Çay 108. 56. 17 = aZy

Les calculs sont tout pareils pour les autres planètes. Nous ne suivrons pas Ptolémée dans ces détails, qui ne nous apprendraient rien de nouveau. J'ai prouvé, dans mon Astronomie, que la solution d'Apollonius est identique à celle de Reill. Le calcul de Keill est moins incommode; je l'ai rendu beaucoup plus facile encore. Si les anciens n'ont pas déterminé les stations et tout ce qui s'y rapporte, aussi exactement que nous pouvons le faire, cela vient donc des seules données qu'ils n'avaient que d'une manière approximative.

5qo astronomie ancienne.

Nous avons donc les moyens de refaire la Table de Ptoléme'e avec plus d'exactitude. On peut voir celle que j'ai donnée dans mon Astronomie. La forme, chez Ptolémée, est un peu différente.

Ptolémée prend pour argument de sa Table la longitude moyenne du centre de l'épicycle ; celte longitude détermine la distance du centre de l'épicycle à la Terre.

Avec cet argument on trouve les deux anomalies de l'épicycle qui produisent la station.

Soit i8o0^— A l'anomalie qui produit la première station ou le commencement de la rétrogradation; i8o°-f-A sera l'anomalie qui produira la seconde station ou la fin de la rétrogradation, ensorle que la somme des deux nombres est toujours de 5Go°.

La différence des deux nombres , ou (i8o°-f- A) — (180°— A) = 2A, est le mouvement dans l'épicycle ou le mouvement d'anomalie pendant la rétrogradation , d'où l'on peut conclure la durée ; mais il faudrait pour cela que la longitude du centre de l'épicycle n'eût pas changé dans l'intervalle. Il est vrai que ce changement ne produit pas d'effet bien sensible; en le supposant de 1800, ce qui est impossible, l'anomalie qui donne la station ne pourrait changer.

Il n'est pour Saturne que de 20 44 ? pour Jupiter de 3° 6', pour Mars de ii°4ï', pour Vénus de 2° 3i', et pour la Terre de 2° 34'.

La solution n'est cependant qu'approximative , et nous n'en demandons pas davantage aujourd'hui même. La seule solution exacte se trouve à la seule inspection d'une éphéméride, où Ton trouve pour chaque jour la longitude géocentrique de la planète. On voit d'un coup-d'œil si la planète est directe, stalionnaire ou rétrograde. On y trouve de même la station en latitude, dont les anciens n'ont point parlé, et dont les modernes ne se sont pas occupés davantage.

Ce Livre est terminé par un chapitre sur les digressions de Vénus et de Mercure pour le commencement de chaque signe, et en supposant les apogées et les périgées tels qu'ils étaient au tems de Ptolémée.

Soient (fig. 95) /3 , y, £ les trois centres, a l'apogée, e le périgée,' £ le centre de l'épicycle , G la planète en digression. Si l'on prend pour donnée l'angle ctcTâ , distance géocentrique de la planète à son apogée , on aura

yx c=s yS1 sin a^Tâ = 0A , yX étant menée parallèle à cP0, ensorte que ayX— a£§.

£A = Ç9 — Al , sin £>À = g = £X ,