LIVRE XI DE LA SYNTAXE
Nous avons refait les trois calculs de Ptoléme'e ; nous avons trouvé pour les trois corrections les mêmes quantités que lui , à quelques secondes près. Suivant lui elles sont o° 3', o° 2', o° 7'. Avec ces corrections il recommence le calcul, et trouve 5P 3o' pour la double excentricité , 2P 45' pour la simple, ou o.o458533, ce qui est un peu trop faible.
La distance à l'apogée devient 77° i5' au lieu de 790 3o'.
Enfin Ptolémée montre, par un nouveau calcul, que ces trois corrections satisfont aux observations.
Passant ensuite à la recherche du rayon de l'épicycle, il choisit l'observation suivante.
La deuxième année d'Anlonin, du 26 au 27 mésori , avant le lever du Soleil , c'est-à-dire cinq heures équinoxiales après minuit, le lieu moyen du Soleil étant 5J 160 1 1', le deuxième degré du Bélier étant au méridien, Jupiter comparé à la luisante des Hyades, paruten 1 \s i5° 45', et à la même longitude que la Lune, qui était plus australe.
Le lieu moyen de la Lune était 1 \s 90; l'anomalie de l'épicycle 272°i5', le lieu vrai était nJ" i4° 5o'; le lieu apparent i5° 45' : c'était donc le lieu de Jupiter.
Il y avait donc 55' de parallaxe de longitude; ce qui paraît un peu fort , car o^ 2* étant au méridien la distance de la Lune au nonagésime n'était que de 3o* \ ; la parallaxe de longitude ne pouvait guère surpasser 28' : l'erreur serait de 27'.
Le tems écoulé depuis la dernière opposition est d'une année égyptienne et 276 jours; le mouvement en longitude pour cet intervalle est de 570 17'; celui de l'anomalie de 2180 Si'. Ainsi la distance à l'apogée, au tems de l'observation, sera de 263°53'; l'anomalie de récliptique4i° 18'; la distance de Jupiter au périgée sera de 83° 55' = }£/3 ( fig. 85).
On peut calculer à l'ordinaire cf/3£ , /3£, £/3ê , (3e , Çefi, yefi qui , comparé à y ex, donné par l'observation, fera connaître /3ê*. On a par lesTables »/3;c ; par le calcul précédent, >iG = £0£; on aura 8/3*, d'où /3jcê=0/3jc — /3c*, et enfin ,
sin x, : $e sin fiez '. (Bz = rayon de l'épicycle. Ainsi le périgée était en... 11^11° »/3jc = ^1.18
Jupiter en 2.1 5. 45' J1/3Ô = £/3ê 5.i5
yix 3. 4.45 = 36. 3
>e0 2.29. 8 /3ex. = 5.37
x.e/3 o. 5.37 ex/3 = 30.26
d'où /3s = 11" 54' 2"
Ptolémée... = 11.00;
d'où résulterait
fit h. 5o 23 2.3 i.i5 o. 574 Q T ^ .
et la distance moyenne, 5.2174 /3x ; nous la faisons aujourd'hui de
Cet épicycle e'tait vu sous un angle de 5° 57'; l'observation était donc médiocrement concluante. Pourquoi n'en a-t-il pas choisi une autre ou Jupiter fût dans la tangente à l'épicycle, ou du moins plus près de la quadrature dans l'épicycle ?
Pour corriger les mouvemens périodiques, il choisit une des observalions anciennes les plus sûres. L'an 45, selon Denis, le 10 du mois parthénon , Jupiter au matin éclipsa l'Ane austral. C'était la 83e année depuis la mort d'Alexandre, du 17 au 18 épiphi, le matin • le Soleil moyen était en 5^9° 56' : or l'Ane austral , près de la nébuleuse du Cancer, était, du teins de Ptolémée, en 5S n"| ; on aura donc, au tems de l'observation, 3J" 70 55', puisqu'en 578 ans la précession est de 3° 47'i Jupiter était donc en 3X 70 53'.
L'apogée, du tems de Ptolémée, était en 5^na
Ôtez-en la précession. . . 3.47'
Dist. à l'apogée de l'excentrique pour 10. 0.20 pour0.. 0.2.43 (fig.86) Supplément = agô = 1.29.40 = 5g° 40'
aïK =2 2.43 = 2.43
/30e = Aê9 = 62.23
jy == v% — ?cT sin cté — 2p45' sin 5g' 40' = 2. 25 fiv = £9 sin fidé. == 11 .5o sin 62.23 = 10. 12
/3| = J0V + v% = jSv -f- J> = 12. "55~ sin = g = ^ = 6' 20" Ptolémée dit =12° 7' acT£ = ctéô = 59.40
aêÀ = 2.45
