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que le jour de l'équinoxe y est indiqué par ï instant où la surface concave de ce cercle commence à être éclairée de l'autre côté (fig. 28).

En effet , soit aa' l'épaisseur de la partie antérieure et convexe du cercle , l'épaisseur opposée et concave. Avant l'équinoxe du printems, le rayon SO rasant en a le cercle en dessous dans la partie antérieure , le rasait en dessus en b dans la partie concave , ensorte que l'épaisseur bb' était éclairée toute entière. Après l'équinoxe , le rayon S'a'b'O' rase en dessus la partie convexe , en dessous la partie concave ; bb' est encore éclairé tout entier , mais dans l'intervalle, le bord de l'ombre a été de b en b'. A l'instant où le centre du Soleil était en S" sur la ligne S"a"b"y perpendiculaire au milieu de aa', l'ombre de a" tombait en V sur le milieu de bb' ; mais à cause du diamètre du Soleil , l'ombre de aa' ne couvre pas bb' tout entier, il reste vers b et b' deux filets de lumière égaux. Celle égalité indique le moment de l'équinoxe; avant elle n'exisle pas encore , un instant après elle n'existe plus. Mais l'observation n'est possible que dans le cas où l'équinoxe arrive pendant le jour ; s'il a lieu la nuit , on peut, par une observation du soir qui l'a précédé, et par celle du malin qui l'a suivie conjecturer ou calculer à peu près l'instant de l'équinoxe, et dans ce cas il ne serait pas possible de se tromper de six heures ; mais il faudrait pour cela que l'armille fût élevée exactement à la hauteur del'équateur , égale au complément delalitude. Ptolémée supposait 3o° 58' pour la hauteur du pôle - l'armille faisait donc avec l'horizon un angle de 5ç)° 2', mais la latitude d'Alexandrie est de 3i° i3' ou 11' au moins. L'armille aurait dû être à 58° 47' ou 49' il y avait une erreur de i3 à i5', à peu près égale au demi-diamètre du Soleil. Si le Soleil, à midi, avait 1 3 ou 1 5' de déclinaison boréale, on devait le croire dans l'équateur : on se trompait de 1 4 heures environ. Si l'équinoxe arrivait à 6 heures du malin ou à six heures du soir, l'erreur était nulle, en supposant la méridienne et la perpendiculaire bien tracées ; l'erreur était la plus grande au méridien , nulle à l'horizon , et proportionnelle au cosinus de l'angle horaire de Téquinoxe. Mais à cette cause d'erreur il en faut joindre une seconde. A l'horizon la réfraction est de 33' ; le Soleil dans l'équateur était élevé de 33' cos haut, du pôle ou de 28' environ : on se serait trompé de 28 heures. La réfraction diminue rapidement dès que le Soleil s'élève; le Soleil levant à l'équinoxe aurait paru boréal , et quelques instans après , il aurait paru se rapprocher de l'équateur. Le Soleil se levant avec 28' de déclinaison australe , aurait paru dans l'équateur , et peu de tems après , il aurait paru au-dessous , puis il y serait rentré y mais cela n'aurait pu*

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arriver que le lendemain où il se serait levé avec 4' de déclinaison australe. Nous n'avons calculé que les erreurs extrêmes. Le Soleil se levant avec une déclinaison australe de quelques minutes , aurait paru dans l'équateur à l'instant où la réfraction aurait compensé la déclinaison. La réfraction se réduisant presqu'à rien , et le mouvement en déclinaison étant de 1' par heure , le Soleil aurait pu dans la même journée passer deux fois par l'équateur, et l'on aurait eu , à quelques heures de distance, deux observations d'équinoxe , et c'est ce qui est en effet arrivé plus d une fois. 11 est donc clair qu'on pouvait très-bien se tromper d'un quart de jour, ou même d'un demi-jour et plus sur l'instant de l'équinoxe. Hipparque rapportait que la trente-deuxième année de la troisième période calippique, au lever du Soleil et cinq heures après, ou au lever du Soleil et à la cinquième heure, la surface concave parut également éclairée des deux côtés ; ensorte que le même équinoxe fut observé deux fois différentes à cinq heures de distance. Voilà donc une incertitude de f de jour à peu près, ou si l'on veut , environ

De toutes ces causes réunies et combinées sont résultées les différences remarquées par Hipparque dans la comparaison qu'il fît de ces divers équinoxes pour en déduire la longueur de Tannée. Ptolémée convient lui-même que si la position du cercle est en erreur d'un dixième de degré , c'est-à-dire de 6' ; il en résulterait une erreur d'un quart de jour. Remarquons en passant que Ptolémée ne répond à 6' près , ni de la position , ni de la division de ses instrumens ; qu'il convient de plus que l'erreur serait plus grande encore si l'on ne prenait à chaque fois la précaution de vérifier les instrumens , et si après les avoir une fois placés comme on l'aurait jugé convenable , on se persuadait qu'ils conserveraient pendant un long-tems la position qu'on leur aurait donnée , et qu'on s'en rapportât aux indications qu'ils fourniraient, sans avoir été rectifiés de nouveau. 11 ajoute qu'un dérangement de celte espèce est arrivé aux cercles de cuivre de la palestre , et surtout au plus grand et au plus ancien; ce qui parait prouvé, dit-il , par les équinoxes, qui parfois étaient indiqués doubles en un jour, parla situation de l'ombre. D'où il résulte que l'équinoxe de la trente-deuxième année n'était probablement pas le seul qui eût offert cette incertitude , et qu'elle s'était observée depuis plusieurs fois, et du tems de Ptolémée.

Ce n'étaient donc pas ces. équinoxes qui faisaient soupçonner à Hipparque une petite inégalité dans la longueur de l'année , mais bien quelques éclipses de Lune qui paraissaient indiquer des anomalies de

LIVRE III DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE. i octrois quarts de jour. Ici Ptolémée accuse Hipparque de s'être trompé dans ses raisonnemens et ses calculs. Le passage est remarquable et mérite d'être discuté.

» Il (Hipparque) calcule par quelques éclipses de Lune, observées » dans le voisinage de certaines étoiles , de combien l'épi est moins » avancé en longitude que le point équinoxial d'automne. Il croit voir )) que de son tems cette distance à 1 equinoxe est de 6° \ quand elle )) lui paraît la plus forte , et de 5° £ quand elle lui paraît la plus petite. » 11 en infère qu'un mouvement si considérable de l'Epi étant impossible » en si peu de tems, il est probable que le Soleil , par lequel Hipparque « cherche le lieu de l'étoile , ne fait pas toujours sa révolution dans un » tems égal. Il ne prend pas garde que son raisonnement ou son calcul » ne peut aller sans supposer le lieu du Soleil pendant l'éclipsé, et que » pour déterminer ce lieu , il suppose l'exactitude des équinoxes et des » solstices qu'il a observés dans ces années , et il en résulte claire- » ment qu'on n'en peut conclure aucune inégalité dans la longueur » de l'année. »

Remarquons d'abord qu'Hipparque trouve l'Épi à la distance de 6° 3o' ou 5° i5', milieu 5° 5a' 3o" de l'équinoxe, et que ce sont ces observations-là même, très-probablement, qui lui ont fait dire que de son tems l'Epi de la Vierge n'était qu'à 6° de l'équinoxe ; tandis que du tems d'Aristylle et de Timocharis la distance était de 8°. Les calculs ou les observations d'Hipparque ne s'accordaient donc qu'à j5' près. On ne peut pas accorder plus de confiance à celles de deux autres astronomes , et très-vraisemblablement elles étaient encore beaucoup plus imparfaites.

Ensuite il est bien à regretter que ces éclipses et tous les détails de l'observation ne nous aient pas été transmis par Ptolémée.

L'éclipsé de la 52e année lui fait croire que la longitude de

l'Epi est de 5T23°3o'

Celle de la 45e année, que celte longitude est de 5.2^.^5

En 1 1 ans l'Epi n'a pu avancer que de 9' 10" et non de 1 . i5.

L'équinoxe du printems de la 32e année est arrivé le 27 méchir , le matin ; il y a une incertitude de 5 heures. Celui de l'an 43 est arrivé le 29 méchir après minuit. On peut bien supposer une incertitude pareille sur un équinoxe qui n'a pas été directement observé , mais conclu de deux positions différentes de l'ombre , positions affectées des erreurs de Tins-

io{ ASTRONOMIE ANCIENNE.

trument et de la réfraction. L'intervalle est de 11 années égyptiennes , plus deux jours trois quarts environ, ce qui ferait /fSh -f- \8h = 66* de plus que le nombre des jours entiers de l'année. yy = 6. Ainsi Tannée serait de 365* ^.

Aucun des deux équinoxes comparés n'est sûr à 6h près, tant à cause des réfractions que de l'erreur de l'instrument. Rien ne nous empêcherait donc de supposer une erreur de \2h sur l'intervalle; n'en supposons que 6, nous n'aurons plus alors que i\ jours ou 60 heures , dont le onzième serait 5k 27' iG". Le premier résultat donnait une année trop longue ; le second , qui n'est pas plus incertain , donne une année trop petite. Le milieu serait de 365* 5''43'38", qui est encore trop faible de plus de 5'. Le fait est qu'avec des observations aussi peu précises, un intervalle de 11 ans ne peut donner, à un quart ou une demi-heure près, la longueur de l'année. Nous pouvons juger ces observations d'après leur peu d'accord soit entr'elles, soit avec nos connaissances présentes. Nous ne pouvons juger avec la même sûreté des observations d'éclipsés sur lesquelles on ne nous a transmis aucun détail. Ont-elles été faites dans le même lieu, ou dans des lieux dont la différence de longitude fût suffisamment connue ? Comment avait-on déterminé l'heure du phénomène ? Comment avait-on trouvé le lieu de la Lune et sa distance à l'étoile ? Celte étoile était-elle l'Epi de la Vierge ? Si c'en était une autre , sa distance à l'Epi était-elle bien connue ? On pourrait juger que c'était toujours l'Epi dont on nous donne la plus grande et la plus petite distance , ce qui paraîtrait indiquer une ou plusieurs distances intermédiaires. La Lune avait-elle une parallaxe en longitude? A la vérité cette parallaxe n'affecte pas le lieu vrai de la Lune éclipsée trouvé en ajoutant 1800 au lieu„du Soleil; mais ne changeait-elle pas la distance apparente de la Lune à l'étoile ? A-t-on réellement observé cette dislance ? Arislylle et Timocharis avaient-ils un astrolabe pour la mesurer ? Il est très-permis d'en douter. Hipparque lui-même était-il alors en possession de cet instrument dont l'usage n'a dû être commun qu'après la découverte de la précession ? Il paraît cependant que dès lors Hipparque connaissait ce mouvement, puisqu'il ne dit pas que l'étoile était immobile , mais qu'elle n'avait pu avoir en 1 1 ans un mouvement si considérable. 58' de parallaxe en longitude, en un sens, dans une observation, et 5y' dans un autre sens dans l'autre observation , parce que la Lune aurait été de l'autre côté du méridien , n'expliqueraientelles pas la différence des deux distances observées entre les deux étoiles ?

LIVRE III DELA. SYNTAXE MATHÉMATIQUE. io5 Il est vrai qu'Hipparque connaissait passablement la parallaxe ; Ptolémée ïa connaissait moins bien , il l'avait altérée par une fausse théorie des dislances de la Lune à la Terre , et par des observations fort suspectes.

Voilà des questions auxquelles il est impossible de satisfaire. Ces éclipses rie sont point au nombre de celles qui nous ont été conservées par Ptolémée; nous en ignorons le lieu , le jour et l'heure ; elles doivent être des années de la troisième période calippique , depuis la trente-deuxième jusqu'à la quarante-troisième. Voilà tout ce que nous pouvons conjecturer. Voyons donc si les reproches adressés à Hipparque par Ptolémée nous fourniront quelque lumière.

« Si l'année est de 365; \ -, ni plus ni moins, et s'il n'est pas possible » que l'Epi se fût avancé de j5' en longitude dans l'intervalle de n ans, » est-il raisonnable d'employer les calculs établis sur cette double hypo- » thèse pour attaquer les principes sur lesquels sont fondés ces calculs, » et de n'attribuer celte incohérence à aucune autre cause , tandis qu'il » peut y en avoir tant d'autres ? De supposer les équinoxes bien obser- » vés, et de les accuser d'avoir été mal observe's ? N'est-il pas plus » naturel de dire que les distances de la Lune à l'étoile ont été mesurées » trop inexactement; d'en rejeter la faute sur les parallaxes , ou sur les » mouvemens du Soleil , depuis les derniers équinoxes jusqu'aux tems du » milieu des éclipses ? n

Il est certain que la distance de la Lune à l'étoile a pu être mal mesurée; mais si nous mettons 3o' pour celte cause d'erreur, ce sera beaucoup, et il faudrait un hasard malheureux pour que deux erreurs en sens contraire eussent produit q^l de différence entre les extrêmes. 11 nous est impossible d'estimer l'erreur de la parallaxe , mais elle devait être peu considérable , puisqu'Hipparque connaissait assez bien la parallaxe pour ne s'y pas tromper de quatre minutes. Ptolémée pouvait soupçonner des erreurs de plus de 5o', et c'est sa faute, s'il ne s'est pas expliqué plus clairement sur ce point. Que ne disait-il le lieu, le jour et l'heure de l'observation , nous saurions à quelle distance la Lune était du nonagésime ; il est même assez singulier que Ptolémée n'en donne pas le calcul. Quant au mouvement du Soleil , depuis le dernier équinoxe jusqu'à l'instant de l'observation , l'erreur devait être bien peu de chose.

Le mouvement pour 365 jours est , suivant Ptolémée et par conséquent suivant Hipparque, de 55g° 45' 24" /f5'" ; il serait de 16" plus fort suivant nous. C'est à peu près l'erreur de Ptolémée sur le mouvement de pré-

Hist. de l'A st. anc. Tom. II. 1/

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cession. Il n'y aurait pas 3' d'erreur en n ans, et cette erreur pourrait passer pour nulle. L'époque pourrait avoir une erreur plus considérable, mais elle aurait été la même pour toutes les éclipses. Il y avait encore l'erreur de l'équation du centre que les Grecs faisaient trop forte de quelques minutes ; et si toutes les éclipses avaient eu lieu à peu de distance de l'Epi , cette erreur aurait encore varié très-peu. Mais si l'erreur de J'équinoxe est d'un quart de jour, l'erreur du lieu du Soleil sera d'un quart de degré environ. Celle erreur pourrait même être plus considérable; réunie à celle de la dislance observée, elle pourrait être de 38 à 40 - Une erreur pareille en sens contraire, sur la seconde observation, expliquera tout; mais c'est mettre les choses au pis, que de supposer que toutes les erreurs conspirent; cependant avec l'erreur de i5' sur le plan de l'armille d'Alexandrie , la parallaxe , l'équation du centre et l'erreur de dislance, on peut concevoir les variations apparentes de celte dislance.

Ptolémée pense qu'Hipparque n'avait pas lui-même assez de confiance en ses calculs pour en conclure décidément une inégalité dans la longueur de l'année; mais que par amour pour la vérité , il n'a pas voulu passer sous silence des faits qui pouvaient fournir une objection, ou du moins la matière d'un doute ; car lui-même n'attribue à la Lune et au Soleil qu'une simple inégalité qui se rétablit dans le tems d'un retour à l'équinoxe ou au solstice. Les calculs des éclipses qu'il avait faits dans ces hypothèses , s'accordaient assez bien avec les phénomènes, sans recourir à une inégalité dans la longueur de l'année, quantité qui ne pourrait manquer de devenir sensible quand on ne la supposerait que d'un degré , ou du mouvement relatif de la Lune en deux heures.

Ptolémée ajoute que d'après ses propres observations , il ne trouve aucune inégalité dans l'année , quand il se borne à un seul objet- de comparaison, et qu'il ne fait pas concourir les solstices, les équinoxes et les étoiles. Il pose en principe qu'on doit préférer les hypothèses les plus simples, pourvu qu'elles ne se trouvent pas ouvertement contredites par les observations , et en cela il a raison.

Mais a-t-il également raison dans les reproches qu'il fait à Hipparque, qui n'avait exposé qu'un doute, qu'un embarras qui l'avait un peu inquiéié, enfin qu'une idée vague à laquelle il n'avait donné aucune suite? Hipparque avait-il tort en calculant comme il a fait le lieu du Soleil , par son mouvement depuis le dernier équinoxe , pour en conclure le lieu vrai de la Lune , sa parallaxe ; son lieu apparent } la distance de la Lune

LIVRE III DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE. *o7 à une étoile , la distance de celle étoile à l'Epi, et finalement la longitude de l'Epi. Pouvait-il faire autrement? Il est vrai qu'il pouvait ensuile faire le calcul en partant successivement de chacun des équinoxes observés. Mais rien ne nous dit qu'il ne l'a pas fait ainsi. Si tous les calculs avaient donné, à quelques minutes près., la même longitude pour l'Epi, il eu aurait conclu que les équinoxes étaient bien observés , que le mouvement du Soleil était bon , la parallaxe bien calculée, les distances bien observées. Mais trouvant autant de résultats différons que de calculs, et des erreurs plus fortes que celles dont il croyait les observations susceptibles , et ne sachant où trouver la cause de l'erreur, il a conçu un soupçon sur l'égalité de l'année , et par conséquent sur celle des mouvemens ; il n'a point affirmé l'inégalité , il n'a fait que la craindre, mais il a fait ensuite comme si cette inégalité n'existait pas. S'il a paru supposer les équinoxes bien observés , supposition sans laquelle il ne pouvait entreprendre aucun calcul, il n'est tombé ensuite dans aucune contradiction réelle; il a dit seulement s'ils ont été bien observés, si la longueur de l'année était aussi constante qu'ils paraissent l'indiquer , je devrais arriver à des résultats presqu'identiques. Ils ne sont pas tels , il faut donc qu'il y ait erreur dans les élémens du calcul , que les équinoxes n'aient pas été bien déterminés , que la durée de l'année ne soit pas bien connue , que les mouvemens du Soleil ne soient pas précisément ceux que j'ai employés, et peut-être aussi que l'année ne soit pas d'une longueur constante , puisqu'aussi bien les équinoxes eux-mêmes ne sont pas aussi certains qu'on pourrait le désirer. Cependant, après avoir pesé les raisons pour et contre, il a laissé de côté cette inégalité que rien ne constatait, dont il ne pouvait déterminer la quantité, et qui ne découlait pas de la théorie qui lui donnait la véritable inégalité du mouvement solaire. Il semble qu'Hipparque a fait tout ce qu'on pouvait faire de son tems, et qu'il n'y avait pas d'autre parti à prendre que celui auquel il s'est arrêté.

La longueur de l'année est moindre que de 365' \ , Ptolémée le conclut des démonstrations mêmes d'Hipparque. Pour une recherche si délicate, il faut choisir des intervalles plus considérables, afin de diviser l'erreur en la répartissant sur un plus grand nombre d'années , et cette réflexion s'applique à toutes les recherches de quantités qui croissent comme le tems.

D'après ce principe , les observations de solstices par Méton et Euclémon , à cause de leur ancienneté., devaient être comparées aux nôtres , ajoute Ptolémée; mais elles sont trop grossières pour qu'un intervalle un

îo8 ASTRONOMIE ANCIENNE.

peu plus long fasse une compensation suffisante. Hipparque était déjà dé cet avis, mais il n'avait pas le choix. Plolémée a donc cru devoir abandonner ces solstices et se borner aux observations qu'Hipparque a désignées comme les plus sûres qu'il eût faites. Ce passage est important, il faut en bien peser les termes. Les voici.

Il dit d'abord qu'il faut préférer les équinoxes aux solstices , et il ajoute: K#i rdvTcop dxiffié/aç'ivexev, rcûç re utïo l7i7raf>Xov yAkierct i7ttcrv[/.4.v- Qjzraiç, cùç a.7(pa,Aicrra,rct \i\Y\jA}x.iva,\<; ort' cturovy xct) to7ç Jtp' v\jxoùv cturcov. Ejt même, pour plus d'exactitude , nous nous servirons des observations indiquées par Hipparque comme observées par lui de la manière la plus sûre, et de celles que nous avons faites nous-mêmes. Si ce passage n'a été ni altéré ni interpolé , il s'ensuivra que toutes les observations que Plolémée va rapporter sont, les unes d'Hipparque et les autres de luimême , et que parmi ces observations mêmes d'Hipparque , il a choisi celles qui étaient marquées comme les meilleures. Mais ce passage étant difficile à concilier avec quelques autres , d'après lesquels il paraîtrait qu'Hipparque aurait fait à Rhodes la presque-totalité de ses observations , il peut rester quelques doutes. Il serait possible que ces deux mois utc ctvrcv , par lui-même , fussent tombés d une ligne à la ligne suivante j en les joignant à i7Tii7YfjLctvfyéva,[ç au lieu de les joindre à nAvt/J.ju.tia,iç L la phrase signifierait simplement celles qui ont été désignées par Hipparque comme les plus sûres ; mais alors il y aurait redondance ; j'aimerais mieux croire ces deux mots interpolés. Au reste , ce n'est qu'une question secondaire qui ne serait relative qu'à un fait, et nullement aux théories astronomiques. Quoi qu'il en soit, ces observations désignées ou faites par Hipparque } l'ont été avec les inslrumens décrits au Liv. Ier de la Syntaxe Mathématique, ce qui ne signifie pourtant pas que ces instrumens aient été physiquement les mêmes , mais simplement de construction pareille.

En l'an 32e de la troisième période de Calippe , l'équinoxe avait eu lieu du 5 au 4 des épagomènes à minuit : c'était Tan 178 depuis la moxl d'Alexandre.

285 ans après, c'est-à-dire la troisième année d'Antonin, ou l'an 4f>3 de la mort d'Alexandre, Ptoîémée observa l'équinoxe d'automne le g d'athyr, une heure environ après le lever du Soleil. L'intervalle est de 280 années-

de 565 jours plus 70' et — = §^ = -- au lieu de 71 -.

Les deux mêmes années , les équinoxes du printems étaient arrivés