CHAPITRE III

Ou Livre III de la Syntaxe mathématique.

Longueur de Vannée.

JPour connaître les incertitudes et les difficultés de cette question, il faudrait, dit Ptolémée,lire les livres des Anciens, et surtout ceux d'Hipparque, auteur aussi laborieux qu'ami de la vérité. Il avait remarqué que le retour aux équirioxes et aux solstices se fait en moins de 365^, et qu'il était un peu plus long par rapport aux étoiles ; d'où il tirait cette conséquence, que la sphère des étoiles doit avoir un mouvement très-lent, suivant l'ordre des signes, autour des pôles de Técliptique et perpendiculairement au plan du grand cercle mené par les pôles de l'écliptique et de l'équateur , en sens contraire au mouvement diurne. Ces expressions de Ptolémée sont plus difficiles à entendre et plus vagues encore que celles qui terminent le chap. VII du* premier Livre. Il est à-la-fois plus clair et plus concis au liv. VII, chap. II, où il dit que ce mouvement se fait en sens contraire du premier mouvement , c'est-à-dire en avant du grand cercle décrit par les pôles de Véquateur et de V oblique. En avant signifie selon l'ordre des signes. Le mot grec est u'ç ra, t7top.zva, rov , etc., c'est-à-dire vers les parties qui passent plus tard au méridien.

L'année, au reste, est le tems entre deux passages du Soleil par un même point de son cercle; par exemple , par le même équinoxe ou par Je même solstice , puisque c'est le retour au même point qui ramène dans le même ordre les saisons, les longueurs des jours et des nuits, les lieux du lever et du coucher , et les hauteurs méridiennes.

11 serait moins naturel de la régler par le retour aux étoiles , puisque les étoiles elles-mêmes ont un mouvement en longitude ; cette raison n'est bonne que parce qu'elle est appuyée par les précédentes, et que le commencement de l'année, rapporté aux étoiles, arriverait successivement dans toutes les saisons.

Il serait beaucoup moins naturel encore de régler l'année sur le retour à une planète , comme Saturne. Ce qui inquiète Hipparque, c'est une espèce d'inégalité que les observations lui faisaient soupçonner dans la

ioo ASTRONOMIE ANCIENNE,

retour au même point du cercle oblique. Ptolémée entreprend de prouver par ses propres observations, que cette inquiétude n'a pas d'objet réeï; il ne trouve d'inégalité que celle qui peut s'attribuer à l'imperfection des instrumens. Il tâche de le prouver par des citations d'un livre d'Hipparque. Ce père de l'astronomie avait composé un livre intitulé : De la rétrogradation des points équinoxiaux et solsticiaux. Ce titre paraît indiquer qu'il attribuait le mouvement à ces points , et non aux étoiles ; mais l'argument n'est pas sans réplique , et rien d'ailleurs ne l'appuie. Ptolémée expose avec détail une doctrine contraire. Dans ce livre , Hipparque rapportait toutes les observations d'équinoxes et de solstices qui lui paraissaient les meilleures. Malgré quelques anomalies, il n'y trouvait aucune preuve suffisante d'une inégalité dans la longueur de l'année. Quant aux solstices en particulier, il n'était pas éloigné de croire (\y\Archimhde et lui avaient pu s'y tromper d'un quart de jour, tant dans l'observation que dans le calcul. Pour l'observation , ce n'est pas en dire assez. Un degré de distance au solstice ne change la déclinaison que de i5"64, deux degrés la changeraient de 54" 54; en général JD=i3" 64 n étant le nombre de jours avant ou après le solstice. A la latitude de 36°, qui est à peu près celle de Rhodes , car l'île paraît s'étendre de 36° 3' à 36° 33', la distance solsticiale était de*i2° environ en été et de 6o° en hiver. Or la longueur de l'ombre

0=GtangN, ,/0 = -^=-^ = ^=4G^N

5 ' cos2N cos'-1 60 4 — H^ul^i.

Ainsi pour 1' un gnomon d'un mètre ne produirait, dans la longueur' de l'ombre, qu'un changement de omoon63 en hiver , et omooo3o4 en été , et cette variation est insensible , quand même on triplerait, on quadruplerait la hauteur du gnomon. Supposons qu'on ait observé l'ombre pendant plusieui'S jours , et qu'on ait pris le milieu entre les deux instans où l'on aura pu s'assurer d'un petit changement, il en résulterait toujours une incertitude au moins d'un demi-jour sur l'instant précis du solstice. Supposons que des observations pareilles aient été faites à i5o ans de dislance l'une de l'autre, il en résultera une incertitude d'un quart de jour au moins sur 3oo ans , et d'un trois-centième sur une année , et c'est peut-être là ce que voulait dire Hipparque par ces mots dans le

Calcul y (V TO) GvKhQyKJfACp.

Il accorde plus de confiance aux équinoxes observés à Alexandrie, au cercle de cuivre placé dans le portique carré. Il parait t ajoute Hipparque,