LIVRE XII DE LA SYNTAXE. %î

ay^ —

sa aJÔ — r»vA .

•vA =

*v£ cos 2/vA =

= cos f'vA ,

3^ cos «cT9 -f* cos Çyh y

tang ^8 =

*tf — (fty + yW

On aura donc la digression, la distance, l'anomalie de l'épicycle et celle de l'excentrique ; car on a les données nécessaires pour résoudre les triangles yJÇ et y@Ç. On pourra donc calculer la Table pour l'argument «cTÔ.

Si c'est ctcTÔ' qui est donné , on calculera X'G' comme XQ ; mais A'0' est addilif, au lieu que aG était soustraclif; on aura ÇA', yÀ.', £0 6', J*ô' et le reste ; les angles 6 , Ç<J G' sont les distances angulaires au Soleil moyen ; On en pourrait conclure les dislances au Soleil vrai.

Pour Mercure, le calcul est un peu différent, puisque le centre des distances constantes est mobile. Le problème devient indirect; on le résout par deux suppositions successives et une règle de trois.

Supposons, par exemple, que l'on demande la plus grande digression qui puisse avoir lieu au commencement du Scorpion, ou en js.

Soit ( fîg. 96) y le centre du zodiaque, /3 et G les deux autres; imaginons d'abord que le centre de l'épicycle soit à l'apogée même de l'excentrique , afin que le lieu moyen du Soleil soit en 6S io° et le lieu vrai en 6S 8° ; autour de a décrivez l'épicycle avec sa tangente yn , qui marque la digression du soir ; menez le rayon au point de contingence an,

sin ctyri = — = s = iq 2 .

* tty og . o

La longitude de a = ô^io* ayn — *9-2

Longitude de n = 6.29.2 Soleil vrai = 6. 8

Distance angulaire au Soleil vrai — 21.2

Supposons en second lieu que le Soleil soit 3° plus loin , c'est-à-dire en 6S 1 3*, et le Soleil vrai en 6xn°4'. Soit e ( fig. 97 ) le centre de

l'épicycle; menez e/3, èy, gnet^»i; a/3ê = 3"; ctyt, sera= 2° 52'; }/£ sera

de 68' 58';

Slll = gg^g = i9° 2' 28" etye = 2.52

et^y = 21 . 54

Apogée = 6^10° ayy = 2 1 . 54

Longitude de Mercure = 7. i.54 Soleil vrai = 6.11. 4

Elongation = 20. 5o Ci- dessus = 21.2

Différence = 0.12

Celte différence a été produite par 3° de changement dans le lieu du Soleil moyen , qui ont changé de 1' 52' la distance du centre de l'épicycle à l'apogée , au moment de la digression, et de i° 54' la longitude de Mercure, qui avait d'abord été supposée de js 0°. Nous dirons

Ainsi pour ys o° l'élongation sera

C'est par ces moyens bien simples que Ptolémée a calculé sa petite Table des digressions de Vénus et de Mercure , qui termine le Livre douzième.