f- o.5i = 17.16 = 17.^ émersion ou commencement

de purgation.

Comme par l'observation, ajoute The'on, et celte conformité si singulière, qu'on n'obtiendrait aujourd'hui même que par le plus grand des hasards, pourrait faire soupçonner que celte prétendue éclipse est arrangée pour les Tables. On ne pouvait alors déterminer l'heure à la minute à beaucoup près ; Théon pouvait disposer d'un quart d'heure pour chacune des phases; ainsi l'accord avec les Tables est moins surprenant, et celte éclipse n'aurait d'autre mérite que celui de nous avoir conservé un exemple détaillé de ces sortes de calculs suivant la méthode des anciens.

Théon nous apprend encore que les Tables manuelles donnaient des résultats tout pareils; que la forme était seulement un peu différente • qu'au lieu d'avoir pour argument la distance à la limite, elles dépendaient de la latitude même (ce qui devait être un peu plus précis). La raison, dil-il encore, nous apprend que les deux demi-durées ne peuvent être rigoureusement égales , à cause des inégalités du mouvement, mais la différence est insensible.

Après d'assez longs détails, Théon arrive aux éclipses du Soleil; il cherche de combien la parallaxe peut retarder la conjonction ou l'avancer; au lieu de chercher les tems par les mouvemens relatifs vrais, il ajoute Y^à la différence de longitude, c'est-à-dire à la parallaxe. Il donne des règles assez compliquées pour trouver s'il y a retard ou accélération. La parallaxe peut produire , dans les deux moitiés de l'éclipsé, des différences plus fortes que celles qui dépendent de l'inégalité des mouvemens. Cela vient de ce qu'avant le passage au nonagésime la parallaxe s'ajoute au mouvement propre en longitude, et qu'après le passage, elle diminue ce mouvement, et de ce que le mouvement diurne diminue d'un côté la parallaxe et l'augmente de l'autre; enfin de ce que les angles des verticaux et du cercle de latitude varient continuellement.

Après avoir éclairci ces différens effets par des figures et des raisonnemens géométriques, Théon ajoute : « Pour démontrer la même chose par des calculs, nous choisirons l'éclipsé de Soleil de l'an 11 12 de

Nabonassar, pour laquelle nous avons ci-dessus trouve la conjonction à 2*5o' équinoxales après midi du 24 de thoth, ou suivant le calcul alexandrin, 2,l5o' temporaires du 22 payni.

» Le ier payni est le 27 1' jour de l'année, le 22 de payni sera le 292e ; il reste, jusqu'à 365 jours, 73 jours; 73 + 24 = 97, que nous avons déjà trouvé ci-dessus.

» Lieu de la conjonction, 22°44'52"; anomalie, i37°9'27"; argument de latitude, 276°28'45"; mouvement horaire, 34' 56" : nous avons exactement observéle commencement à 2*5o' équinoxiales après midi, le milieu à 3* 48', ou 34 1 \ r<J- , et la fin à 4* \ du même jour 22 payni ; nous en avons fait ainsi le calcul :

» Avec les 2&5o' équinoxiales de la conjonction vraie, dans la Table du climat d'Alexandrie, nous avons pris l'angle qui répond à 22° 4o' des Gémeaux; nous avons trouvé dans la seconde colonne 38° 28' de distance zénitale et l'angle occidental i7°47', et c'est par une partie proportionnelle entre les deux termes voisins que nous avons obtenu ces quantités.

» Cela supposé, soit ctfiy une partie du méridien (fig. 172), et^e l'écliptique, les degrés se comptant de e vers cT, et cT marquant 2J"22°5o' à 2h5o' du meVidien; /3^£ le vertical, /S le zénit, ^@cT = 38° 28'. Avec cet arc, nous trouverons la parallaxe du Soleil i'45" (selon nous elle ne serait pas de 6" ). »

Pour la parallaxe de la Lune 55'58" dans le premier terme, et 6' 34" de différence. Avec l'anomalie i37°9' 27", dont la moitié est 68° 34' 44" > nous prendrons dans la cinquième colonne le facteur op5i'2i", par lequel multipliant la différence 6' 54", nous aurons 5' 47" à ajouter à la

parallaxe 35' 58", qui deviendra 39' 45"

( Théon dit 5g' 35" ) c'est la parallaxe de distance au zénit.

Retranchant pour la parallaxe du Soleil 1 «45

il restera pour la parallaxe relative 38. o

La partie proportionnelle serait 5' 34" ; il faut que Théon ait fait 5 . 37

car il donne pour parallaxe relative 57. 5o

Soit cTh la parallaxe de la Lune, cTâ celle du Soleil, nous aurons v,G = ^7 ,5o

Mais «crie = ecT^= i7°47' par la Table.

COMMENTAIRE DE THÉON. 593 Menez sur l'écliptique les perpendiculaires Gx, xA, et par le point 6 la

parallèle G/* à l'écliplique , cT* sera la parallaxe de longitude pour le

Soleil, c^A pour la Lune, xÀ la parallaxe relative.

La parallaxe de longitude G^ = xÀ = 56' i". Cette parallaxe, divise'e

par le mouvement horaire, donne ih à ajouter à la conjouclion vraie,

pour avoir la conjonction apparente.

Or, la conjonction vraie calculée est à.. . 2k 5o'

conjonction apparente 3.52.

Recommençant les calculs ci-dessus, nous aurons /3cT = 5i°/fî' et /3cTa= i8°38' ou 32', car Théon dit l'un et l'autre; mais plus loin il répète 3a', et nous nous y tiendrons.

Il douve de cette manière, pour parallaxe relative, 47' 3", et 4^' 3" de parallaxe relative en longitude; mais ci-dessus nous n'avions que 36' i", la différence est g' 2", qui sont environ le "quart de 36'; prenons-en le quart a'i5", 9' 2" -f> 2' i5" = 1 i'iy" ; ajoutons-les à 36' 1", nous aurons 47' 1 8*j ajoutons-y le 12e ou 4'> nous aurons 5 1' 18" à diviser par le mouvement horaire 34' 18" (il a dit ci-dessus 34' 56"), nous aurons ih ± à ajouter à l'heure de la conjonction vraie 2A5o' , et nous aurons 4* 20'.

Ajoutons la parallaxe de longitude à la longitude, à l'argument de latitude et à l'anomalie, nous aurons

longit 2* 32° 44' 55" arg. lat. 276°28'45" anom. 9' 27"

longit. appar. . . 2.23.36. i3 277.20. 3 i58. 0.45

ce seront les quantités apparentes à la conjonction apparente 4* 20'.

A présent , pour la parallaxe de latitude nous chercherons de nouveau pour4ft2o'la distance au zénit 57°44' > l'angle occidental i9°5i'; nous aurons 5o' 5i" à multiplier par le sinus de 190 5i', ce qui fera 17' 17' (je

ne trouve que 17' 16"); multipliant ce nombre par le rapport - — - — —

ce f environ , nous aurons 3° 19' à retrancher de l'argument de latitude qui deviendra 274° 1' environ ; c'est-à-dire que la parallaxe de latitude ayant diminué la latitude de 17' 17", c'est comme si elle eût rapproché le

nœud de la Lune de lJ'X = i£igl = 3° 18' 1 1". Théon met 19' et

sin închn. sin 5°

même 20', puisqu'il réduit l'argument de latitude à 274*.

Hist. de VAst, anc. T. II, 7$

5(j/f ASTRONOMIE ANCIENNE.

Avec 274° dans la Table écliptique, pag. i53 , on trouve

4d et 2$' 27* pour la plus grande distance. 4.48' et 25. 9 pour la plus petite.

Théon dit... 3.58 et 23. 5i plus grande distance, , 4.46 et 25. 56 plus courte distance.

Peu nous importe l'exactitudeabsolue des calculs, nous ne cherchons que la méthode ; Théon avait peut-être refait la Table un peu plus exactement.

Pour trouver la partie proportionnelle entre ces nombres, avec l'anomalie i38'o'45*, on trouve le facteur 5i'38", par lequel on multipliera la différence 48' des doigts ; on trouve 41' ï<8* a ajouter aux doigts 3rf 58' , qui deviendront 4^9/ 18": c'est la partie du Soleil qui sera éclipsée, ou du moins c'est la largeur de cette partie. Pour avoir la surface, entrez avec le nombre 4 f dans la petite Table de la page i55 de Ptolémée, vous y trouverez 5d 8' 18' de surface.

Par un calcul semblable, nous trouverons pour les parties d'incidence

z5' a3*; Théon dit 25' 34'

Ajoutez-y un douzième 2. 7 2.8

qu'il faudra diviser par 34' 56" mouvement horaire, ce qui vous donnera