LIVRE XIII DE LA SYNTAXE. 4o5 Abaissez la perpendiculaire pu sur ST

/r cos h\ .

pu r cos h ain S

UngpTS = tang 1 — ^ = TS r cos A coss — TTcoT*

sîn S

/r cos h\

cos S

T>rri Pp rsinfc rsin&cosT

tangG = tang Pl> = Tp = =f R — >• cos /; cos~S

in A cos T =r cos A tang h cos T sin S

( ^- ) cos /j sin S tang A cos T . . ^

W tang T tang h cos T smT ^

^i — ^ cos A cos sin '

sin S sin S

= tang I Sia T ^ = tan5 Isin Tsin (y — Q y ° sin (ît — O) sin J>

Pour les planètes inférieures , Plolémée fait l'équivalent de

tang A = 77T S

i — ( jrj cos I cos 9

au dénominateur, cosl ne diffère guère de cos h; cos I, substitué àcos& au dénominateur, fait A > T; mais la différence n'est pas grande. 11 fait

tang G = tang A = sin I cot <p sin A

- sin A sin A sin T /sinlsinTA , N

= sin I cos <p .— — = — --^ — = ( — . a ) sin (tt — Q).

T sin <p sin S \ sin S / v °tt '

il met donc sin h au lieu de tang h, ce qui diminue G; mais d'un autre côté, il fait A> T. Au total, et vu la petitesse des latitudes, ces inexactitudes sont bien peu importantes.

11 reste à considérer ce que Ptolémée appelle l'obliquité ou Y obliqualion des planètes inférieures. Si le diamètre (900 — 270) de l'épicycle cesse d'être parallèle à l'écliptique , et qu'il vienne à s'incliner d'une quantité co , toutes les ordonnées parallèles à ce diamètre auront la même inclinaison; la projection du demi- diamètre f.x = r (fig. 102) sera rcosco; la distance perpendiculaire de e au plan de Téciptique sera rsin ca.

La projection d'une ordonne'e quelconque 6cT = r sin y£ = r sin <p sera /-sin <p cos o> , et la hauteur du point cT sera / sin <p sin co.

Cette hauteur, vue de la distance accourcie eeJ\ sous-tendra un angle V tel que

. « r sin p sin « tang X =

r sin <p cos 0

sera la prostaphérèse re'duite à l'épicycle ;

tang X" sss

ctx -f- COS Q

cos prostaphérèse " " cos prostaphérèse 9

, , , • ( j sin 0 sîn « cos* r sin <p sin « cos prostaphérèse __ \n/

** 4- r cos <p , / r\

= tang prostaph. sin o> cos prostaph. = sin prostaph. sin a? Soit <p= i8° et 1620:

cos tp = 18

tang prost. sas vf-'sâ 55° 5' 5a"

sin <p .

(0sin(P' C. D'.

sïn a B= 8.7856755 sin 7T — = 9. 7602 166

A" se 2. 0.47 8.5458919 1 .55. . . Ptol. à 1620

o°27'28" 7.9025024 o . 25 . . . . Ptolémée.

tangsr' sb 70 5i' 1".

cos 7r' .

sin a).

Ainsi Ptolémée compte les angles <p de », et non de e ( fig. 99).

Il reste à déterminer l'angle co. On a trouvé que la différence des latitudes due à celte obliquation est de 5° environ, dont la moitié sera2c5o'j ce sera la seconde latitude à" qui répondra à la plus grande prostaphérèse ou seconde inégalité.

On a donc

tang 2e 5o' = sin co sin plus grande prostaphérèse }