LIVRE III DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE
le 27 mechir au malin , et le 37 pachou , une heure environ après midi.
1 1 2û6 2.06 o.hA . ,„„
Ainsi 1 année est de 365- - ^ == ^ = = = o> 24666.
Malgré ce qu'il vient de dire, Ptole'mée fait usage ensuite d'un solstice observé par Mélon et Euctémon à Athènes, sous l'archonte .Apseude, le 21 phamenoth malin. 11 le compare à celui qu'il a observé lui-même l'an 463 de la mort d'Alexandre, le 11 mésori, deux heures environ après minuit ou à 14 heures.
De ce solstice de Mélon jusqu'à celui qu'Aristarque observa la cinquantième année de la première période calippique, il y avait i5a ans suivant le calcul d'Hipparque ; et depuis celte 5oe année , qui répondait à la 45e de la mort d'Alexandre jusqu'à l'observation de Ptolémée } il y avait 4J9 ans- Outre les 571 années égyptiennes , il y avait y^oJ^.~} au lieu de \\i> \ qu'aurait donné l'excès de \ sur les 565 jours, c'est-àdire 2' — -pj. 11 en résulte donc qu'en 600 ans, on trouve deux jours à retrancher, c'est-à-dire que l'année paraît être de 365J % — j~.
Le peu de confiance que j'avais en ces équinoxes décriés avait fait que je m'étais dispensé de vérifier les intervalles assignés par Ptolémée. M. Marcot a fait ces vérifications ^ il a trouvé une erreur presqu'égale sur chacun des trois. Voyons donc ce qui en est.
Le 1" équin.aétéobs. Tarn 78 d'Alexandre, 27 méchir, à i8h ou 177' 18* Celui de Ptolémée l'an. .. 463 7 pachou, à 1 247. 1
Intervalle.. . . 285 ans de 365 jours et 69. 7
et c'est en effet ce que trouve M. Marcot d'une autre manière.
Ptolémée dit 70. 7.12'
L'intervalle est donc trop fort de 1. 0.12
En corrigeant celte erreur, M. Marcot trouve l'année de 565P5ft 5o'6",3, ce qui serait beaucoup meilleur, sans être beaucoup plus sûr.
Le 4e équin. d'Hipparque, l'an 178 d'Alex. 3 épag 12* ou 565' 12'1
Le 2e de Ptolémée, l'an 4^3 8d'alhyr 19
ou 462 + 565 ]
Intervalle 284 70. 7
M. Marcot trouve 284 ans 71 jours 7 heures ; mais c'est qu'il compte
no ASTRONOMIE ANCIENNE,
le g athyr une heure après le lever du Soleil pour le 9 athyr 19 heures; mais Ptolémée commence le jour à midi : ainsi le 9 athyr, 1 heure après le lever, est le 8 athyr à 19 heures. Il ne reste donc que Terreur d'un an ; mais M. Marcot la fait disparaître par le rapprochement d'un autre passage , et prouve qu'il faut lire 464 au lieu de 463. Mais si l'erreur de l'année disparait , qu'il n'y ait pas d'erreur sur le jour , l'année subsistera telle que Ptolémée la donne.
Solstice de Méton, an 3i6 de Nabonass. 21 pham. 18*.. 201/18* dePtolémée, ... 887 , 11 mésori 14... 34i.i4
intervalle... 571 139.20
Ptolémée dit.... 140.20
11 en déduit une année de 365.5.55.1 a
Mais en retranchant le jour qui est de trop ,
M. Marcot trouve 365. 5. 52. 40
Première détermination 5o. 6
Le milieu serait. .. . 365.5.52.3g ou. . . . 5i .23
Le gain que l'on aura fait ne sera pas considérable, mais il en résulte qu'il y a peu de fond à faire sur ces trois déterminations si peu d'accord. M. Marcot pense , et nous avions eu cette idée avant de lire ses remarques, que ces observations sont supposées ou du moins qu'elles ont été calculées tout exprès de manière à donner la durée de l'année telle qu'on la connaissait. Il était bien maladroit d'altérer un intervalle si facile à vérifier ; il est plus naturel que Ptolémée ait calculé le tems de ses équinoxes par l'intervalle qu'il supposait ; alors il devait toujours retrouver la même année ; et s'il n'avait pas commis d'erreur sur l'intervalle , la supercherie n'eût jamais été découverte. Il s'est trompé , la fraude est reconnue ; mais il reste toujours à expliquer pourquoi deux fois sur trois il s'est trompé d'un jour. Riccioli , Lemonnier et Cassini avaient reconnu l'erreur d'Un jour, mais ce jour peut être une faute de copie. Dans tous les cas, la conséquence la plus sûre est qu'il faut regarder comme non avenues ces observations qui probablement n'ont jamais été faites.
Par plusieurs autres comparaisons , Ptolémée ajoute qu'il est arrivé à celte même conclusion à laquelle Hipparque avait été lui-même conduit
LIVRE III DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE ni plus d'une fois. Par exemple , dans son Livre de la grandeur de l'année, comparant le solstice d'été observé par Aristarque à la fin de la 5o'annéa de la première période calippique , à celui qu'il avait observé à la fin de la 43e de la troisième période calippique, Hipparque disait :
« Il est donc évident qu'en i45 années , le tropique a anticipé d'un » ffe/w-nychlhémère ou de 12 heures.
» Dans son Livre des Mois et des Jours embolimes , il dit encore que , » suivant Méton et Euctémon, l'année est de 365 \ — ^ de jour ; que » suivant Calippe , elle est de 365 ^. Il termine enfin par ces mots : » Pour nous , nous trouvons en 19 ans le même nombre de jours qu'ils » ont trouvé, mais une fraction un peu différente et qui n'est que de » l — : ainsi en 3oo ans on compte cinq jours de moins que Méton » et un jour de moins que Calippe.
» Résumant ensuite ce qu'il avait consigné dans ses divers écrits , il » s'exprime ainsi : J'ai composé un Livre de la longueur de l'année , » dans lequel je montre que celte longueur est le tems que le Soleil » emploie à revenir d'un tropique à ce même tropique , ou d'un équii> noxe à ce même équinoxe , et qu'elle est de 365 \ — 3-^ environ , ï> d'un jour et d'une nuit , et non pas d'un quart de jour, comme le pen- » saient les mathématiciens. »
D'après ce résultat d'Hipparque et ses propres calculs, Plolémée divisant un jour en 3oo parties, trouve 12 soixantièmes de second ordre à. retrancher de 365 \ ou 565; i5' ; ce qui lui donne
suivant notre manière de diviser le jour. On voit que Ptolémée partageait le jour comme le degré en 60', chaque prime en 60", et ainsi de suite.
Cette année est trop forte de 6'| , et l'on peut être étonné que Ptolémée venant 285 ans après Hipparque, ayant un intervalle presque double et l'avantage de partir d'observations beaucoup moins inexactes, n'ait trouvé pourtant rien à changer à la durée d'Hipparque , qui péchait en excès de 6' y, qui en 3oo ans faisaient 1900'= 3iA4o' ou i> yh ^o'. Cette circonstance a rendu les équinoxes de Ptolémée un peu suspects. On a pensé qu'il avait pu se tromper d'un jour dans le calcul des jours pour réduire ces observations ; d'autres ont été tentés de croire que Ptolémée n'avait pas réellement fait ces observations, qu'il avait calculé l'instant
lia ASTRONOMIE ANCIENNE.
où les e'quinoxes devaient arriver, en supposant l'anne'e de 365 \ — j^âi et qu'il avait fait semblant de trouver ce qu'il avait réellement supposé. Sans prendre parti sur cette question qui reviendra plusieurs fois, nous n'avons pu nous empêcher d'en faire la remarque ; on peut voir d'ailleurs ce qu'en disent Riccioli dans son Astronomie réformée ; Flamsteed dans les Prolégomènes de son Histoire Céleste , et Lemonnier dans ses Institutions Astronomiques ; enfin Cassini dans ses Elémens d' Astronomie , tome I, page 218. Voici le passage de Cassini qui nous dispensera de citer d'autres autorités.
« Cette différence d'un jour entre la détermination des deux premiers » e'quinoxes de Ptolémée, rapportée par Riccioli dans son Almageste et » dans son Astronomie réformée , m'a obligé de m'assurer du tems de » ces observations. Pour cet effet , j'ai comparé l'équinoxe d'automne » observé par Hipparque l'année 147 avant J. C. , avec celui qui a été » observé l'année i3o, après J. C. , par Ptolémée, qui marque qu'il y » avait entre ces deux observations , 280 années 70' et 7* , et j'ai trouvé » que cet intervalle s'accorde avec celui qui s'est écoulé entre le 26 sep- » tembre de l'an 147 avant J. C. , à minuit, et le 26 septembre de Tannée ■» 139 après J. C, à 7 heures du matin.
» J'ai ensuite calculé le lieu moyen de la Lune pour le tems de ce der- » nier équinoxe , suivant les Tables de Ptolémée et les nôtres , et j'ai » trouvé qu'elles ne s'écartaient pas les unes des autres de plus de 2% )) quoique le moyen mouvement d'un jour à l'autre soit de plus de i3", » ce qui fixe l'observation de Ptolémée au jour qui est rapporté dans » l'Astronomie réformée , etassure en même tems le jour de l'observation » d'Hipparque. »
Cassini a réduit à notre Calendrier Julien , ces anciens e'quinoxes.
Hipparqu
27 sept.,
6h du soir. -f-
27 sept.,
6A du matin. +
27 sept.,
à midi. -J-
26 sept.,
à minuit.
27 sept.,
6A du malin.
24 mars,
1 \ h 55' du matin.
26 sept.,
6* du soir.
23 mars,
à minuit.
20 mars,
6h du soir.
Ptolémée.
. a5 sept., 2* du soir.
. 26 sept., jh du matin.
. 22 mars, 1* du soir.
