LIVRE IX DE LA SYNTAXE. 3i
têtes, ensorte que Mercure était alors en 2^29° 20'
c'était l'an 4gi de Nabonassar, du 5 au 6 pbarmouthi (*),
le soir; le Soleil e'tait en 2. 2.5o
La plus grande élongation orientale -f- 26. 5o
La précédente 24.10
Milieu entre les deux 25.20
Milieu entre les deux lieux moyens du Soleil 1.16. 5
Ptolémée en conclut, par une règle de trois , que la plus
grande digression 25. 5o aurait lieu en i.23.3o
Mais l'élongation pareille du matin avait eu lieu en 10. 18. 10
La différence est donc 3. 5. 20
La demi-différence 1 . 17 -4°
Ajoutez-la à la première longitude, ou retranchez-la de la
deuxième, elle donnera o. 5.5o
Ce sera l'apogée de Mercure; mais par les observations
de Ptolémée , . . 10 . 1 1
Mouvement de l'apogée 4* 21
Au lieu de ces nombres, Ptolémée met en gros 69 et 10% dont la différence est 4*.
On voit que ces anciennes observations étaientbien grossières, et qu'elles étaient faites à la vue simple; que l'on se contentait d'estimer les distances de Mercure aux étoiles en diamètres de la Lune. Du moins les observations de Ptolémée ont été faites à l'astrolabe; or nous voyons , par le Catalogue, qu'on ne peut compter sur l'astrolabe qu'à ^ ou { degré près; que sera-ce des anciennes digressions? On voit bien que l'apogée a eu un mouvement peu différent si l'on veut de celui qu'on supposait aux étoiles; mais ces conséquences ont bien peu de précision. Nous
(*) Le Catalogue de Ptolémée a pour époque l'an i37, ou Van 885 de Nabonassar; otez en 4.91 > il restera 3q4 pour l'intervalle; fcupposons 400 ans > nous aurons 40 de
précession.
/3fc( Ptolémée zs2.G°oor ou zs 260 3o' Il faut que Ptolémée ait
otez — 4 — 4 compté 70 pour la double
Double distance.... + 8.24 +7.00 distance parallèlement à l'é-
otez pour ^ (£. . . — 11 — 11 cliptique.
au lieu de 2.29.20 2.29.20
Différence -f- 2.7 — 1
voyons que Mercure est à une distance qui était de j de lune moindre que le double de la distance des Gémeaux. Cette distance est de 4° 24' IO"i le double serait 8° 4$' 2°" °u $° 5j' en retranchant § de lune. Parallèlement à l'écliptique la distance ne serait plus que de 6° 38', et le lieu de Mercure is 290 8'.
L'an 24, selon Denys, le 28 de léonton, au soir, Mercure précédait l'Épi d'un peu moins de 5% suivant le calcul d'Hipparque, ensorte qu'il
était en .' 5S ig° 3o'
C'était l'an 496 de Nabonassar, le 3o payni, soir- le Soleil
moyen était en 4«27«5o
L'élongation était donc orientale et de 21.40
Pour trouver une digression égale , Ptolémée en compare encore deux autres.
L'an 75, suivant les Chaldéens, le 14 du mois dios ou de Jupiter, Mercure était d'une coudée au-dessus du joug austral de la Balance; ensorte que, selon nous, il devait être en 140 10' des Serres,
ou en 6S 140 10'
C'était l'an 5i2 de Nabonassar, suivant les Egyptiens, du g
au 10 de tholh, le matin; le Soleil moyen était en 7. 5. 10
Elongation occidentale 21. o
Remarquons en passant, la Balance, suivant les Chaldéens , . et les Serres, suivant les Grecs.
L'an 67, suivant les Chaldéens, le 5 d'apellaius, Mercure oriental était d'une coudée au-dessus de la boréale du front du Scorpion; de
sorte qu'il était, suivant nous, en js 2*20'
L'an 5o4 de Nabonassar, du 27 au 28 de thoth, au matin,
le Soleil moyen était en 7.24.50
Elongation occidentale 0.22.30
i9°4o' de changement dans la longitude moyenne du Soleil ont produit i° 3o' dans l'élongation; pour 40' de plus dans la première,
il faudra (^) 1 9» 40' =*|(*i 80') sa ^ = 524' = 8» 44'. Ajoutez-les
à la première longitude , qui deviendra 7iJ"3°54'
La première était 4-27«5o
Milieu 6. 5.52
ou 6° à peu près. Remarquons que vers la plus grande elongation , il n'est guère permis de supposer que l'élongation croisse proportionnellement au tems et au mouvement moyen des 20 jours précédens.
LIVRE IX DE LA SYNTAXE. S21 De ces comparaisons Ptolémée conclut le gouvernent de i°en 100 ans, parce qu'il y a 400 ans d'intervalle. Ce mouvement serait de ia 58' suivant Lalande. Ptoléme'e faisait donc le mouvement de l'apogée trop petit de moitié.
La ligne des apsides de Merc. était alors en o'io0 et 6*10°
Suivant les Tables de Lalande en 3.14.52' 8.14.52'
Mouvement en i665 2. 4.52 2. 4.52
ce qui ferait 5° 55' 9" par siècle.
Ainsi Ptolémée s'était trompé considérablement sur le lieu de l'apogée
en sou tems.
Il veut prouver, dans le chapitre suivant, que Mercure est deux fois périgée dans une révolution; ce qui est évidemment contraire au système de Copernic. En effet , la révolution synodique de Mercure est de 116 jours. Trois révolutions synodiques font 548 jours; ainsi Mercure est périgée trois fois en un au, c'est-à-dire à chacune des conjonctions inférieures; mais Ptolémée ne considère que les digressions.
Il voulait déterminer quelle était la plus grande digression apogée, et la plus grande dans la position diamétralement opposée; il n'a trouvé aucun secours dans les anciennes observations; il a donc observé luimême. Avant l'invention de l'astrolabe il fallait, pour observer les digressions, que Mercure se trouvât très-près d'une belle étoile, et l'on sent combien cela devait être rare. Avec l'astrolabe, on pouvait le comparer à une étoile assez éloignée; on pouvait observer en même tems la latitude et la longitude.
La dix-neuvième année d'Adrien, le i5 athyr, au matin, £ comparé
à Piégulus était en 5S20° 12!
Le Soleil moyen 6. q.i5
Elongation occidentale jg. 3~*
La même année, le igpachon, au soir, comparé à Aldébarau
était en i-r 4» 20'
Le Soleil moyen en o.ii.i5
Elongation orientale o . 2 5 . 5
Dans ces deux observations, l'équation zodiacale était nulle, parce
qu'elles sont à peu près dans la ligne des apsides qui est en o^ io°.
De là Ptolémée conclut d'abord que vers la Balance Mercure est plus loin de la Terre que dans le Bélier ; il en juge d'après l'élongation, et en supposant 1 epicycle un cercle parfait; mais l'orbite est elliptique , le rayon vecteur devait être différent dans les deux élongations, Hist. de l'Jst. anc. Tom. II. 4i
et produire une partie de la différence; ainsi le calcul qu'il va faire pèche par les fondemens ; il est cependant simple et remarquable.
Soit ABC ( fig. 68 ) la ligne de l'apogée ou des apsides , B le lieu de l'œil , A l'apogée.
Longitude du point A = 6S io°, longitude du point C = OJ" iO°. Ces longitudes sont celles de l'apogée et du périgée, d'après ce qui précède.
Des rayons égaux AD et CE décrivons l'épicycle de Mercure ; menons les rayons et les tangentes BE , BD ; les angles D et E sont de go° dans l'épicycle; dans une ellipse aussi excentrique que celle de Mercure, ils seraient assez inégaux et pourraient aller à c)00±ii0 54'.
ABD = 190 5', CBE = 25° i5';
BA = cosécABD = . ABD „, = 5.o6579AD
sin I q* S ' u
BC == coséc CBE = — ^ & = 2.5552g AD
sin 20 î o
Somme = 5. 59708 AD AZ = CZ = i AC = 2. 79854 AD BZ = CZ — CB =*b£ — AZ = 0.26525 AD.
Le point Z est le centre des distances égales pour le centre de l'épicycle; il est au-dessus de B , ou du centre du zodiaque.
Les deux observations sont, à moins de 20 près, diamétralement opposées; le rayon de l'excentrique est donc la moyenne entre les deux dis lances à fort peu près.
BZ o.26525AD 0.26525 ,
ÂZ 2.79854AD ~~ 2~^854 ° ' °9479-
L'excentricité serait donc de près d'un dixième de la distance moyenne; suivant nos Tables, elle est o.2o55i494- Les deux élongations sont 19° 5' et 25° i5'; la somme 42° ^a demi-somme 21*9' serait lélongation moyenne; le rayon de l'épicycle serait
Dist. moy. sin2i° 9' = o.56o8io8 dist. moy.
Ptolémée n'a pas tiré ces conséquences; et nous verrons plus loin qu'il a fait l'excentricité =0.1, et le rayon de l'épicycle o.5y5 , par conséquent un peu faible; car la distance moyenne de "<£ est o.587i.
Mais dans les Gémeaux, l'élongation a paru de 260 5o' et de 21e i5'; la même chose a eu lieu dans le Verseau, ce qui prouverait que l'épi-
LIVRE IX DE LA SYNTAXE. 525 cycle n'ëlait pas rond; et c'est pour corriger cette supposition, qu'il a été obligé de rendre mobile le centre des distances.
En supposant le rayon constant et l'angle de contingence de 90% on en conclurait , comme ci-dessus ,
dist. = 2.241 16AD r r/orz
- . ~ diff. = o.5o8q3, moitié = 0.254865. = 2.75009AD 9-
Celte quantité est un peu pins faible que celle qui était tirée du calcul précédent, et l'on doit peu s'en étonner.
Dans les deux observations en iô^ 10% le Soleil était à la même distance de la Terre; le foyer de l'ellipse de Mercure était donc à même distance; et si l'élongation a paru différente de 5° i5', il fallait que les deux rayons vecteurs fussent très-inégaux. Ptolémée les suppose égaux; il supposede 900 chacun des deux angles à la planète, qui devaient être assez difïérens; il a dû. faire varier la distance du centre de l'épicycle à la Terre ; pour satisfaire à l'angle d'élongalion , il en a fallu rendre le centre mobile. La même erreur se trouvait dans les deux observations en 2^10°; le Soleil était alors apogée; le foyer de l'ellipse était donc à la distance apogée; l'élongation y a cependant été observée de 260 3o' et de 2i° 1 5' ; il a de nouveau été obligé de faire varier la distance du centre de l'épicycle à la Terre ; sans le plus grand des hasards , il ne pouvait trouver pour l'excentricité BZ des valeurs absolument égales.
L'équation du Soleil , qu'il négligeait , puisqu'il mesurait l'élongation par la distance au Soleil moyen, était nulle en 2S io°; elle était ensuite de i° 41', qui aurait réduit l'élongation de 210 i5' à 199 3i', et porté l'élongation 280 3o' à 28° 11'.
La plus grande élongation qui aurait lieu à l'apogée de Mercure , le
Soleil étant périgée, aurait pour sinus °"^gg~ = siii28*2o'; mais en
2^10% le Soleil étant apogée, le sinus de la plus grande élongation
est = 270 17'; l'élongation 28° i5' était donc trop forte de i°.
Les digressions 19' 35', 210 i5', 26° 3o', 28° io', dont les deux extrêmes étaient affectées de l'erreur sur le lieu du Soleil , n'offrent donc plus deux à deux cette égalité que Ptolémée prend pour base de ses calculs. Ces calculs ne pouvaient donc le conduire qu'à une fausse théorie, et les observations ne sont pas assez sûres pour mériter d'être
5a4 ASTRONOMIE ANCIENNE.
calculées sérieusement. Il ne nous reste donc qu'à adopter les suppositions hasardées de Ptolémée, pour voir au moins s'il a bien raisonné
dans ses hypothèses.
En ]Oxio° l'élongation a été observée de 26° 3o'
En 10. 18. 10' elle a été observée de 25-4°
+ 8. 10 variât, dans le lieu du O produit une variât, de — 5o
En 2.10 26.40
En 2. 2.5o 26.30
En 7 . 5.io 21 . o
En 7.24.50 22. 3o
Il résulte de ces comparaisons, qu'on ne peut guère, par une simple règle de trois , trouver à quelle longitude du Soleil aurait répondu une élongation donnée, et par conséquent que le lieu de l'apogée ne peut être déterminé avec une grande précision, et que le mouvement en 400 ans devient extrêmement incertain.
Quand l'élongation avait été observée de i9°3', le centre mobile Z a été supposé sur la ligne de l'apogée. (Dix-neuvième année d'Adrien.)
Quant à 2S io°, c'est-à-dire à 2S du périgée, l'observation lui a donné l'élongation 26° 3o' et 21° i5' ; il a attribué la différence à l'excentricité du cercle des moyens mouvemens; et comme l'équation devait être la même , au signe près , il a pris la demi-somme 23° 52' 3o", qu'il s'est contenté de représenter à peu près; il a fait de même à ios 10% ou 2S en-deçà du périgée.
Au périgée même, à 10% il avait observé 23° i5'; pour avoir 23° 521 en 2S io° et en \os 10% il a senti le besoin de rapprocher Mercure ; il a placé le centre mobile Z de l'autre côté de la ligne de l'apogée. Ce moyen n'a pas toute l'exactitude qu'on aurait pu désirer; il aurait fallu voir ce qui en serait résulté dans toutes les parties de l'orbite ; mais on n'observait guère que les digressions.
En faisant tourner le centre mobile Z des distances constantes, il s'imposait l'obligation de déterminer le centre de ce mouvement. Pour cet effet, il choisit deux digressions à 90e de l'apogée, parce que c'est dans cette position que l'équation zodiacale de la planète est plus
LIVRE IX DE LA SYNTAXE. 325 sensible, tandis qu'elle est nulle au périgée et à l'apogée. Nous voyons que pour connaître les deux inégalités il a choisi habilement les circonstances où l'une était la plus forte et l'autre nulle , et réciproquement.
L'an 14 d'Adrien, 18 mesori soir, suivant une observation deThéon, Mercure était plus avancé que le cœur du Lion de 5° 5o' ; il était donc en 4X G0 20'
Le Soleil moyen était en 3. 10. 5
L'élongation était donc, suivant lui, de 26. i5
La deuxième année d'Antonin , le 24 mesori , au matin , Ptolémée comparant Mercure à la luisante des Hyades , le trouva en 2^20° 5' Le Soleil était en 5.10.20
L'élongation était 20.1 5
Somme des deux élongations 46 -3o
Demi-somme o.23.i5
Soit a ( fig. 69) l'apogée, y le périgée, /3 le lieu de la Terre, aj39 = 90% 6 le centre de l'épicycle , (èx et /3-À les tangentes ou rayons visuels de la digression moyenne entre les deux qui ont été réellement observées. La différence des deux digressions est de 6° ; il l'attribue à l'inégalité zodiacale ou propre de la planète : cette inégalité sera de 3". Menez 6n, ensorte que /S6>i == 3° ^ » sera le centre des mouvemens moyens ;
Soit £ le centre des dislances constantes.
Nous avons trouvé ci-dessus ^ (BÇ = 0.26525
dont la moitié o.i3a625;
donc
fa == ik J= <r
c'est donc autour de £ que nous ferons tourner le centre des distances constantes , au lieu de le laisser immobile en £ ; et le cercle dans lequel il tournera aura pour rayon
et ce mouvement sera rétrograde pour qu'il puisse rapprocher de la Terre le centre de Tépicycle , et faire que l'élongation moyenne en zs 10' et ios io' puisse être à peu près la même qu'au périgée.
Il suit de là que 1
cû,, 2/3)» 2.r0tang30 zxà tang3°sin 23° i5' 1. »„ , ,,
lang£0£= — =— - — ^-kî= ~. — — =2tang30 = lang50io'i",
* cos 5° 5s' 1" sin 23° i5' cos 5°59' 1" >
et
cr9 = 0£ sin 23° i5' cos 5° 5g' t" = 0.39259,
eu prenant '0 pour unité, puisque c'est la distance moyenne ; tel est donc le rayon de l'épicycle.
Nous avons trouvé ci-dessus 0.375
Le milieu entre ces deux calculs sera donc o.3837g5
Dans la théorie moderne, le demi-grand axe de Mercure est 0.3871 de la distance moyenne du Soleil à la Terre.
Ainsi malgré toutes ses fausses suppositions , Plolémée , par la force des choses , avait été conduit à donner à l'épicycle de Mercure un rayon à peu près égal au demi-grand axe de son orbite réelle. Nous trouverons des approximations semblables pour les autres planètes.
est le i-ayon de l'excentrique , et si nous le prenons pour le rayon des distances constantes,
x9 = h sin 23° i5' cos 39 = 0.3942.
Enfin si nous prenons /39 pour rayon des distances constantes ,
jc0 = j39 sin 23° i5' = 0.3974.
Nous allons voir que Ptolémée ne s'arrête à aucune de ces trois quantités pour son épicycle , qu'il fera un peu trop petit. En prenant Ç6 pour unité ,
£/3 =, sin 5° 59' 1" = 0.10424 et /3n = 0.06212 ;
il diminuera de même un peu ces trois quantités.
En conservant les dénominations précédentes , soit 6 le centre de l'épicycle (fig. 70), fx, le centre des distances constantes, qui aura fait un mouvement rétrograde a£//. = 900 = an0 = mouvement moyen direct du centre de l'épicycle ; ft^G différera peu de la ligne droite fxQ ; ainsi
BfX = I .o52I2.
