LIVRE X DE LA SYNTAXE. Zfî ï)ans le triangle y<?Ç nous avons alors
Les Tables donnent l'anomalie de Mercure sur son épicycle s= flÇ$ = <p j d'où
= x8 + fl? = (A+C + ?)
et
Or,
donc
v jvrf g$ sin*g r sin ( A + C + <p)
langÇd ¥ — £J+Ç$ccmx$ ""D-j-rcos (A+C + p)"
Çy fi + ^ cos ^
* cos C
(£)sin(A+C + *)
tang^$ = tangE c~
1+^tang(A + C + ?)
ctcT £ = dist. angul. appar. de T£ à son apogée = acT^ -f- E = — >^-f-E = (G — 4) — C-f-E.
C est la première inégalité, E la seconde. Il nous resterait à calculer la distance cT^ de Mercure à la Terre ;
zînWânSrv.K-S'B — ^sin^£— P-'inJgg Dsin(,8o°-*p)
Dsinxip Dsin(A + C
~~" sin (*<p — • E) sin(A -j- C + ç> — E)'
Résumé.
e ■=. $y=.y$ , /•=£;£, ^ = apogée de l'excentrique,
<f> = anomalie de l'épicycle,
sin A = aecos 7 (G — 4) sm f (O — 4) > devient négatif si le second membre est négatif , car A sera toujours un petit angle.
R - - yin[HQ-4)+A] gin HO—V) c»s A4- c-3s f (G — 4) sin A sin KO— sin KG — 4)
= cosA+sin Acotf (Q — 4)=cosAH-2ecosj (© — 4)cos|(G — |),
(-") fin (0 — ^) S1 le second membre est ne'gatif , C sera
langC = — ; négatif, car C sera toujours un angle de
i+^gjcos (O— 40 peu de degrés; c'est la première inégalité.
B (i + f cos(0— 4)) D = côTc ~ ^st" du centre de 1 epicyc*. à la Terre ,
tang E e= — — = deuxième inégalité ,
D(1+^cos(A + C + ,))^ DsIn(A + c + 9) F = cos E sin (A+ C -f- ç — E)
= dist. de Mercure à la Terre,
Soit O — 4= 9°% B = cosA+ 2ecos£(0 — 4)C0Si(O — 4)
= cosA -f- 2ecos45cos i35 = cos A — aecoss45 = cos A — e.
Soit O — 4E=27°% B = cos A +2ecos i35cos4o5 = cosA-— 2ecosa45
;= cos A — e.
Mercure sera très-périgée deux fois dans chaque révolution; cos A est alors le plus petit possible, et l'on en retranche encore l'excentricité.
En général, le facteur cos £(0 — "4) cos §(© — 4)> ou cosAcos3A, est au maximum quand A =180° — 3A ; en effet, d(cosAcos3A) = — dA sin A cos3A — ZdAsin 3A cos A = o , donne — -sinAcos3A = + 3sin3Acos A, ou bien
s- atangA
- tang A 3tang 3A = 5f tang2A + ttan^=3( J~taf A ~
° 0 \l — tang A tang 2 A/ l 2 tang A tang/
V 1 — tang 2 A
1 — tang' A * 2-f- 1 — tang" A 3 — tang* A
2tangaA 1 — tang2 A — 2tang2A ' 1 — 3tang2A
1 — tang2 A
— i-r-3tang2A=3 — tang'A, 4tang»A=4, tang2A=i% tangA=45*;
donc le maximum de 2e cos ^(O — 4) cos I (O |) == e.
Ainsi Mercure est rtefiyeioTUToç quand O — 4:=9o0 ou 2700.
On voit que cette théorie , quelqu'imparfaite qu'elle soit, a exigé beaucoup de sagacité, de soins et d'attention.
Ces formules générales , jusqu'à D inclusivement, sont celles dont nous nous sommes servis ( page 4^7 )• Les dernières changent, parce que les
LIVRE X DE LA SYNTAXE. 545 données ne sont pas les mêmes, et que la solution se renverse quand on veut passer de l'observation aux élémens, et non plus calculer le lieu géocenlrique par les élémens.
Pour Vénus, dont le centre des mouvemens égaux est en $ , celui des distances constantes en y, la Terre étant en cP, nous aurons (fig. 75)
r, • r>^ • /3ysin«/3? esin(0 — 4) . i \
>£: sin <tfà :: /3> : sin fày = sin A = 2U-~^== K-f — esin(Q — 4) »
• .. • a y(Xr "R sinM sin (Q — ^— A)
= cos A — sin Acot( O — 4)~cos-A- — ecos( O — W tang »0 = tang/3^ = tang R= ^ - jgjg^g^ =
^)sin(0-4)
(se B
+ (f)cOs(0^^),
6? = (<p-HK), tang^? = -^- = tangE,
1 + (d) cos(?+k)
DH+^sin^ + K)"]
acT?=(0-4-A+E), et cT?= fQsE =1
Il était aisé de faire une Table de sin A = esin(Q — 4) J une se" conde colonne aurait donné B ; cette Table aurait dépendu de l'argument (o — 4)*
Tan^K ■ ^sin(Q— ^) 2esin(0— 4Q ]
grv + /3^cos(Ô— 4-) cos A— ecos(0— %J/) + ecos(0 — 4)
= ^ib(0^==2 iin A A cos A cos A 0 '
la valeur de R aurait fait la troisième colonne de la Table.
ivv -p) B/ 2ecos(Q — 4Q\ B aecosÇQ — 40
cosKV"^ B /~~ cosK"*" cosK
cos A — e cos(0 — -v^) — |— 2e cos'© — 40 cos A + e cos(0 — 4)
cos K. cos K
On voit que B devient inutile.
Hist. de l'Ast. anc. Tom. II. 44
Celte valeur de D aurait formé la quatrième colonne; on aurait eu (<p + K).
Cette Table à quatre colonnes dépendant d'un argument unique, aurait fourni, comme nos Tables elliptiques, tout ce qui était nécessaire au calcul de l'élongation E et de la distance de la Terre cT ? .
Pour Mercure , la Table donnerait de même A et B.
On ne pourrait calculer l'angle total R comme pour Vénus; mais la Table, quoique plus longue à calculer, aurait cependant fourni tout ce qui est nécessaire pour le calcul de l'élongation et de la distance de Mercure à la Terre.
Mars.
La théorie de Vénus, avec quelques changemens légers , va nous servir pour les trois planètes supérieures. Le centre des distances constantes sera de même entre celui des mouvemens moyens et celui du zodiaque, et à égale dislance de chacun d'eux; ainsi les quantités A, B, K, D formeront de même les quatre colonnes, et B sera de même inutile dans la pratique. Il ne restera de même à calculer que Télongation et la distance.
Pour trouver Eapogée, on n'aura plus le secours des digressions, mais on aura celui des oppositions, qui sont plus sûres et plus commodes. Comme les élongalions peuvent avoir toutes les valeurs possibles, depuis o jusqu'à 36o°, on a toute facilité pour suivre ces planètes dans la totalité de leurs révolutions, sauf le tems où elles sont perdues dans les rayons du Soleil ; mais c'est un avautage dont nous ne verrons pas qu'on ait beaucoup profité.
C'est donc au moyen des oppositions, que Ptolémée a déterminé les apogées et les excentricités. L'avantage particulier de ces observalions est que la seconde inégalité s'y trouve nulle. L'opposition arrive quand la planète est à 180° du Soleil. Mais au lieu d'employer le lieu vrai du Soleil , comme les modernes, Ptolémée se sert du lieu moyen.
Soit cT le centre des distances constantes (fig. 77), afiy/& le cercle décrit autour de cT, et qui portera toujours le centre de l'épicycle , ay la ligne de l'apogée et du périgée, e le centre du zodiaque, £ le centre du mouvement uniforme , $ le centre de l'épicycle, £/39 déter-minera l'apogée 6 de l'épicycle , nfixt/A déterminera eu /a la longitude que doit avoir le Soleil moyen pour que la planète soit en opposition.
Ptolémée dit d'abord que si l'astre est vu au même point que le centre
LIVRE X DE LA SYNTAXE. 347 j3 de son épicycle, c'est-à-dire sur la droite «jc/3u, le lieu moyen du Soleil sera toujours sur cette même droite ; mais il faudrait pour cela que la Terre e fût le centre des mouvemeus moyens du Soleil ; or ce centre est éloigné de ~; il faut donc entendre simplement que est parallèle au rayon mené au Soleil en partant du centre de sou excentrique.
La planète en y aura la même longitude que le Soleil moyen, qui sera aussi vu en y ; si au contraire elle est en x, elle sera diamétralement opposée au Soleil moyen , qui sera alors en ; mais on voit que ce Soleil moyen est un Soleil fictif, qui tournerait uniformément autour de g.
Le point y est celui qu'occupe la planète en conjonction; le point xt celui qu'elle occupe à l'opposition.
Soit l'astre en conjonction en et' à l'apogée a. de son épicycle et de son excentrique; que le centre de l'épicycle soit ensuite transporté en /3, en tournant uniformément autour de £, mais dans le cercle dont le centre est «T, le centre /S sera vu de £ en 6, et de e il sera vu en y; 6 sera le lieu de l'apogée sur l'épicycle.
6n = njSÔ = £/3é = a£/3 — = mouv. moy. planète — mouv. moy. O .
Si le Soleil moyen est encore vu sur le rayon g/3, aiy sera le mouvement moyeu du Soleil ,
6» = flc£/3 — = mouvement moyen planète — mouvement moyen O = — (mouvement moyen O — mouvement moyen planète) ;
ainsi , pour retrouver la planète en conjonction avec le Soleil et à l'apogée, il faudra donnera la planète sur son épicycle un mouvement rétrograde égal à la différence des moyens mouvemens du Soleil et de la planète.
Si la planète a été en opposition avec le Soleil moyen et sur son épicycle en tt, et que le centre ait été de a en jS , l'apogée aJ sera transporté en 0, et si la planète se retrouve en opposition, en y ,
0>i = £|3é = a£/3 — as/3 = — (mouv. moy. O — mouv. moy. planète) ;
ainsi pour retrouver la planète en opposition, il faut donner à la planète sur son épicycle un mouvement rétrograde égal au mouvement relatif de la planète au Soleil, c'est-à-dire égal au mouvement de
ASTRONOMIE ANCIENNE, notre angle de commutation. Ainsi par cette supposition, conforme d'ailleurs à ce que nous avons fait pour Vénus , nous satisfaisons aux oppositions et aux conjonctions. Mais le mouvement sur l'épicycle est uniforme, il sera donc en tout lems e'gal au mouvement relatif.
Il résulte encore de cette supposition, que la planète en conjonction et en opposition sera vue sur la même droite que le Soleil moyen (fictif), et qu'il n'y aura pas de' seconde inégalité; mais lors des syzygies il y aura une seconde inégalité , parce que la planète ne sera pas vue sur la même ligne que le centre.
Supposons, par exemple (fig. 78), que depuis l'opposition en tt le centre de l'épicycle ait été porté de y en /3 ; que dans le même tems le Soleil ait parcouru l'angle a£S=;>/£S'; S'£/3 = ^£S' — >£/3= mouv.Q — mouv. pl. sera le chemin rétrograde de la planète sur son épicycle; menez /3a parallèle à £S, vous aurez À@7t' = S''Ç@ ; 7r'X sera le mouvement relatif rétrograde sur l'épicycle, et la planète sera en A, et de la Terre elle sera vue en A sur le rayon cA. , différent de tfi , et l'angle /3cA sera la seconde inégalité ; la première sera l'angle efiÇ.
Ainsi pour trouver le lieu de la planète en un tems quelconque , après la conjonction ou après l'opposition, on prendra, à partir du lieu de la conjonction ou de l'opposition, un angle égal au mouvement de la planète; on aura le lieu de l'épicycle; on mènera la ligne ÇS qui fasse l'angle du mouvement du Soleil, et l'on mènera dans l'épicycle le rayon /3à parallèle à £S. Les lieux du Soleil et de la planète seront sur les deux parallèles ; et quand ces parallèles se confondront , la planète sera en syzygie.
Ces suppositions sont celles de Ptolémée. Quant à la démonstration qu'il en donne, ou à l'exposition qu'il en fait, je n'ai jamais pu m'assurer que je la comprisse bien nettement.
Il dit que les distances de longitude et d'anomalie de chacun des deux astres à leur apogée, mises ensemble, font toujours le mouvement du Soleil depuis le principe des mouvemens. Le traducteur dit que le mouvement moyen de la planète + anomalie moyenne = mouvement moyen du Soleil, ce qui revient à l'équation
mouv. longit. moy. -f- (mouv. moy. O — mouv. moy. pl.) = mouv. O , et se réduit à
mouvement moyen O = mouvement moyen O ; cela est incontestable, mais c'est une supposition et non une démonstra-
LIVRE X DE LA SYNTAXE. 34g tion. Celte supposition serait arbitraire, si Ptolëmée n'y eût pas été conduit par les observations.
Ptolémée ajoute que l'angle a£j3 ou l'arc aS/3 est toujours le mouvement moyen de la planète depuis son apogée; l'angle a</3 correspondant le mouvement apparent dans l'excentrique, la différence de ces mouvemens est £/3é= G/3» =. 0» ; cet arc à la conjonction est le mouvement d'anomalie, puisque» est le lieu de la planète. Le reste, sans être tout-à-fait inintelligible, est long et entortillé ; mais yÇfi = mouvement apparent depuis le périgée = ytfi — e/3£ = mouvement apparent — n/39 = mouvement apparent — (mouvement moyen © — mouvement moyen plan.) = mouvement apparent — mouvement 0 -fmouvement moyen plan.; donc o = mouvement apparent — mouvement moyen O; donc mouvement apparent de la plan, depuis le périgée = mouvement moyen © depuis le périgée; lieu apparent de la pl. = lieu moyen du O ; donc la planète est en conjonction; et si la planète est en »' à 1800 de », elle sera à 180° du Soleil.
La longitude moyenne <x£/3 de la planète (fig. 77), combinée avec »/39, donne toujours la longitude moyenne du Soleil,
yefjL = ae/3 = a£/3 — »/3Q == 1800 — ctifx. , ytfjt, = aê/S = a£/3 — Ç/3x = 1800 — a,ef*.
Si fi est le lieu moyen du Soleil , la planète y. sera en opposition ou acronyque , sera la longitude vraie de la planète = /uiéy =
longitude moyenne O — longitude du périgée.
L'épicycle se meut du mouvement moyen de la planète; pour les planètes inférieures, il se meut du mouvement moyen du Soleil. En général , le mouvement du centre de l'épicycle est le mouvement de celle des deux planètes qui est la plus éloignée du Soleil.
Le mouvement sur l'épicycle est toujours = mouvement moyen de la planète — mouvement moyen © ; ainsi, pour les planètes inférieures, ce mouvement est direct; il est rétrograde pour les planètes supérieures»
Supposons que l'épicycle de la planète se meuve de A vers B autour de Z (fig. 79), ensorte que AZB = p = mouvement moyen de la planète depuis l'apogée A;
Que la planète aille de T en ensorte que TBN = mouvem. © — mouv. moy . p — S — p ;
Je dis que si la planète est en LI sur son épicycle , le point H on l'angle AEH marquera le lieu moyeu du Soleil, et qu'on aura AEH=S.
55a astronomie ancienne.
AEH = AEB = dist. vraie de la planète à son apogée = AZB — ZBE = AZB — LBK = AZB — ÏBH — p — { 36o° —S + p) = p — 3Go° -f- S —p = S — 36o° = S. Ainsi le lieu géocentrique de la planète , ou sa distance apparente à l'apogée, sera égale à la distance apparente du Soleil à ce même apogée ; longit. moy.O — longit. apogée = dist. appar. delà planète à son apogée.
C'est ce que Ptolémée appelle conjonction. Aujourd'hui on dit que la planète est en conjonction , lorsque sa longitude géocentrique est la même que la longitude vraie du Soleil.
Si la planète est en K,
AEB = AZB — ZBE = AZB — LBK. = AZB ( 1 8o' — TBK )
== AZB + ( TBK. — i8o°) , AEK = dist. appar. à l'apogée =zp-\~ (S — p — i8o°) =S — i8o*
Je lieu apparent de la planète est done opposé diamétralement au lieu moyen du Soleil; c'est ce que Ptolémée appelle opposition. Aujourd'hui l'opposition se rapporte au Soleil vrai, comme la conjonction.
Dans toute autre position de la planète sur son épicycle , comme en N, je dis que si l'on mèue une droite EX parallèle au rayon vecteur BN, on aura AEX = S.
En effet , par la construction
HEX = HBN = HBT + TBN = ZBE + TBN = AZB — AEB + TBN
— p — AEB + S — p = S — AEB , HEX + AEB = AEX = S.
Formez donc l'angle AEX = S; menez BN parallèle à EX, voua aurez le lieu N de la planète sur son épicycle.
Ainsi les règles obscures de Ptolémée, dont quelques-unes paraissent ai'bitraires, découlent naturellement et nécessairement des deux suppositions fondamentales , que le centre de l'épicycle avance inégalement sur son excentrique, en formant autour de Z des angles proportionnels au tems et égaux au mouvement moyen de la planète, et que la planète elle-même fait sur son épicycle autour du point B les angles (S — p) proportionnels au tems, et qui sont le mouvement relatif du Soleil à la planète.
En suivant la figure de Ptolémée , qui place l'épicycle dans le dernier quart , on aurait
GEH = GZB -f- EBZ = GZB -f-TBH = p + S — p = S, p et S désignant les mouvemcns depuis le périgée.
LIVRE X DE LA SYNTAXE. 35i Mais si la planète est en R , GEK=GEB=GZB+ZBE=GZB+LBK=GZB+TBH=/?-f-S — ptstS.
L'angle est le même que dans le premier cas, mais la planète est en K diamétralement opposée au Soleil, qui est censé être en Z.
Ajoutez 1800 à p et S, vous aurez les dislances apogées au lieu des distances périgées.
Page 212 de l'édition d'Halma :
AEH = AEB = AZB — ZBE = 36o° — p — (S — p) — 36o° — p — S-f-/?=S, A EH = AEB = AZB — ZBE =AZB — (S — p) — AZB — S +p , et 3Go° — lieu vrai = 3Go° — p — S-f-yD = 36o° — S, lieu appar. = S , AEK = AEB = AZB — LBK = A ZB — (THLR — 1 80°)
= AZB — (S — p — 1 8o°) = 36o° — p — S ~±-p + 1 8o° = i 8o°— S ,
36o° — lieu appar. = 180e — S = lieu appar. = S — i8o*=S-f- i8o\
Chaque planète doit attribuer au Soleil le mouvement qui lui est propre et qui la fait circuler autour du Soleil. Chaque planète doit voir les orbites des planètes inférieures se mouvoir de ce mouvement. Ces planètes paraîtront se mouvoir sur leur épicycle, du mouvement relatif. La Terre se mouvant sur son épicycle, du mouvement relatif , devancera les planètes supérieures, qui sont plus lentes; elle croira que ces planètes" rétrogradent sur Eépicycle qu'elle leur attribue.
La Terre a vu les planètes supérieures faire le tour du ciel en un nombre plus ou moins grand de jours; mais ce tour du ciel n'employait pas toujours le même tems; il a donc fallu supposer un mouvement moyen et une inégalité zodiacale, parce que l'apogée étant à peu près fixe, l'inégalité revenait à peu près la même aux mêmes points du zodiaque.
Ainsi l'on a vu Mars revenir en opposition avec une longitude augmentée d'une opposition à l'autre, de 37, 36, 3g, 45, 5o, 38, 34, 35, 41? ^9> 77 et 42°? depuis 1760 jusqu'en 1788. Les intervalles de tems varient ainsi que les arcs; Plolémée a dû attribuer au centre de Tépicycle un mouvement égal au mouvement moyen de la planète; l'inégalité des arcs s'expliquait alors par l'inégalité zodiacale.
Jupiter est revenu en opposition avec des longitudes croissantes de 07, 34,34, 32, 5o, 3o, 3o, 5i, 33, 35, 37, 34, 53, 33, 3i , 5i , 3o, 52, 33, 35, 57, 57, et 35°, de 17G1 à 1787.
Saturne, avec des différences de i3, i5, i4> *4> I4> *4> I4> i3, i3, i3, 12, 12, 12, 12, ii, ii, ii et ii°, de 1760 à 1781.
Pour déterminer à-la-fois l'excentricité et l'apogée des planètes supérieures , Plolémée emploie un procédé très-remarquable; les calculs sont un peu longs, mais la méthode est extrêmement curieuse. Nous allons l'éclaircir et l'abréger, en y appliquant les formules de la Trigonométrie moderne , mais sans rien changer ni à la marche, ni à l'esprit de la solution.
Ce procédé suppose trois oppositions, c'est-à-dire trois longitudes exemptes de la seconde inégalité. Pour Mars, Ptolémée en observa trois.
La première est de la quinzième année d'Adrien , du 26 au 27 tybi, une heure équinoxiale après minuit, en 2^21° o'
La deuxième , la dix-neuvième année d'Adrien, du 6 au 7 pharmoulhi, 3 heures avant minuit, en 4,20>.5o
La troisième, la deuxième année d'Antonin,du 12 au i3 épiphi, 2 heures avant minuit, en , 8. 2.34
Les interval. en tems sont, de la ieie à la 2e, 4ann- égypt. 69/ 2o''équin.'
de la 2e à la 3e, 4.
Ces intervalles donnent, outre les cercles entiers, un mouvement en loDgitude, de 8i°34', et de g5.28.
Les données seront
Longil. observée.
2s2la O' 4.28.50
Mouv. observe'. I Mouv. calculé.
8io44'= c
Soient (fig. 80) a, /3, y les trois lieux observés de Mars sur le cercle des distances moyennes dont le centre est eP. Ces longitudes ont été vues de la Terre , qui est en v.
On connaît donc l'angle çtvfà = 67°5o'# l'angle Qvy = 93.44,
leur somme ctvy = 161. 34'
A ces deux données de l'observation on en joint deux autres tirées du calcul des moyens mouvemens , qui ont pour mesure les arcs e£ et Ç». Il s'agit, au moyen de ces arcs et de ces angles, de déterminer
LIVRE X DE LA SYNTAXE. 353 l'excentricité >9, et la position vQ% de la ligne de l'apogée. Le problème n'aurait aucune difficulté, si l'on connaissait les angles evÇ , Çw; niais on ne connaît que les angles ae/3 et fivy , qui heureusement en diffèrent peu; et dans une première approximation, on néglige la petite différence. Supposons donc, pour commencer, que l'angle £Vô ne diffère pas de l'angle observé /3>a, ni £Vw de flvy ; que e, £, n soient les lieux observés de Mars; et pour plus de clarté, transportons dans une figure à part le cercle e%Çw avec son centre 9, et le lieu de la Terre ou de l'œil v (fig. 81).
Des trois lieux observés e, £, menez à la Terre v les trois rayons tv , £V et nv; prolongez l'une de ces droites, nv par exemple, jusqu'à la circonférence en rt; menez de plus les cordes Ki, tt£ et £e, et de £ sur Çtt, la perpendiculaire if.
On voit déjà que cette construction nous ramène à celle d'Hipparque pour l'apogée et l'excentricité du Soleil calculés dans l'excentrique. Nous pourrions appliquer ici les formules générales que nous avons données pour la solution d'un problème géodésique; nous voyons un quadrilatère dont Tun des angles est à l'œil de l'observateur; toute la différence est que le lieu de l'œil, au lieu d'être hors du cercle, est dans l'intérieur; mais ce cas est compris dans nos formules, qui abrégeraient la solution d'un quart; mais pour suivre de plus près Ptolémée , nous n'emploierons que les formules ordinaires de la Trigonométrie.
Nous connaissons l'angle observé evÇ = A = 67* 5o', l'angle observé £V>i =' A' = 93.44 ;
an = A4- A' = 161 .54 , ott =s 1800— (A'+A) == 18.26.
»Ç = A ad 670 5o' A' = Çvyi = 93° 44'
ev7C= 18.26 iC' = ^= 47.44 = ^
= 180°— A'= 86.16 A' — iC' = v£r== 46. o.
En effet, l'angle extérieur £ïn est égala la somme des angles intérieurs
»7r£ et ^7TP.
Nous connaissons encore l'arc calculé é£ = C := 8i° 44' ; done
É7r£ = i< = iC=4o» 52'; Hist. de l'Ast. anc. Tom. II.
l'angle tyrt = £Ve -J- ivnt = 86° 16';
l'angle <y à = 93.44 — 47° 44' = 46* o' = A' — § C;
• .y. • v v »7rsinÇvw mrsin86° 16' „
sin :<'7r:j"jr::smc»"7r:r7r = — t— y— = — . /Co ,- = 1 .5871 3^.
0 * * sin vÇir siu 4b0 o '
sin 86° 16' . . . . 9.9990774 C. sin4^. o 0.1430659
sin i8°26' 9.4999633
