Livre XIII

Ce dernier Livre renferme la the'orie des latitudes des planètes. . Les planètes ont deux inégalités en latitude aussi bien qu'en longitude; l'une est zodiacale et tient à l'excentrique; l'autre solaire, et elle dépend de l'épicycle.

Ptolémée suppose l'excentrique incliné à l'écliptique , et l'épicycle incliné à l'excentrique ; il n'en résulte aucune équation sensible pour la longitude , parce que les inclinaisons sont peu de chose.

Quand la longitude corrigée est à go" de la ligne des trois centres, et qu'en même tems l'anomalie vraie est à go° de l'apogée sur l'épicycle, les planètes sont dans l'écliptique.

C'est au centre du zodiaque qu'est l'inclinaison de l'excentrique, c'est-àdire que la ligne des nœuds passe par la Terre ; et l'inclinaison est l'angle que fait sur la ligne des trois centres , l'apside apparente de l'épicycle , c'est-à-dire la ligne menée de la Terre au centre de l'épicycle.

Pour les trois planètes supérieures, on a observé que dans l'apogée de l'excentrique eJes sont boréales le plus souvent, et que cette latitude boréale est la plus grande , si la planète est dans le périgée de son épicycle. Quand elles sont au périgée de l'excentrique , elles sont au sud de l'écliptique.

Pour Saturne et Jupiter, les limites boréales de l'excentrique sont vers le commencement de la Balance; pour Mars elles sont dans les derniers degrés du Cancer et tout près de l'apogée.

Il suit de là que les latitudes boréales sont égales aux latitudes australes dans l'excentrique , et que les périgées des épicycles sont inclinés du même côté que l'excentrique, les diamètres perpendiculaires à la ligne apogée- périgée restant toujours parallèles à l'écliptique.

Pour Vénus et Mercure , on a observé qu'à l'apogée et au périgée de l'excentrique, les latitudes sont les mêmes pour l'apogée et le périgée de l'épicycle ; boréales pour Vénus, australes pour Mercure : mais dans ces mêmes positions, les digressions orientales diffèrent le plus des digressions occidentales ; ce qui aurait du faire soupçonner que l'épicycle n'était pas un cercle véritable. 1

Hist. de VAst. anc. Tom. II. 5o

Quand les longitudes vraies sont dans les nœuds, les deux points qui sont à 90" des apogées et des périgées , sont tous deux dans le plan de l'écliptique; les différences les plus grandes ont lieu dans les périgées et les apogées. Pour Vénus, l'inclinaison porte la planète au midi, dans la moitié soustractive du cercle, à partir du nœud. Il résulte de là que les inclinaisons des excentriques se meuvent et se rétablissent avec les périodes des épicycles, puisqu'ils se trouvent dans le plan de l'écliptique, lorsqu'ils sont dans les nœuds; que dans les apogées elles périgées, l'épicycle de Vénus est boréal et celui de Mercure austral.

Les épicycles produisent deux différences : ils inclinent les diamètres apogée-périgée vers les nœuds des excentriques ; ils donnent une obliquité aux diamètres qui sont à angles droits avec les diamètres apogéepérigée. Ptolémée se sert ici du mot obliquité pour distinguer cet effet de celui que produit l'excentrique, auquel il réserve le mot inclinaison; mais ces derniers diamètres sont dans le plan de l'excentrique aux apogées et aux périgées, tandis que les premiers ne sont dans le plan de l'écliptique que dans les nœuds.

Ces remarques, tirées d'une longue suite d'observations, ont pu guider Ptolémée dans la recherche d'une théorie : elles se comprendront et se retiendront mieux quand nous les aurons renfermées dans des formules générales.

Aux apogées et aux périgées, la ligne des apsides de l'épicycle est dans le plan de l'excentrique et inclinée sur l'écliptique ; les diamètres 90e — 2700 de l'épicycle, parallèles à l'écliptique dans les apogées et périgées de l'épicycle, sont obliques à l'écliptique quand les premiers sont dans son plan.

Tous les excentriques sont inclinés sur le zodiaque; ceux des planètes supérieures le sont d'une manière constante ; ensorle que dans les positions diamétralement opposées de l'épicycle, les latitudes sont de dénomination contraire.

Dans les planètes inférieures, le point périgée de l'apside de l'épicycle tourne dans un petit cercle perpendiculaire à l'écliptique. (Quand ce petit cercle a fait un quart de révolution , la ligne périgée , qui était inclinée à l'écliptique , est toute entière dans le plan ; quand il a fait un second quart, elle est inclinée en sens contraire. )

Le diamètre perpendiculaire à celui de l'apside, tourne de même dans un petit cercle attaché à l'extrémité orientale de ce diamètre, et qui est perpendiculaire au plan du zodiaque ; dans la position moyenne, le

LIVRE XIII DE LA SYNTAXE. 395 diamètre est parallèle à l'e'cli.p tique; au bout d'un quart de re'volution , il est oblique.

Tout cela est loin d'être simple et clairement exposé ; Ptole'me'e parait l'avoir senti lui-même, car il tâche de s'en justifier par des raisons aussi entortillées et aussi obscures que sa Mécanique. Que personne, nous dit-il , n'imagine que ces hypothèses soient difficiles, en voyant les embarras de nos machines ; car il ne faut pas comparer les choses humaines aux divines, ni chercher dans des choses entièrement différentes, des raisons pour rejeter ou admettre nos systèmes. Car qu'y a-t-il de plus différent que ce qui est toujours le même et ce qui change sans cesse ? ce qui n'éprouve aucun obstacle et ce qui en éprouve de continuels ? Il faut imaginer les hypothèses les plus simples qui puissent s'accorder avec les mouvemens célestes ; et si l'on ne peut y parvenir , y faire au moins son possible : car si une fois on arrive à sauver les apparences, qui pourra s'étonner alors qu'une pareille complication ait lieu dans les mouvemens célestes , qui n'ont dans leur nature rien qui les empêche, et qui, par leur essence, se prêtent à tous les mouvemens naturels, bien qu'ils paraissent opposés, au point de traverser tous les milieux sans cesser d'être aperçus? Et ce n'est pas seulement de leurs cercles qu'il faut entendre cette possibilité, mais de leurs sphères , de leurs axes , qui ont la même complication et la même opposition dans leurs mouvemens. Ce n'est pas d'après nos idées de simplicité que nous devons juger la simplicité des choses célestes; car parmi nous-mêmes ces idées ne sont pas bien fixes; et à considérer ainsi la chose, on ne trouvera rien de simple, pas même la constance du premier mouvement. Il serait, je ne dis pas difficile , mais tout-à-fait impossible de trouver rien de semblable ici bas. Ce n'est donc pas d'après la Terre, mais d'après le ciel même et l'immutabilité de ses mouvemens , que nous devons raisonner. Alors tout nous paraîtra plus simple que ce qui le parait le plus parmi nous, parce qu'il sera impossible d'y soupçonner le moindre travail ni la moindre difficulté.

Ptolémée aurait pu s'épargner ce galimatias, et se contenter de mettre sa théorie en Tables. Aujourd'hui nous ne pignons pas la peine d'imaginer ni épicycles , ni roulettes pour représenter mécaniquement les différentes équations dont se composent nos Tables de perturbations.

Pour Vénus, l'apogée et le périgée fait , dans les latitudes , une différence d'un sixième de degré ; pour Mercure la différence est de trois quarts: c'est l'inclinaison de leur excentrique.

Dans les digressions, la latitude parait de 5° plus boréale et plus australe

que dans la digression oppose'e. Pour Venus, c'est toujoursla même chose à peu près. Pour Mercure, il peut y avoir une différence de ~ degré , et leur obliquité est par un milieu 2° f.

Dans les nœuds et les digressions moyennes ,

La latitude de Vénus apogée est de. . . ïm o'

La latitude périgée 6.20

Double différence 5. 20

Inclinaison 2.40

Mercure apogée r. 2

périgée 6.22

Double différence 5. 20

Inclinaison 2.40

A 90° de l'apogée.' 1 .46

périgée . . . 4- 5

Double 2. ig

Inclinaison 1 . 9.^0

Pour les planètes supérieures, les effets de l'inclinaison sont toujours mêlés à ceux de l'obliquité , de manière à ne se séparer que difficilement; on y parviendra cependant de la manière suivante.

Soit(fig. 98) a/3 l'intersection d'un cercle de latitude et Fécliptique ;

y& l'intersection d'un cercle de latitude et de l'excentrique ;

e le centre du zodiaque, y l'apogée de l'excentrique , cT le périgée;

Décrivez les cercles égaux £»6î6, À/*j<£ , passant par les pôles de l'épicycle ;

€Yi , €fx distances apogées;

ejt €0 distances périgées;

a@ est un diamètre de l'écliplique;

yS1 un diamètre de l'excentrique ;

3t» et f/% des diamètres de l'épicycle ;

ytfi = cteÀ = inclinaison de l'excentrique ;

Çyv\ celle de l'épicycle = fx£\.

Dans l'apogée on a observé la latitude. ..... jSgfc — A ;

Dans le périgée on a observé la latitude .... ae£ = A'.

On demande l'inclinaison fity de l'excentrique , et l'inclinaison xye = ^eTe de l'épicycle.