Livre XI. Jupiter

C'est encore la même the'orie ; mais il entre dans notre plan de recueillir toutes les observations anciennes avec tous leurs détails ; et d'ailleurs la manière de les employer peut jeter plus de jour sur les méthodes.

Il prend de même trois oppositions pour l'apogée et l'excentricité.

La première a été observée par lui avec l'astrolabe, l'an 17 d'Adrien, du premier au 2 épiphi, une heure avant minuit, en ys 23° 1 \'.

La seconde, la 21e année, du i3 au 14 phaophi, deux heures avant minuit, en nx 70 54' •

La troisième, la ire année d'Antonin, du 20 au 21 athyr, cinq heures après minuit, en o^ i4° 23'.

L'intervalle des deux premières est de trois années égyptiennes io6j iV, avec un mouvement en longitude de 3S i/f /.{$'.

Le second intervalle n'est que d'une année égyptienne , 5^ jh; le mouvement, ix 6° 29.

Soient, comme pour Mars, a. , /S, y les trois lieux observés; du centre de l'épicycle menez acP , /3cT , y S* ; prolongez y<? en t (fig. 84).

mouv. appar.

ctcTê = 1. 8.48 = 1800 — (A-f- A').

A' = fify = . 369 29'

/ScTe =T4373T iC = 49° 57' 3o"

^ = 1C'= 16.43 iC'= 16.43. o

cT/3c — 19.46 i(C+C) = 66.4o.3o jS/g... 1" triangle = 180. o.

Ce premier triangle donne... /3g = io5p2o' 54"

Ptolémée trouve 105.29.

Il prend «Te pour unité, c'est-à-dire qu'il suppose <Pé = 60.

etif = 66° 40' 5o"= 1 (C + G') a^g = 38.48. o = 180 — ( A' + A) <Tae = 74-3i • 3o 2' triangle = 180. o. o.

Ce second triangle m'a donné. . . ae == 3g0 o' 3o".

Ptolémée trouve 3g. i en négligeantes secondes.

Avec a.e} fié et l'angle compris ctèj3 = 49° ^7' 5o"=i C, je trouve a/3s = 20° 22' 54"= £ ag = | C" =5 20° 22' 54" Mais iC = a?/3 = 4g.57.5o £ (C+C) = 66.4o.5o

donc 0ae = 10g. 5g. 56 1 (C-f-C'+C) = 87. 3.24

3e triangle ç= 180. o. o. C+C'+C" = 174. 6.48

Ce triangle donne a/3 = 85° 45' i5".

Ptolémée trouve 85 . 43.

Mais en prenant pour unité le rayon de l'excentrique,

a/3 = 2 sin i a/3 = 2 sin 4g° 57' 3o" = gi? 5i' 3o"; or en supposant cTé = 60% nous ne trouvons que 85p 45' i3"; donc

mais ci-dessus, C + C + C" = yfiae z= ij4°&48" < 1800; le centre est donc hors du segment éa.(3y.

Soit x ce centre; de ce centre abaissons la perpendiculaire xi>% sur le milieu de la corde ey de l'arc yfècti , nous aurons

av = vy == sin 87°5/24", == cos 87°5'24"; yeT1 = cTê — êj» = 64. 16. 16 — 6op sin 87.5.24 ,

~= tang «fss >| = 54° 12';

£jcA = 1800 — = 125.48;

— ^— E== double excentricité = 5P 16: Ptolémée trouve 5° 23'.

eos ft%

%e = xy z= S7° 3' 24" = 0.0901 365 =

%eX == 125.48 i cT?i = o.o45o6825

«A = 38.44-36 Nous trouvons aujourd'hui ae = 4° -4^ -4^ e ~ 0.0481784.

aÀ = 7g.S0.24 = dist. apogée pour la première observ. Ces quantités ne sont qu'approximatives ; on les corrige comme nous avons dit pour Mars. Ensuite avec l'excentricité corrigée j(5°5o')=i65', on a i65 i.65 0.825 0.41^5 /kqwz