C. ya

sin

aÇ8 = 71.49.17

Cet angle donnera le tems de la demi-rétrogradation ; car c'est Fangle traversé par la planète sur son épicycle , pendant la demi-rétrogradation^. ayÇ est l'angle à la Terre, ou l'élongation à l'instant de la station : ainsi îe problème est résolu d une manière adroite et complète»

LIVRE XII DE LA SYNTAXE. 58g Les anciens, qui n'avaient pas l'usage des équations, ne pouvaient exposer leur solution d'une manière aussi simple : Diophante paraît avoir été le seul qui ait exprimé l'inconnue par un caractère particulier, comme nous avons fait ici pour n ; mais au fond la solution de Ptolémée revient au calcul que nous venons de faire.

On peut s'y prendre d'une manière plus facile encore à imaginer.

= 28,4a9i2£0, jf->« = + = Vk + xfi-yK

y£.yr\ = yl + 2^6.

yf.yy) = ( 28,42912 )» Ç0 -f- 2^0 . 28,42912,

JE* y^-w . (28.4391a)»

Vjy^yi

J'ai trouvé la même chose de celte manière , ainsi qu'en suivant de trèsprès la marche de Ptolémée.

Ptolémée cependant trouve

etyÇ = 5° 38' 1 1", Ça.y = 670 1' i5", «Zy = 107 6 20' 34".

Ces erreurs sont peu importantes : Çay est le mouvement relatif ou d'anomalie.

Ces calculs sont pour la distance apogée du centre de l'épicyclej ils donnent 142 jours de rétrogradation.

Dans le périgée on ne trouve que ... 6. 1 2 . 33 = a,yÇ