i .54-3o.5o. o 7yl

5ov" 1.42.56.48.57.23. 3.20

Des soixantaines du second ordre divisées par des soixantaines du même ordre, donneront des degrés qui sont des unités; le reste va de lui-même. On voit que celte manière de préparer les multiples pour n'avoir plus à

COMMENTAIRE DE THÉON. 57g faire que des soustractions est déjà fort ancienne; elle n'était pas au reste Lien difficile à imaginer.

Page 202, Théon confirme ce que nous avons déjà remarqué plusieurs fois, c'est-à-dire qu'Hipparque avait employé avant Ptolémée la méthode des trois éclipses pour déterminer dans l'hypothèse de l'épicycle, l'excentricité et l'apogée delà Lune.

Théon rapporte d'abord les trois éclipses babyloniennes; il entre dans tous les mêmes détails, et son commentaire est ici précieux, parce qu'il nous garantit des erreurs des copistes. Théon abrège cependant, car il ne donne que des hernies entières; Ptolémée y ajoute des fractions. Du reste aucun changement essentiel; il donne i5o° 28' pour le mouvement d'anomalie. Ptolémée donne i5o° 26', et Théon est en cela d'accord avec lui à la page 222 ; il ne refait pas le calcul de Ptolémée ; il montre comment on aurait pu le faire dans l'hypothèse de l'excentrique ; et sans parler des éclipses de Ptolémée, il passe aux époques.

Le commentaire de cette fin du 4e livre est peu satisfaisant; il est beaucoup moins complet et moins instructif que le texte. Le commencement du 5e livre manque : on le trouve, dit-on, dans le manuscrit de Samt-Marc de Venise. Le Commentaire de Pappus sur ce livre se trouve à Florence dans la bibliothèque de Laurent de Médicis.

La partie imprimée du Commentaire de Pappus commence par la description de l'astrolabe; on y développe quelques expressions de Ptolémée. Pappus suppose le diamètre d'une coudée ou de 12 doigts; il ajoute que l'instrument donnait en même tems le point culminant du zodiaque, d'où l'ou pouvait conclure le point levant et le tems de l'observation.

Pappus remarque qu'il fallait observer la Lune au nonagésime où la parallaxe de longitude est nulle. Nous avons la preuve que cette pratique était suivie par Hipparque. L'astrolabe en donnait le moyen , puisqu'il indiquait le point culminant et par suite le point orient; il ajoute qu'Hipparque et Ptolémée avaient cette attention. On avait accusé Ptolémée de s'être servi des parallaxes déterminées par ses prédécesseurs. Pappus le défend de cette inculpation ; au reste, ces parallaxes n'étaient pas assez bonnes pour mériter d'être revendiquées. Nous verrons plus loin par quelles mauvaises observations il les avait établies ou appuyées : s'il n'a pas mieux réussi que ses prédécesseurs, ou s'il a trouvé les mêmes choses , il serait injuste de l'accuser de plagiat, à moins qu'il n'ait supposé des observations pour s'attribuer l'honneur de la découverte, et que ces prétendues observations ne soient autre chose que de mauvais calculs.

58o ASTRONOMIE ANCIENNE.

Il y a quelques lacunes dans ce fragment de Pappus; il y en a de plus considérables et de plus fréquentes dans ce qui suit, et qui est deThéon. Il s'agit d'exposer le mécanisme des mouvemens qui produisent la seconde inégalité ; mais l'important est de réduire les Tables en formules, et de voir ce qu'elles donnent. On embarrasserait fort les géomètres d'aujourd hui en les forçant de représenter par des cercles mobiles toutes les inégalités de la Lune. Pappus reprend à la page 245; après quelques réflexions géométriques sur les cercles employés par Ptolémée, il calcule avec plus de détail les deux observations dont Ptolémée n'avait fait qu'indiquer le calcul.

Les longues opérations qu'il exécute ne nous apprennent rien de nouveau; il parle d'une éclipse du Soleil qui était totale dans l'Hellespont , et de | du Soleil à Alexandrie. Hipparque en concluait que le rayon de la Terre étant pris pour unité, la plus petite distance de la Lune sera de 71, et la plus grande 83 , le milieu serait 77. Dans son livre des Grandeurs et des Distances, il dit que la plus petite étant 62, la moyenne 67 la plus grande sera donc 72 §.

Les premiers aperçus donnent les parallaxes 48' 25", 44' 39", 4i' 25".

Les seconds donnent les parallaxes 55.2j} 5i . 3, 47.19.

Toutes ces parallaxes sont trop faibles; mais les plus mauvaises l'étaient beaucoup moins que celles de Ptolémée.

Dans la description des règles parallacliques , il dit qu'elles étaient jointes et tournaient comme les branches d'un compas ou d'un diabète; il dit que l'un des côtés était divisé en 60 parties , et chaque partie en autant qu'elle en pourra recevoir, c'est-à-dire 12 : ces mots ne sont pas dans Ptolémée ; ainsi ces règles ne donnaient que cinq minutes , ainsi que nous l'avons prouvé. La Lune se voyait toute entière par l'ouverture des pinnules. Celte ouverture devait être circulaire et non longitudinale comme celle des pinnules de Tycho. Le poids du fil à plomb était sphérique, un autre poids était conique, la pointe en bas , et tombait sur une méridienne horizontale. La distance de la Lune au zénit 2 | degré, l'inclinaison 5* ;

La distance zénitale de l'équateur. . . 3o° 58' Celle de la Lune 2. 7

Déclinaison de la Lune 28. 5i

Déclinaison du point culminant 23. 5i

Latitude de la Lune 5. o

la parallaxe trouvée par l'instrument était de i° 7'.

COMMENTAIRE DE THÉON 58 t

La distance angulaire de la Lune au Soleil était de 39°45' ; le rayon de la Terre étant i° , la distance moyenne dans les syzygies 5g°o' ; 48°43' dans la dichotomie; le rayon de l'épicycle 5°io'-, la plus grande distance 64° 10', et la plus petite 53°46'; la plus grande distance dans les dichotomies 55°5i', la plus petite 43°53\ Ces théorèmes sont si clairs, dit Pappus, qu'ils n'ont pas besoin de commentaire ; mais il suppose que l'on connaisse la théorie de Ptolémée.

Les anciens, pour mesurer le diamètre du Soleil , avaient construit un vase qui laissait couler l'eau par un orifice ménagé au fond. A l'instant où le Soleil commençait à paraître, on recevait l'eau jusqu'au moment où le Soleil était levé tout entier; ensuite on laissait couler l'eau dans un autre vase pendant le reste des 24 heures. Comparant ensuite les eaux des deux vases, on avait le rapport du tems du demi-diamètre à la journée entière. Hipparque dit que cette méthode ne serait bonne que dans la sphère droite.

Pour remplacer ce moyen qui exigerait un calcul , Hipparque imagina la dioptre de 4 pieds.

Pappus expose les erreurs qu'on peut craindre dans l'usage de cet instrument; il se livre ensuite à des calculs fort longs et qui n'offrent rien de remarquable. Théon reparaît au 6e livre, et donne quelques calculs qui sont bons à conserver. Tel est d'abord le calcul d'une conjonction.

Soit proposé de trouver le tems et le lieu de la première conjonction de l'an 11 12 de Nabonassar; en voici le tableau:

Anomalie

Distance

Toth.

Apoque.

- de

à la

la Lune.

limite de latit.

Pour 1101 ans , Table , pag. i38

1 1 ans , pag. 140