ER = EG GK

après quoi

GK corde 2GEK.

ÊK corde 1800 '

Quant aux observations elles-mêmes , Ptolémée avertit que celles des anglesNPe feront exactement par les moyens qu'il a indiqués , c'est-à-dire , par l'armille solsticiale ou par son quart de cercle ; mais il ajoute que celles des ombres sont un peu incertaines, parce que le tems de l'équinoxe n'est pas déterminé; c'est-à-dire, sans doute, qu'il n'arrive pas exactement à midi, et que l'ombre méridienne n'est pas lout-à-fait l'ombre équinoxiale , et parce qu'au solstice le terme de l'ombre n'est pas bien distinct. Il est très-singulier qu'il n'ait pas donné la cause de ce peu de distinction qui est la pénombre occasionnée par le diamètre du Soleil; qu'il n'ait pas averti qu'on ne pouvait guère observer que l'ombre du bord supérieur, et qu'ainsi la hauteur du pôle que l'on conclut sera trop faible du demi-diamètre du Soleil , c'est-à-dire environ d'un quart de degré. 11 est singulier qu'il n'ait pas fait remarquer l'avantage des armilles et du quart de cercle qui donnaient la distance du centre, ainsi qu'il l'a dit expressément ci-dessus. 11 est bien à regretter enfin qu'il ne nous ait pas fait connaître l'instrument avec lequel Eratosthène avait déterminé son obliquité, adoptée par Hipparque et par lui-même.

Chapitre VI , des Climats. L'équateur est la limite australe du quart habité de la Terre. C'est le seul cercle qui ait en tout tems les nuits égales aux jours, parce que tous les parallèles y sont également coupés par l'horizon; ce qui n'a lieu dans aucune position inclinée de la sphère: car s'il y a inclinaison, l'équateur seul est également divisé par l'horizonr tous les parallèles sont divisés en parties inégales.

LIVRE II DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE. 85 L'equateur est amphiscien , le Soleil passe deux fois au zénit à midi ; c'est ce qui arrive aux deux équinoxes : alors les gnomons sont sans ombres. Si le Soleil est dans les signes septentrionaux , l'ombre se dirige vers le sud ; elle se dirige vers le nord s'il est dans les signes méridionaux : et le gnomon étant de 60 parties , les ombres y seront de 26' f à peu près; nous dirions qu'elles sont GE lang où.

A l'equateur tous les astres se lèvent et se couchent; les pôles sont dans l'horizon ; aucun cercle horaire n'y est colure; caudâ truncatus, xoKovfoç , pris adjectivement.

Il est possible que l'equateur soit habité. Le mouvement en déclinaison étant le plus rapide vers les équinoxes, le Soleil ne reste pas long-tems dans les points qui passent près du zénil ; l'été doit y être tempéré: et comme le Soleil ne s'éloigne pas beaucoup du zénit , l'hiver n'y doit pas être bien rigoureux ; mais quels en sont les habitans ? on n'en peut parler que par conjecture , car personne de nos climats n'a visité cette partie du globe.

Ptolémée passe ensuite en revue les difFérens climats. D'abord de quart d'heure en quart d'heure , en donnant pour chacun le plus long jour , la latitude ou la distance à l'equateur, le lieu le plus remarquable du parallèle , la direction des ombres , le tems que dure cette direction , la longueur de ces ombres aux deux solstices et à l'équinoxe.

De 18 à 20 heures, il ne procède plus que par demi-heures; de 20 à 24 heures , il va d'heure en heure. Le climat de 24 heures est le premier des Périsciens. L'un des tropiques est visible tout entier, et l'autre tout-à-fait invisible; car tous deux sont tangens à l'horizon , l'un dessus et l'autre dessous ; et l'écliptique se confond avec l'horizon quand le point équinoxial sa lève , parce qu'alors le pôle de l'écliptique est au 'zénit.

Ptolémée passe ensuite aux climats de mois, comme objet de simple curiosité. Son calcul est grossier. Prenez D = go° — H; avec D cherchez la longitude ©; (180° — 2O) sera Tare de l'oblique que le Soleil parcourra pendant la durée d'un jour qui vaudra autant de fois 24 heures que l'arc aura de degrés ; ou bien voulez-vous prendre pour donnée Je nombre n des jours de 24 heures ? faites O == go° — ~ n ; cherchez la déclinaison D qui correspond à ce nombre de degrés , vous aurez H = 900 — D.

A 90° de latitude , l'ombre tournera autour du gnomon pendant la moitié de l'année, ou d'un équinoxe à l'autre; le pôle sera au zénit et

l'équateur à l'horizon. Tout cela était connu long-tems avant Ptolémée , et je croirais assez que de tout ce que nous avons vu jusqu'ici , il n'y a guère que l'idée de son quart de cercle qui lui appartienne. Il me paraît douteux qu'il l'ait exécutée lui-même ; mais les astronomes du moyen âge en ont profité.

Chapitre VII. Coascensions de l'oblique et de l'équateur dans la sphère inclinée.

Ptolémée cherche dans ce chapitre quels sont les arcs de l'équateur qui traversent l'horizon dans le même tems que les arcs donnés de l'oblique, ou , ce qui revient au même , quel tems un arc donné de l'oblique emploie à traverser l'horizon d'un lieu donné. Il avertit qu'il donnera les noms de Bélier , de Taureau, etc. aux signes ou dodécatémories du zodiaque et non aux constellations elles-mêmes.

11 démontre d'abord assez longuement deux théorèmes assez inutiles, et dont on peut donner aujourd'hui une démonstration beaucoup plus simple.

Si deux points de l'écliplique sont également éloignés du même équinoxe, les arcs commençant à cet équinoxe et terminés à ces points, emploieront le même tems à se lever.

Soit TA l'un de ces arcs (fig. 19) ; il passera dans le même tems que l'arc TE de l'équateur. Cet arc TE se nomme l'ascension oblique de l'arc TÀ; abaissez l'arc perpendiculaire AB, ce sera la déclinaison du point A, TB sera son ascension droite, EB sera la différence de l'ascension droite à l'ascension oblique, ou la différence ascensionnelle.

Soit TÀ' l'autre arc commençant au même équinoxe, mais dans la partie australe et finissant au point A' (fig. 20), ensorle que TA' = ïA; à cause de l'angle T égal de part et d'autre , on au»a