C. log o

sin G. . . . 9.4298567

4) sin E = 5o° 1' 56" . . . 9.8844579 O — 3 = 17.30

180 suiv. Ptole'mëe.

Distance de Mercure à l'apoge'e.. .. 2i2.3i.56

Par l'observation de Ptolémée 99.33.23,

Mouvement en 402 ans ... . 247. 1.27

et. . . . 246.53

Diffe'rence .... 8.27

L'intervalle était 402 ans 283 jours \5 ± heures. Ce tems contient

1266 restitutions d'anomalie-; car 20 années égyptiennes font environ 63 périodes , les 400 ans en font 1260, le deux ans avec les jours font le reste. 11 résulterait de là que le tems de la période serait 1 15,87 jours.

En retranchant de la plus ancienne des deux anomalies le mouvement pour 483 ans iyk 18' 3o", il trouve pour l'anomalie, la première année de Nabonassar , 0^*21° 55'; pour la longitude du centre de l'épicycle , la même que pour le Soleil, ou o° 45'; l'apogée de l'excentrique était en 6S i° 10'.

Telle est la théorie de Mercure suivant Ptolémée ; elle ne satisfait qu'à un quart de degré près aux observations qu'il a prises pour fondemens de ses calculs. On peut juger ce qu'elle sera devenue par la suite des tems. On peut remarquer de plus, que pour en établir les points principaux il n'emploie que le nombre d'observations strictement nécessaires , et dans ce nombre on n'en voit aucune d'Hipparque.

Les formules de la page précédente sont disposées pour le premier quart de la distance ety^ à l'apogée; elles serviront pour les trois autres quarts, en observant la règle algébrique des signes. Mais dans les exemples calculés, la longitude apparente de Mercure était donnée ; il fallait en déduire sa distance à l'apogée de son épicycle. A l'ordinaire cette distance se calcule par les Tables, et l'on en déduit la seconde inégalité £<Tà; ce qui exige un calcul différent. On a par les Tables l'anomalie moyenne 8à; on en retranche x6 = x£Ô = S"Cy — C ; il reste jc£à = anomalie corrigée ; on fait

v ■ ■ v ( ^ ) sin kZx ÇA sin xÇA \D/ -rt tang Zô X z= , ■ , y ?—y- = — = tang F ,

1 + {jpj cos «Ça

alors

Long. Merc. = long. £— F = O moy. — C — F;

C et F sont les deux inégalités. Il ne reste plus à calculer que la dislance cTA de Mercure à la Terre : or

(sin 0Ça — a<Ta)

Ptolémée a négligé de donner ces règles. Nous verrons plus loin les Tables qu'il a faites pour abréger ces calculs.