o et l'aS

On ne peut désirer plus d'accord, et l'on aimerait peut-être mieux en trouver un peu moins.

Pour trouver la grandeur de l'épicycle, il choisit des observations dans lesquelles le Soleil moyen était en .iJ"25° ou en js 25°, c'est-à-dire à l'apogée et au périgée de Vénus.

L'an i3 d'Adrien, du 2 au 3 d'épiphi, Vénus était le matin en digression, et moins avancée de i° 24' que la ligne menée par la précédente

LIVRE X DE LA SYNTAXE. 355 des trois de la tête du Bélier et de la jambe de derrière , et la distance à letoile de la tête était double de la distance à la jambe.

L'étoile précéd. de la tête était en os 6° 36' avecunelat.bor.de i" 20'

L'étoile de la jambe en o.i4-45 Latitude australe.. 5.i5

Vénus était en o.io.36 Latitude australe. . i.3o

Le Soleil moyen en 1.20.24

Digression occidentale 44-48 ( Observation de Théon ).

L'an 21 d'Adrien, du 2 au 3 tybi, le soir, Ptolémée observa Vénus en digression.

Comparée à l'étoile des cornes du Capricorne, elle parut en cf \ia 5or

Le Soleil moyen 7.25.5o

Digression orientale 47* 20

On voit d'abord que le Soleil était au périgée.

On en conclut ensuite que le cercle qui porte l'épicycle de Vénus est fixe , puisque jamais la somme des deux élongations n'est plus petite que les deux qui ont lieu dans le Taureau ni plus grande que les deux du Scorpion. Il faut ici en croire Ptolémée sur sa parole , car cette conséquence ne résulte pas de ce qu'il vient d'exposer. La figure 73 représente les deux élongations apogée et périgée.

c;Ç s= été sin cteÇ = vry = ty sin yevi , «s : (.y sin yw : sin a.i-\-ty : ag — ey :: sin yen -f- sin ae£ : sin yen — sin a.eÇ ïl tang £ 4- «é£ ) : tang ^ (yw — a< ) :.* tang 46° 4' tang i° 16', «e — (.y = tang i° 16' cot 46° 4' ( +

= 2 tang i* 16' cot 460 4'? en prenant î pour unité,

— ey)=s tang ic 16' cot 46°4' = o.02i3o3 = 1^27818= in6'6go8= 1' 16' 41" 4,

ensorte que

ag=i.02i3o3 et ye = 0.978697 , a^== i.02i5o5 sin 44° 48' = 0.71963) nr . .

^ =o.978697 sin4702o' = o. 71967] 0-7I96:> 0U °>72 = 45'i2.

Celte valeur du rayon de l'épicycle est un peu plus faible qu'elle ne devrait être , puisque le demi-grand axe de Vénus est

L'excentricité

tcT = -i {cet— ty) = o.o2i3o3 = i' 16' 4i".

L'excentricité du Soleil = o.o4i5ia.

La moitié = 0.020766.

fcT, vu de la Terre, sous-tend un angle de i°4i'5o". Plolémée, par l'ancienne Trigonométrie, trouve 43p 12' et ip i5' environ.

Pour savoir quand «Té produit la plus grande inégalité, il choisit des digressions observées à go° de l'apogée. C'est exactement la même marche que pour Mercure , si ce n'est que le calcul est un peu plus court.

L'an 18 d'Adrien, du 2 au 5 pharmouthi , à la plus grande digression du matin ,

Vénus comparée à Antarès, était en ç/n°55'

Le Soleil moyen , à 900 de l'apogée, en io.25.3o

Digression occidentale 4^«35

L'an 3 d'Antonin , du 4 au 5 pharmouthi , le soir,

Vénus en digress. comp. à la luisante des Hyades , était en o^" i3° 5o'

Le Soleil moyen était encore en. . . . io.a5.3o

Digression 48.20

Ces deux observations sont de Ptolémée ; la première n'est postérieure que de deux ans à une observation de Vénus par Théon; d'oîi l'on voit que ces deux astronomes ont pu se connaître , ou tout au moins que Ptolémée fut le successeur immédiat de Théon dans l'observatoire d'Alexandrie.

Dans les deux observations la longitude du Soleil était la même; en supposant l'orbite circulaire, Ptolémée en conclut que la différence ne peut venir que de l'équation de l'excentrique , qui s'ajoutait dans l'une des deux digressious et se retranchait dans l'autre, ainsi que nous l'avons déjà vu dans la théorie de Mercure.

De 43° 35' à 48° 20' la différence est 4° 45', dont la moitié 2° 22' 3o" sera la plus grande équation de l'excentrique. L'excentricité sera donc îa tangente de 20 22' 3o" = o.o4i4^997> dont la moitié 0.02072 ne différera guère de cTê=o.02i3o3 trouvée ci-dessus pour la distance du centre du zodiaque à celui des distances moyennes. Le centre sera placé entre les deux centres et g, et sur le milieu de «Té. Ainsi Plolémée conclut que la distance moyenne étant 60% le centre des distances

LIVRE X DE LA SYNTAXE. 337 moyennes sera à la distance de ip i5' sur la ligne de l'apogée, et celui des mouvemens moyens à 2P 3o' ; enfin le rayon de l'épicycle 43'' 10'.

Si nous divisons tous ces nombres par 60 pour les convertir eu décimales, nous aurons

o.02o833 , 0.041666 et 0.719444»

ce qui diffère peu de ce que nous avons trouvé ci-dessus par des calculs plus courts et plus précis.

Pour Mercure l'arrangement était contraire, le centre des distances moyennes était au-dessus du centre des mouvemens moyens ; mais il était mobile, et pouvait momentanément coïncider avec celui des mouvemens moyens.

Pour corriger les mouvemens périodiques , Ptolémée choisit encore une de ses observations qu'il compare à une observation plus ancienne.

L'an 2 d'Antonin , du 29 au 3o tybi , Vénus en digression fut comparée à l'Épi , et la longitude observée fut qs 6° 3o'. Elle était sur la ligne menée de la boréale du front du Scorpion au centre apparent de la Lune, et entre les deux. Elle était moins avancée que le centre de la Lune d'une fois et demie , ce dont elle était plus avancée que l'étoile. Il faut ici songer au sens des mots TrfQwyiiTo , v7(e,\Û7riTo , que nous avons déjà déterminé plusieurs fois, et sur lesquels se sont mépris plusieurs astronomes.

Or l'étoile était alors en rjs 6° 20' avec une latitude boréale de i° 20'. Il était 4 | heures équinoxiales après minuit. Le Soleil était en 8S 25", le deuxième degré de la Vierge étant au méridien de l'astrolabe.

Le lieu moyen du Soleil était en. . . . 8^ 22' 9'

Vénus en 7. 6. 3o Latit. , 20 40' B.

L'élongation 45*39

Le lieu moyen de la Lune en js ii° 24', l'anomalie 87° 3o', la dislance à la limite boréale 12° 22'; le centre de la Lune était en ys 5° 45', avec une latitude de 5°, la longitude apparente js 6° 45'. (La parallaxe de longitude était de i°, ce qui est probablement un peu fort : l'arc de l'écliptique entre le point culminant et le lieu de la Lune étant de 63% et la latitude de la Lune étant de 5° boréale, la parallaxe de hauteur ne pouvait pas être d'un degré. )

Soit a. ( fig. 74) l'apogée ou le 25e degré du Taureau, /3 le centre Hist. de ÏAst. anc. Tom. IIt 43

des mouvemens moyens , y celui des distances constantes , cT celui du

zodiaque, £ celui de l'épicycle; menez > /3£0 et yÇ ;

e est le périgée ou. . . . ys 25° o' Le Soleil moyen ou £. . . . 8.22.9

Ci-dessus... p> = o.02o853.. 8.3187588 sin ^/3£ = 270 9'...... g. 65927 10

sin = 0.32.41... 7.9780298

sin eyÇ = 27 .41 «41 • • • 9.6672292 C. sin ^/3£ 0.3407290

M 1'6",6 3.5642601 car sin jS : sin y :: 1 : jS£ = 1. 018493.

Cherchons cT£/3 , première inégalité.

tan£? JV'fl — **8În * — ^cos/3tang^

gf^P /3^COS/3 f8Ç /3^COS/3*

iScT == 0.041666.... 8.6197881 cos/3 = 27°9' 9.9492997

cos jS = o.o37o75 8.5690878

= 1. 018493 9 . 70997 1 3 . . . lang /ÔJ