rapprocher de l'ellipse; l'excentrique remplaçait l'ellipse de la planète, l'épicycle LT remplaçait le mouvement de la Terre. Cette hypothèse était suffisante alors pour toutes les planètes , excepté Mercure.

Pour Mercure, le centre des distances égales n'était pas fixe en D; mais il tournait, contre l'ordre des signes, dans le cercle dont le diamètre est HDZ. Nous tâcherons de trouver ce qui a pu engager Ptolémée à cette exception pour Mercure; remarquons seulement ici que Z, centre des distances, est d'abord en H(fîg. 67) au-dessus de D, et qu'il tourne en sens contraire au rayon vecteur DT, avec une vitesse égale ; en sorte que DH et DT se trouveront ensemble en Z, après un mouvement de 1800 chacun ; qu'ils se retrouveront ensuite ensemble en H, puis en Z^ et ainsi à l'infini , c'est-à-dire deux fois à chaque révolution.

LIVRE IX DE LA SYNTAXE. 317 Remarquons encore, pour ce qui va suivre, que si la longitude moyenne est égale de part et d'autre de l'apogée , le centre de 1 epicycle sera semblablement placé des deux côtés de l'apogée , à égale distance de l'apogée et à égale distance rectiligne de la Terre, ce que Ptolémée prouve assez longuement, et ce qui était d'une vérité évidente. La première inégalité, ou l'inégalité zodiacale, sera la même dans les deux positions ; la plus grande inégalité solaire sera aussi la même, enfin l'apogée sera sur la ligne qui partagera en deux l'angle à la Terre , entre les deux positions du centre de l'épicycle.

Ainsi pour trouver l'apogée de Mercure , Ptolémée choisit deux digressions égales de Mercure, Tune orientale et l'autre occidentale; il en résulte que l'apogée tenait le milieu entre les deux longitudes observées de Mercure. On sent que la réunion de ces diverses circonstances doit rendre ces observations assez rares.

La seizième année d'Adrien, du 16 au 17 phamenoth , le soir , il observa à l'astrolabe Mercure dans sa plus grande digression , c'est-à-dire à sa plus grande distance angulaire du lieu moyen du Soleil; car il était persuadé que le centre de l'épicycle avait toujours pour longitude le lieu moyen du Soleil. L'angle de cette distance a son sommet au centre D.

Mercure, comparé à la brillante des Hyades, parut en nJ' i° o' Le lieu moyen du Soleil était en 10. 9.4^

La digression était donc orientale et de « o.2i.i5

Mais cette digression n'est pas observée directement ; elle n'est pas même observable, puisque le lieu moyen du Soleil est invisible.

La dix-huitième année d'Adrien, du 18 au 19 épiphi , Mercure étant à sa plus grande digression , parut fort petit et obscur. Comparé de*

même à la luisante des Hyades, il parut en 18° 45' du

Taureau, ou ij-i8°45/

Le Soleil moyen était en io° H, ou..... 2.10. o

L'élongation était donc occidentale et de 2ï.i5

Somme des deux longitudes moyennes du Soleil... 0.19.45

Longitude de l'apogée o. 9.52.50"

La première année d'Antonin, du 20 au 21 épiphi, Mercure comparé à Régulus, était en 5S 70 o'

Le Soleil moyen était en 2.io.3o

Elongation orientale o. 26. 3o

5i8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

La quatrième année d'Antonin, du 1 8 au 19 phamenoth, Mercure

comparé à Antarès, était en 9J"i3°3o'

Le Soleil moyen en 10.10. o

Elongation occidentale 26. 3o

Milieu entre les deux lieux moyens du Soleil , ou

apogée de Mercure o.io.iS

Ci-dessus o. 9.52.30"

Apogée par uu milieu 10. 3.45

Anciennement on l'avait trouvée en 6

Mouvement eu 400 ans 4- 3. 45

Ptolémée ajoute que c'est le mouvement des fixes dans l'intervalle, ce qui suppose que l'intervalle était de 400 ans. Voilà donc quatre observations faites à l'astrolabe par Ptolémée j les élongations prises deux à deux sont parfaitement égales, ce qui pourrait paraître un peu suspect. Le mouvement de 4° en 4°° ans» qui s'accorde encore si bien avec sa précession de 36", est une autre circonstance également singulière. Voici les anciennes observations.

L'an 23, selon Denys, le 29 d'hydron , Mercure était éloigné de 3 lunes vers le nord de la queue du Capricorne. L'époque est l'an 496 de Nabonassar, le 17 choeac, le matin; l'angle d'élongation était de 25° 5o'. On n'a pas trouvé d'élongation pareille dans les observations postérieures. L'étoile comparée avait alors de longitude... 9*22° 20'

Le Soleil moyen .. . 10.18.10

Elongation occidentale ... 25 . 5o

La même année, le 4 tauron, le soir, Mercure était plus avancé de 3 lunes en longitude que la ligne droite menée par les cornes du Taureau ; il parut 3 lunes au sud de la corne , qui est aussi le pied

du Cocher, ensorte qu'il était alors en UzZ'^o'

c'était l'an 496 de Nabonassar , le 3o de phamenoth , soir,

le Soleil moyen...... 0.29.30

Elongation orientale. ^4* 10

L'an vingt-septième , selon Denys , le 7 didymon , le soir , Mercure était en ligne droite avec les têtes des Gémeaux, éloigné de la plus australe d'un tiers de lune moins que le double de la distance des deux