o dist. Vénus àTap

de son épicycle.

donc Vax,

Par l'observation de Ptolémée..

Mouvement en 409 ans 167 jours ; 255 cercles entiers. . .-f- 11. 8.28. 55 Ptolémée par son calcul trouve m. 8.25. o

Différence. .... 5 .33"

LIVRE X DE LA SYNTAXE. Z,\x Divisez les s55 cercles nx8a 28' 35" par le nombre de jours, vous aurez le mouvement diurne, au moyen duquel vous construirez les Tables des mouvemens moyens , et vous réduirez l'une des deux anomalies à l'e'poque de Nabonassar. La première des deux observations avait été faile en 4y5 et 346' 5'; prenez dans les Tables le mouvement pour cet intervalle; retranchez-le de l'anomalie trouvée parPlolémée, ou de 252°7', il restera 71° 7' pour l'époque de l'anomalie.

L'époque de la longitude sera celle du Soleil , comme pour Mercure, ou 11^0° 35'. Quant à l'apogée, vous le trouverez en retranchant de l'apogée de la première observation le mouvement de précession pour 476 ans, ou 4° 45'; il restera 16° 10'.

Pour calculer un lieu apparent de Vénus d'après cette théorie , vous chercherez par les Tables le lieu moyen £, ou l'angle que le rayon vecteur @Ç fait avec la ligne des apsides cté. Si cet angle est moindre que 180% Ç sera à droite de ai; si, comme dans la figure, l'angle surpasse 180% l'excédant sur 180' sera l'angle e/3£= distance angulaire au périgée.

Vous ferez , comme dans l'exemple ,

vous en conclurez vous ferez

sm fây = ~^=fr>

fyç = yK + Ky ;

rÇ sin y sin y

' ~~ sin /3 "~" sin /î'

Alors dans le triangle vous aurez les côtés et avec l'angle

compris (2 ; vous calculerez l'angle cTr/3 = 0» et le troisième côté JÇ. &

Les Tables vous ont donné l'anomalie moyenne ou son supplément v\ x ,

mx H- G» = Qwx. et h = 3Go° — Qwx. Connaissant *£Ô, vous aurez son supplément

Dans le triangle x^, vous aurez *£, ct l'angle compris; vous calculerez ÇJ4», que vous ajouterez ici à la longitude de £, et vous aurez la longitude apparente de Vénus e^x, depuis le périgée.

L'angle u sous lequel se croisent le rayon vecteur vrai «f* et le rayon vecteur de l'épicycle @Ç, sera la différence du lieu vrai au lieu moyeu, ou la somme des deux inégalités; fây est la première, Çfx la seconde;

5/t2 ASTRONOMIE ANCIENNE.

l'angle jSvcT extérieur au triangle = v^cT -f- £cTu = première -f- seconde

inégalité.

En construisant la figure pour le premier quart , on aurait des formules générales qui dispenseraient de faire une figure.

On pourrait varier la solution de plusieurs manières. Nous n'entrerons pas dans ce détail pour un problème qui est aujourd'hui de simple curiosité , et qu'aucun astronome ne sera tenté de résoudre qu'une fois en sa vie ; alors il aimera mieux construire une figure qui lui mette sous les yeux la marche et l'esprit de la solution.

Cette solution est un simple problème de Trigonométrie rectiligue ; elle est facile à calculer , et assez incommode à mettre en Tables.

Nous répéterons ici la remarque déjà faite pour Mercure. Ptolémée n'emploie que le nombre d'observations strictement nécessaires ; on n'en voit aucune d'Hipparque.

Pour Mercure la solution est un peu moins simple, vu la mobilité du centre des distances moyennes et constantes. Nous allons donner les formules générales du lieu géocenlrique.

Mercure va de- a, en £ (fîg. 76) , et l'angle

ayÇ = mouvement moyen O > compté de l'apogée,

Le centre mobile des distances moyennes va de H en » du même mouvement ; ensorte que

afin s= (O— 4).

Le triangle y$y\ est isoscèle.

j3yn = fiyy = \ et@yi

yy\ = i$y cos fiyyi = 2e cos \ (O — ^) , çy\ : yy\ :: sin çyv\ : sin yçvi = — y-^~ ,

a • y 2e cos l (O — 4) sin f (Q — 4,) sin A = sin y(v\ = v — -y — — ,

yy^ = 180° — (Çyin + yÇv,)

= 180° - [f (o-4,)4.A], sin yrX, = sin [f (O — 4 ) + AJ >

sin (yn .* sin Çyiy :: lv\ : ly = . *f ' ' sin Lyvi 9

sin [f (Q-4)+ A] D — >in \ (0-4)